第1-2单元阶段重难点思维自测提升综合训练二-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练 第1-2单元阶段重难点思维提升综合训练一 一、选择题 1．乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（    ）离中点近一点。 A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定谁 2．下面算式得数最接近0的是（    ）。 A． B． C． D． 3．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 4．某商店5月份的利润是万元，比4月份多万元，该商店这两个月的利润一共是（    ）万元。 A． B． C． D． 5．下图的正方体有两个圆形孔，一个三角形孔，它的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 6．小新要用学具小棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根就能决定这个长方体的形状和大小，他的搭法可能是（    ）。 A． B． C．D． 7．把两块长8米，宽5米，厚4米的长方体木块拼成一个长方体，这个长方体表面积最大是（    ）。 A．328平方米 B．288平方米 C． 232平方米 D． 208平方米 8．长方体相交于一点的三条棱的长度分别是10cm、9cm、8cm，这个长方体的棱长总和是（    ）cm。 A．54 B．72 C．102 D．108 二、填空题 9．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加（ ）。 10．平方米和平方米共（ ）平方米，千克比千克多（ ）千克。 11．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 12．一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，这两天一共运走了这堆沙子的（ ），还剩这堆沙子的（ ）。 13．一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是（ ）。 14．一个正方体6个面上分别写着A，B，C，D，E，F，根据下面三种情况，判断每个字母的对面的字母是什么？ 与A相对的面是（ ）；与B相对的面是（ ）；与C相对的面是（ ）。 15．如图是由棱长为2cm的小正方体在墙角堆成的，露在外面的面共有（ ）个，露在外面的面积是（ ）cm2。 16．下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是1厘米），这个盒子的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，做一个这样的盒子至少要用（ ）平方厘米的纸板。    三、判断题 17．有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。（ ） 18．＋－＋＝0。（ ） 19．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。（ ） 20．一个长方体的表面积是100cm2，把它锯成两个完全一样的正方体（如下图），每个正方体的表面积是60cm2。（ ） 21．如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。（ ） 四、计算题 22．脱式计算，能简算的要简算。           23．计算下面图形的表面积。 （1）    （2） 五、作图题 24．下面是一张长方形硬纸板，正好分成15个小正方形。请你把它平均分成三份，使每份有5个小正方形相连，且每份都可以折叠成一个无盖的正方体纸盒。 六、解答题 25．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克。哪一筐卖出得最多？ 26．肺活量这一项测试由张护士、李护士和赵护士共同完成。张护士和李护士共同完成了这项测试的，李护士和赵护士共同完成了这项测试的。三位护士分别完成了这项测试的几分之几？ 27．经典作品是文化遗产的重要组成部分，阅读经典有助于传承和弘扬本民族的文化传统。五（3）班开展“人人阅读经典图书”活动，每人至少选择1本书，选择1本书的占，选择2本书的占，其余选择3本及以上的人数占全班的几分之几？ 28．淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（单位：厘米） 29．用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 30．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 31．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 参考答案 1．B 【分析】首先把天桥的全程看成一个整体单位“1”，中点就是全程的一半，也就是。要判断谁离中点近，需要分别算出乐乐、园园走的路程到​的差距，差距小的那个就离中点更近。 【解答】乐乐走的路程与中点的差： 园园走的路程与中点的差： 比较差的大小：，说明园园离中点更近。 故答案为：B 2．D 【分析】先将给出的各个选项中算式的结果计算出来，得到的差越小的就是越接近0的，据此解答。 【解答】A．－＝＝ B．－＝－＝ C．－＝－＝＝ D．－＝－＝ ＜＜＜ 所以得数最接近0的是－。 故答案为：D 3．A 【分析】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。 【解答】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快， ＝0.25 0.25＜0.3 所以＜0.3，甲跑得快一些。 故答案为：A 4．A 【分析】根据“某商店5月份的利润是万元，比4月份多万元”，用5月份的利润减去5月份比4月份多的利润即可求出4月份的利润，再将4、5两月的利润相加即可求得两个月的总利润。 【解答】 ＝ ＝（万元） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数加、减法的实际应用。 5．B 【分析】根据正方体展开图的特征，两个圆形孔是相对的，把各个选项的展开图还原成正方体，即可解答。 【解答】 A．，折叠成正方体，两个圆形孔是相邻，不是相对，不符合题意。 B．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，符合题意。 C．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，多一个圆形孔，不符合题意。 D．，折叠成正方体，两个圆形孔相对，多一个圆形孔，不符合题意。 正方体有两个圆形孔，一个三角形孔，它的展开图是。 故答案为：B 6．D 【分析】长方体一个顶点处连接的三条棱就是长方体的长、宽、高，所以一个顶点处连接的三条棱就能决定这个长方体框架的形状和大小，据此解答即可。 【解答】 根据分析可知，小新要用学具小棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根就能决定这个长方体的形状和大小，他的搭法可能是。 故答案为：D 7．A 【分析】根据题意，首先，我们要理解如何拼接这两块木块以得到最大的表面积。为了得到最大的表面积，我们应该让两块木块的最小面（即宽×高）面对面地拼接。这样，拼接后的长方体的长将是两块木块的长之和，即 2×L＝2×8＝16米。宽和高则保持不变，即宽＝5米和厚＝4米。（如图所示） 长方体的表面积公式计算：S＝2×（L×W＋W×H＋H×L） 【解答】S＝2×（16×5＋5×4＋4×16） ＝2×（80＋20＋64） ＝2×164 ＝328（平方米） 这个长方体表面积最大是328平方米。 故答案为：A 8．D 【分析】长方体相交于一点的三条棱代表长方体的长、宽和高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算即可。 【解答】（10＋9＋8）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 因此这个长方体的棱长总和是108cm。 故答案为：D 9． 7 11 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小质数是2，，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，即分母扩大了倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此要想使分数的大小不变，分子应当扩大2倍。 【解答】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； ，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数； 所以，如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加7。 10． 【分析】（1）求平方米和平方米共多少平方米，根据求两个数的和是多少，用加法计算。 （2）求千克比千克多多少千克，根据求一个数比另一个数多多少，用减法计算。 【解答】（平方米） （千克） 平方米和平方米共（）平方米，千克比千克多（）千克。 11．； 【分析】把生日蛋糕看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几；根据分数加法的意义，用＋即可求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。 在计算的过程中，异分母分数相加减通分转化为同分母分数相加减即可。 【解答】－＝ 淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的； ＋＝ 两人一共吃了这个蛋糕的。 12． 【分析】将这堆沙子看作单位“1”，第一天运走沙子的几分之几＋第二天运走沙子的几分之几＝两天一共运走沙子的几分之几；1－两天一共运走沙子的几分之几＝还剩这堆沙子的几分之几。 【解答】＋＝＋＝ 1－＝ 这两天一共运走了这堆沙子的，还剩这堆沙子的。 13．3 【分析】根据题意及正方体的特征可知1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，前两次都是向前翻转，因此，当第一次翻转到A时，3的面在下，3的对面6在上，前面是2，后面是4，左面是5，右面是1，第二次翻转到B时前面的2在下，它的对面4在上，前面是6，后面是3，左面是5，右面是1；第三次翻转到C时是向右翻转，因此右面的1在下，它的对面5在上，前面是6，后面是3，左面是2，右面是4，第四次翻转到D时是向前翻转，因此，6在下，它的对面上面是3。 【解答】1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，当骰子翻转到A时面3在下面6在上，前面是2，当翻转到B时2在下4在上，前面是6，当向右翻转到C时1在下5在上，前面是6，当翻转到D时6在下3在上。 所以骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是3。 14． E F D 【分析】通过观察正方体不同视图中字母的相邻关系，利用正方体相对面不相邻的性质来判断每个字母的相对面。 【解答】（1）从第二个图可知A与D、F相邻，从第三个图可知A与B、C相邻，所以A与B、C、D、F都相邻，那么与A相对的面只能是E。 （2）从第一个图可知B与D、E相邻，从第三个图可知B与A、C相邻，所以B与A、C、D、E都相邻，那么与B相对的面只能是F。 （3）已经确定A与E相对，B与F相对，那么剩下的C就与D相对。 因此，与A相对的面是E；与B相对的面是F；与C相对的面是D。 15． 13 52 【分析】从图观察知道，露在外面的面共有的个数＝前面露出面的个数＋右面露出面的个数＋上面露出面的个数，前面露出的面有3个，右面露出的面有5个，上面露出的面有5个，所以露在外面总的个数是3＋5＋5的和；露在外面的面积＝正方体每个面的面积×露在外面的面共有的个数，正方体每个面的面积是2×2＝4（cm2），乘总的个数即为露在外面的面积。 【解答】3＋5＋5＝13（个） 2×2×13 ＝4×13 ＝52（cm2）。 所以，如图是由棱长为2cm的小正方体在墙角堆成的，露在外面的面共有13个，露在外面的面积是52cm2。 16． 8 5 3 158 【分析】看图可知，这个盒子的长、宽、高分别是8厘米、5厘米和3厘米。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米的纸板。 【解答】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 所以，这个盒子的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，做一个这样的盒子至少要用158平方厘米的纸板。 【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积，熟记长方体表面积公式是解题的关键。 17．× 【分析】先计算妈妈和爸爸一共喝了多少升牛奶，再根据“剩下的牛奶量＝原来的牛奶量−喝掉的牛奶量”来判断。但题目中没有给出原来牛奶的总量，无法确定剩下的牛奶量是否正确。 【解答】两人一共喝了：＋ ＝＋ ＝ 由于不知道原来牛奶的总量，所以无法得出剩下的量，所以表述错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据分数加法交换律和结合律，计算出算式的结果，再进行判断，即可解答。 【解答】＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝0＋ ＝ ＋－＋＝ 原题干错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数加、减法的计算法则是解答本题的关键。 19．× 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。 【解答】假设正方体的棱长为2厘米。 12×2＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用100÷10＝10，求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积S＝一个面的面积×6，求出正方体的表面积。 【解答】100÷10＝10（cm2） 10×6＝60（cm2） 每个正方体的表面积是60cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了8个正方形的面积，先求出1个正方形的面积，再乘8，求出减少的总面积。据此解答即可。 【解答】1×1×8＝8（平方厘米） 则如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了8平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 22．； ；13 【分析】按照从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 先算括号里的减法，再算括号外的减法； 根据减法的性质把原式化为进行简算。 【解答】 23．（1）162cm2；（2）1350m2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【解答】（1）（3×3＋3×12＋3×12）×2 ＝（9＋36＋36）×2 ＝81×2 ＝162（） （2）15×15×6 ＝225×6 ＝1350（） 24．见详解（答案不唯一） 【分析】由5个小正方形折叠成一个无盖的正方体，它的展开图可以是1--4型，（即上下两行，一行四个，一行一个摆放），也可以是1--1--3型，如右图，据此可以来分此硬纸卡。 【解答】 25．第三筐 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）将后两筐的重量转化为小数，再将三筐的重量相比较即可得出哪一筐卖出得最多。 【解答】＝3÷7≈0.43 ＝9÷20＝0.45 0.45＞0.43＞0.375，即＞0.375。 答：第三筐卖出得最多。 26．张护士：；赵护士：；李护士： 【分析】把这项测试看作单位“1”，由张护士、李护士和赵护士共同完成，因此张护士完成的工作量＝1-李护士和赵护士完成的工作量；赵护士完成的工作量＝1-张护士和李护士完成的工作量；李护士完成的工作量＝李护士和赵护士完成的工作量-赵护士完成的工作量，据此解答即可。 【解答】张护士： 赵护士： 李护士： 答：张护士完成了这项测试的，赵护士完成了这项测试的，李护士完成了这项测试的。 27． 【分析】将全班人数看作单位“1”，1－选择1本书的占全班的几分之几－选择2本书的占全班的几分之几＝选择3本及以上的人数占全班的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：选择3本及以上的人数占全班的。 28．7200平方厘米 【分析】已知长方体的长是40厘米，宽是25厘米，高是40厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出需要彩纸的面积。 【解答】（40×25＋40×40＋40×25）×2 ＝（1000＋1600＋1000）×2 ＝3600×2 ＝7200（平方厘米） 答：至少需要7200平方厘米的彩纸。 29．2976平方厘米 【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。 【解答】盒盖的长：33＋1＝34（厘米） 盒盖的宽：20＋1＝21（厘米） 盒体的表面积： 33×20＋33×12×2＋20×12×2 ＝660＋792＋480 ＝1932（平方厘米） 盒盖的表面积： 34×21＋34×3×2＋21×3×2 ＝714＋204＋126 ＝1044（平方厘米） 一共：1932＋1044＝2976（平方厘米） 答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。 30．图见详解；208平方厘米 【分析】 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】 如图： 长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 31．（1）128平方米 （2）64千克 【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。 （2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。 【解答】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12 ＝50＋45×2－12 ＝50＋90－12 ＝128（平方米） 答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。 （2）0.5×128＝64（千克） 答：至少需要购买64千克涂料。 【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $