第1-2单元阶段重难点思维自测提升综合训练二-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练 第1-2单元阶段重难点思维提升综合训练二 一、选择题 1．下列4个物体，从前面看到的图形相同的有哪些？正确的选项是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③ D．③④ 2．拼一个从上面和左面看形状都是的物体，至少需要（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图是由4个同样的小正方体摆成的几何体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（    ）。 A． B． C． D． 5．一列数是这样排列的：1，1，2，3，5，8，13…。按规律，这列数的第16个数是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．质数 6．一个三位数，各数位上的数字之和是3，这样的数中偶数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是（    ）。 A．8 B．16 C．24 D．32 8．既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．120 B．210 C．235 D．300 二、填空题 9．观察一个几何体，如果从前面看是，从左边看是，那么至少需要（ ）个同样的小正方体才能搭成这个几何体。 10．某图形从前面、左面看到的图形如下，这个图形可能是哪个？在对的括号里画“√”。 （    ）            （    ）          （    ）           （    ） 11．观察下面的几何体，从（ ）看是，从（ ）面看是，从（ ）面看是。（填“前”“左”或“上”） 12．最少用（ ）个小正方体，就能摆出从正面看是，从左面看也是的图形。 13．填质数：13＝（ ）＋（ ）        26＝（ ）×（ ）。 14．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是（ ）。 15．有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有（ ）千克。 16．一辆公交车在A站和B站之间往返。这辆公交车最初从A站发车，发车一次到B站，再发车一次到A站…发车99次后到达（ ）站。 三、判断题 17．在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。（ ） 18．观察这个图形，从左面看是。（ ） 19．正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。（ ） 20．如果“36和a都是9的倍数”，那么“36＋a”的和是合数；如果“a＋3”的和是奇数，那么a是偶数。（ ） 21．两个数的和是20，这两个数的积是51，这两个数都是奇数，也都是质数。（ ） 四、连线题 22．连线。（观察左边的立体图形，指出从前面、右面和上面看到的相应图形） 五、作图题 23．兔子跳的数是3的倍数，猴子跳的数是24的因数，请你把兔子跳的数标上“”，把猴子跳的数标上“”。 24．如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 六、解答题 25．一个长方形的长和宽都是质数，且长与宽的和是16厘米，这个长方形的面积最小是多少平方厘米？ 26．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 27．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根 28．黄河博物馆是万里黄河的一个缩影，是一座黄河知识宝库。一天，来了83名参观的游客，为了保证讲解效果，讲解员需要将他们分组。 （1）如果讲解员将他们分成两组，第一组的人数为奇数，那么第二组的人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）如果讲解员将他们分成三组，第一组和第二组的人数都为奇数，那么第三组的人数是奇数还是偶数？为什么？ 29．一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 30．聪聪靠墙角堆放正方体纸箱，要求堆出的几何体满足有29个面露在外面。下图中有一个是聪聪摆出的几何体。 （1）图（     ）符合堆放要求。 （2）如果每个纸箱的边长为0.8米，用红色颜料给这个符合要求的几何体所有露在外面的面涂色，1千克的颜料刚好可以涂1.6平方米的纸箱表面。如果一共只有10.4千克颜料，够涂吗？如果不够，怎样移动可以使颜料刚好够用？ 参考答案 1．D 【分析】通过分别画出从前面观察这4个物体所看到的图形，然后对比这些图形，找出相同的，从而确定答案。 【解答】 ①从前面看到的图形是：； ②从前面看到的图形是：； ③从前面看到的图形是：； ④从前面看到的图形是：。 从前面看到的图形相同的有③④。 故答案为：D 2．B 【分析】从上面看的形状表明，底层至少有3个小正方体，分布为两列，左边一列1个，右边一列2个；从左面看的形状表明，物体有两层，且第二层至少有1个小正方体。结合从上面看的布局，为满足两个视图，第二层的小正方体应放在右边一列上层（这样能同时符合上面和左面看到的形状 ）。 【解答】底层3个小正方体加上第二层1个小正方体，总共至少需要3＋1＝4个小正方体。 故答案为：B 3．B 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。从左面看，能看到两层小正方形，底下第一层两个小正方形，第二层一个小正方形靠左。 【解答】A．从正面看是； B．从左面看是； C．从上面看是； D．不是的三视图。 故答案为：B 4．A 【分析】 根据观察，可知这个立体图形的左面图形为，前面图形为，右面图形为，据此选择。 【解答】 小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看图形为。 故答案为：A 5．A 【分析】已知数列按1，1，2，3，5，8，13…排列，发现：从第3个数开始后一个数等于前两个数的和； 同时发现这个数列中1既不是质数也不是合数，1、2、3、8、13不是5的倍数，所以这个列数要么是奇数，要么是偶数。 发现这列数奇偶性的规律为：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……，即每3个数为一组，按“奇数、奇数、偶数”的顺序循环；那么16里面有几个3，就循环几次，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，据此得出第16个数是奇数还是偶数即可。 【解答】规律：这列数是按“奇数、奇数、偶数”的顺序循环，每3个数字为一个循环周期。 16÷3＝5（组）……1（个） 余数是1，表示第16个数是第6组的第1个数，每组的第1个数是奇数。 所以，按规律，这列数的第16个数是奇数。 故答案为：A 6．C 【分析】先把3写成三个数字之和，再根据“整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8”写出符合条件的三位数，据此解答。 【解答】3＝0＋0＋3＝0＋1＋2＝1＋1＋1 由上可知，各数位上的数字之和是3，这样的数中偶数有300、102、120、210，一共4个。 故答案为：C 7．B 【分析】找一个数的因数的方法：找配对。48＝1×48、2×24、3×16、4×12、6×8，那么，48的因数就有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。据此解答。 【解答】48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 16的倍数有16，32，48… 一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是16、48。 故答案为：B 8．A 【分析】要找到既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的数，需先明确2、3、5的倍数特征。2的倍数特征是个位是偶数；5的倍数特征是个位是0或5；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。所以同时是2、3、5倍数的数，个位一定是0，且各位数字之和是3的倍数。然后从选项中找符合条件的最小三位数。 【解答】A．120个位是0，是2和5的倍数，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120是3的倍数，满足条件。 B．210个位是0，是2和5的倍数，2＋1＋0＝3，是3的倍数，但210大于120。 C．235个位是5，不是2的倍数，排除。 D．300个位是0，是2和5的倍数，3＋0＋0＝3，是3的倍数，但300大于120。 综上，既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的最小三位数是120。 故答案为：A 9．4 【分析】 从前面看到的图形是，说明这个几何体有2层、3列，底层至少有3个小正方体，上层在左边至少有1个小正方体。 左面看到的图形是，说明这个几何体有2层、2排，底层至少有2个小正方体，上层至少有1个小正方体。 结合两个视图，要使小正方体数量最少，需让小正方体尽可能共用。底层：根据前面视图的3列和左面视图的2排，底层最少有3个小正方体（分布为前排1个、后排2个，满足列与排的需求）。上层：根据前面视图和左面视图，上层只需在左边后排位置放1个小正方体。 【解答】 从前面看到的图形：，有2层、3列，底层有3个，上层左边有1个。 从左面看到的图形：，有2层、2排，底层有2个，上层有1个。 底层：最少有3个小正方体，前排1个、后排2个。 上层：上层只需在左边后排位置放1个小正方体。 3＋1＝4（个） 至少需要4个同样的小正方体才能搭成这个几何体。 10．见详解 【分析】画出各个立体图形从前面和左面看到的图形，再判断。 ，从前面看是，从左面看是； ，从前面看是，从左面看是； ，从前面看是，从左侧看是； ，从前面看是，从左侧看是，据此解答。 【解答】              （）             （√）             （）             （） 11． 上 左 前 【分析】分别从不同方向（前、左、上）观察几何体，对比看到的图形形状来确定答案。 【解答】观察几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。 因此，从上面看是，从左面看是，从前面看是。 12．3 【分析】分析题目，根据从正面和左面看到的图形可知：摆成的图形只有一层，分成三排，从右上到左下摆放三个小正方体，据此解答。 【解答】 由分析可得：最少用3个小正方体，就能摆出从正面看是，从左面看也是的图形。 13． 2 11 2 13 【分析】根据质数定义，从最小的质数开始尝试，2是质数，13－2＝11，11也是质数，所以13＝2＋11。 同样从最小的质数尝试，2是质数，26÷2＝13，13也是质数，所以26＝2×13。 【解答】2是质数，13－2＝11，11也是质数，所以13＝2＋11。 2是质数，26÷2＝13，13也是质数，所以26＝2×13。 14．1245 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。既不是质数也不是合数的数是1。最小的质数是2。最小的合数是4。能被5整除的数的个位是0或5，能被3整除的数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。 【解答】1既不是质数也不是合数，所以这个四位数的千位是1。 最小的质数是2，所以百位数字是2。 最小的合数是4，所以十位数字是4。 因为这个数同时是3和5的倍数，是5的倍数，个位只能是0或5。当个位是0时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋0＝7，7不是3的倍数。当个位是5时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋5＝12，12是3的倍数，满足同时是3和5的倍数。所以个位数字是5。 综上，这个四位数是1245。 一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是1245。 15．17 【分析】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。 【解答】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克） 89÷6＝14……5 分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。 17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。 （89-17）÷6 ＝72÷6 ＝12（千克） 有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。 （89-35）÷6 ＝54÷6 ＝9（千克） 没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。 所以，香蕉有17千克。 16．B 【分析】已知公交车最初从A站出发，从当前站点出发到下一站，即为1次发车。发车1次：从A站→B站（到达B站）；发车2次：从B站→A站（到达A站）；发车3次：从A站→B站（到达B站）；发车4次：从B站→A站（到达A站）；奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，由此可总结规律：奇数次发车：最终到达B站（1次、3次、5次…均到B站）；偶数次发车：最终到达A站（2次、4次、6次…均到A站）。99是奇数，根据上述规律，奇数次发车最终到达B站。 【解答】发车1次：A站→B站； 发车2次：B站→A站； 发车3次：A站→B站； 发车4次：B站→A站； 奇数次发车：最终到达B站；偶数次发车：最终到达A站，99是奇数。 所以发车99次后到达B站。 17．√ 【分析】原来从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体之后，从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【解答】原来从前面看到的图形为，在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体后，从前面看到的图形为，所以从前面看到的图形不变。 故答案为：√ 18．√ 【分析】 这个图形从正面看是，从左面看是，从上面看是。 【解答】 根据分析可知，观察这个图形，从左面看是。原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，据此即可解答。 【解答】设正方形的边长为质数a（a＞1）。 正方形面积：a×a＝ 因为除了1和它本身，还有因数a，所以是合数。 故答案为：√ 20．√ 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，36和a都是9的倍数，则36和a都可以写成9和一个数的乘积，36＝9×4，假设a＝9×m，36＋a＝9×4＋9×m＝9×（4＋m）（m是不为0的自然数），说明“36＋a”的和也是9的倍数，即“36＋a”的和一定是合数；由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，a＋3＝奇数，因为3是奇数，所以a一定是偶数，据此解答。 【解答】分析可知，如果“36和a都是9的倍数”，那么“36＋a”的和也是9的倍数，“36＋a”的和一定有一个因数9，9本身就是合数，则“36＋a”的和是合数；如果“a＋3”的和是奇数，那么a是偶数，如：当a＝1时，a＋3＝1＋3＝4，4是偶数，不符合题意；当a＝4时，a＋3＝4＋3＝7，7是奇数，符合题意，所以题目说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此将51拆成两数相乘的形式，验证这两数的和是否为20，且是否均为奇数和质数即可。 【解答】根据题意，两个数的和为20，积为51。将51分解质因数可得3和17，且3＋17＝20，符合条件。3和17均为奇数和质数，原题说法正确。 故答案为：√ 22．见详解 【分析】观察该立体图形可知，从前面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，靠左齐；从右面看到的图形有两层，第一层有两层，第一层有两个正方形，第二层有1个正方形，靠右齐；从上面看到的图形有三列，两排，第一列有2个正方形，第二列和第三列都有1个正方形位于第二排，据此连线即可。 【解答】连线如下：    【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 23． 见详解 【分析】本题需根据倍数和因数的概念，分别找出3的倍数和24的因数，再按要求圈出相应数字。 【解答】根据倍数的概念，若一个数能被3整除，则这个数是3的倍数。在给定数字中，3、6、9、12、15、18、21、24能被3整除，所以将这些数字用“”圈起来。 根据因数的概念，若两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数。因为，，，，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，将这些数字用“”圈起来。 如图所示： 24．见详解 【分析】根据物体从上面看到的形状以及对应位置所用的小正方体可知，物体原来的形状有3行3列： 第一行：从左往右第一列1个小正方体； 第二行：从左往右第一列3个小正方体，第二列 1个小正方体，第三列1个小正方体； 第三行：从左往右第三列有两个正方体； 原来的形状如下图所示： 据此分析。 【解答】根据分析可知： 从正面看，从左往右依次可以看到的是3个面、1个面、2个面； 从左面看，从左往右依次可以看到的是2个面、3个面、1个面； 如下图所示： 25．39平方厘米 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，按顺序列举出16以内的所有质数，再找出两个数的和为16的质数，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出它们的面积，并找出最小面积，据此解答。 【解答】16以内的质数有2，3，5，7，11，13。 3＋13＝5＋11＝16 当长为13厘米，宽为3厘米时。 13×3＝39（平方厘米） 当长为11厘米，宽为5厘米时。 11×5＝55（平方厘米） 因为39平方厘米＜55平方厘米，所以这个长方形的面积最小是39平方厘米。 答：这个长方形的面积最小是39平方厘米。 26．不能；能 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。 【解答】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 27．不对；理由见详解 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。由此可知，普通跳绳、计数跳绳的单价都是5的倍数，根据“单价×数量＝总价”可知，无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数；用付的钱数－找回的钱数＝花钱数，判断花的钱数是否是5的倍数，即可得出找回的钱是否正确。 【解答】60－3＝57（元） 57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。 28．（1）偶数；原因见详解 （2）奇数；原因见详解 【分析】（1）总人数83是奇数，根据奇数的性质：奇数－奇数＝偶数，据此判断第二组是偶数还是奇数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数，奇数－偶数＝奇数，据此判断第三组的人数是偶数还是奇数。 【解答】（1）总人数83是奇数。若第一组人数为奇数， 奇数－奇数＝偶数，即83－奇数＝偶数，因此第二组的人数是偶数。 答：第二组的人数是偶数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数， 奇数－偶数＝奇数，即83－偶数＝奇数，因此第三组的人数是奇数。 答：第三组的人数是奇数。 29．（1）5个 （2）6个 【分析】（1）根据从上面和前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。 （2）根据从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有2个小正方体，一共有（4＋2）个小正方体。 【解答】（1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体： （摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。 （2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 4＋2＝6（个） 答：它用了6个小正方体。 30．（1）③ （2）不够涂。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上（如图）。 【分析】（1）分别得出三个图形的三视图，再将三视图的小正方形的数量相加，满足露出29个面即可。 （2）一共有29个面露出，也就是有29个正方形，先根据正方形的面积＝边长×边长得出每个面的面积，再乘29即可得出需要涂的面积。根据1千克的颜料刚好可以涂1.6平方米的纸箱表面，得出涂的面积里面有多少个1.6，就是需要多少千克的颜料，再和10.4比较即可。 需要的颜料是11.6千克，只有10.4千克，则需要少涂1.2千克，再乘1.6即可得出少涂的平方米数，最后再除以正方形的面积即可得出少涂3个正方形的面即可。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上。 【解答】（1）图①外露的正方形有26个； 图②外露的正方形有25个； 图③外露的正方形有29个； 图③符合堆放要求。 （2）0.8×0.8×29＝18.56（平方米） 18.56÷1.6×1 ＝11.6×1 ＝11.6（千克） 11.6＞10.4 11.6－10.4＝1.2（千克） 1.2×1.6÷（0.8×0.8） ＝1.92÷0.64 ＝3（个） 答：不够涂。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上（如图）。 学科网（北京）股份有限公司 $