第二单元 除数是一位数的除法 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学三年级下册

第二单元 除数是一位数的除法 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 除法本质深化 课本核心 口算除法：整十、整百、整千数除以一位数，用表内除法口算，末尾添0； 笔算除法：从被除数最高位除起，一位一位往下除；余数必须小于除数； 特殊除法：0除以任何不是0的数，都得0；商中间、末尾有0的除法，不够商1就写0占位。 奥数拓展 除法各部分互逆关系：被除数=除数×商+余数、除数=(被除数-余数)÷商、商=(被除数-余数)÷除数，是逆推解题核心； 除法巧算：利用凑整、拆分、去括号简化计算，避免硬算； 余数妙用：余数＜除数是求被除数最值、周期问题的关键； 除法应用：结合归一问题、和差倍问题，用除法列式求解。 2. 除法奥数应用（重点） 除法巧算：凑整、拆分被除数/除数、去括号简化运算； 错中求解：看错被除数、除数、余数，通过错误结果逆推正确答案； 余数问题：根据余数范围求被除数最大/最小值、周期推算； 归一问题：先求单一量，再算总量或份数； 综合应用：结合和差倍问题，用除法求一份量。 二、奥数易错点提醒 余数错误：计算时余数大于或等于除数，违背余数规则； 商0遗漏：被除数某一位不够除时，漏写商中间/末尾的0； 除法巧算失误：去括号时未变号，拆分数字错误； 错中求解逆推失误：未还原看错的数字，直接用错误结果计算； 归一问题错配：单一量与份数、总量对应错误； 首位不够除：被除数最高位小于除数，未看下一位计算。 三、奥数解题口诀 除法从高除起，一位一位算仔细； 余数必比除数小，不够商0要牢记； 巧算凑整拆分数，错解逆推找关系； 归一先求单一量，余数周期找规律。 考点讲解 考点1：除法巧算（最常考） 核心思路：利用凑整、拆分、去括号简化计算，优先凑成表内除法。 典型例题：360÷9÷4 解题步骤：连除变除以积→360÷(9×4)=360÷36=10。 考点2：错中求解（核心考点） 核心思路：根据错误算式求出除数/商/余数，再代入正确算式计算。 典型例题：小马虎计算除法时，把被除数246看成264，结果商多3，余数相同，求除数。 解题步骤：被除数差÷商差=除数→(264-246)÷3=6，除数是6。 考点3：余数妙用（奥数提升） 核心思路：余数＜除数，求被除数最大/最小；利用余数算周期。 典型例题：□÷7=8……△，△最大是几？此时□是多少？ 解题步骤：余数最大=除数-1=6；被除数=7×8+6=62。 考点4：归一问题（奥数难点） 核心思路：单一量=总量÷份数；总量=单一量×份数；份数=总量÷单一量。 典型例题：3只小猫4天吃12条鱼，照这样计算，5只小猫1天吃多少条鱼？ 解题步骤：单一量=12÷3÷4=1（条/只/天）；总量=1×5=5（条）。 考点5：除法+和差倍综合 核心思路：先找和差倍关系，用除法求一份量，再算总量。 典型例题：被除数与除数的和是45，商是4，无余数，求被除数和除数。 解题步骤：除数=45÷(4+1)=9；被除数=9×4=36。 真题训练 1．水果店运进352千克苹果，每件苹果有8千克，这批苹果有（    ）件。 A．44 B．2816 C．260 D．344 2．李阿姨上午生产了352个皮球，如果每8个皮球装一袋，这批皮球可以装（    ）袋。 A．44 B．260 C．344 D．2816 3．甲数除以乙数，商是M，余数是5，那么，除数最小是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．如果□3÷43的商的整数部分是0，□里最大填（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？小胖用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的表示的是（    ）。 A．已经用去了3朵 B．已经用去了6朵 C．已经用去了30朵 D．已经用去了36朵 6．学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）。 A．2捆 B．3捆 C．4捆 D．5捆 7．今年果园大丰收，采摘了540千克苹果，5辆小推车3次能运完，5辆小推车每次能运走（    ）千克苹果。 A．540÷5÷3 B．540÷5 C．540÷3 D．540÷（5×3） 8．张老师带着35名同学去划船，每条船限乘坐6人，至少需要租（    ）条船。 A．5 B．6 C．7 D．8 9．编一个中国结需要6分米长的红绳，一根3米9分米长的红绳，最多可以编( )个这样的中国结。 10．滨江公园内有15棵樟树，柳树的棵数是樟树的4倍，柳树有( )棵；如果樟树增加( )棵，柳树的棵数就是樟树的3倍。 11．54颗糖果，至少再加( )颗，才能平均分给4个小朋友。 12．被除数是140，除数是6，商是( )，余数是( )。 13．皮皮在计算除法算式时，错把除数6看成了9，得到的商是48且没有余数，正确的商是( )。 14．口算时，可以想( )个十除以2是( )个十，即( )。 15． 6÷3＝（    ） 0÷3＝（    ） 16．按规律排列，第88个图形是( )。 17．口算。 6÷2＝    80÷4＝    90÷3＝ 60÷2＝    800÷4＝    900÷3＝ 18．竖式计算，带★的要验算。 385×6＝    78÷4＝    ★458÷6＝ 19．竖式计算。（第③小题要验算） ①306×9＝             ②650÷5＝             ③835÷8＝ 20．用竖式计算，带☆的要验算。 816÷4＝    ☆605÷4＝    248÷3＝ 21．实验小学三年级152名学生参加“体验长征路”远足活动。所有学生被平均分成4队，每队的学生又分成2组开展红色故事分享活动。请你算一算，平均每组有多少名学生？ 22．“六一”儿童节，矿泉水公司向育红小学捐赠840瓶矿泉水，平均分给4个年级的同学，每个年级2个班，平均每个班分到多少瓶矿泉水？ 23．小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的数量正好是黑鸡数量的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各有多少只？ 24．活动当天，王强要读一篇987个字的消防安全稿，要在5分钟内读完，他每分钟大约要读多少个字？ 25．六个箱子里装有同样多的乒乓球，如果从每个箱子里拿出16个乒乓球，那么六个箱子里剩下的乒乓球总数等于原来两个箱子里的乒乓球个数的和。原来每个箱子里有多少个乒乓球？ 26．清晨的戏园里，小京专注练习京剧的“亮相”身段——这是塑造角色的关键动作。6天里，他反复打磨，完成了108个标准的“子午相”亮相姿势。小京平均每天练习多少个标准亮相姿势？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 除数是一位数的除法 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 除法本质深化 课本核心 口算除法：整十、整百、整千数除以一位数，用表内除法口算，末尾添0； 笔算除法：从被除数最高位除起，一位一位往下除；余数必须小于除数； 特殊除法：0除以任何不是0的数，都得0；商中间、末尾有0的除法，不够商1就写0占位。 奥数拓展 除法各部分互逆关系：被除数=除数×商+余数、除数=(被除数-余数)÷商、商=(被除数-余数)÷除数，是逆推解题核心； 除法巧算：利用凑整、拆分、去括号简化计算，避免硬算； 余数妙用：余数＜除数是求被除数最值、周期问题的关键； 除法应用：结合归一问题、和差倍问题，用除法列式求解。 2. 除法奥数应用（重点） 除法巧算：凑整、拆分被除数/除数、去括号简化运算； 错中求解：看错被除数、除数、余数，通过错误结果逆推正确答案； 余数问题：根据余数范围求被除数最大/最小值、周期推算； 归一问题：先求单一量，再算总量或份数； 综合应用：结合和差倍问题，用除法求一份量。 二、奥数易错点提醒 余数错误：计算时余数大于或等于除数，违背余数规则； 商0遗漏：被除数某一位不够除时，漏写商中间/末尾的0； 除法巧算失误：去括号时未变号，拆分数字错误； 错中求解逆推失误：未还原看错的数字，直接用错误结果计算； 归一问题错配：单一量与份数、总量对应错误； 首位不够除：被除数最高位小于除数，未看下一位计算。 三、奥数解题口诀 除法从高除起，一位一位算仔细； 余数必比除数小，不够商0要牢记； 巧算凑整拆分数，错解逆推找关系； 归一先求单一量，余数周期找规律。 考点讲解 考点1：除法巧算（最常考） 核心思路：利用凑整、拆分、去括号简化计算，优先凑成表内除法。 典型例题：360÷9÷4 解题步骤：连除变除以积→360÷(9×4)=360÷36=10。 考点2：错中求解（核心考点） 核心思路：根据错误算式求出除数/商/余数，再代入正确算式计算。 典型例题：小马虎计算除法时，把被除数246看成264，结果商多3，余数相同，求除数。 解题步骤：被除数差÷商差=除数→(264-246)÷3=6，除数是6。 考点3：余数妙用（奥数提升） 核心思路：余数＜除数，求被除数最大/最小；利用余数算周期。 典型例题：□÷7=8……△，△最大是几？此时□是多少？ 解题步骤：余数最大=除数-1=6；被除数=7×8+6=62。 考点4：归一问题（奥数难点） 核心思路：单一量=总量÷份数；总量=单一量×份数；份数=总量÷单一量。 典型例题：3只小猫4天吃12条鱼，照这样计算，5只小猫1天吃多少条鱼？ 解题步骤：单一量=12÷3÷4=1（条/只/天）；总量=1×5=5（条）。 考点5：除法+和差倍综合 核心思路：先找和差倍关系，用除法求一份量，再算总量。 典型例题：被除数与除数的和是45，商是4，无余数，求被除数和除数。 解题步骤：除数=45÷(4+1)=9；被除数=9×4=36。 真题训练 1．水果店运进352千克苹果，每件苹果有8千克，这批苹果有（    ）件。 A．44 B．2816 C．260 D．344 【答案】A 【分析】已知苹果总质量和每件苹果的质量，要求总件数，可利用总件数＝总质量÷每件质量的数量关系来解题，用352除以8计算即可。 【详解】（件） 则这批苹果有44件。 2．李阿姨上午生产了352个皮球，如果每8个皮球装一袋，这批皮球可以装（    ）袋。 A．44 B．260 C．344 D．2816 【答案】A 【分析】根据题意，用皮球的总个数除以每袋装的皮球个数，即可求出这批皮球可以装多少袋。 【详解】352÷8＝44（袋） 这批皮球可以装44袋。 3．甲数除以乙数，商是M，余数是5，那么，除数最小是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】除法算式中：余数必须小于除数。所以除数是大于5的最小整数。 【详解】除数＞5 除数最小为：5＋1＝6 4．如果□3÷43的商的整数部分是0，□里最大填（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】当被除数大于等于除数时，商的整数部分至少是1；只有当被除数比除数小时，不够商1，整数部分才会是0。 除数是43，被除数□3比43小时，商的整数部分才会是0，所以□里最大填3。 【详解】□3＜43，□里最大填3。 故答案为：C 5．用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？小胖用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的表示的是（    ）。 A．已经用去了3朵 B．已经用去了6朵 C．已经用去了30朵 D．已经用去了36朵 【答案】C 【分析】图中3在十位上，表示3个十即30，30÷3＝10，也就是扎10束已经用去了30朵，由此求解。 【详解】根据分析可知，胖用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的表示的是已经用去了30朵。 故答案为：C。 6．学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）。 A．2捆 B．3捆 C．4捆 D．5捆 【答案】C 【分析】先算出平均每个年级应得书本数；每捆10本，每个年级分得99本需要完整的9捆和零散的9本，5个年级就需要零散的45本；已知其中5本是零散的，则只需要拆开40本，即计算40里面有几个10就需要拆开几捆。 【详解】(本) (捆)(本) (本) (本) (捆) 所以至少需要拆开4捆。 故答案为：C 7．今年果园大丰收，采摘了540千克苹果，5辆小推车3次能运完，5辆小推车每次能运走（    ）千克苹果。 A．540÷5÷3 B．540÷5 C．540÷3 D．540÷（5×3） 【答案】C 【分析】由题意得，5辆小推车3次能运完540千克苹果，求5辆小推车每次能运走多少千克苹果，直接用540除以3即可解答，列式为：540÷3。 【详解】由分析得，求5辆小推车每次能运走多少千克苹果，列式为：540÷3。 故答案为：C 8．张老师带着35名同学去划船，每条船限乘坐6人，至少需要租（    ）条船。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，根据除数是一位数的除法计算法则，从最高位除起，最高位不够除的，就看被除数的前两位，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小，即用总数人数36人除以每条船限乘的人数，如果有余数时则需要多加一条船，才够坐，据此解答。 【详解】36+1＝36（人） 36÷6＝6（条） 即至少需要租6条船。 故答案为：B 9．编一个中国结需要6分米长的红绳，一根3米9分米长的红绳，最多可以编( )个这样的中国结。 【答案】6 【分析】1米＝10分米，依此先将3米9分米化成多少分米，然后再除以编一个中国结需要的长度，得到的商就是最多可以编中国结的个数，依此解答。 【详解】3米9分米＝39分米 39÷6＝6（个）……3（分米） 最多可以编（6）个这样的中国结。 10．滨江公园内有15棵樟树，柳树的棵数是樟树的4倍，柳树有( )棵；如果樟树增加( )棵，柳树的棵数就是樟树的3倍。 【答案】 60 5 【分析】已知有15棵樟树，柳树的棵数是樟树的4倍，用乘法可以计算出柳树的棵数。要使柳树的棵数就是樟树的3倍，可以用柳树的棵数除以3，计算出樟树的棵数，用减法即可计算出樟树需要增加的棵数，据此解答即可。 【详解】15×4＝60（棵） 60÷3＝20（棵） 20－15＝5（棵） 11．54颗糖果，至少再加( )颗，才能平均分给4个小朋友。 【答案】2 【分析】根据题意，用54除以4，然后看余数是多少，用4减去这个余数就是再加上的数量，据此解答。 【详解】54÷4＝13（颗）……2（颗） 4－2＝2（颗） 12．被除数是140，除数是6，商是( )，余数是( )。 【答案】 23 2 【分析】要确定被除数140除以除数6的商和余数，需依据除法运算的基本定义：被除数÷除数＝商……余数，其中余数需满足0＜余数＜除数。 【详解】140÷6＝23……2 被除数是140，除数是6，商是23，余数是2。 13．皮皮在计算除法算式时，错把除数6看成了9，得到的商是48且没有余数，正确的商是( )。 【答案】72 【分析】把除数6看成了9，得到的商是48，则用48乘9，即可计算出被除数是多少，再用被除数除以6，即可得到正确的商。据此解答。 【详解】48×9＝432 432÷6＝72 皮皮在计算除法算式时，错把除数6看成了9，得到的商是48且没有余数，正确的商是72。 14．口算时，可以想( )个十除以2是( )个十，即( )。 【答案】 4 2 20 【分析】把40看成4个十，4个十除以2等于2个十，2个十就是20。 【详解】口算40÷2时，可以想（4）个十除以2是（2）个十，即（20）。 15． 6÷3＝（    ） 0÷3＝（    ） 【答案】2；0；0 【分析】由乘法口诀“二三得六”可知，6÷3＝2；0除以任何不为0的数都得0，所以0÷3＝0。据此解答。 【详解】 6÷3＝（  2  ） 0÷3＝（  0  ） 0除以一个不是0的数，等于0。 16．按规律排列，第88个图形是( )。 【答案】□ 【分析】观察图形，发现每4个图形为一组，用88除以4，如果没有余数，则第88个图形就是这4个重复图形的最后一个，即□；如果有余数，则余数是几，就相应的往□后面数几，数到哪个图形，第88个图形就是那个图形。据此解答。 【详解】88÷4＝22 按规律排列，第88个图形是□。 17．口算。 6÷2＝    80÷4＝    90÷3＝ 60÷2＝    800÷4＝    900÷3＝ 【答案】 3；20；30 30；200；300 【解析】略 18．竖式计算，带★的要验算。 385×6＝    78÷4＝    ★458÷6＝ 【答案】2310；19……2；76……2 【分析】三位数乘一位数时：从个位起，用一位数依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数，有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【详解】385×6＝2310          78÷4＝19……2          ★458÷6＝76……2                  验算： 19．竖式计算。（第③小题要验算） ①306×9＝             ②650÷5＝             ③835÷8＝ 【答案】①2754；②130；③104……3 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位起，用一位数从右往左依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位； 除数是一位数的除法计算时，先看被除数的最高位，不够除时看下一位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小；有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【详解】                         验算： 20．用竖式计算，带☆的要验算。 816÷4＝    ☆605÷4＝    248÷3＝ 【答案】204；151……1；82……2 【分析】三位数除以一位数的法则：从被除数的百位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位不够商1，就商0占位；每次除得的余数必须比除数小。验算用商乘除数加余数看是否等于被除数， 【详解】816÷4＝204                        605÷4＝151……1                          248÷3＝82……2                    验算：             21．实验小学三年级152名学生参加“体验长征路”远足活动。所有学生被平均分成4队，每队的学生又分成2组开展红色故事分享活动。请你算一算，平均每组有多少名学生？ 【答案】19名 【分析】用总人数除以被平均分成的队数，求出每个队的人数；再用每个队的人数除以分成的组数，即可求出平均每组有多少名学生。 【详解】152÷4＝38（名） 38÷2＝19（名）。 答：平均每组有19名学生。 22．“六一”儿童节，矿泉水公司向育红小学捐赠840瓶矿泉水，平均分给4个年级的同学，每个年级2个班，平均每个班分到多少瓶矿泉水？ 【答案】105瓶 【分析】根据题意，先用矿泉水的总瓶数除以年级数，求出每个年级分得的瓶数；再用求得的每个年级分到的瓶数除以每个年级的班级数，即可求出平均每个班分到多少瓶矿泉水。依此解答。 【详解】840÷4÷2 ＝210÷2 ＝105（瓶） 答：平均每个班分到105瓶矿泉水。 23．小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的数量正好是黑鸡数量的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各有多少只？ 【答案】白鸡50只；黄鸡38只；黑鸡25只 【分析】根据题意画出线段图： 从线段图可以看出，白鸡比黑鸡多13＋12＝25（只），相当于黑鸡数量的2－1＝1倍，即黑鸡数量为25÷1＝25（只），黄鸡数量为25＋13＝38（只），白鸡数量为25×2＝50（只）。 【详解】如图： 13＋12＝25（只） 2－1＝1倍 黑鸡数量：25÷1＝25（只） 黄鸡数量：25＋13＝38（只） 白鸡数量：25×2＝50（只） 答：白鸡有50只；黄鸡有38只；黑鸡有25只。 24．活动当天，王强要读一篇987个字的消防安全稿，要在5分钟内读完，他每分钟大约要读多少个字？ 【答案】200个 【分析】总字数÷时间（分钟数）＝每分钟读的字数。三位数除以一位数估算时可以将三位数看作整千或几百几十的数进行估算。 【详解】987÷5≈1000÷5＝200（个） 答：他每分钟大约要读200个字。 25．六个箱子里装有同样多的乒乓球，如果从每个箱子里拿出16个乒乓球，那么六个箱子里剩下的乒乓球总数等于原来两个箱子里的乒乓球个数的和。原来每个箱子里有多少个乒乓球？ 【答案】24个 【分析】根据题意，拿出的乒乓球的总数就等于（6－2）箱的总和，又因为每箱拿出16个，总共6箱，用16×6即可算出总共拿出多少个乒乓球，再用拿出的个数除以（6－2）箱，即可算得原来每箱有多少个，据此解答。 【详解】16×6＝96（个） 6－2＝4（箱） 96÷4＝24（个） 答：原来每个箱子里有24个乒乓球。 26．清晨的戏园里，小京专注练习京剧的“亮相”身段——这是塑造角色的关键动作。6天里，他反复打磨，完成了108个标准的“子午相”亮相姿势。小京平均每天练习多少个标准亮相姿势？ 【答案】18个 【分析】根据题意，小京6天完成了108个标准的“子午相”亮相姿势，用108除以6即可求出小京平均每天练习多少个，据此解答。 【详解】（个） 答：小京平均每天练习18个。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $