专题03 平面向量（5大考点）（江苏专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题03 平面向量 5大考点概览 考点01平面向量线性运算 考点02平面向量数量积 考点03投影向量 考点04平面向量坐标运算与位置关系 考点05平面向量基本定理 ( 平面向量线性 运算 考点1 ) 1．（2026·江苏南通·一模）在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏南通·一模）在中，，，则的最小值为_____． ( 平面向量数量积 考点 2 ) 3．（2026·江苏·一模）若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏·一模）在中，为边上的中点，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏·一模）已知是函数的图象上的任意一点，过分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则（    ） A． B． C．0 D． 6．（2026·江苏南京·一模）如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（   ） A． B． C． D． ( 投影向量 考点 3 ) 7．（2026·江苏·一模）已知平面向量在向量上的投影向量为，则______. ( 平面向量坐标运算与位置关系 考点 4 ) 8．（2026·江苏·一模）已知向量，，若，则（    ）. A． B． C． D． 9．（2026·江苏·一模）已知向量，，且，则______. ( 平面向量基本定理 考点 5 ) 10．（2026·江苏·一模）等腰直角中，，，点M在外接圆上运动，若，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．3 11．（2026·江苏南京·一模）如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（   ）    A．4 B．9 C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面向量 5大考点概览 考点01平面向量线性运算 考点02平面向量数量积 考点03投影向量 考点04平面向量坐标运算与位置关系 考点05平面向量基本定理 ( 平面向量 线性 运算 考点1 ) 1．（2026·江苏南通·一模）在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算求解. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：C. 2．（2026·江苏南通·一模）在中，，，则的最小值为_____． 【答案】/ 【分析】将两边平方，结合余弦定理可得，由结合正弦定理可得，两者结合利用基本不等式求最值. 【详解】由可得， 两边平方得：，又， 所以，即， 所以，所以， 由，根据正弦定理角化边得，所以， 所以， 故答案为：. ( 平面向量数量积 考点 2 ) 3．（2026·江苏·一模）若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件，根据数量积定义求，再利用向量夹角公式和数量积的性质求结论. 【详解】因为是夹角为的两个单位向量， 所以，， 设为的夹角， ， 故选：A. 4．（2026·江苏·一模）在中，为边上的中点，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理及向量数量积的运算律求出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】在中，由余弦定理得， 而，则， 两式联立解得，所以的面积为. 故选：D 5．（2026·江苏·一模）已知是函数的图象上的任意一点，过分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】设，，利用向量垂直的坐标表示求出点的坐标，即可求出的值． 【详解】设，，由， 即，解得， 所以， 则， 所以． 6．（2026·江苏南京·一模）如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用基底表示向量，再利用数量积的运算律求解. 【详解】由，得. 由是的中点知，，且，得， 所以. 则 . 故选：B. ( 投影向量 考点 3 ) 7．（2026·江苏·一模）已知平面向量在向量上的投影向量为，则______. 【答案】 【分析】根据投影向量的定义可令，即可表示出平面向量在向量上的投影向量，从而得到，解得即可. 【详解】因为平面向量在向量上的投影向量为， 又平面向量在向量上的投影向量为， 所以令， 所以，，所以， 则，解得， 所以，则. 故答案为：. ( 平面向量坐标 运算与位置关系 考点 4 ) 8．（2026·江苏·一模）已知向量，，若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行列式可求，再利用二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故选：A 9．（2026·江苏·一模）已知向量，，且，则______. 【答案】 【详解】由题意，， 由可得，解得. ( 平面向量基本定理 考点 5 ) 10．（2026·江苏·一模）等腰直角中，，，点M在外接圆上运动，若，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，求出外接圆方程，再根据向量关系得到点M坐标，代入圆方程，最后利用不等式求解的最大值. 【详解】以直角顶点A为原点，AB为x轴，AC为y轴，建立平面直角坐标系， 则：，，， 外接圆圆心为斜边BC的中点O，坐标为，半径为， 故外接圆方程为：． 又因为，其中，， 则． 将代入圆的方程得， 即， ， ∴， 解得，当且仅当时取得的最大值2． 故选：B. 11．（2026·江苏南京·一模）如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（   ）    A．4 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算用表示出，由平面向量基本定理可知，其系数和为1，可得到关于的等式，利用基本不等式中“1”的妙用即可求得的最小值. 【详解】因为G为的中点，所以， 又是的中线，即为的中点，所以， 所以. 由，，其中，得，， 所以. 因为三点共线，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $