第1-2单元阶段重难易错点思维自测提升卷二-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

2025-2026学年六年级数学下册北师大版 第1-2单元阶段重难易错点思维提升卷二 一、选择题 1．用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 2．如果一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，那么体积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的 D．没有变化 3．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。 C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。 4．如图，把正方体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）cm3。 A．159.48 B．56.52 C．28.26 D．18.84 5．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（    ）画出来的平面图面积最大。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100 6．在下面各比中，与∶能组成比例的是（    ）。 A．5∶2 B．2∶5 C．∶2 D．1∶5 7．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   8．在比例0.8∶3＝16∶60中，如果给3加上6，要使比例成立，60应（    ）。 A．加上6 B．加上180 C．乘2 D．加上120 二、填空题 9．一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等。圆锥的体积是2.4立方分米，圆柱体积是( )立方分米。 10．下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需( )升水；若水深2分米，则容器里有( )升水。 11．阳阳要把一个底面直径为6dm，高为10dm的圆柱形木料表面刷上油漆。若把这根木料按底面直径切成两个半圆柱（如图），需多刷( )dm2。 12．一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是( )dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的( )%。（π值取3） 13．在一幅比例尺是1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18厘米。如果这块长方形土地的长和宽的比是5∶4，那么这块土地的实际面积是( )平方米。 14．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( )∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 15．一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是( )。 16．在一个比例里，两个比的比值都是1.5，且这个比例的两个外项都是12。这个比例是( )。 三、判断题 17．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 18．两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。( ) 19．一个圆柱的侧面展开图是三角形。( ) 20．能与3∶8组成比例的比有无数个。( ) 21．某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶100。( ) 22．1.2∶0.75和8∶5不能组成比例。( ) 四、计算题 23．解方程。                                         24．计算下图的体积。 五、作图题 25．在团结村南偏西30°方向、距离团结村1000米的地方有一个桃园；在团结村北偏西60°方向、距离团结村800米的地方有一个梨园，请在图上画出桃园和梨园的位置。 六、解答题 26．一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是4分米，高比底面半径长，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 27．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 28．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计） 29．习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。笑笑积极参加了学校的劳动实践周活动，准备做扎染。配制染料液体时颜料与水的比是。有颜料15克，需要水多少克？ 30．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？ 31．在下面的方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的小正方形） （1）方格中有一个平行四边形，已知这个平行四边形的两个顶点分别是A（3，1）和B（1，5），这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是C（    ）和D（    ）。画出这个平行四边形，并标上字母。 （2）根据算式4×4÷2画出一个三角形。 （3）将画好的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 参考答案 1．A 【分析】 观察图形可知，该圆柱体底面圆的直径为2米，高为2米，根据圆柱体积＝底面积×高，底面积，所以，底面直径是2米，半径是2÷2＝1（米），代入公式即求得圆柱的体积。 【解答】 ＝3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 故答案为：A 2．C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径缩小到原来的，则圆柱的底面积缩小到原来的（）2，那么圆柱的体积也缩小到原来的（）2； 圆柱的高扩大到原来的2倍，那么圆柱的体积也扩大到原来的2倍； 最终圆柱的体积乘（）2，再乘2，据此得出圆柱体积的变化。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【解答】（）2×2 ＝×2 ＝ 那么体积缩小到原来的。 故答案为：C 3．C 【分析】利用圆柱的底面积、底面周长、侧面积、体积公式，计算出圆柱甲和圆柱乙的相关数据，比较两者之间的数据，选出正确的选项。 【解答】A．甲的底面积： ×22＝（平方厘米） 乙的底面积： （平方厘米） 甲乙两个圆柱的底面积不一样大。 Ｂ．甲的底面周长：（厘米） 乙的底面周长：（厘米） 甲乙两个圆柱的底面周长不一样大。 C．甲的侧面积： 乙的侧面积： 甲乙的侧面积一样大。 D．甲的体积： （立方厘米） 乙的体积：（立方厘米） 甲乙两个圆柱的体积不一样大。 所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积一样大。 故答案为：C 4．A 【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，削去部分的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【解答】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝216－3.14×32×6÷3 ＝216－3.14×9×6÷3 ＝216－56.52 ＝159.48（cm3） 削去部分的体积是159.48cm3。 故答案为：A 5．D 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。 【解答】A．1∶1000＝ B．1∶1500＝ C．1∶500＝ D．1∶100＝ ＞＞＞ 所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。 故答案为：D 6．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。 分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】∶ ＝÷ ＝×5 ＝ A．5∶2 ＝5÷2 ＝ ＝ 比值相等，5∶2与∶能组成比例； B．2∶5 ＝2÷5 ＝ ≠ 比值不相等，2∶5与∶不能组成比例； C．∶2 ＝÷2 ＝× ＝ ≠ 比值不相等，∶2与∶不能组成比例； D． 1∶5 ＝1÷5 ＝0.2 ≠0.2 比值不相等，1∶5与∶不能组成比例。 故答案为：A 7．C 【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。 【解答】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意； B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。 C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意； D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。 将图形按1∶2的比缩小后的图形是。 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。 8．D 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于3加上6，此时变为：3＋6＝9，另一个内项没变，此时的内项积是9×16＝144，由于要使60变化，那么说明0.8没有变，用144除以0.8即可求出另一个外项，即144÷0.8＝180，60乘3会得到180，或者60加上120得到180，据此即可选择。 【解答】由分析可知： 3＋6＝9 9×16÷0.8 ＝144÷0.8 ＝180 180÷60＝3 180－60＝120 所以60应加上120或者乘3。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 9．7.2 【分析】圆的周长公式为C＝2r，已知圆柱与圆锥底面周长相等，那么它们底面半径也相等，根据圆的面积＝可知，半径相等的圆的面积相等，所以一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等，也就是这个圆柱和圆锥等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积×3即可解答。 【解答】2.4×3＝7.2（立方分米） 所以圆柱的体积是7.2立方分米。 10． 5 10 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而整个容器由等底等高的圆锥和圆柱组成，且容器刚好能盛20升水，这20升水的体积就是圆锥体积的（1＋3）倍，用20÷（1＋3），求出若只将圆锥部分装满，则需多少升水。已知圆锥的高是1.5分米，当水深2分米时，水的体积由圆锥部分的全部体积和圆柱部分高为（2－1.5）分米的体积组成。圆柱的底面积和圆锥的底面积相同，先根据圆锥的底面积＝体积÷÷高，求出圆锥的底面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱部分的体积，最后加上圆锥部分的全部体积，即可求出若水深2分米，则容器里有多少升水。 【解答】20÷（1＋3） ＝20÷4 ＝5（升） 5升＝5立方分米 5÷÷1.5 ＝5×3÷1.5 ＝10（平方分米） 10×（2－1.5）＋5 ＝10×0.5＋5 ＝5＋5 ＝10（立方分米） 10立方分米＝10升 即下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需5升水；若水深2分米，则容器里有10升水。 11．120 【分析】根据题意，需要多刷两个切开的截面。由图可得，截面为长方形，长为圆柱高，宽为圆柱底面直径。长方形面积＝长×宽，再×2，即是两个切开截面的面积。 【解答】6×10×2 ＝60×2 ＝120（dm2） 所以若把这根木料按底面直径切成两个半圆柱，需多刷120dm2。 12． 12 75 【分析】削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，从而可以依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出其侧面积；分别求出圆柱和原来正方体的体积，用圆柱的体积除以正方体的体积，就是圆柱的体积占原来正方体的体积的百分之几。 【解答】圆柱侧面积：3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方分米） 圆柱体积占正方体体积的：3×（2÷2）2×2÷（2×2×2） ＝3×1×2÷8 ＝6÷8 ＝0.75 ＝75% 一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是12dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的75%。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积、百分数、正方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积计算公式。 13．500 【分析】已知图纸上长方形周长是18厘米，根据长方形周长公式“周长＝2×（长＋宽）”，可先求出图上长与宽的和。再根据长和宽的比是5∶4，按比例分配求出图上的长和宽。比例尺1∶500表示图上1厘米对应实际500厘米（即5米），由此可将图上长和宽换算为实际长度。最后用实际长乘实际宽得到实际面积。 【解答】18÷2＝9（厘米） 5＋4＝9（份） 5÷9＝ 图上的长：9×＝5（厘米） 4÷9＝ 图上的宽：9×＝4（厘米） 1米＝100厘米 500÷100＝5（米） 实际的长：5×5＝25（米） 实际的宽：4×5＝20（米） 25×20＝500（平方米） 这块土地的实际面积是500平方米。 14． 3 32 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。 【解答】 （平方厘米） 如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。 15．/0.5 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2。 依据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；已知两个内项的积是最小的质数2，则两个外项的积也是2，用积除以已知的一个外项，求出另一个外项。 【解答】 一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是（）。 16．12∶8＝18∶12 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知这个比例的两个外项都是12，可以设这个比例的两个内项分别是a、b，那么可得出比例12∶a＝b∶12； 已知这个比例中两个比的比值都是1.5，即12∶a＝1.5，b∶12＝1.5，据此求出a、b，进而写出这个比例。 【解答】设这个比例的两个内项分别是a、b； 12∶a＝b∶12 由12∶a＝1.5可得，a＝12÷1.5＝8 由b∶12＝1.5可得，b＝12×1.5＝18 这个比例是（12∶8＝18∶12）。 17．√ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。 【解答】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。 54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此举例说明即可。 【解答】两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等，说法正确，如一个圆柱的底面积和高分别是6和3，另一个圆柱的底面积和高分别是9和2，它们的体积都是18。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形；据此求解即可。 【解答】一个圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形，不可能是三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图及灵活运用。 20．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只要比值与3∶8的比值相等的比都可以与3：8组成比例。 【解答】因为3∶8＝0.375，比值是0.375的这样的比有无数个，所以能与3∶8组成比例的比有无数个。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫比例。 21．× 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。 【解答】5厘米＝50毫米 50∶0.5＝100∶1 故答案为：× 【点睛】考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 22．× 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；由题意可得：1.2×5＝0.75×8，所以1.2∶0.75和8∶5可以组成比例；据此解答。 【解答】1.2×5＝0.75×8， 所以1.2∶0.75和8∶5可以组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是要掌握比例的基本性质并灵活运用。 23．x＝840；x＝36；x＝15 【分析】15%x－6＝120，根据等式的性质1，方程两边同时加上6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15%即可。 x＋x＝42，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可。 ＝，解比例，原式化为：2.4x＝12×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可 。 【解答】15%x－6＝120 解：15%x－6＋6＝120＋6 15%x＝126 15%x÷15%＝126÷15% x＝840 x＋x＝42 解：x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝36 ＝ 解：2.4x＝12×3 2.4x＝36 2.4x÷2.4＝36÷2.4 x＝15 24．75.36cm3 【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×8－3.14×22×6× ＝3.14×4×8－3.14×4×6× ＝12.56×8－12.56×6× ＝100.48－75.36× ＝100.48－25.12 ＝75.36（cm3） 25．见详解 【分析】桃园：已知实际距离1000米，因为1米＝100厘米，所以1000米＝100000厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，比例尺为1∶40000，则桃园图上距离为100000×＝2.5厘米；用量角器以团结村为顶点，向南偏西30°方向画射线，在射线上从团结村开始量取2.5厘米的长度确定桃园位置。 梨园：已知实际距离800米，800米＝80000厘米，同理，梨园图上距离为80000×＝2厘米 ；用量角器以团结村为顶点，向北偏西60°方向画射线，在射线上从团结村开始量取2厘米的长度确定梨园位置。 【解答】作图如下： 26．251.2平方分米 【分析】把圆柱的底面半径看作单位“1”，高是底面半径的（1＋），用圆柱底面半径×（1＋），求出圆柱的高；求需要玻璃的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】4×（1＋） ＝4× ＝6（分米） 3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋3.14×4×2×6 ＝50.24×2＋12.56×2×6 ＝100.48＋25.16×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 答：至少需要251.2平方分米。 27．1570立方厘米 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【解答】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 28．326.56升 【分析】根据题意可知，陀螺完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于圆锥形陀螺的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形陀螺的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和陀螺的体积，减去陀螺的体积，求出水的体积，再换算成升，即可解答。 【解答】12.56÷（3.14×22）÷ ＝12.56÷（3.14×4）÷ ＝12.56÷12.56×3 ＝1×3 ＝3（分米） 3.14×62×3－12.56 ＝3.14×36×3－12.56 ＝113.04×3－12.56 ＝339.12－12.56 ＝326.56（立方分米） 326.56立方分米＝326.56升 答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。 29．285克 【分析】根据题意可知，颜料和水的比是不变的，设有颜料15克，需要水x克，列比例：15∶x＝1∶19，解比例，即可解答。 【解答】解：设有颜料15克，需要水x克。 15∶x＝1∶19 x＝15×19 x＝285 答：有颜料15克，需要水285克。 【点睛】本题考查比例的应用。根据颜料和水的比不变，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。 30．12时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出东东家到北京的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间；最后根据开始时间＋经过时间＝结束时间解答即可。 【解答】9.52÷ ＝9.52×2500000 ＝23800000（厘米） 23800000厘米＝238千米 238÷68＝3.5（小时） 8时30分＋3.5＝12时 答：东东一家12时到达北京。 31．（1）（3，5）；（5，1），画图见详解； （2）见详解； （3）见详解。 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，找到A点和B点，并且A点和B点为平行四边形的两个顶点，根据平行四边形的特征，画一个平行四边形，找出C点和D点的位置即可。（答案不唯一） （2）三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，根据题意分析4×4÷2，这个三角形是底为4，高为4的三角形，据此画图即可。 （3）根据图形放大与缩小的意义和第二小问中画出的三角形，原三角形底和高都是4格，缩小后的三角形底为：4÷2＝2（格），高为：4÷2＝2（格），据此画出底是2格，高是2格的三角形即可。 【解答】（1）在图中找到A点和B点，画出平行四边形，C点和D点的位置分别为：（3，5）、（5，1）。（答案不唯一），画图如下： （2）、（3）如图： 【点睛】此题考查了用数对表示物体位置的方法，还考查了平行四边形的特征和三角形的面积公式的灵活运用，以及图形的放大与缩小。 学科网（北京）股份有限公司 $