9.2.1 用坐标表示地理位置（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

9.2.1 用坐标表示地理位置 第九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系 第九章 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.2 坐标方法的简单应用 章节导读 用坐标表示地理位置 用坐标的变化表示平移 由坐标变化判断图形平移 平面直角坐标系的概念 用坐标描述简单几何图形 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体实例，准确说出用坐标表示地理位置的基本方法，明确建立平面直角坐标系是描述地理位置的常用手段； 掌握利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布平面图的步骤,能根据实际问题建立合适的坐标系,用坐标或“方向+距离”两种方式表示平面内物体的位置,并解决相关实际问题; 经历“用坐标表示地理位置 — 由位置确定坐标”的探究过程，体会数形结合思想，提升数学抽象与应用意识的核心素养. 导入新课 上节课我们已经学会了用坐标描述简单几何图形，这节课，我们就在这个基础上，继续学习、系统掌握一种更贴近生活的方法 ——用坐标表示地理位置，感受数学在实际生活中的应用． 同学们，在生活中我们常常需要准确描述地理位置：比如要找到天安门、国家体育场，或者给远方的朋友说明你家的位置． 新知探究 根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置． 国家体育场：在天安门以北约9 km处. 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5 km，再往南约6 km处. 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处. 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21 km处. 颐和园：在天安门以西约11 km，再往北约10 km处. 探究 新知探究 解：如图所示，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1km长．依题目所给条件，点 （0，0）就是天安门的位置，点 （0，9）就是国家体育场的位置，点 （－14.5，－6）就是中国人民抗日战争纪念馆的位置. 新知探究 点 （9.5，4）就是北京朝阳火车站的位置，点 （-21，0）就是首钢滑雪大跳台的位置，点 （-11，10）就是颐和园的位置. 北京朝阳火车站 首钢滑雪大跳台 （-21，0） 颐和园 （-11，10） 新知探究 选取天安门所在位置为原点，并分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，有什么优点呢？ 1. 直观理解. 正东和正北是相对容易理解和想象的方向，因此，使用这样的坐标系有助于人们更直观地理解地图上的方位关系. 2. 广泛应用. 这种坐标系设置方式很适用于描述地理位置. 新知探究 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题，确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 归纳 新知探究 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警．如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 思考 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置． 还有其他方法吗？ 新知探究 解：救生船在遇险船北偏东60°方向上, 距离遇险船35 n mile. (北偏东60°, 35 n mile) 遇险船在救生船南偏西60°方向上, 距离救生船35 n mile. (南偏西60°, 35 n mile) 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警．如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 新知探究 一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置. 还有其它的方法吗？ 典例分析 例：某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°， 1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向。 请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度。 (1 n mile=1.852km) 解：如图所示，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图。量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm. 由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile（约2.56km），可知图中1cm代表实际距离约0.64km，所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5（km）. 基础训练 1．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（    ） A． B． C． D． B 【解析】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握坐标定义是解题的关键． 直接根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 解：由图上平面直角坐标系可得，郑州博物馆的坐标为． 故选：B． 基础训练 2．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为__________． 【解析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可． 解： A，B的位置分别记为， 坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从 逆时针旋转的度数， 由图可知，在第三个圈，从位置逆时针旋转 的位置上， 目标的位置记为．故答案为：． 新知总结 用坐标表示地理位置 ①用坐标表示地理位置的方法 ②点的坐标表示 1.建立平面直角坐标系，选定原点并确定坐标轴正方向； 2.确定合适的单位长度； 3.描出各地点并标注坐标与地点名称． 建立平面直角坐标系，选择参照点为原点，确定 x 轴、y 轴正方向及单位长度，坐标表示平面内地点的位置． ③坐标特征 坐标法:用平面直角坐标系中的有序数对（坐标）表示位置； 方向角+距离法:用方向角+ 实际距离表示物体的相对位置． 巩固练习 1．2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳！低空经济开启“不眠模式”．如图，若无人机在某次投送点的中心位置在图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（    ） A． B． C． D． A 【解析】由各象限的坐标特征，结合图中阴影部分所在象限进行判定即可． 解：∵第四象限的坐标符号为：横坐标为正，纵坐标为负，图中阴影部分在第四象限， ∴中心位置的坐标应为选项A． 巩固练习 2．小东家在学校西偏北方向米处，则学校在小东家（   ） A．西偏北方向米 B．北偏西方向米 C．东偏南方向米 D．东偏南方向米 C 【解析】根据位置的相对性求解即可． 解：∵位置具有相对性，当观测点互换时，方向互为反向，角度不变，距离不变，小东家在学校西偏北方向米处， ∴学校在小东家东偏南方向米处． 故选：C． 巩固练习 3．如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的_________方向______米处． 南偏西60 1500 【解析】本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义．直接根据图形可得答案． 解：由图可知，， ， ∴小华家在学校的南偏西方向1500米处． 故答案为：南偏西60，1500． 巩固练习 4．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【解析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 巩固练习 解：（1）平面直角坐标系如图所示： （2）根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． （3）如图所示，点A，B即为所求． 拓展提升 5．五个小朋友各站在一处做传球游戏，说：“我的位置在．” 说：“我和各站在一个正方形的四个顶点上，并且与相距都是．” 说：“在我的正北方，的正西方，我与相距．”（注：每一个小正方形的对角线长） (1)在图中标出的位置； (2)以所处的位置为观测点，在的____偏______°方向上，距离是____． 【解析】本题考查方位角的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据方位角的定义解答即可； （2）根据方位角的定义解答即可． 解：（1）如图所示 南 东45 4 课堂总结 感谢聆听! $