10.1不等关系导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.1（1）不等关系 【自主探究】 知识点一：不等式的有关概念 1、用 连接的式子叫做不等式. 2、认识不等号： ＞ ； ＜ ； ≠ ； ≤ （ ）； ≥ （ ） 针对训练一 1.以下表达式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.用适当的不等号表示下列关系； （1） a是负数； （2）m是非负数； （3）a的平方与b的和不超过5； （4）x的一半不小于3； 3.用适当的不等式表示下列关系: （1）x的5倍与3的差比x的4倍大： （2）a的的相反数是非正数： 基础巩固 1．下列数表达式①3x+4y＜0；②y＝3；③2x+3＜y；④x2+2xy．其中属于不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若a〇2是不等式，则符号“〇”不能是（　　） A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤ 3.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重x（t）的范围可表示为（　 ） A．x≥10 B．x＞10 C．x≤10 D．0＜x≤10 能力提优 1.一个木工有两根长为40cm和60cm的木条，要另外找一根木条，钉成一个三角形木架，问第三根木条的长x的值应满足的不等式是_______． 2．小华拿24元钱购买火腿场和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ） A．3×4+2x<24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24 3．有两个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由下图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（ ）． A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q 4.活动与探究： a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“＜”或“＞”号填空： (1)a__________b; (2)|a|__________|b|; (3)a+b__________0; (4)a－b__________0; (5)a+b__________a－b; (6)ab__________a 【中考链接】 （六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（　　）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m 方法提炼 列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.(1分)下列说法正确的是（　　） A．a不是负数，则a＞0 B．m不小于﹣1，则m＞﹣1 C．a+b是负数，则a+b＜0 D．b是不大于0的数，则b＜0 2.(1分)如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某 药品A重量的范围是（ ） A．大于2g B．小于3g C．大于2g且小于3g； D．大于2g或小于3g 3.(5分)用不等式表示下列数量之间的关系: (1) 小明某天骑车上学花了x分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟： (2) 亮亮每天做作业的时间在2 h以上，昨天他做作业花了t h ： （3）长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： . （4）x是不小于－3且小于5的数： . （5）x与17的和比x的5倍小： 4.(3分)一个两位数的十位数字比个位数字小3，已知这个两位数小于50，�求这个两位数．（只列不等式） 10.1（2）不等关系 【自主探究】 知识点一：不等式的解 能使 成立的未知数的值，叫做不等式的解。 注意：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。 针对训练一 1.不等式2x＜6的非负整数解为( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个 2.不等式－3.7≤x<2的整数解的个数是（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个 3.请写出满足下列条件的一个不等式 （1）0是这个不等式的一个解. （2）－2，－1，0，1都是不等式的解. （3）-5不是这个不等式的解. 知识点二：不等式的解集 1.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。 2.在数轴上表示不等式的解集的方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用 表示；不包含在解集中，则用 表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向 画，小于向 画. 3. 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 针对训练二： 1.（1） x＋3＞6的解集 ;（2）5x＜12的解集 ; （3）x－5＞0的解集 ;（4）-0.5x＞5的解集 ； 2.如图，表示的是以下哪个不等式的解集（ ） A.x>－1 B.x<－1 C.x≥－1 D.x≤－1 3.在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5 （3）x≤2 （4）－1≤x＜2 基础巩固 1.下列说法错误的是（ ） A.－3x>9的解集为x<－3 B.不等式2x>－1的整数解有无数多个 C.－2是不等式3x<－4的解 D.不等式x>－5的负整数解有无数多个 2.-3x≤9解集在数轴上可表示为( ) 3.在 0，- 4，3，- 3， 2.5 ，- 5，4，- 3.2中，_______ 是方程x +3= 0 的解； 是不等式x+3≤0 的解； 是不等式x+3＞0 的解. 4.不等式－2x＜8的负整数解的和是 . 5.x的3倍不大于－8，用不等式表示为 ，其解集是 能力提优 1.将数轴上x的范围用不等式表示出来： （1） ； （2）； （3） ； （4） 2.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数. (5)m不小于-2且不超过3 【中考链接】 （2025·福建）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 方法提炼 1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 区别：不等式的解是满足一个不等式的未知数的某个值；不等式的解集是满足一个不等式的未知数的所有值. 联系：不等式的某个解是该不等式的解集中的一员；不等式的解集一定包含该不等式的某个解. 2.不等式的解集必须满足两个条件：（1）解集中的任何一个数值都使不等式成立； （2） 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 3.不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示；（2）用数轴表示. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1．（1分）不等式中，解集不包括的是( ) A．x< B．x>- C．x<3 D．x≥ 2．（1分）使不等式2x>x+1成立的值中，最小的整数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．（1分）图中表示的是不等式的解集，其中错误的是( ) A．x≤2 B．x＞1 C．x≠0　　　　　 D．x＜0 4.（1分）如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是( ) A．3x≤1 B．3x≤-1 C．3x≥1 D．3x≥-1 5.（2分）不等式x≤的正整数解是 6.（2分）不等式-9+3x≤0的非负整数解的和为 7.（2分）当x_______时,代数式2x－5的值为0,当x_______时,代数式2x－5的值不大于0. 答案： 10.1（1）不等关系 【自主探究】 知识点一：1.不等号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”) 2. 大于；小于；不等于；小于等于，不大于；大于等于，不小于. 针对训练一 1.B 2.（1）a＜0；（2）m≥0；（3）a2+b≤5；（4）≥3 3. （1）5x-3＞4x；（2）-≤0 基础巩固 1.B；2.A；3.D 能力提优 1.20cm＜x＜100cm； 2.B; 3.D; 4.(1)＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜. 【中考链接】 D 达标测评 1.D 2.D 3.（1）x≥25；（2）t＞2；（3）10x≥200；（4）-3≤x＜5；（5）x+17＜5x. 4.解：设十位数字为x 10x+x+3＜50 10.1（2）不等关系 【自主探究】 知识点一： 不等式 针对训练一 1.A 2.B 3.答案不唯一 知识点二： 1.所有解 2.（2）实心圈；空心圈 （3）右；左 针对训练二： 1.（1）x＞3；（2）x＜；（3）x＞5；（4）x＜-10 2. D 3.略 基础巩固 1. D 2.D 3. -3； - 4，- 3，- 5，- 3.2； 0，3， 2.5 ，4.-6； 5.3x≤-8，x≤- 能力提优 1（1）x＞2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x＜1 2（1）x＜-1，略；（2）x≥-1，略；（3）a＞0，略；（4）b≥0，略；（5）-2≤m＜3 【中考链接】C 达标测评 1. A 2.C 3.A 4.D 5. 1，2，3 6.6 7.x=；x≤ 学科网（北京）股份有限公司 $