21.3特殊的平行四边形同步训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

2026年人教版八年级下册数学同步训练：21.3特殊的平行四边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，，为上的一动点，过点作于点，于点，连结，则的最小值是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，是角平分线，交于点，交于点若，则四边形的周长为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接若，则菱形的边长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，沿着正方形的边平移得到，已知，则四边形的面积为     A. B. C. D. 5.如图，在中，，是上的两点，，连接，，，，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件可以是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点若为的中点，，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，分别在，上，且，连接，，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，是正方形外一点，连接，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，点是正方形的边上一点，点是正方形的边延长线上一点，且，若四边形的面积为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为          ． 12.如图，在正方形中，点，是对角线上的两点，且若，，则的长为          ． 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，相交于原点若点的坐标是，则点的坐标是          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上，将沿折叠，点落在点处若点的坐标为，则点的坐标为          ． 15.如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点若，则          ． 16.如图，在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，，是的中点，延长至点，使，连接，记，，的周长为，的周长为，四边形的周长为． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 18.本小题分 如图，▱的对角线相交于点，，请从下面三个选项中，选择一个作为条件，使四边形是矩形：． 你添加的条件是          填序号，求证：四边形是矩形 在的条件下，若点是的中点，，求点，之间的距离． 19.本小题分 如图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． 求证：四边形是矩形； 若，，，求和的长． 20.本小题分 如图，矩形的对角线，相交于点，且，． 求证：四边形为菱形； 若，，求菱形的面积． 21.本小题分 如图，在中，平分，为延长线上一点，连接，． 求证：四边形是菱形； 若，，于点，的延长线交于点．求证：；求的值． 22.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形． 若，，求的长． 23.本小题分 如图，小颖为新房买了一盏简单而精致的吊灯其正面的平面图如图所示，四边形是一个菱形的内部框架，对角线，相交于点，四边形是其外部框架，且点，在直线上，． 求证：四边形外部框架为菱形 若外部框架的周长为，，，则内部框架的边长为          ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：连接，如图： ，， ， ， 四边形是矩形， ， 要使最小，只要最小即可， 当时，最短， ，，， ， 的面积， ， 即， 故选：． 先证四边形是矩形，得，要使最小，只要最小即可，再根据垂线段最短和三角形面积求出即可． 本题考查了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】，， 四边形是平行四边形，，平分， ， ，， 平行四边形是菱形， 四边形的周长为故选B． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】四边形是平行四边形， ，． ， ，即， 四边形是平行四边形． 若，则， 四边形是矩形 若，则不能证明四边形是矩形 若，则四边形是菱形 若，则不能证明四边形是矩形． 故选A． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形性质，菱形的性质，含度角的直角三角形，首先得出是含度角的直角三角形，利用点的坐标得出，进而得出的长，进而利用菱形的性质得出的长，最后可得出点的坐标． 【解答】 解：四边形是菱形，， ， 中，， ， ， ，， ， 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】提示：如图，以为边向右作等边，连接，作交其延长线于点，易证，得，，易知由得，，则，在中，由勾股定理，得，则故选：． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】如图，将绕点逆时针旋转得到，连接， ，， 易得，． ， ． 又， ． ． 易得， ． ． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】四边形是正方形，边在轴上， ，轴，轴 由折叠，得，． 如图，设交轴于点，，则． ，， ，． ． ， ，即，解得． ， ，． ， ，解得． 点的坐标为． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】由题意可知，，，四边形是矩形，如解图，连接，当时，取得最小值，此时，解得，的最小值是． 17.【答案】【小题】 证明：是的中点，，四边形是平行四边形．，四边形是矩形．  【小题】 解：记，，的周长为，的周长为，四边形的周长为，，，在中，．   【解析】 略  略 18.【答案】【小题】 答案不唯一 证明：，， ． 在和中， ， ． 四边形为平行四边形， ，， ，即， 四边形是矩形． 【小题】 解：连接． 四边形为矩形， ． 点是的中点，， ， ， 为等边三角形， ， ． 同理可得，为等边三角形， 点是的中点， 是的中位线． ．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 证明：，分别为，的中点，是的中位线，，四边形是平行四边形．又，，四边形是矩形．  【小题】 解：，，是等腰直角三角形，，由可知，是的中位线，四边形是矩形，，，，，为的中点，．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 解：，，四边形为平行四边形． 四边形为矩形，，四边形为菱形； 【小题】 连接．四边形为菱形，． 又，，四边形为平行四边形， ，．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：由得，，平分，，，四边形是菱形； 【小题】 ，，，，，，；  连接，交于点四边形是菱形，，，，，，．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 证明：，． 平分，． ，． ，四边形是平行四边形． ，四边形是菱形． 【小题】 由，得四边形是菱形，，． ，． ，． 在中，，， ．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 证明：四边形是菱形，，，．，．四边形是平行四边形．，四边形是菱形． 【小题】   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $