三角形三边的关系（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

教学设计表

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章节名称

三角形三边的关系

计划学时

教学目标

（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察生活中三角形的实例（如小明上学路线形成的三角形），能从现实情境中抽象出三角形三边长度关系的研究对象，初步感知三角形与线段长度的联系。

（2）会用数学的思维思考现实世界：通过动手摆纸条、比较数据、分析反例（如 4、5、9 不能围成三角形的原因），能运用归纳推理的方法发现 “三角形任意两边的和大于第三边” 的规律，理解 “任意” 的含义（即需验证所有两边组合均满足条件）。

（3）会用数学的语言表达现实世界：能用 “三角形任意两边的和大于第三边” 清晰表述三边关系，并能运用这一结论判断简单长度组合能否围成三角形（如解释 “为什么两根 3cm 和 5cm 的小棒无法与 1cm 小棒围成三角形”），解决简单的实际问题。

教学

（1）通过动手操作、实验验证和数据分析，探究三角形任意两边的和大于第三边的规律，培养逻辑推理与科学探究能力。

重点

（2）运用三角形三边关系解释生活中的几何现象（如最短路线选择），解决实际情境中的问题，发展数学应用意识与建模能力。

教学难点

（1）学生对 “三角形任意两边之和大于第三边” 中 “任意” 的理解不全面，易忽略 “任意” 的严谨性，仅通过个别数据验证（如只关注 “两条较短边之和大于最长边”），无法准确判断所有组合情况，导致应用时出现 “忽略两边之和等于或小于第三边” 的错误判断。

（2）在真实情境中灵活运用三边关系解决问题，如已知两边长度求第三边的取值范围（逆向应用）、通过有序分类讨论（如剪成三段围三角形）确定所有可能组合，需要学生具备逻辑推理和思维条理性，对四年级学生的抽象思维和严谨性是较大挑战。

教学准备

（1）多媒体课件（含 “三角形三边关系” 教学情境图、实验数据记录表模板、动态演示三角形形成过程的课件等）。

（2）学生分组学具：每组 3 根不同长度的小棒（或吸管）共 4 组（长度组合示例：6cm、7cm、8cm；4cm、5cm、9cm；3cm、6cm、10cm；8cm、11cm、11cm 等，具体长度可根据学情调整）。

（3）“三角形三边关系探究” 活动记录表（含实验操作步骤、数据记录栏、“能否围成三角形” 判断栏、结论总结栏等）。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师： 同学们，我们先来观察一个生活场景（课件出示教科书 P62 例 3 情境图：小明从家出发上学，有三条路线可选 —— 直接到学校、

经过邮局再到学校、绕路到学校）。谁能说说这三条路线分别是怎样连接的？（学生观察后回答）

（生： 第一条是家直接连学校；第二条是家→邮局→学校；第三条可能是绕路的，但图里主要显示前两条）

师： 现在请大家思考：哪条路线最近呢？（停顿等待学生思考）

（生： 直接到家到学校那条！因为两点之间线段最短！）

师： 非常好！我们学过 “两点间所有连线中线段最短”（斜体），这条线段的长度就是两点间的距离（加粗）。那如果把家、邮局、学校看作三个点，连接后近似一个什么图形呢？（引导学生观察）

（生： 三角形！）

师： 没错，是三角形。那谁能完整描述 “三角形” 的定义？（等待学生回答）

（生 1： 由三条线段首尾顺次连接（斜体）围成的封闭图形（斜体）。）

师： “首尾顺次连接”（斜体）和 “封闭”（斜体）这两个词很关键 —— 必须保证每相邻两条线段的端点相连（加粗），且图形没有缺口。那现在有个问题：是不是随便取三条线段（加粗），都能围成三角形呢？（教室里出现小声讨论）

（生： 有的说能，有的说不能，比如如果三条线段长短相差太大（加粗），可能就不行！）

师： 同学们的疑问非常有价值！今天我们就通过实验操作（加粗）来探索 “三角形三边的关系”（板书，加粗），看看三条线段