2.1 因数和倍数 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（人教版）

 

求一个数的因数和倍数的方法

教材内容及练习二第1~4题。

1. 结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2. 通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。

3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。

重点:理解因数和倍数两者之间的关系。

难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。

投影仪。

师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?

师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。

引入新课,板书:因数和倍数。

1. 投影出示例2。

学生分组找18的因数,老师巡视指导。

师:老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。

①1、18、 2、 9、 3、 6。　　②1、 2、 3、 6、 9、 18。　　③2、3、18、6、9。

师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份?

生:我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。

师:那第一种对吗?

生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。

师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?

生:他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。

师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。

师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?

生:是两个两个地找的。

师:恩,也就是一对一对地找的。好办法!

师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法?

生:还可以用除法找。

师:具体说说看。

生:18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。

师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。

师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?

生:从1开始算。

师:为什么?

生:这样找比较有序。

师:那为什么找到3,你们就不往后找了呢?

生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。

师:现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。

小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。

师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。

师:现在你会找一个数的因数了吗?

师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找30和36的因数,然后汇报交流)

师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?

小结:从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。

【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】

2.投影出示例3。

师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始!

师:时间到,你写了多少个2的倍数?

生1:15个。

生2:24个。

师:大家都是用的什么方法呢?

生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。

生2:我也是用乘法,用2去乘1、乘2……

师:哪些同学也是用乘法做的?

师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗?

生3:我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。

师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?(不能)

师:为什么?(因为2的倍数有无数个)

师:怎么办?(用省略号)

师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。

师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。

(学生动手找,并相互交流)

这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。

A类

1. 找一找、填一填。

60　18　3　6　12　9　24　36　72

12的倍数: 　　　　　　　　　　; 12的因数:　　　　　　　　　　　。 

2. 判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)