专题04 圆周运动（8大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题04 圆周运动 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 圆周运动的定义和描述】 1 【题型2 匀速圆周运动的定义】 2 【题型3 线速度、 角速度的定义和计算式】 3 【题型4 转速与周期、频率的关系】 4 【题型5 线速度与角速度的关系】 5 【题型6 同轴传动问题】 6 【题型7 圆周运动的周期性多解问题 】 7 【题型8 皮带传动问题与齿轮传动问题】 9 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动中速度的大小一定改变 B．曲线运动中加速度的大小一定改变 C．曲线运动一定是变速运动 D．做曲线运动的物体加速度可以为零 2．将边长为的正方体放置在特殊的轨道上，其中心可在水平线上做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ） A．四个顶点相对于中心做匀速直线运动 B．中心在相等的时间内走过的位移相等 C．以某个顶点为参考系，中心做直线运动 D．以地面为参考系，顶点的速度总是比中心的速度小 3．（多选）下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 C．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上的物体，肯定做变加速曲线运动 【题型2 】 4．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．它是速度不变的运动 B．它是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动时，相同的时间内通过的路程不同 D．物体做匀速圆周运动时，在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 5．下列有关描述正确的是（　　） A．物体向着某个方向运动时，其所受合力必定沿该方向 B．只要物体受到力的作用，其运动状态一定改变 C．做平抛运动的物体，相同时间内速度改变量一定相同 D．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定为零 6．（多选）下列说法正确的是（　　） A．牛顿第一定律是实验定律，可通过实验直接验证 B．做曲线运动的物体，一定受到变力的作用 C．做平抛运动的物体，速度变化量的方向始终竖直向下 D．匀速圆周运动是变加速曲线运动 【题型3 、 】 7．某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．该质点在任何相等的时间内发生的位移都相同 B．该质点在任何相等的时间内速度改变量都相同 C．该质点在任何相等的时间内转过的角度都相同 D．该质点受到的合外力不变，做匀变速曲线运动 8．下面情境中描述的物理量既为矢量又恒定的是（    ） A．匀加速直线运动中连续相等时间的路程 B．蹦极运动员从开始下落到橡皮绳绷紧过程中的绳的拉力 C．在荡秋千的小女孩的速度 D．水平面上做匀速圆周运动的小球的角速度 9．（多选）如图所示为教室里走时准确的时钟，则下面说法正确的是（　　） A．秒针转动的角速度是分针角速度的60倍 B．秒针顶端的线速度是时针顶端线速度的3600倍 C．分针转动的角速度是时针角速度的12倍 D．分针和时针每隔相遇一次 10．做匀速圆周运动的物体，其线速度大小v=3 m/s，角速度ω=6 rad/s。则在t=0.1s内 （1）物体通过的弧长s为多少米？ （2）半径转过的角度θ为多少rad？ （3）半径r是多少米？ 【题型4 】 11．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为m/s D．圆盘转动的周期为15s 12．（多选）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 13．如图为简易水轮机截面示意图，水管水平放置，水从管口A流出后在D处冲击轮子边缘的挡水板，可使轮子连续转动，稳定时轮子边缘线速度与水流冲击速度大小近似相等。已知AD竖直高度差h=0.8m，轮子边缘的线速度v=5m/s，轮子半径R=0.5m。不计挡水板的大小，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）轮子转动角速度； （2）AD水平距离。 【题型5 】 14．“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图示中、两点的运动，下列说法正确的有（　　） A．点的线速度比点的大 B．点的角速度比点的大 C．点的周期比点的小 D．转动一周点与点通过的路程相等 15．如图所示，汽车转弯时，四个车轮的轮轴延长线交于同一点。已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A．轮轴绕点运动的线速度大小相等 B．轮轴绕点运动的角速度大小相等 C．边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D．边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 16．（多选）一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，如图所示。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以一定角速度绕盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖在空中飞行的时间为 B．圆盘转动周期的最小值为 C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 17．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且与P点的距离为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点水平抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求： (1)飞镖击中P点所需的时间； (2)圆盘的半径r； (3)圆盘转动角速度的可能值。 【题型6 】 18．如图所示，某家用轿车开前车门时，后视镜和车门拉手会随门一起绕轴转动，记的角速度分别为和，线速度大小分别为和。则（　　） A． B． C． D． 19．石磨是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，当石磨绕竖直轴OO'转动的过程中，M、N两点的线速度大小分别为vM、vN，角速度分别为ωM、ωN，向心加速度大小分别为aM、aN，周期分别为TM、TN。下列关系正确的是（　　） A．vM>vN B．ωM>ωN C．aM<aN D．TM<TN 20．（多选）如图，半径之比R︰r=2︰1的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点P到轴心的距离为r，Q为小轮边缘上的点。P、Q两点的（　　） A．周期之比Tp︰TQ=1︰2 B．线速度之比vP︰vQ=1︰1 C．角速度之比ωP︰ωQ=1︰2 D．线速度之比vP︰vQ=1︰2 21．某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求： （1）大齿轮转动角速度的大小ω1； （2）小齿轮转动角速度的大小ω2； （3）自行车后轮线速度的大小v。 【题型7  】 22．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 23．（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期可能为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 24．如图所示，半径的圆盘水平放置，绕竖直轴匀速转动，在圆心正上方处固定一水平轨道，转轴和水平轨道交于点。一质量的小车（可视为质点），在的水平恒力作用下（一段时间后，撤去该力），从左侧处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径与轴重合。规定经过点水平向右为轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数，。 (1)为使小球刚好落在点，圆盘转动的角速度应为多大？ (2)为使小球能落到圆盘上，求小车到达点的速度范围？ (3)为使小球能落到圆盘上，求水平拉力作用的时间范围？（结果可用根式表示） 【题型8 与】 25．如图，主动轮大圆盘与从动轮小圆盘通过皮带（不打滑）连接，大圆盘与小圆盘的半径之比为，材料相同的可以视为质点的两物体质量之比为，两个物体距离转动轴的距离相等。现在让圆盘匀速转动起来，下列说法中正确的是（　　） A．物体A与物体B相对圆盘滑动之前的角速度之比为 B．物体A与物体B相对圆盘滑动之前的摩擦力之比为 C．物体A与物体B相对圆盘滑动之前的向心加速度之比为 D．如果增加主动轮的转速，则物体先相对圆盘滑动 26．古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 27．（多选）皮带传动装置如图所示，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮的半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（ ） A．A、C两点的角速度大小之比为1：2 B．A、B两点的线速度大小之比为2：1 C．A、C两点的向心加速度大小之比为1：4 D．A、B两点的向心加速度大小之比为4：1 28．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3rA=2rC=4rB，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比。    1．某游乐场旋转木马的转盘半径为3m，运行时的转速n=6r/min。关于转盘边缘座椅（视为质点）的运动，下列说法正确的是（　　） A．座椅的角速度rad/s，线速度v=0.3πm/s B．座椅的角速度rad/s，线速度v=3πm/s C．若转盘转速增大为12r/min，边缘线速度将变为原来的2倍 D．若座椅移至转盘半径1.5m处，角速度将变为原来的 2．甲物体做平抛运动，乙物体做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．甲、乙物体的合外力大小都不变，所做的运动都是匀变速曲线运动 B．甲、乙物体在某时刻的向心加速度方向都与该时刻的速度方向垂直 C．甲物体在相同时间内的速度变化量不变，乙物体的角速度不变 D．甲物体在运动过程中重力做功的功率增大，乙物体在运动过程中的动能不变 3．明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，，则（　　） A．齿轮A、B的角速度大小相等 B．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 C．齿轮A的角速度与齿轮C的角速度大小之比为3:2 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮C边缘的点的线速度大小之比为2:1 4．如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，A端连接一大小不计的小球，小球始终与箱子B的左侧壁接触，已知杆长为L，不计一切摩擦。若B以速度为v向右匀速直线运动，当杆与水平面的夹角为α时，此时杆的转动角速度为（　　） A． B． C． D． 5．某变速自行车简化后的部分结构如图所示，人通过改变链条与不同齿数的飞轮啮合可以改变运行速度，若已知骑车人使链轮以恒定的角速度转动，此时链轮的齿数为36个，飞轮的齿数为12个，后轮直径，则下列说法正确的是（    ） A．人骑自行车行进的速度大小为3.6m/s B．链轮与飞轮边缘上的点的角速度大小之比为3:1 C．链轮与飞轮边缘上的点的线速度大小之比为1:3 D．若换成齿数更少的飞轮，行进速度会变小 6．如图所示为一种测量光速的示意图，让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮半径为0.5m，总齿数为150齿，齿轮与镜子间距离为20km，半透明镜、观察点在齿轮附近，则要测出光速，齿轮的转速约为（    ） A．500r/min B．1500r/min C．3000r/min D．4500r/min 7．（多选）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（　　） A．100r/s B．180r/s C．2400r/s D．340r/s 8．（多选）如图所示，光滑水平、边长为的正方形桌面中心O点处钉有一枚钉子，长为L的不可伸长的轻绳一端通过极小绳套套在钉子上，另一端与质量为m的小球（可视为质点）连接，小球绕O点做匀速圆周运动．在恰当的时刻剪断轻绳（小球的速度不受剪断轻绳的影响），使得小球以最短时间t离开桌面边缘．重力加速度大小为g，不计绳套与钉子间的摩擦力．下列说法正确的是（    ） A．小球做圆周运动的向心加速度大小为 B．小球做圆周运动的线速度大小为 C．小球做圆周运动的角速度大小为 D．小球以最短时间离开桌面边缘时经过桌面的某个直角顶点 9．（多选）旅居加拿大十六岁学生温家辉，在美国太空总署主办的太空移民设计赛中夺冠。温家辉的获奖设计是一个高1.6km的圆筒形建筑，命名为Asten，该方案也在电影《星际穿越》中应用。如题图所示，内部直径为500m，圆筒由一个个可以住人的环形物堆叠而成，并在电力的驱动下绕着中心轴以一定的角速度转动，从而产生“模拟重力”，使居民能在“重力”环境下生活。垂直中心轴的截面图如题所示，圆筒的内壁正好是城市的地面，因此，生活在这座太空城市的人，站在“地面上”，跟站在地球地面上的感觉没有区别。以下说法正确的有（　　） A．太空城内的居民不能运用天平准确测出质量 B．不考虑其他天体对太空城内物体的万有引力，太空城内的“模拟重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心 C．人随太空城转动，人向中心轴“上抛”一棒球，棒球一定落回人手中。 D．为了达到与地球表面几乎相同的“模拟重力”，太空城自转的角速度约为0.2rad/s 10．（多选）如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中可能达到要求的是（    ） A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 11．某学习小组测量“自行车的骑行速度大小”。 观察所骑行的自行车如图甲所示，该自行车的动力构件如图乙所示。测量出牙盘的半径为r1，飞轮的半径为r2，自行车后轮的半径为R，脚踏板匀速转动N圈历时t。 (1)脚踏板转动的频率f=______，脚踏板转动的角速度ω=______； (2)该自行车的骑行速度大小v=______。（用R、N、t、r1、r2表示） 12．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，求： (1)子弹在圆筒中的运动时间； (2)两弹孔的高度差； (3)若仅改变圆筒的转速且不考虑子弹的重力，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔，此时圆筒转动的周期可能值。 13．如图是货物输送装置示意图，载物平台架在两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上，平台重心与两圆柱等距，货物放在平台正中间，两圆柱以角速度绕轴线做相反方向转动。平行于轴线的方向给平台施加拉力，可使平台从静止开始运动。已知平台质量，平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，货物质量，与平台间的动摩擦因数，圆柱半径，平台不发生横向运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)当时，要使平台运动，拉力的最小值； (2)当时，施加的恒力，货物所受摩擦力大小； (3)当，施加的恒力，货物可获得的最大速度。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆周运动 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 圆周运动的定义和描述】 1 【题型2 匀速圆周运动的定义】 3 【题型3 线速度、 角速度的定义和计算式】 4 【题型4 转速与周期、频率的关系】 7 【题型5 线速度与角速度的关系】 9 【题型6 同轴传动问题】 12 【题型7 圆周运动的周期性多解问题 】 14 【题型8 皮带传动问题与齿轮传动问题】 18 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动中速度的大小一定改变 B．曲线运动中加速度的大小一定改变 C．曲线运动一定是变速运动 D．做曲线运动的物体加速度可以为零 【答案】C 【详解】A．曲线运动中速度的大小不一定改变，例如匀速圆周运动速度大小不变，故A错误； B．曲线运动中加速度的大小不一定改变，例如平抛运动加速度大小恒定（重力加速度），故B错误； C．曲线运动中速度方向时刻变化，因此速度矢量一定变化，故曲线运动一定是变速运动，故C正确； D．做曲线运动的物体必须有加速度来改变速度方向，因此加速度不能为零（若加速度为零，则物体做匀速直线运动），故D错误。 故选C。 2．将边长为的正方体放置在特殊的轨道上，其中心可在水平线上做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．四个顶点相对于中心做匀速直线运动 B．中心在相等的时间内走过的位移相等 C．以某个顶点为参考系，中心做直线运动 D．以地面为参考系，顶点的速度总是比中心的速度小 【答案】B 【详解】A．正方体的四个顶点相对于中心做圆周运动，故A错误； B．正方体的中心可在水平线上做匀速直线运动，在相等的时间内走过的位移相等，故B正确； C．以某个顶点为参考系，正方体的中心做圆周运动，故C错误； D．以地面为参考系，上方顶点的速度大于中心的速度，下方顶点的速度小于中心的速度，故D错误。 故选B。 3．（多选）下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 C．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上的物体，肯定做变加速曲线运动 【答案】AC 【详解】A．物体做平抛运动，只受重力，其加速度为重力加速度，为匀变速运动，又轨迹为曲线，可知平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心，做圆周运动的物体受到的合力方向可不指向圆心，故B错误； C．物体做匀速率曲线运动时，速率保持不变，可知其所受合外力的方向总是与速度方向垂直，故C正确； D．物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，当合外力不变时，物体做匀变速曲线运动，当合外力变化时，物体做变加速曲线运动，故D错误。 故选AC。 【题型2 】 4．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．它是速度不变的运动 B．它是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动时，相同的时间内通过的路程不同 D．物体做匀速圆周运动时，在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 【答案】D 【详解】A．速度是矢量，匀速圆周运动的速度大小不变，方向沿轨迹切线方向，时刻发生变化，因此速度是变化的，故A错误； B．匀变速运动的加速度恒定不变，匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻变化，因此加速度不恒定，不是匀变速曲线运动，故B错误； C．匀速圆周运动的线速度大小恒定，路程是标量，等于线速度大小与时间的乘积，因此相同时间内通过的路程相同，故C错误； D．匀速圆周运动的角速度ω恒定，根据角度公式，可知相等时间内半径转过的角度相等，故D正确。 故选D。 5．下列有关描述正确的是（　　） A．物体向着某个方向运动时，其所受合力必定沿该方向 B．只要物体受到力的作用，其运动状态一定改变 C．做平抛运动的物体，相同时间内速度改变量一定相同 D．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定为零 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可知物体的加速度方向与合力方向一致，但速度方向可能与合力方向不同，故A错误； B．根据牛顿第一定律，物体受多个力但合力为零时，运动状态不变，故B错误； C．平抛运动中物体仅受重力作用，加速度为，方向竖直向下，根据可知在相同时间内，速度改变量的大小和方向均相同，故C正确； D．匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，但方向不断变化，存在向心力提供向心加速度，方向始终指向圆心，不为零，故D错误。 故选C。 6．（多选）下列说法正确的是（　　） A．牛顿第一定律是实验定律，可通过实验直接验证 B．做曲线运动的物体，一定受到变力的作用 C．做平抛运动的物体，速度变化量的方向始终竖直向下 D．匀速圆周运动是变加速曲线运动 【答案】CD 【详解】A．牛顿第一定律是在实验的基础上加以科学推理得出的定律，无法用实验直接验证，故A错误； B．做曲线运动的物体，不一定是受到变力的作用，如平抛运动，故B错误； C．做平抛运动的物体，其速度改变量的方向与重力加速度方向相同，方向始终竖直向下，故C正确； D．做匀速圆周运动的物体加速度大小始终不变，方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动，故D正确。 故选CD。 【题型3 、 】 7．某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．该质点在任何相等的时间内发生的位移都相同 B．该质点在任何相等的时间内速度改变量都相同 C．该质点在任何相等的时间内转过的角度都相同 D．该质点受到的合外力不变，做匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】A．该质点在任何相等的时间内发生的位移大小相等，方向不一定相同，故A错误； B．该质点在任何相等的时间内速度改变量大小相等，方向不一定相同，故B错误； C．该质点的角速度不变，在任何相等的时间内转过的角度相同，故C正确； D．该质点受到的合外力大小不变，方向改变，根据牛顿第二定律可知质点做变加速曲线运动，故D错误。 故选Ｃ。 8．下面情境中描述的物理量既为矢量又恒定的是（    ） A．匀加速直线运动中连续相等时间的路程 B．蹦极运动员从开始下落到橡皮绳绷紧过程中的绳的拉力 C．在荡秋千的小女孩的速度 D．水平面上做匀速圆周运动的小球的角速度 【答案】D 【详解】A．路程是标量，不是矢量，故A错误； B．蹦极运动员从开始下落到橡皮绳绷紧过程中的绳的拉力，拉力是矢量，但橡皮绳的拉力是变力，故B错误； C．在荡秋千的小女孩的速度，速度是矢量，但速度的大小和方向都在发生变化，故C错误； D．水平面上做匀速圆周运动的小球的角速度，角速度是矢量，且角速度恒定不变，故D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示为教室里走时准确的时钟，则下面说法正确的是（　　） A．秒针转动的角速度是分针角速度的60倍 B．秒针顶端的线速度是时针顶端线速度的3600倍 C．分针转动的角速度是时针角速度的12倍 D．分针和时针每隔相遇一次 【答案】AC 【详解】A．秒针的角速度 分针的角速度 故 秒针转动的角速度是分针角速度的60倍，A正确； B．由于不知道秒针、时针的长度，无法计算线速度，B错误； C．时针的角速度 故 分针转动的角速度是时针角速度的12倍，C正确； D．由 解得 D错误。 故选AC。 10．做匀速圆周运动的物体，其线速度大小v=3 m/s，角速度ω=6 rad/s。则在t=0.1s内 （1）物体通过的弧长s为多少米？ （2）半径转过的角度θ为多少rad？ （3）半径r是多少米？ 【详解】（1）在t=0.1 s内物体通过的弧长 （2）半径转过的角度 （3）根据 解得 【题型4 】 11．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为m/s D．圆盘转动的周期为15s 【答案】B 【详解】ABD．由题意可知，圆盘转一周所需的时间为，可知周期为，可得转速为，角速度为，故AD错误，B正确； C．直径8英寸（20cm）的蛋糕，可知半径为10cm，根据可知蛋糕边缘的奶油的线速度大小为，故C错误。 故选B。 12．（多选）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 【答案】ABC 【详解】A．杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，根据可得线速度大小为，故A正确； B．根据可得角速度为，故B正确； C．根据可得摩托车运动的周期为，故C正确； D．根据可得摩托车运动的转速为，故D错误。 故选ABC。 13．如图为简易水轮机截面示意图，水管水平放置，水从管口A流出后在D处冲击轮子边缘的挡水板，可使轮子连续转动，稳定时轮子边缘线速度与水流冲击速度大小近似相等。已知AD竖直高度差h=0.8m，轮子边缘的线速度v=5m/s，轮子半径R=0.5m。不计挡水板的大小，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）轮子转动角速度； （2）AD水平距离。 【详解】（1）轮子边缘的线速度为 v=5m/s 根据 可得轮子转动角速度 （2）根据平抛运动规律 又 整理可得 【题型5 】 14．“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图示中、两点的运动，下列说法正确的有（　　） A．点的线速度比点的大 B．点的角速度比点的大 C．点的周期比点的小 D．转动一周点与点通过的路程相等 【答案】A 【详解】B．P、Q两点随篮球绕同一竖直转轴同轴转动，同轴转动的所有点角速度相等，因此P、Q角速度相同，故B错误； A．P、Q两点的半径，由，可知，故A正确； C．周期，P、Q两点角速度相同，因此，故C错误； D．转动一周的路程，、相同，因此Q点路程更大，两点路程不相等，故D错误。 故选A。 15．如图所示，汽车转弯时，四个车轮的轮轴延长线交于同一点。已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A．轮轴绕点运动的线速度大小相等 B．轮轴绕点运动的角速度大小相等 C．边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D．边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 【答案】B 【详解】AB．汽车转弯时，四个车轮轮轴绕点做圆周运动，属于同轴转动，同轴转动的各点角速度大小相等，四个车轮轮轴绕点运动的半径不同，根据，角速度相等时，半径不同则线速度大小不相等， A错误，B正确； C．由于四个车轮规格完全相同且不打滑，但它们绕点运动的半径不同，线速度不同，所以边缘绕轮轴转动的线速度大小不相等，故 C错误； D．根据这里是车轮边缘相对轮轴的线速度，线速度不同，半径相同车轮规格相同，所以边缘绕轮轴转动的角速度大小不相等， 故D错误。 故选B。 16．（多选）一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，如图所示。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以一定角速度绕盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖在空中飞行的时间为 B．圆盘转动周期的最小值为 C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 【答案】AD 【详解】A．飞镖水平位移为，水平方向匀速：，解得飞行时间，故A正确。 B．飞镖击中点时，从初始位置（盘心正上方）转到飞镖高度，需要转过圈加半圈（），即 整理得周期： 时周期最大，最大周期为；越大越小，不存在最小周期，故B错误。 C．竖直方向飞镖下落位移： 击中时在盘心正下方，下落位移等于圆盘直径，即，得，与选项矛盾，故C错误。 D．点线速度，代入和，整理得： 当时，，满足条件，故D正确。 故选AD。 17．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且与P点的距离为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点水平抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求： (1)飞镖击中P点所需的时间； (2)圆盘的半径r； (3)圆盘转动角速度的可能值。 【详解】（1）镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动。飞镖击中P点所需的时间为 （2）飞镖击中P点时，P恰好在最下方，根据公式可得 解得圆盘的半径 （3）飞镖击中P点，则P点转过的角度 解得 【题型6 】 18．如图所示，某家用轿车开前车门时，后视镜和车门拉手会随门一起绕轴转动，记的角速度分别为和，线速度大小分别为和。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题可知，a、b同轴转动，角速度相等，即，故A正确，B错误； CD．题图可知，根据 可知，故CD错误。 故选A。 19．石磨是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，当石磨绕竖直轴OO'转动的过程中，M、N两点的线速度大小分别为vM、vN，角速度分别为ωM、ωN，向心加速度大小分别为aM、aN，周期分别为TM、TN。下列关系正确的是（　　） A．vM>vN B．ωM>ωN C．aM<aN D．TM<TN 【答案】C 【详解】由题意可知，M、N两点为同轴转动，所以角速度相等，即 根据，，， 可知，， 故选C。 20．（多选）如图，半径之比R︰r=2︰1的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点P到轴心的距离为r，Q为小轮边缘上的点。P、Q两点的（　　） A．周期之比Tp︰TQ=1︰2 B．线速度之比vP︰vQ=1︰1 C．角速度之比ωP︰ωQ=1︰2 D．线速度之比vP︰vQ=1︰2 【答案】CD 【详解】C．设大轮边缘上某个点S，两轮子通过皮带传动，轮子边缘上点的线速度大小相等，根据 可得 而P点和S点的角速度相等，所以，C正确； A．根据可得，A错误； B D．由于P、Q两点半径相同，根据，可得，B错误，D正确。 故选CD。 21．某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求： （1）大齿轮转动角速度的大小ω1； （2）小齿轮转动角速度的大小ω2； （3）自行车后轮线速度的大小v。 【详解】（1）大齿轮的周期 则大齿轮转动角速度的大小 （2）大齿轮和小齿轮边缘线速度的大小相等，有 解得小齿轮角速度的大小 （3）小齿轮角速度与后轮角速度的大小相等，则后轮线速度的大小 【题型7  】 22．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 则小球平抛的初速度 可得小球平抛的初速度一定2.5m/s，故AB错误； CD．根据 解得圆盘转动的角速度 故C错误，D正确。 故选D。 23．（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期可能为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BC 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间为，故A错误。 B．根据题意其中 解得其中 故B正确。 C．两弹孔的高度差为， 解得，故C正确。 D．因为子弹在竖直方向做自由落体运动，若仅改变圆筒的转速，则子弹在圆筒上一定打出两个弹孔，而且两个弹孔不在同一个水平面上。故D错误。 故选BC。 24．如图所示，半径的圆盘水平放置，绕竖直轴匀速转动，在圆心正上方处固定一水平轨道，转轴和水平轨道交于点。一质量的小车（可视为质点），在的水平恒力作用下（一段时间后，撤去该力），从左侧处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径与轴重合。规定经过点水平向右为轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数，。 (1)为使小球刚好落在点，圆盘转动的角速度应为多大？ (2)为使小球能落到圆盘上，求小车到达点的速度范围？ (3)为使小球能落到圆盘上，求水平拉力作用的时间范围？（结果可用根式表示） 【详解】（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动 竖直方向有 解得 水平方向 小车运动到点的速度 为使小球刚好落在点则应满足 解得 （2）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动 竖直方向有 解得 水平方向 小车运动到点的速度 所以小球若能落到圆盘上，其在点的速度范围是 （3）有拉力的过程由牛顿第二定律，有 无拉力的过程由牛顿第二定律,有 若速度为0，则有 有拉力的过程中运动的位移为 撤去外力后直到停止运动的位移为 联立解得 若速度为1m/s，则有 有拉力的过程中运动的位移为 撤去外力后运动的位移为 联立解得 则水平拉力作用的时间范围 【题型8 与】 25．如图，主动轮大圆盘与从动轮小圆盘通过皮带（不打滑）连接，大圆盘与小圆盘的半径之比为，材料相同的可以视为质点的两物体质量之比为，两个物体距离转动轴的距离相等。现在让圆盘匀速转动起来，下列说法中正确的是（　　） A．物体A与物体B相对圆盘滑动之前的角速度之比为 B．物体A与物体B相对圆盘滑动之前的摩擦力之比为 C．物体A与物体B相对圆盘滑动之前的向心加速度之比为 D．如果增加主动轮的转速，则物体先相对圆盘滑动 【答案】D 【详解】A．皮带不打滑，两圆盘边缘线速度相等，即 。由 ，得 ，已知 ，因此： ，即 ，故A错误； B．物体随圆盘转动，摩擦力提供向心力 ，两物体到转轴距离 相等，，因此： ，摩擦力之比为 ，故B错误； C．向心加速度 ，因此： ，向心加速度之比为 ，故C错误； D．物体刚好相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力：，得临界角速度 。两物体材料相同（ 相同）， 相同，因此临界角速度 相同。 由于实际转动中 ，增加主动轮转速时， 增大， 同步增大， 先达到临界角速度，因此B物体先相对滑动，故D正确。 故选D。 26．古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 【答案】C 【详解】AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式 可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B错误； C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等，根据公式 可知，半径大的齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，故C正确； D．BC两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式 可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大。故D错误； 故选C。 27．（多选）皮带传动装置如图所示，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮的半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（　　） A．A、C两点的角速度大小之比为1：2 B．A、B两点的线速度大小之比为2：1 C．A、C两点的向心加速度大小之比为1：4 D．A、B两点的向心加速度大小之比为4：1 【答案】AC 【详解】AB．根据传动装置的特点可知 所以 由题可知 解得 A正确，B错误； C．根据可得 C正确； D．根据可知 D错误。 故选AC。 28．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3rA=2rC=4rB，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比。    【详解】由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故 vA＝vBB、C在同一轮轴上，同轴转动，故 ωB＝ωC 由v＝ωr得 vB∶vC＝rB∶rC＝2∶4＝1∶2 所以 vA∶vB∶vC＝1∶1∶2 由ω＝得 ωA∶ωB＝rB∶rA＝3∶4 所以 ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4 由ω＝可知，周期与角速度成反比，即 TA∶TB∶TC＝4∶3∶3 1．某游乐场旋转木马的转盘半径为3m，运行时的转速n=6r/min。关于转盘边缘座椅（视为质点）的运动，下列说法正确的是（　　） A．座椅的角速度rad/s，线速度v=0.3πm/s B．座椅的角速度rad/s，线速度v=3πm/s C．若转盘转速增大为12r/min，边缘线速度将变为原来的2倍 D．若座椅移至转盘半径1.5m处，角速度将变为原来的 【答案】C 【详解】AB．转速，故角速度 线速度，故AB错误； C．若转盘转速增大为12r/min，线速度，原线速度，故线速度变为原来的2倍，故C正确。 D．角速度由转盘整体决定，与半径无关。座椅移至半径处，角速度仍为，故D错误。 故选C。 2．甲物体做平抛运动，乙物体做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．甲、乙物体的合外力大小都不变，所做的运动都是匀变速曲线运动 B．甲、乙物体在某时刻的向心加速度方向都与该时刻的速度方向垂直 C．甲物体在相同时间内的速度变化量不变，乙物体的角速度不变 D．甲物体在运动过程中重力做功的功率增大，乙物体在运动过程中的动能不变 【答案】A 【详解】A．甲物体平抛运动的合外力（重力）大小和方向均不变，是匀变速曲线运动；乙物体匀速圆周运动的合外力（向心力）大小不变但方向始终变化，故加速度方向变化，不是匀变速曲线运动。A错误。 B．平抛运动的加速度可分解为法向加速度（与速度方向垂直）和切向加速度，向心加速度就是法向加速度，与速度方向垂直；匀速圆周运动的向心加速度始终与速度方向垂直。因此甲、乙物体在某时刻的向心加速度方向均与速度方向垂直，B正确。 C．平抛运动的加速度恒定，相同时间内的速度变化量不变；匀速圆周运动的角速度恒定。C正确。 D．平抛运动竖直分速度逐渐增大，重力功率随之增大；匀速圆周运动速率不变，动能不变。D正确。 此题选择不正确的，故选A。 3．明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，，则（　　） A．齿轮A、B的角速度大小相等 B．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 C．齿轮A的角速度与齿轮C的角速度大小之比为3:2 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮C边缘的点的线速度大小之比为2:1 【答案】D 【详解】A．根据题意得，， 解得，A错误； B．根据题意得，， 解得，B错误； C．根据题意得， 解得，C错误； D．根据， 解得 故选D。 4．如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，A端连接一大小不计的小球，小球始终与箱子B的左侧壁接触，已知杆长为L，不计一切摩擦。若B以速度为v向右匀速直线运动，当杆与水平面的夹角为α时，此时杆的转动角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将图中A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向右的分速度和竖直向下的分速度组成，而垂直接触面的速度相等，所以， 解得，故选C。 5．某变速自行车简化后的部分结构如图所示，人通过改变链条与不同齿数的飞轮啮合可以改变运行速度，若已知骑车人使链轮以恒定的角速度转动，此时链轮的齿数为36个，飞轮的齿数为12个，后轮直径，则下列说法正确的是（    ） A．人骑自行车行进的速度大小为3.6m/s B．链轮与飞轮边缘上的点的角速度大小之比为3:1 C．链轮与飞轮边缘上的点的线速度大小之比为1:3 D．若换成齿数更少的飞轮，行进速度会变小 【答案】A 【详解】B．因齿数比等于半径比，则根据，可知链轮与飞轮边缘上的点的角速度大小之比为 B错误； A．人骑自行车行进的速度大小为 A正确； C．链轮与飞轮边缘上的点是同缘传动，则线速度大小相等，C错误； D．若换成齿数更少的飞轮，则飞轮的角速度变大，后轮的角速度和线速度均变大，则行进速度会变大，D错误。 故选A。 6．如图所示为一种测量光速的示意图，让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮半径为0.5m，总齿数为150齿，齿轮与镜子间距离为20km，半透明镜、观察点在齿轮附近，则要测出光速，齿轮的转速约为（    ） A．500r/min B．1500r/min C．3000r/min D．4500r/min 【答案】C 【详解】要让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，应满足 解得，C正确。 故选C。 7．（多选）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（　　） A．100r/s B．180r/s C．2400r/s D．340r/s 【答案】AD 【详解】根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为，(n＝1，2，3…) 由 解得，(n＝1，2，3…) 设圆筒的转速为N，根据 解得时间 由题意知R＝v0t，解得 当n＝1时， 当n＝2时， 当n＝3时， 故选AD。 8．（多选）如图所示，光滑水平、边长为的正方形桌面中心O点处钉有一枚钉子，长为L的不可伸长的轻绳一端通过极小绳套套在钉子上，另一端与质量为m的小球（可视为质点）连接，小球绕O点做匀速圆周运动．在恰当的时刻剪断轻绳（小球的速度不受剪断轻绳的影响），使得小球以最短时间t离开桌面边缘．重力加速度大小为g，不计绳套与钉子间的摩擦力．下列说法正确的是（    ） A．小球做圆周运动的向心加速度大小为 B．小球做圆周运动的线速度大小为 C．小球做圆周运动的角速度大小为 D．小球以最短时间离开桌面边缘时经过桌面的某个直角顶点 【答案】AC 【详解】D．如图所示 当O电距离桌面边缘距离最短时，小球在桌面上滑行的距离最短，时间最短，不会经过左面的某个直角顶点，故D错误； ABC．由几何关系可知 小球的圆周运动的线速度大小为 小球做圆周运动的角速度大小为 小球做圆周运动的向心加速度大小为 故AC正确，B错误。 故选AC。 9．（多选）旅居加拿大十六岁学生温家辉，在美国太空总署主办的太空移民设计赛中夺冠。温家辉的获奖设计是一个高1.6km的圆筒形建筑，命名为Asten，该方案也在电影《星际穿越》中应用。如题图所示，内部直径为500m，圆筒由一个个可以住人的环形物堆叠而成，并在电力的驱动下绕着中心轴以一定的角速度转动，从而产生“模拟重力”，使居民能在“重力”环境下生活。垂直中心轴的截面图如题所示，圆筒的内壁正好是城市的地面，因此，生活在这座太空城市的人，站在“地面上”，跟站在地球地面上的感觉没有区别。以下说法正确的有（　　） A．太空城内的居民不能运用天平准确测出质量 B．不考虑其他天体对太空城内物体的万有引力，太空城内的“模拟重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心 C．人随太空城转动，人向中心轴“上抛”一棒球，棒球一定落回人手中。 D．为了达到与地球表面几乎相同的“模拟重力”，太空城自转的角速度约为0.2rad/s 【答案】BD 【详解】A．若在同一半径处，用天平（平衡式）测量质量时，被测物体与标准砝码都受相同的 “向心加速度”，因而比值不变，依然可以准确比较质量，故A错误； B．太空城内物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心，故其所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心且向外，故B正确； C．在旋转参照系中，若仅将球向轴心“上抛”，球线速度会发生变化，从而不会落回人手中，故C错误； D．根据向心加速度公式有 解得rad/s 故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中可能达到要求的是（    ） A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 【答案】ABD 【详解】A．当箱子沿水平方向做匀加速直线运动，若物体相对斜面静止，则两者加速度相等。当物体所受重力和支持力的合力恰好水平向右，且等于其做加速运动所需合力时，物体与斜面间的摩擦力恰好为零，即物体相对斜面静止。故A正确； B．当箱子做自由落体运动，此时物体与箱子之间的作用力为零，物体也做自由落体运动，即物体相对斜面静止，故B正确； C．当箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动，假设物体相对斜面静止，则物体受力如图所示。 建立如图所示坐标系，则根据牛顿第二定律分别有 整理可得 由于物体无初速放在斜面上时，物体将沿斜面下滑，故有 即 故假设不成立。物块与斜面发生相对滑动。故C错误； D．当箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动时，当物体所受支持力与摩擦力在水平方向的合力恰好提供做圆周运动的向心力时，物体与斜面相对静止。故D正确。 故选ABD。 11．某学习小组测量“自行车的骑行速度大小”。 观察所骑行的自行车如图甲所示，该自行车的动力构件如图乙所示。测量出牙盘的半径为r1，飞轮的半径为r2，自行车后轮的半径为R，脚踏板匀速转动N圈历时t。 (1)脚踏板转动的频率f=______，脚踏板转动的角速度ω=______； (2)该自行车的骑行速度大小v=______。（用R、N、t、r1、r2表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1] 频率的定义是单位时间内完成周期性变化的次数。已知脚踏板匀速转动周历时，根据频率的定义，可得脚踏板转动的频率 [2] 根据角速度与频率的关系式，可得脚踏板转动的角速度 （2）因为牙盘和飞轮是通过链条连接的，所以它们边缘的线速度大小相等。设牙盘的角速度为，飞轮的角速度为，根据线速度，可得 由（1）可知脚踏板转动的角速度 则飞轮的角速度 又因为飞轮和后轮是同轴转动，所以它们的角速度相等，即后轮的角速度 根据线速度公式，后轮的半径为，后轮的角速度，所以自行车的骑行速度 12．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，求： (1)子弹在圆筒中的运动时间； (2)两弹孔的高度差； (3)若仅改变圆筒的转速且不考虑子弹的重力，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔，此时圆筒转动的周期可能值。 【详解】（1）子弹水平方向做匀速直线运动，水平位移为圆筒直径，初速度为，由 子弹在圆筒中的运动时间 （2）竖直方向做自由落体运动，由 得两弹孔的高度差 （3）入射时的弹孔，在子弹穿过圆筒的时间内，刚好转动到出射位置（直径右端），因此圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即 代入整理得圆筒转动的周期 13．如图是货物输送装置示意图，载物平台架在两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上，平台重心与两圆柱等距，货物放在平台正中间，两圆柱以角速度绕轴线做相反方向转动。平行于轴线的方向给平台施加拉力，可使平台从静止开始运动。已知平台质量，平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，货物质量，与平台间的动摩擦因数，圆柱半径，平台不发生横向运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)当时，要使平台运动，拉力的最小值； (2)当时，施加的恒力，货物所受摩擦力大小； (3)当，施加的恒力，货物可获得的最大速度。 【详解】（1）以平台和货物为整体，要使平台运动，拉力的最小值，其中 解得 （2）假设平台和货物保持相对静止共同加速，由牛顿第二定律有 代入数据解得 货物以此加速度运动，需要的摩擦力大小为 平台和货物间的最大静摩擦力为，因，故假设成立，平台和货物间的摩擦力为静摩擦力， （3）根据对称性可知平台与两个圆柱表面的摩擦力相等，大小均为，且恒定不变，设平台相对某一侧圆柱的速度为，施加的恒力时，平台和货物从静止开始一起沿轴线方向做加速运动（图中的方向），圆柱的角速度恒定，随着沿轴线方向的速度增大，与的夹角越小，如图所示，沿轴向的分力就越大 对平台和货物，根据牛顿第二定律有，故平台和货物整体做加速度减小的加速运动，当时，速度最大，此时有 由图可知 解得 由得 代入数据解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $