第六章 圆周运动（专项训练）物理人教版必修第二册

第六章 圆周运动（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、描述圆周运动的物理量的分析及其计算 1 题型二、传动分析 5 题型三、圆周运动的一般动力学问题 9 题型四、圆锥摆模型（难点） 11 题型五、水平面上汽车转弯类问题 17 题型六、火车转弯类问题 18 题型七、水平转盘上的圆周运动及其临界问题（重点） 20 题型八、竖直面内圆周运动的“绳”模型（重点） 23 题型九、竖直面内圆周运动的“杆”模型 25 题型十、斜面上圆周运动的分析 30 题型十一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题（难点） 31 题型十二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 34 题型十三、实验： 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 37 B综合攻坚・能力跃升 题型一、描述圆周运动的物理量的分析及其计算 1．（24-25高一下·江西宜春·期末）生活中有许多关于圆周运动的实例，如转笔、摩天轮，汽车通过拱形桥等。如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，假设某同学能让笔绕其上的某一点做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的笔帽线速度方向沿着笔杆指向点 B．笔帽做匀速圆周运动时线速度的大小和半径成反比 C．笔杆上除了点，其他点的角速度大小都一样 D．匀速圆周运动是一种匀加速运动 【答案】C 【详解】A．笔帽绕点做匀速圆周运动，线速度方向垂直于笔杆，选项A错误； B．匀速圆周运动中，根据，当角速度一定时，线速度大小和半径成正比，选项B错误； C．笔杆上除点外其他点属于同轴转动，则所有点转动的角速度相等，选项C正确； D．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻发生变化，所以匀速圆周运动是一种变加速运动，选项D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·河北·期末）某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（　　） A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．周期为 该同学的角速度大小为，AB错误； CD．该同学的线速度大小为，C正确，D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·河南南阳·期末）在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹沿圆筒轴线方向的距离（螺距），其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向（俯视）以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为（　　） A．30cm/s B．20cm/s C．15cm/s D．7.5cm/s 【答案】A 【详解】周期为 条纹升降速度为 故选A。 4．（24-25高一下·河南·期末）如图所示为一种可折叠的四连杆晾衣架结构，四根长度均为的金属细杆通过铰链连成四边形，点固定在墙面支架上。初始时点与点重合，四根细杆紧贴墙面收起。用变力拉动点沿垂直墙面方向运动。已知某时刻点的速率为，则此时点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A点绕固定点做圆周运动，速度与杆垂直，根据向心加速度公式 解得 故选D。 5．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，一小球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，经过一段时间t从A点运动到B点，把小球在A点的速度平移到B点，用线段BC来表示，下列说法正确的是（　　） A．在时间t内，小球的路程为vt B．小球从A点到B点的速度变化量方向由B指向D C．小球在A、B两点的速度不相同，向心加速度相同 D．在时间t内，小球与圆心的连线转过的角度为 【答案】A 【详解】A．在时间内，小球的路程为，故A正确； B．小球从点到点的速度变化量用线段来表示，方向由初速度的箭头端指向末速度的箭头端，即由指向，故B错误； C．小球在A、两点的速度大小相同、方向不同，向心加速度的大小相同、方向不同，则小球在A、两点的速度与向心加速度均不相同，故C错误； D．在时间内，小球与圆心的连线转过的角度，故D错误。 故选A。 6．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为10r/s。现用频闪相机对其拍照，连续两次拍摄的照片如图乙、丙所示，若测得图乙、丙中白点与圆心的连线之间的夹角为120°，则频闪相机的频闪频率可能是（　　） A．7.5Hz B．15Hz C．22.5Hz D．35Hz 【答案】A 【详解】A．夹角120°以弧度表示为，令频闪时间为，圆盘圆周运动的转速为n，根据圆周运动的周期性有（k=0，1，2，3…） 根据角速度与转速关系有 根据频闪频率与周期的关系有 解得（k=0，1，2，3…） 若频率为7.5Hz，解得k=1，符合要求，故A正确； B．结合上述，若频率为15Hz，解得 不符合要求，故B错误； C．结合上述，若频率为22.5Hz，解得 不符合要求，故C错误； D．结合上述，若频率为35Hz，解得 不符合要求，故D错误。 故选A。 7．（22-23高一下·湖北·期末）某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，这块硬磁盘有若干个磁道（即若干个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以5400r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，下列说法正确的是（　　）    A．相同的时间内，磁头在内磁道读取的字节数比外磁道少 B．盘面转动的角速度为180π rad/s C．一个扇区通过磁头所用的时间约为 D．不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内理论上可以从一个盘面上读取约个字节 【详解】A．由每个扇区可以记录512个字节可知，无论在内磁道还是外磁道，读取数据均相同，故A错误； B．根据角速度与转速的关系有 故B正确； C．由题意可知 故C正确； D．1s读取得字节数为 个 故D错误。 故选BC。 题型二、传动分析 8．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图所示为自行车传动装置的简易图，a为大齿轮边缘的点，c为小齿轮边缘的点，b为后轮辐条上的点。已知a、b、c三点做圆周运动的半径之比为3：3：2，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的线速度之比为2：2：3 B．a、b、c三点的角速度之比为2：3：3 C．a、b、c三点的周期之比为3：3：2 D．a、b、c三点的向心加速度之比为3：2：3 【答案】B 【详解】AB．b、c两点同轴转动，角速度相等，即 a、c两点链条传动，线速度大小相等，即 根据线速度与角速度的关系 可得， 所以a、b、c三点的线速度之比为2：3：2，角速度之比为2：3：3，故A错误，B正确； C．根据角速度与周期的关系 可得a、b、c三点的周期之比为3：2：2，故C错误； D．根据向心加速度与角速度的关系 可得 根据向心加速度与线速度的关系 可得 可得a、b、c三点的向心加速度之比为4：9：6，故D错误。 故选B。 9．（24-25高一下·北京·期末）记里鼓车是中国古代用于计量车辆行驶距离的机械装置。如图所示为《宋史》记载卢道隆所制记里鼓车：马匹拉车使车轮转动，带动一套齿轮传动。车轮转动100圈时，车行距离恰好为一里。因为立轮和车轮固定在同一轴上，立轮也转动100圈，下平轮和旋风轮转动33.3圈，中平轮转动1圈。此时通过凸轮杠杆机构，拉动木人，实现车每行1里下层木人击鼓。下列说法正确的是（　　） A．中平轮与旋风轮的周期之比为1:33.3 B．中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:33.3 C．立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度 D．立轮与下平轮的角速度之比为33.3:100 【答案】C 【详解】A．中平轮与旋风轮的角速度之比为1:33.3 根据，中平轮与旋风轮的周期之比为33.3:1，A错误； B．旋风轮带动中平轮转动，中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:1，B错误； C．立轮和车轮同轴，立轮半径小，车轮半径大。根据，立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度，C正确； D．立轮与下平轮的角速度之比为100:33.3，D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动（皮带不打滑）。已知图中A轮与B轮的半径之比为2:1，则A、B轮边缘的（　　）    A．线速度大小之比为2:1 B．角速度之比为1:2 C．向心加速度大小之比为1:4 D．周期之比为1:1 【答案】B 【详解】A．几个齿轮之间通过皮带连接传动，所以边缘点的线速度大小相等，则线速度大小之比为1:1，故A错误； B．根据 可得，角速度之比为1:2，故B正确； C．根据 可得，向心加速度大小之比为1:2，故C错误； D．根据 可得，周期之比为2:1，故D错误。 故选B。 11．（23-24高一下·云南曲靖·期末）我国古代的指南车是利用齿轮传动来指明方向的一种简单机械。指南车某部分结构如图所示，在A，B，C三个齿轮的边缘上分别取1、2和3三点，齿轮B和C同轴转动，三个齿轮的半径之比。下列说法正确的是（　　） A．1、2、3三点的周期之比为 B．1、2、3三点的角速度大小之比为 C．1、2、3三点的线速度大小之比为 D．1、2、3三点的向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】AB．1、2两点的线速度相等，根据 v=ωr 可知，角速度之比为3:2；2、3两点同轴转动，角速度相等，可知1、2、3三点的角速度之比为3:2:2；根据 可得周期之比2:3:3，选项AB错误； C．根据 v=ωr 可知，因1、2、3三点的半径之比 则线速度大小之比为3:3:1，选项C错误； D．根据 a=vω 可得，1、2、3三点的向心加速度大小之比为，选项D正确。 故选D。 题型三、圆周运动的一般动力学问题 12．（多选）（24-25高一上·上海·期末）运球转身是篮球中的基本进攻技术。如图乙所示，将转身过程理想化，球紧贴竖立手掌绕转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。手掌和球动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。篮球质量500g，球心到转轴距离45cm，g取．请计算篮球和手的最小速度及对应摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】篮球受重力mg、支持力N和摩擦力f，竖直方向上，有 摩擦力为 水平方向上手对球的作用力提供向心力，有 代入数据解得f=5N， 故选AC。 13．（24-25高一下·广东汕尾·期末）为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 【答案】C 【详解】AB．行李箱与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，轨道平面在水平面，由所受外力的合力提供向心力，则合外力方向沿水平方向指向圆心，故AB错误； C．根据题意在图乙所示位置，行李箱做圆周运动的圆心在行李箱的左侧水平位置上，由所受外力的合力提供向心力，即图乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与沿斜面向上的摩擦力作用，故C正确； D．结合上述可知，行李箱所受支持力不可能为零，故D错误。 故选C。 14．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁而不掉下来。下列说法正确的是（　　） A．演员受到重力、支持力、静摩擦力、向心力的作用 B．演员所需的向心力由重力提供 C．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大 D．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大 【答案】D 【详解】ABD．对演员进行受力分析，演员受到重力、支持力、静摩擦力的作用，其中演员所需的向心力由支持力提供，根据牛顿第二定律可得 可知圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大，故AB错误，D正确； C．竖直方向根据平衡条件可得 可知演员所受的静摩擦力与圆筒的角速度无关，故C错误。 故选D。 15．（24-25高一下·山东聊城·期末）电动夯实机是日常道路施工过程中常用的工具，能够大大提高筑路工人的工作效率。如图所示是某电动夯实机的结构示意图，该电动夯实机由电动机、底座和偏心轮三部分组成，其中偏心轮包括飞轮和配重物。配重物的质量为m，夯实机其他部分的总质量为M，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内做匀速圆周转动。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力。下列判断正确的是（　　） A．配重物转到最低点时受到重力、弹力和向心力的作用 B．配重物转动到最高点时处于平衡状态 C．配重物转到最高点时与飞轮间的弹力大小为Mg D．偏心轮转动的角速度为 【答案】C 【详解】A．配重物转到最低点时受到重力和弹力作用，重力和弹力的合力提供向心力，故A错误； B．配重物在竖直平面内做匀速圆周转动，所以转动到最高点时合力提供向心力，不是处于平衡状态，故B错误； C．当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力，则此时配重物与飞轮间的弹力大小为，故C正确； D．配重物转到最高点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得偏心轮转动的角速度为，故D错误。 故选C。 16．（24-25高一上·北京·期末）在电影《阿凡达》中，潘多拉星球Na’Vi人的坐骑“Banshees”是一种看上去很凶狠的鸟类动物，Na’Vi人通常骑着它去打猎。假设魅影骑士杰克连同他的坐骑总质量为M，以速率v在空中水平面上做半径为r的匀速圆周运动，潘多拉星球表面重力加速度为g，则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】空气对整体水平分力提供向心力 竖直分力平衡重力 则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小等于 故选A。 题型四、圆锥摆模型 17．（24-25高一下·山东聊城·期末）图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 【答案】D 【详解】A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误； B．两球做匀速圆周运动的角速度相等，根据可知，A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为，故B错误； C．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为，故C错误； D．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为，故D正确。 故选D。 18．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示“绸吊”杂技表演中，细带一端固定在支架上点，另一端系住演员甲，甲、乙两演员紧握双手在空中完成动作。将乙视为质量为的质点，以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动。重力加速度为，不计空气阻力，甲对乙的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对乙分析可知，受竖直向下的重力mg以及甲对乙的拉力T，两个力的合力提供向心力，而向心力 甲对乙的作用力大小为，故选D。 19．（多选）（24-25高一下·广东东莞·期末）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为“雪地转转”游戏及其示意图，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为60kg，可视为质点）绕轴以0.4rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（　　） A．运动的周期约为16s B．圆周运动的半径为4m C．线速度大小为2m/s D．所受向心力大小为48N 【答案】ACD 【知识点】圆锥摆问题 【详解】A．运动的周期约为 ，A正确； B．圆周运动的半径为 解得，B错误； C．线速度大小为 ，C正确； D．所受向心力大小为 ，D正确。 故选ACD。 20．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 【答案】D 【详解】D．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，以飞车为研究对象，受力如图所示 竖直方向根据平衡条件可得 可得 可知，故D正确； ABC．水平方向根据牛顿第二定律可得 可得， 由于，则有，，，故ABC错误。 故选D。 21．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，半径R＝0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台静止不转动时，将一可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'的夹角θ＝37°。已知sin37°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数； (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为零，求转台转动的角速度。 【答案】(1)0.75；(2)5rad/s 【详解】（1）对物块受力分析如图1所示，由于物块恰好静止，由平衡条件得 ，且 解得 （2）物块受到的摩擦力恰好为零时，受力分析如图2所示 由圆周运动的条件得 物块做圆周运动的半径 解得 22．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求： (1)当时，绳对小球的拉力大小； (2)当时，绳对小球的拉力大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设小球角速度为时恰好与锥面无作用力，小球所受重力与绳拉力的合力提供向心力，即 解得 因 故小球已脱离锥面，设此时绳子与轴线的夹角为，绳子拉力水平分力提供小球做圆周运动的向心力，即 解得 （2）由于此时小球角速度 故小球未脱离锥面，与锥面间有弹力，水平方向由牛顿第二定律得 竖直方向由力的平衡关系得 联立以上两式可得 23．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示。质量为m、可视为质点的小球在AC和BC两轻绳的作用下在水平面内做半径为R的圆周运动，圆心为O。AC、BC与水平方向的夹角分别为60°、30°，已知重力加速度为g。 (1)当两绳拉力大小相等时，求小球转动的角速度ω； (2)若BC断裂，小球稳定转动时AC与水平方向的夹角变为30°，求此时小球做圆周运动的角速度ω'。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设绳子拉力均为T，根据平衡条件得 竖直方向 水平方向 解得 （2）若BC断裂，， 解得 题型五、水平面上汽车转弯类问题 24．（24-25高一下·安徽安庆·期末）滑冰的动作要领是低身斜体，滑冰运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯。质量为73kg的滑冰运动员在某次过弯道时的运动视为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为14m/s。不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，tan22°=0.40，tan27°=0.51，tan32°=0.62，tan37°=0.75。此次过弯道时冰面对运动员的作用力与水平冰面的夹角为（　　） A．22° B．27° C．32° D．37° 【答案】B 【详解】水平方向，根据牛顿第二定律得 竖直方向，根据平衡条件得 解得θ=27° 故选B。 25．（24-25高一下·重庆江北·期中）如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为mg B．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 D．汽车过A、C两点的向心加速度相同 【答案】C 【详解】A．汽车在由直道进入弯道A前，以P为对象，根据受力平衡可得 解得M对P的支持力大小为 故A错误； B．由角速度与线速度关系 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次增大，故B错误； C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力的竖直分力与P的重力平衡，合力的水平分力提供所需的向心力，则有， P受到的合力为 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大，故C正确； D．汽车的向心加速度为 可知汽车过C点时，弯道对应的半径最小，向心加速度大于A点的向心加速度，故D错误。 故选C。 题型六、火车转弯类问题 26．（24-25高一上·湖南株洲·期末）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为 ，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于 时，内轨将受到轮缘的挤压 【答案】C 【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B．火车以规定速度行驶时，对火车有 解得，故B错误； C．适当增大内、外轨高度差，则增大，根据 可知v增大，故适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速，故C正确； D．当火车速率大于时，火车有外滑趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，故D错误。 故选C。 27．（24-25高一上·重庆·期末）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。假设航母的运动半径为R，夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 B．航母对小物块的支持力 C．航母的航速为v时，小物块受到的摩擦力大小为 D．航母的最大航速为 【答案】D 【详解】A．小物块与甲板始终保持相对静止，所以小物块也在水平面内做圆周运动，因此，小物块一定受重力、支持力和摩擦力。故A错误； BC．小物块受力如下图 由图可知，竖直方向有 航母的航速为v时，水平方向有 又有 ， ， 联立解得 故B、C错误； D．当摩擦力达到最大静摩擦力时，航母有最大航速。又因为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，因此 带入可得 解得 故选D。 题型七、水平转盘上的圆周运动及其临界问题 28．（24-25高一下·陕西安康·期末）水平转盘上有质量分别为m、2m、4m的三个物块甲、乙、丙，物块甲、乙、丙与转盘中心轴分别相距r、r、2r，物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当转盘的角速度为时，关于物块受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当丙恰不产生滑动时，则满足 解得 当甲乙恰不产生滑动时，则满足 解得 则当转盘的角速度为时，甲乙物块相对转盘均静止，则， 丙相对转盘产生了相对滑动，则 则，， 故选A。 29．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，水平圆盘绕竖直转轴加速转动，滑块放置在圆盘上相对于圆盘保持静止，则下列从俯视角度关于滑块所受摩擦力的分析中合理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑块随转盘加速转动，则摩擦力一方面要提供做圆周运动的向心力，即摩擦力有沿半径指向圆心的分量，另一方面要使滑块加速，则摩擦力有沿垂直于半径方向的分量，则摩擦力的方向应该如图C所示。 故选C。 30．（22-23高一下·四川绵阳·期末）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则（　　） A．圆盘对B的摩擦力等于B对A的摩擦力 B．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C．B的向心力是A的向心力的2倍 D．B的合外力是A的合外力的2倍 【答案】B 【详解】AB．由题知，A、B两物体的质量、角速度和半径都相等，由摩擦力提供运动的向心力，对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 对A分析，根据牛顿第二定律有 可知，故A错误，B正确； C．根据 两物体的质量、角速度和半径都相等，故两物体的向心力相等，故C错误； D．两物体做匀速圆周运动的向心力由合外力提供，因两物体的向心力相等，故两物体的合外力也相等，故D错误。 故选B。 31．（23-24高一下·山东枣庄·期中）如图，靠在一起的M、N两盘转轴过圆心且竖直，M盘的半径为r，N盘的半径为2r。N盘上a点有一质量为m的小木块随转盘N一起转动，a到O的距离为r，已知M的角速度为，两转盘靠摩擦传动且不打滑。则小木块（　　） A．角速度大小为 B．线速度大小为 C．所受摩擦力大小为 D．所受摩擦力方向与运动方向相反 【答案】C 【详解】AB．M、N两盘边缘的线速度大小相等，可知N的角速度为 则小木块的角速度大小为，线速度大小为 故AB错误； CD．小木块所受摩擦力提供所需的向心力，方向指向圆心，大小为 故C正确，D错误。 故选C。 题型八、竖直面内圆周运动的“绳”模型 32．（24-25高一下·北京西城·期末）在首次“天宫课堂”教学中，航天员王亚平在天宫一号空间实验室做了一个实验。如图所示，一个小球用细线悬挂在固定支架上，她用手轻推小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做匀速圆周运动。在王亚平看来，有关小球经过圆周最低点和最高点时的情况，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小相等，方向相同 B．小球的加速度大小相等，方向相同 C．细线的拉力大小相等，方向相反 D．小球经过最低点时细线的拉力大于小球经过最高点时细线的拉力 【答案】C 【详解】小球在竖直面内做匀速圆周运动，则在最高点和最低点的速度大小相等，方向相反；根据可知，小球的加速度大小相等，方向相反；根据可知，细线的拉力大小相等，方向相反，即小球经过最低点时细线的拉力等于小球经过最高点时细线的拉力。 故选C。 33．（24-25高一下·广东茂名·期末）如图所示，动平衡机可以使车轮在竖直面内匀速转动从而对车轮进行动平衡校准。若车轮不平衡，工程师可通过在轮毂内侧粘贴平衡块，将车轮重心调节到轴心，从而避免行驶时车轮出现抖动现象。以下说法正确的是（　　） A．车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 B．平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 C．汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块做圆周运动 D．车轮转速一定时，平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 【答案】D 【详解】A．车轮匀速转动过程中，平衡块做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，向心力大小不变，向心力方向始终指向圆心，方向在变化，可知，车轮匀速转动过程中平衡块的向心力发生了变化，故A错误； B．平衡块处于最高点时，若有 解得 此时平衡块处于最高点，平衡块对轮毂没有压力作用，故B错误； C．汽车沿直线行驶时，以轴心为参考系，平衡块做圆周运动，以地面为参考系，平衡块还随车一起水平运动，所以平衡块做曲线运动，但不是圆周运动，故C错误； D．平衡块在最低点时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，可知平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比，故D正确。 故选D。 34．（多选）（24-25高一下·河北·期末）如图甲所示，圆形轨道固定在竖直平面内，内轨道光滑，有一可视为质点的小球沿光滑内轨道做圆周运动，在轨道最高点装有速率传感器和压力传感器(图中未画出)，可测出小球经过最高点时的速率v和压力大小F。用同一小球以不同速率多次重复实验，得到F 与 的关系图像如图乙所示。已知图像与横轴交点的坐标为(a，0)，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为 B．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为 C．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为 D．若图乙中图像的斜率为k，则小球质量为 【答案】ABD 【详解】ABC．当时，小球经过最高点的速率具有最小值，由图乙可知， 解得小球在最高点的速率最小值为 此时重力刚好提供所需的向心力，则有 联立解得小球做圆周运动的半径为，故AB正确，C错误； D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得 可得 若图乙中图像的斜率为k，则有 可得小球质量为，故D正确。 故选ABD。 题型九、竖直面内圆周运动的“杆”模型 35．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管内下壁有压力 C．若，则小球对管内上壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力 【答案】B 【详解】A．设小球在最高点时管内下壁对小球有竖直向上的支持力，则有 若v0=0，可得小球所受的支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故A错误； B．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 负号说明管内下壁对小球有竖直向上的支持力，根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故B正确； C．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 即管内上壁对小球有竖直向下的压力，大小为，根据牛顿第三定律，可知小球对管内上壁有竖直向上的压力，小球对管内下壁没有压力，故C错误； D．设小球在最高点时管内壁对小球没有力的作用，则有 解得 此时小球对管内壁没有压力，故D错误。 故选B。 36．（24-25高一下·四川绵阳·期末）如图所示，两段内壁光滑的四分之一弧形圆管道，拼成一个“S”形轨道，固定在水平桌面上，、、、分别是两段弧形轨道的内壁。一直径略小于轨道内径的小球以一定初速度由轨道口进入到从穿出的过程中，对小球没有挤压作用的内壁是（　　） A．壁和壁 B．壁和壁 C．壁和壁 D．壁和壁 【答案】C 【详解】小球在每一段小圆弧上做圆周运动，需要弹力提供向心力，因为桌面是水平的，而向心力指向圆心，所以B壁和D壁对小球有弹力作用，即与小球有挤压作用的是B壁和D壁。对小球没有挤压作用的是A壁和C壁，故选C。 37．（多选）（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，长为的轻杆两端分别拴接小球A、B，其可以绕光滑水平转轴O在竖直平面内转动，A球到O的距离为L，A、B球的质量分别为和，重力加速度为g。当A球运动到最高点时，恰好不受杆的作用力，则此时，下列说法正确的是（　　） A．球A的速度大小为 B．球B的速度大小为 C．球B对杆的作用力大小为 D．水平转轴对杆的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．由题可知，A球在最高点时，根据牛顿第二定律可得 解得球A的速度大小为 B．由于A、B两球的角速度相等，根据 可知，故B错误； C．对B球受力分析，根据牛顿第二定律可得 结合上述结论解得，故C正确； D．根据上述分析可知A球对杆没有作用力，B球对杆作用力的大小为，根据牛顿第三定律可知，水平转轴对杆的作用力大小为，故D错误。 故选AC。 38．（多选）（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，半径为R的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一小环套在轨道上做圆周运动，圆周上A点与圆心O等高，C是最高点，D是最低点，B是AC之间的某点。重力加速度为g，不考虑空气阻力和一切摩擦。小环做圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环经过A点时，轨道对小环的弹力一定指向圆心O B．小环经过B点时，轨道对小环的弹力一定由B指向O C．小环经过D点时，仅由轨道对小环向上的弹力提供向心力 D．小环经过C点时，当速度大小为时，轨道对小环的弹力为零 【答案】AD 【详解】A．小环经过A点时，轨道对小环的弹力提供所需的向心力，则轨道对小环的弹力一定指向圆心O，故A正确； B．小环经过B点时，如果重力沿径向方向的分力大于所需的向心力，则轨道对小环的弹力由O指向B，故B错误； C．小环经过D点时，轨道对小环向上的弹力和重力的合力提供向心力，故C错误； D．小环经过C点时，如果轨道对小环的弹力为零，重力提供向心力，则有 解得，故D正确。 故选AD。 39．（25-26高一上·辽宁·期末）如图所示，一个半径为的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75，不计空气阻力，重力加速度。当小球逆时针滑动经过环的最高点时：（结果可用根号表示） (1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率； (2)若此刻环对小球的摩擦力大小为，求此刻环对小球的作用力大小； (3)若此刻环对小球的摩擦力大小为，求此刻小球的速率。 【答案】(1)；(2)mg；(3)2m/s或6m/s 【详解】（1）摩擦力，则环对小球的弹力N=0，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有 解得小球速率 （2）滑动摩擦力 解得环对小球的弹力 由平行四边形法则，环对小球的作用力 （3）由第二小题可知，环对小球的弹力N=0.8mg，当环对小球的弹力向上时，根据牛顿第二定律有 解得小球的速率 当环对小球的弹力向下时，根据牛顿第二定律有 解得小球的速率 40．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，半径均为R的圆心为的圆轨道和圆心为的圆形管状轨道在同一竖直平面内固定，与水平地面分别相切于B、D点，现让质量均为m的小球（均可视为质点）在两轨道内运动，小球直径略小于管内径，管内径远小于轨道半径R，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球刚好能通过圆轨道最高点C，求此时小球在C点的速度大小； (2)若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力大小为，求此时小球在E点的速度大小； (3)若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，此时连线与水平方向间的夹角为，，。求此时小球在F点的速度大小。 【答案】(1)；(2)或；(3) 【详解】（1）若小球刚好能通过圆轨道最高点C，则重力提供向心力，有 解得 （2）若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向上，则轨道对球的力向下，大小为，有 解得 若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向下，则轨道对球的力向上，大小为，有 解得 （3）若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，则重力沿半径方向的分力提供向心力，有 解得 题型十、斜面上圆周运动的分析 41．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 42．（多选）（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】ABD 【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 故D正确。 故选ABD。 题型十一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 43．（23-24高一下·安徽·期末）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（　　） A．物块与转台间的动摩擦因数为 B．物块做平抛运动的初速度大小为 C．物块在转台上加速时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D．物块从滑离转台到落地过程的位移大小为 【答案】A 【详解】B．在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 故B错误； A．物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 又 联立解得 故A正确； C．物块受到的力有重力、支持力和摩擦力，向心力由摩擦力提供。故C错误； D．物块在竖直方向上的位移为，在水平方向上的位移为，由几何关系知 故D错误。 故选A。 44．（多选）（25-26高一上·辽宁·期末）如图所示，半径分别为和的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为和，两物块分别置于圆盘边缘，与圆盘间的动摩擦因数相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．离开圆盘前，所受的摩擦力方向与速度方向相反 B．未与圆盘乙发生碰撞，应大于 C．离开圆盘落地时，、运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，、到转轴的距离相等 【答案】BC 【详解】A．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向指向圆心一定与速度方向垂直，故A错误； B．a恰好离开盘甲时有 a离开盘甲后做平抛运动，到圆盘乙高度过程中，有， a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，有 联立解得，故B正确； C．a离开圆盘落地时，有 a离开圆盘甲后做平抛运动，有， a运动的水平位移为 b离开圆盘落地时，有 b离开圆盘后做平抛运动，有， b运动的水平位移为 所以离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移相等，故C正确； D．离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离为 ， 所以离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离不相等，则D错误； 故选BC。 45．（多选）（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，餐桌上表面离地面的高度h=1.25m，餐桌中心有一个半径r=2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。一小杯饮料放置在距离圆盘中心1m处，一小筷枕放置在圆盘边缘，已知饮料杯、小筷枕与圆盘间的动摩擦因数均为，与餐桌间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转速，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小筷枕受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．为使饮料杯和小筷枕不滑动，角速度最大值 C．相对于餐桌转盘的转轴，观察到杯内饮料液面的倾斜形态可能呈现为图乙所示 D．若餐桌半径R=2.5m，小筷枕落地时距离圆桌中心的水平距离为 【答案】CD 【详解】A．小筷枕受到重力、支持力、摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，故A错误； B．由于饮料杯和小筷枕随圆盘转动过程中小筷枕放置于圆盘边缘，其需要的向心力较大，所以 解得 故B错误； C．取杯中的一小部分饮料为研究对象，其所受重力与弹力的合力提供向心力，合力应沿水平方向指向转轴，所以液面应保持倾斜形态，故C正确； D．小筷枕滑到餐桌上做匀减速直线运动，有，， 滑离餐桌做平抛运动，有， 落地时距离圆盘中心的水平距离为 联立解得 故D正确。 故选CD。 题型十二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 46．（24-25高一上·湖南娄底·期中）如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮半径为r，若m可被水平抛出，求： (1)A轮每秒钟转数的最小值为多少； (2)m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为多少。（设A轮转一周的时间内，m未落地） 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若m恰好能水平抛出，则m刚离开A轮最高点时满足 解得A轮的最小线速度 所以A轮的最小转速 （2）A轮转一周的时间 m的水平位移 47．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）如图所示，质量的小球（可视作质点）在长为的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。 (1)若小球通过最高点时的速度，求此时小球对绳的拉力大小； (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求小球落地时的速度。 【答案】(1)10N；(2)，方向与水平方向夹角为45° 【详解】（1）根据牛顿第二定律，在最高点有 解得 又由牛顿第三定律得，小球对绳的拉力大小 （2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为 设此时小球的速度大小为，小球在最低点时由牛顿第二定律有 绳拉断后小球做平抛运动，在竖直方向上有， 小球落地时的速度 解得 又 得，方向与水平方向夹角为 48．（25-26高二上·吉林白城·阶段练习）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m的顶部水平高台，接着以4m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平。已知圆弧轨道的半径为2m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，空气阻力不计。（计算中g取10m/s2）求： (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s； (2)从平台飞出到达A点时速度的大小及圆弧对应的圆心角θ； (3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O的速度为6m/s，此时人和车对轨道的压力大小。 【答案】(1)1.6 m；(2)，90°；(3)5600N 【详解】（1）人和车从平台飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，竖直方向上有 水平方向上有s＝vt 可得 （2）摩托车落至A点时其竖直方向的分速度vy＝gt＝4 m/s 到达A点时的速度 设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则 即α＝45° 所以θ＝2α＝90° （3）在最低点O，对人和车受力分析可知，人和车受到的指向圆心方向的合力提供其做圆周运动的向心力，所以有 当v′＝6 m/s时，解得N＝5600N 由牛顿第三定律可知人和车在最低点O时对轨道的压力为5600N。 题型十三、实验： 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 49．（25-26高一上·北京·期末）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮第一层的半径相同，通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。实验还配有两个质量相同的钢球和一个同体积的铝球。 (1)本实验主要用到的研究方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．放大法 (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系是图中的 （选填“甲”、“乙”或“丙”）。 【答案】(1)C；(2)甲 【详解】（1）本实验主要用到的研究方法是控制变量法，故选C。 （2）探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系，需要保持小球质量和转动半径相同，两个变速塔轮的半径应该不同，则是图中的甲。 50．（24-25高一下·四川成都·期末）某实验小组通过图甲所示的装置“探究向心加速度与线速度、半径的关系”。滑块上端固定宽度为d的遮光片，总质量为m，滑块套在水平杆上且随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。光电门测得挡光时间为t，中心轴处力传感器可测出轻绳的拉力F。不计一切摩擦，控制细绳长度不变，改变水平杆转动速度，多次测量并记录多组数据。 (1)在“探究向心加速度与线速度、半径的关系”时，主要用到的物理学方法是______； A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)实验小组通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F并算出对应的向心加速度大小 ；通过光电门的测量数据算出对应滑块的线速度大小 ；进一步计算出的数值，并以a为纵轴、为横轴拟合出图线。（答案均用题中物理量字母表示） (3)实验小组进一步分析图线（图乙）得出如下实验结论：在误差范围内，半径不变时，向心加速度与线速度平方的关系为 （选填“正比”或者“反比”） (4)实验小组仔细观察图乙中的图像是一条不过坐标原点的直线。导致该实验结果的原因可能是______。 A．没有考虑光电门测量挡光时间的误差 B．滑块与水平杆间实际存在摩擦 C．用绳长作为圆周运动的半径 D．光电门的挡光宽度测量值偏大 【答案】(1)A；(2) ；(3)正比；(4)B 【详解】（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需要令质量m、角速度ω和半径r三个变量中的两个不变，探究向心力F与另一个变量的关系，这采用的是控制变量法，故选A。 （2）[1]根据牛顿第二定律，有 可得向心加速度大小 [2]滑块经过光电门的线速度大小为 （3）根据图乙可知，在误差允许范围内a-v²图像几乎是过原点的直线，因此得出如下实验结论:在误差范围内，半径不变时，向心加速度与线速度平方的关系为正比； （4）若滑块与水平面间的摩擦力不能忽略，根据牛顿第二定律F=ma 根据向心力公式 联立解得 当a = 0时，横截距 故选B。 51．（24-25高一下·广西河池·期末）宇航员们在中国空间站通过“天宫课堂”给我们做了很多有趣的实验。由于空间站内的物体处于完全失重状态，所以无法用普通天平称量物体的质量，某同学设计了如图所示的装置，可用于空间站中间接测量物体的质量：在空间站的一块固定平板中间打穿一个光滑小孔O，将一根不可伸长的轻质细线穿过小孔。细线的上端连接待测物体，下端连接固定在平板下方的力传感器。给待测物体一个初速度，使它在平板上做匀速圆周运动。已知空间站中具有基本测量工具。 (1)实验中，可用固定在待测物体运动轨迹附近的速度传感器测出物体经过其旁边时的线速度大小v，用力传感器测量绳子产生的拉力F。为了测量物体的质量，还需要用到 （填测量仪器名称）测量 。（写出物理量的名称并用合适的字母表示） (2)待测物体质量的表达式为m= 。（用所设和题目所给字母表示） 【答案】(1) 刻度尺 物块做圆周运动的半径r；(2) 【详解】（1）[1][2]根据可得为了测量物体的质量，还需要用到刻度尺测量物块做圆周运动的半径r。 （2）待测物体质量的表达式为 52．（24-25高一下·四川广元·期末）某学习小组在探究向心力与圆周运动的关系时，他们想通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些物理量之间的定性关系。如图（a）所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体40cm处标为A点，80cm处标为B点。将此装置放在光滑水平桌面上，如图（b）所示。抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。 操作1：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小F1； 操作2：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小F2； 操作3：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小F3。 (1)小物体做匀速圆周运动的向心力由 提供； A．手对绳子的拉力 B．绳子对小物体的拉力 C．绳子对人的拉力 D．小物体对绳子的拉力 (2)操作2与操作1相比，是为了控制小物体运动的（　　）相同； A．线速度大小 B．加速度大小 C．角速度 D．周期 (3)通过实验，体会到F2>F1；说明：在小球质量、转动角速度相同的情况下，所需要的向心力大小与 大小有关。 【答案】(1)B；(2)CD；(3)转动半径（半径） 【详解】（1）小物体做匀速圆周运动的向心力由绳对小物体的拉力提供。 故选B。 （2）根据匀速圆周运动规律可知，， 由题可知两次操作周期相同，角速度相同，线速度和加速度不同。 故选CD。 （3）根据向心力表达式 体会到F2>F1，所以在小球质量、转动角速度相同的情况下，所需要的向心力大小与转动半径的关系。 1．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得T=7N 故选C。 2．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 3．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 4．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 5．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 6．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【详解】CD．设绳子与竖直方向夹角为θ，蜂鸣器质量为m，绳长为，对蜂鸣器受力分析，水平方向有 可得 由题图可看出蜂鸣器从水平面a升高到水平面b，增大，则有向心加速度 蜂鸣器所受拉力大小 蜂鸣器重力不变，增大，则所受拉力变大，故C正确，D错误； AB．根据几何关系，可得蜂鸣器做匀速圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 可得， 可得，，即角速度、线速度均增大，故AB错误。 故选C。 7．（24-25高一下·浙江丽水·期末）游乐场有一种叫旋转飞椅的游乐项目。如图所示，长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的总质量为50kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，且与竖直方向夹角为，不计钢绳的重力和空气阻力，则（　　） A．座椅和小孩转动的轨道半径为3m B．座椅和小孩的加速度大小为 C．小孩质量不会影响钢绳与竖直方向的夹角 D．小孩质量不会影响绳子拉力大小 【答案】C 【详解】A．座椅和小孩转动的轨道半径为，故A错误； B．对座椅和小孩整体受力分析，由牛顿第二定律 可得座椅和小孩的加速度大小为，故B错误； CD．对座椅和小孩整体受力分析，由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 联立可得 故小孩的质量不会影响钢绳与竖直方向的夹角，但根据可知小孩的质量越大，绳子的拉力越大，故C正确，D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图是《流浪地球》中的领航员太空空间站，其中通过旋转模拟重力的环形舱室结构与延伸机械臂固定在中心柱状结构上。假设环形结构上某一舱室A点距离旋转中心的距离为5r，延伸机械臂上某点B距离旋转中心的距离为2r。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度之比为2∶5 B．A、B的角速度之比为5∶2 C．B、A的周期之比为5∶2 D．B、A的向心加速度之比为2∶5 【答案】D 【详解】C．B、A的周期之比为1∶1，故C错误； B．根据可知，A、B的角速度之比为1∶1，故B错误； A．根据可知，A、B的线速度之比为5∶2，故A错误； D．根据可知，B、A的向心加速度之比为2∶5，故D正确。 故选D。 9．（25-26高一上·北京·期末）如图所示，一半径为的雨伞绕伞柄在水平面以角速度匀速旋转，伞边缘距地面的高度为，伞边缘甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为，每个甩出的水滴在空中的运动可视为平抛运动，则圆的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】水滴被甩出后做平抛运动，初速度方向与伞的半径垂直，由圆周运动速度角速度关系得 竖直方向 水平方向的位移 解得 平抛运动水平方向的位移与离开伞时的伞的半径垂直，因此地面圆的半径 故选A。 10．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 11．（多选）（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 【答案】(1)1；(2)16.2；(3) 6.1 × 10－3 【详解】（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为 根据角速度与周期的关系有 （2）根据游标卡尺的读数规则有 1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm （3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为 则小圆柱体所需向心力表达式 [2]带入数据有 F = 6.1 × 10－3N 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆周运动（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、描述圆周运动的物理量的分析及其计算 1 题型二、传动分析 3 题型三、圆周运动的一般动力学问题 5 题型四、圆锥摆模型（难点） 7 题型五、水平面上汽车转弯类问题 10 题型六、火车转弯类问题 10 题型七、水平转盘上的圆周运动及其临界问题（重点） 11 题型八、竖直面内圆周运动的“绳”模型（重点） 13 题型九、竖直面内圆周运动的“杆”模型 14 题型十、斜面上圆周运动的分析 16 题型十一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题（难点） 17 题型十二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 18 题型十三、实验： 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 19 B综合攻坚・能力跃升 题型一、描述圆周运动的物理量的分析及其计算 1．（24-25高一下·江西宜春·期末）生活中有许多关于圆周运动的实例，如转笔、摩天轮，汽车通过拱形桥等。如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，假设某同学能让笔绕其上的某一点做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的笔帽线速度方向沿着笔杆指向点 B．笔帽做匀速圆周运动时线速度的大小和半径成反比 C．笔杆上除了点，其他点的角速度大小都一样 D．匀速圆周运动是一种匀加速运动 2．（23-24高一下·河北·期末）某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（　　） A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为 3．（23-24高一下·河南南阳·期末）在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹沿圆筒轴线方向的距离（螺距），其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向（俯视）以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为（　　） A．30cm/s B．20cm/s C．15cm/s D．7.5cm/s 4．（24-25高一下·河南·期末）如图所示为一种可折叠的四连杆晾衣架结构，四根长度均为的金属细杆通过铰链连成四边形，点固定在墙面支架上。初始时点与点重合，四根细杆紧贴墙面收起。用变力拉动点沿垂直墙面方向运动。已知某时刻点的速率为，则此时点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，一小球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，经过一段时间t从A点运动到B点，把小球在A点的速度平移到B点，用线段BC来表示，下列说法正确的是（　　） A．在时间t内，小球的路程为vt B．小球从A点到B点的速度变化量方向由B指向D C．小球在A、B两点的速度不相同，向心加速度相同 D．在时间t内，小球与圆心的连线转过的角度为 6．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为10r/s。现用频闪相机对其拍照，连续两次拍摄的照片如图乙、丙所示，若测得图乙、丙中白点与圆心的连线之间的夹角为120°，则频闪相机的频闪频率可能是（　　） A．7.5Hz B．15Hz C．22.5Hz D．35Hz 7．（22-23高一下·湖北·期末）某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，这块硬磁盘有若干个磁道（即若干个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以5400r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，下列说法正确的是（　　）    A．相同的时间内，磁头在内磁道读取的字节数比外磁道少 B．盘面转动的角速度为180π rad/s C．一个扇区通过磁头所用的时间约为 D．不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内理论上可以从一个盘面上读取约个字节 题型二、传动分析 8．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图所示为自行车传动装置的简易图，a为大齿轮边缘的点，c为小齿轮边缘的点，b为后轮辐条上的点。已知a、b、c三点做圆周运动的半径之比为3：3：2，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的线速度之比为2：2：3 B．a、b、c三点的角速度之比为2：3：3 C．a、b、c三点的周期之比为3：3：2 D．a、b、c三点的向心加速度之比为3：2：3 9．（24-25高一下·北京·期末）记里鼓车是中国古代用于计量车辆行驶距离的机械装置。如图所示为《宋史》记载卢道隆所制记里鼓车：马匹拉车使车轮转动，带动一套齿轮传动。车轮转动100圈时，车行距离恰好为一里。因为立轮和车轮固定在同一轴上，立轮也转动100圈，下平轮和旋风轮转动33.3圈，中平轮转动1圈。此时通过凸轮杠杆机构，拉动木人，实现车每行1里下层木人击鼓。下列说法正确的是（　　） A．中平轮与旋风轮的周期之比为1:33.3 B．中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:33.3 C．立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度 D．立轮与下平轮的角速度之比为33.3:100 10．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动（皮带不打滑）。已知图中A轮与B轮的半径之比为2:1，则A、B轮边缘的（　　）    A．线速度大小之比为2:1 B．角速度之比为1:2 C．向心加速度大小之比为1:4 D．周期之比为1:1 11．（23-24高一下·云南曲靖·期末）我国古代的指南车是利用齿轮传动来指明方向的一种简单机械。指南车某部分结构如图所示，在A，B，C三个齿轮的边缘上分别取1、2和3三点，齿轮B和C同轴转动，三个齿轮的半径之比。下列说法正确的是（　　） A．1、2、3三点的周期之比为 B．1、2、3三点的角速度大小之比为 C．1、2、3三点的线速度大小之比为 D．1、2、3三点的向心加速度大小之比为 题型三、圆周运动的一般动力学问题 12．（多选）（24-25高一上·上海·期末）运球转身是篮球中的基本进攻技术。如图乙所示，将转身过程理想化，球紧贴竖立手掌绕转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。手掌和球动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。篮球质量500g，球心到转轴距离45cm，g取．请计算篮球和手的最小速度及对应摩擦力为（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·广东汕尾·期末）为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 14．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁而不掉下来。下列说法正确的是（　　） A．演员受到重力、支持力、静摩擦力、向心力的作用 B．演员所需的向心力由重力提供 C．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大 D．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大 15．（24-25高一下·山东聊城·期末）电动夯实机是日常道路施工过程中常用的工具，能够大大提高筑路工人的工作效率。如图所示是某电动夯实机的结构示意图，该电动夯实机由电动机、底座和偏心轮三部分组成，其中偏心轮包括飞轮和配重物。配重物的质量为m，夯实机其他部分的总质量为M，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内做匀速圆周转动。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力。下列判断正确的是（　　） A．配重物转到最低点时受到重力、弹力和向心力的作用 B．配重物转动到最高点时处于平衡状态 C．配重物转到最高点时与飞轮间的弹力大小为Mg D．偏心轮转动的角速度为 16．（24-25高一上·北京·期末）在电影《阿凡达》中，潘多拉星球Na’Vi人的坐骑“Banshees”是一种看上去很凶狠的鸟类动物，Na’Vi人通常骑着它去打猎。假设魅影骑士杰克连同他的坐骑总质量为M，以速率v在空中水平面上做半径为r的匀速圆周运动，潘多拉星球表面重力加速度为g，则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小等于（    ） A． B． C． D． 题型四、圆锥摆模型 17．（24-25高一下·山东聊城·期末）图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 18．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示“绸吊”杂技表演中，细带一端固定在支架上点，另一端系住演员甲，甲、乙两演员紧握双手在空中完成动作。将乙视为质量为的质点，以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动。重力加速度为，不计空气阻力，甲对乙的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 19．（多选）（24-25高一下·广东东莞·期末）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为“雪地转转”游戏及其示意图，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为60kg，可视为质点）绕轴以0.4rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（　　） A．运动的周期约为16s B．圆周运动的半径为4m C．线速度大小为2m/s D．所受向心力大小为48N 20．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 21．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，半径R＝0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台静止不转动时，将一可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'的夹角θ＝37°。已知sin37°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数； (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为零，求转台转动的角速度。 22．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求： (1)当时，绳对小球的拉力大小； (2)当时，绳对小球的拉力大小。 23．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示。质量为m、可视为质点的小球在AC和BC两轻绳的作用下在水平面内做半径为R的圆周运动，圆心为O。AC、BC与水平方向的夹角分别为60°、30°，已知重力加速度为g。 (1)当两绳拉力大小相等时，求小球转动的角速度ω； (2)若BC断裂，小球稳定转动时AC与水平方向的夹角变为30°，求此时小球做圆周运动的角速度ω'。 题型五、水平面上汽车转弯类问题 24．（24-25高一下·安徽安庆·期末）滑冰的动作要领是低身斜体，滑冰运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯。质量为73kg的滑冰运动员在某次过弯道时的运动视为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为14m/s。不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，tan22°=0.40，tan27°=0.51，tan32°=0.62，tan37°=0.75。此次过弯道时冰面对运动员的作用力与水平冰面的夹角为（　　） A．22° B．27° C．32° D．37° 25．（24-25高一下·重庆江北·期中）如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为mg B．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 D．汽车过A、C两点的向心加速度相同 题型六、火车转弯类问题 26．（24-25高一上·湖南株洲·期末）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为 ，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于 时，内轨将受到轮缘的挤压 27．（24-25高一上·重庆·期末）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。假设航母的运动半径为R，夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 B．航母对小物块的支持力 C．航母的航速为v时，小物块受到的摩擦力大小为 D．航母的最大航速为 题型七、水平转盘上的圆周运动及其临界问题 28．（24-25高一下·陕西安康·期末）水平转盘上有质量分别为m、2m、4m的三个物块甲、乙、丙，物块甲、乙、丙与转盘中心轴分别相距r、r、2r，物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当转盘的角速度为时，关于物块受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，水平圆盘绕竖直转轴加速转动，滑块放置在圆盘上相对于圆盘保持静止，则下列从俯视角度关于滑块所受摩擦力的分析中合理的是（    ） A． B． C． D． 30．（22-23高一下·四川绵阳·期末）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则（　　） A．圆盘对B的摩擦力等于B对A的摩擦力 B．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C．B的向心力是A的向心力的2倍 D．B的合外力是A的合外力的2倍 31．（23-24高一下·山东枣庄·期中）如图，靠在一起的M、N两盘转轴过圆心且竖直，M盘的半径为r，N盘的半径为2r。N盘上a点有一质量为m的小木块随转盘N一起转动，a到O的距离为r，已知M的角速度为，两转盘靠摩擦传动且不打滑。则小木块（　　） A．角速度大小为 B．线速度大小为 C．所受摩擦力大小为 D．所受摩擦力方向与运动方向相反 题型八、竖直面内圆周运动的“绳”模型 32．（24-25高一下·北京西城·期末）在首次“天宫课堂”教学中，航天员王亚平在天宫一号空间实验室做了一个实验。如图所示，一个小球用细线悬挂在固定支架上，她用手轻推小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做匀速圆周运动。在王亚平看来，有关小球经过圆周最低点和最高点时的情况，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小相等，方向相同 B．小球的加速度大小相等，方向相同 C．细线的拉力大小相等，方向相反 D．小球经过最低点时细线的拉力大于小球经过最高点时细线的拉力 33．（24-25高一下·广东茂名·期末）如图所示，动平衡机可以使车轮在竖直面内匀速转动从而对车轮进行动平衡校准。若车轮不平衡，工程师可通过在轮毂内侧粘贴平衡块，将车轮重心调节到轴心，从而避免行驶时车轮出现抖动现象。以下说法正确的是（　　） A．车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 B．平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 C．汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块做圆周运动 D．车轮转速一定时，平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 34．（多选）（24-25高一下·河北·期末）如图甲所示，圆形轨道固定在竖直平面内，内轨道光滑，有一可视为质点的小球沿光滑内轨道做圆周运动，在轨道最高点装有速率传感器和压力传感器(图中未画出)，可测出小球经过最高点时的速率v和压力大小F。用同一小球以不同速率多次重复实验，得到F 与 的关系图像如图乙所示。已知图像与横轴交点的坐标为(a，0)，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为 B．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为 C．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为 D．若图乙中图像的斜率为k，则小球质量为 题型九、竖直面内圆周运动的“杆”模型 35．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管内下壁有压力 C．若，则小球对管内上壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力 36．（24-25高一下·四川绵阳·期末）如图所示，两段内壁光滑的四分之一弧形圆管道，拼成一个“S”形轨道，固定在水平桌面上，、、、分别是两段弧形轨道的内壁。一直径略小于轨道内径的小球以一定初速度由轨道口进入到从穿出的过程中，对小球没有挤压作用的内壁是（　　） A．壁和壁 B．壁和壁 C．壁和壁 D．壁和壁 37．（多选）（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，长为的轻杆两端分别拴接小球A、B，其可以绕光滑水平转轴O在竖直平面内转动，A球到O的距离为L，A、B球的质量分别为和，重力加速度为g。当A球运动到最高点时，恰好不受杆的作用力，则此时，下列说法正确的是（　　） A．球A的速度大小为 B．球B的速度大小为 C．球B对杆的作用力大小为 D．水平转轴对杆的作用力大小为 38．（多选）（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，半径为R的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一小环套在轨道上做圆周运动，圆周上A点与圆心O等高，C是最高点，D是最低点，B是AC之间的某点。重力加速度为g，不考虑空气阻力和一切摩擦。小环做圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环经过A点时，轨道对小环的弹力一定指向圆心O B．小环经过B点时，轨道对小环的弹力一定由B指向O C．小环经过D点时，仅由轨道对小环向上的弹力提供向心力 D．小环经过C点时，当速度大小为时，轨道对小环的弹力为零 39．（25-26高一上·辽宁·期末）如图所示，一个半径为的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75，不计空气阻力，重力加速度。当小球逆时针滑动经过环的最高点时：（结果可用根号表示） (1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率； (2)若此刻环对小球的摩擦力大小为，求此刻环对小球的作用力大小； (3)若此刻环对小球的摩擦力大小为，求此刻小球的速率。 40．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，半径均为R的圆心为的圆轨道和圆心为的圆形管状轨道在同一竖直平面内固定，与水平地面分别相切于B、D点，现让质量均为m的小球（均可视为质点）在两轨道内运动，小球直径略小于管内径，管内径远小于轨道半径R，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球刚好能通过圆轨道最高点C，求此时小球在C点的速度大小； (2)若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力大小为，求此时小球在E点的速度大小； (3)若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，此时连线与水平方向间的夹角为，，。求此时小球在F点的速度大小。 题型十、斜面上圆周运动的分析 41．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 42．（多选）（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 题型十一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 43．（23-24高一下·安徽·期末）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（　　） A．物块与转台间的动摩擦因数为 B．物块做平抛运动的初速度大小为 C．物块在转台上加速时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D．物块从滑离转台到落地过程的位移大小为 44．（多选）（25-26高一上·辽宁·期末）如图所示，半径分别为和的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为和，两物块分别置于圆盘边缘，与圆盘间的动摩擦因数相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．离开圆盘前，所受的摩擦力方向与速度方向相反 B．未与圆盘乙发生碰撞，应大于 C．离开圆盘落地时，、运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，、到转轴的距离相等 45．（多选）（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，餐桌上表面离地面的高度h=1.25m，餐桌中心有一个半径r=2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。一小杯饮料放置在距离圆盘中心1m处，一小筷枕放置在圆盘边缘，已知饮料杯、小筷枕与圆盘间的动摩擦因数均为，与餐桌间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转速，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小筷枕受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．为使饮料杯和小筷枕不滑动，角速度最大值 C．相对于餐桌转盘的转轴，观察到杯内饮料液面的倾斜形态可能呈现为图乙所示 D．若餐桌半径R=2.5m，小筷枕落地时距离圆桌中心的水平距离为 题型十二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 46．（24-25高一上·湖南娄底·期中）如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮半径为r，若m可被水平抛出，求： (1)A轮每秒钟转数的最小值为多少； (2)m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为多少。（设A轮转一周的时间内，m未落地） 47．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）如图所示，质量的小球（可视作质点）在长为的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。 (1)若小球通过最高点时的速度，求此时小球对绳的拉力大小； (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求小球落地时的速度。 48．（25-26高二上·吉林白城·阶段练习）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m的顶部水平高台，接着以4m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平。已知圆弧轨道的半径为2m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，空气阻力不计。（计算中g取10m/s2）求： (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s； (2)从平台飞出到达A点时速度的大小及圆弧对应的圆心角θ； (3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O的速度为6m/s，此时人和车对轨道的压力大小。 题型十三、实验： 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 49．（25-26高一上·北京·期末）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮第一层的半径相同，通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。实验还配有两个质量相同的钢球和一个同体积的铝球。 (1)本实验主要用到的研究方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．放大法 (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系是图中的 （选填“甲”、“乙”或“丙”）。 50．（24-25高一下·四川成都·期末）某实验小组通过图甲所示的装置“探究向心加速度与线速度、半径的关系”。滑块上端固定宽度为d的遮光片，总质量为m，滑块套在水平杆上且随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。光电门测得挡光时间为t，中心轴处力传感器可测出轻绳的拉力F。不计一切摩擦，控制细绳长度不变，改变水平杆转动速度，多次测量并记录多组数据。 (1)在“探究向心加速度与线速度、半径的关系”时，主要用到的物理学方法是______； A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)实验小组通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F并算出对应的向心加速度大小 ；通过光电门的测量数据算出对应滑块的线速度大小 ；进一步计算出的数值，并以a为纵轴、为横轴拟合出图线。（答案均用题中物理量字母表示） (3)实验小组进一步分析图线（图乙）得出如下实验结论：在误差范围内，半径不变时，向心加速度与线速度平方的关系为 （选填“正比”或者“反比”） (4)实验小组仔细观察图乙中的图像是一条不过坐标原点的直线。导致该实验结果的原因可能是______。 A．没有考虑光电门测量挡光时间的误差 B．滑块与水平杆间实际存在摩擦 C．用绳长作为圆周运动的半径 D．光电门的挡光宽度测量值偏大 51．（24-25高一下·广西河池·期末）宇航员们在中国空间站通过“天宫课堂”给我们做了很多有趣的实验。由于空间站内的物体处于完全失重状态，所以无法用普通天平称量物体的质量，某同学设计了如图所示的装置，可用于空间站中间接测量物体的质量：在空间站的一块固定平板中间打穿一个光滑小孔O，将一根不可伸长的轻质细线穿过小孔。细线的上端连接待测物体，下端连接固定在平板下方的力传感器。给待测物体一个初速度，使它在平板上做匀速圆周运动。已知空间站中具有基本测量工具。 (1)实验中，可用固定在待测物体运动轨迹附近的速度传感器测出物体经过其旁边时的线速度大小v，用力传感器测量绳子产生的拉力F。为了测量物体的质量，还需要用到 （填测量仪器名称）测量 。（写出物理量的名称并用合适的字母表示） (2)待测物体质量的表达式为m= 。（用所设和题目所给字母表示） 52．（24-25高一下·四川广元·期末）某学习小组在探究向心力与圆周运动的关系时，他们想通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些物理量之间的定性关系。如图（a）所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体40cm处标为A点，80cm处标为B点。将此装置放在光滑水平桌面上，如图（b）所示。抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。 操作1：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小F1； 操作2：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小F2； 操作3：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小F3。 (1)小物体做匀速圆周运动的向心力由 提供； A．手对绳子的拉力 B．绳子对小物体的拉力 C．绳子对人的拉力 D．小物体对绳子的拉力 (2)操作2与操作1相比，是为了控制小物体运动的（　　）相同； A．线速度大小 B．加速度大小 C．角速度 D．周期 (3)通过实验，体会到F2>F1；说明：在小球质量、转动角速度相同的情况下，所需要的向心力大小与 大小有关。 1．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 3．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 5．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 6．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 7．（24-25高一下·浙江丽水·期末）游乐场有一种叫旋转飞椅的游乐项目。如图所示，长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的总质量为50kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，且与竖直方向夹角为，不计钢绳的重力和空气阻力，则（　　） A．座椅和小孩转动的轨道半径为3m B．座椅和小孩的加速度大小为 C．小孩质量不会影响钢绳与竖直方向的夹角 D．小孩质量不会影响绳子拉力大小 8．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图是《流浪地球》中的领航员太空空间站，其中通过旋转模拟重力的环形舱室结构与延伸机械臂固定在中心柱状结构上。假设环形结构上某一舱室A点距离旋转中心的距离为5r，延伸机械臂上某点B距离旋转中心的距离为2r。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度之比为2∶5 B．A、B的角速度之比为5∶2 C．B、A的周期之比为5∶2 D．B、A的向心加速度之比为2∶5 9．（25-26高一上·北京·期末）如图所示，一半径为的雨伞绕伞柄在水平面以角速度匀速旋转，伞边缘距地面的高度为，伞边缘甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为，每个甩出的水滴在空中的运动可视为平抛运动，则圆的半径为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 11．（多选）（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 12．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $