第三章 图形的平移与旋转章末重点题型汇编（十二大题型）-2025-2026学年八年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版）

第三章 图形的平移与旋转章末重点题型汇编 （十二大题型） 【题型1 生活中的平移现象】 【题型2 利用平移的性质求解】 【题型3 点坐标平移的变化】 【题型4 平移综合题(几何变换)】 【题型5 找旋转中心、旋转角、对应点】 【题型6 根据旋转的性质求解】 【题型7 坐标与旋转规律问题】 【题型8 旋转综合题】 【题型9 中心对称图形的识别】 【题型10 根据中心对称的性质求解】 【题型11 点坐标关于原点对称】 【题型12 作图-平移，旋转和中心对称综合】 【题型1 平移现象】 1．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 3．下列图案可以由其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 利用平移的性质求解】 4．如图，将沿着方向向右平移得到，其中，则平移的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．64 B．48 C．54 D．50 7．如图，沿所在直线向右平移得到，则下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型3 点坐标平移的变化 10．点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 14．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移4个单位长度 B．向左平移4个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度 15．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型4 平移综合题(几何变换)】 17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 18．在平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为___________； (2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，求三角形的面积； (3)在（2）条件下，点是平面内一动点，若三角形的面积等于三角形的面积的一半，求点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． (1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，    (1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______． (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【题型5 找旋转中心、旋转角、对应点】 21．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 22．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 23．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点）上，点A，B，C的坐标分别为，，，将绕坐标平面内某点旋转一定的角度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，，若点的坐标为，则旋转中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型6 根据旋转的性质求解】 25．如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为（   ） A．9 B．12 C．17 D．21 26．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 27．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 28．如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 29．如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使，则度数为（    ） A．70° B．40° C．50° D．80° 30．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型7 坐标与旋转规律问题】 31．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 32．如图，已知点，将线段绕点M逆时针旋转得到线段．其中点的坐标是，点的坐标是，且点A与点是对应点，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 33．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 34．如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 35．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 36．如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型8 旋转综合题】 37．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上，点在线段上，连接，且，求证：． 38．如图，中，，将绕点逆时针旋转到，的延长线与相交于点，连接、． (1)求证：； (2)若，求的长． 39．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 40．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 41．已知中，，将绕着点C顺时针旋转，得到． (1)如图1，当点M落在边上时，求线段的长； (2)如图2，当绕着点C顺时针旋转到的位置时，连接． ①判断线段与的位置关系并说明理由； ②求的值； ③在的旋转过程中，直接写出的面积与的面积之和的最大值为________． 42．旋转是图形的一种基本变换，通过图形的旋转变换，能将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，并且保持对应“元素”． 【问题解决】如图1，P是等边内一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到． (1)则点P与之间的距离为 ， （直接写出答案）． (2)在（1）的条件下，小明同学在求时思路如下：如图2，过点B作，交延长线于H，请你根据他的思路，计算 （直接写出答案）． (3)【类比探究】如图3，点P是正方形内一点，，求的度数？请写出完整过程； （直接写出答案）． (4)【学以致用】如图4，将绕点B逆时针旋转至，连接，，记与交于点D，可知，由，可知为等边三角形，有．故，因此，当共线时，如图5，有最小值为．请你用上述思想方法，解决下列问题：如图6，P是边长为6的正方形内一点，Q为边上一点，连接、、，则的最小值为 （直接写出答案）． 【题型9 中心对称图形的识别】 43．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 44．下列四种新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 45．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【题型10 根据中心对称的性质求解】 46．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 47．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 48．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 49．如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 50．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（  ）    A．点A与点是对称点 B． C． D． 【题型11 点坐标关于原点对称】 51．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 52．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 53．点关于原点的对称点是，则的值为( ) A． B．2 C． D．3 【题型12 作图-平移，旋转和中心对称综合】 54．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 55．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标． 56．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________． (2)画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的； (3)画出与关于点成中心对称的图形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 图形的平移与旋转章末重点题型汇编 （十二大题型） 【题型1 生活中的平移现象】 【题型2 利用平移的性质求解】 【题型3 点坐标平移的变化】 【题型4 平移综合题(几何变换)】 【题型5 找旋转中心、旋转角、对应点】 【题型6 根据旋转的性质求解】 【题型7 坐标与旋转规律问题】 【题型8 旋转综合题】 【题型9 中心对称图形的识别】 【题型10 根据中心对称的性质求解】 【题型11 点坐标关于原点对称】 【题型12 作图-平移，旋转和中心对称综合】 【题型1 平移现象】 1．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意； B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意； C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意； D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意； 故选：B 2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 3．下列图案可以由其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、可由其中一部分图形经过平移得到，故本选项符合题意； B、不可由其中一部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； C、不可由其中一部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； D、不可由其中一部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意． 故选：A． 【题型2 利用平移的性质求解】 4．如图，将沿着方向向右平移得到，其中，则平移的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 根据平移的性质得到，再根据求出平移距离即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵， ∴， 即平移的距离为3． 故选：C． 5．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】解：由平移可知：， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长． 6．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．64 B．48 C．54 D．50 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到对应线段相等，及阴影部分面积梯形的面积，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故选：C． 7．如图，沿所在直线向右平移得到，则下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，结合图形逐项判断即可． 【详解】解：∵将沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，，， ∴，则， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法得到，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 8．如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平移的性质，三角形内角和定理，结合图形得到角之间的关系是解题关键． 由平移的性质可得，，进而可得，最后三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， 故选：D． 9．如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：将沿方向平移得到， ，，，故正确； ， ， ，故正确； 沿方向平移得到，，，， ，， 四边形的周长，故正确， 故选：D． 【题型3 点坐标平移的变化】 10．点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移．根据平移的性质，向上平移改变纵坐标，向左平移改变横坐标，直接计算坐标变化即可． 【详解】解：点向上平移个单位， 纵坐标变为，此时点为； 又向左平移个单位， 横坐标变为， 此时点为. 故选：A． 11．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键． 【详解】解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“马”位于点， ∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点， 故选：C． 12．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标的平移； 根据点坐标右移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为，即， 故选：C． 13．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 14．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移4个单位长度 B．向左平移4个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度 【答案】B 【分析】平面直角坐标系平移中点的变化规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据坐标变化判断平移方法即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，平移后点B的坐标为， ∴两点纵坐标相等，没有发生上下平移，故排除C、D选项； 又∵，横坐标减少4，符合左移减的规律， ∴平移方法为向左平移4个单位长度． 15．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 16．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，逆向思考，把点向下平移个单位长度后即可得到点的坐标．解题的关键是掌握点平移的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位长度后的坐标为，即， ∴点的坐标为． 故选：C． 【题型4 平移综合题(几何变换)】 17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)；； (2)秒后，轴 (3)当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质： （1）根据平移的性质求解； （2）设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， 故答案为：；； （2）解：设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； （3）解：①如图1中，当点P在线段上时， 作交于点E， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在的延长线上时， 作， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 作，同②可证． 18．在平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为___________； (2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，求三角形的面积； (3)在（2）条件下，点是平面内一动点，若三角形的面积等于三角形的面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1)6 (2)9 (3)点P的坐标为或． 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）求出，，，利用三角形面积公式可得结论． （2）连接，根据，求解即可． （3）根据面积关系构建方程，求出即可． 【详解】（1）解：点，，， ，，， ， 故答案为：． （2）解：连接． ∵，点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D， ∴， ∴； （3）解：由题意，， 解得， 点的坐标为或． 19．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． (1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 【答案】(1)12； (2)或； (3)或． 【分析】（1）根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段， ∴点的坐标为，点的坐标为，， ∴四边形的面积； （2）存在， 设点的坐标为， 由题意得：， 解得：， ∴点的坐标为或； （3）设点的坐标为， 则， 由题意得：， 解得：或， 则点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，    (1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______． (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)三角形的面积为 (3)存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或 【分析】（1）根据平移的性质，左移横轴减，右横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解； （2）运用割补法即可求解； （3）在轴上取一点，用含的式子表示，由（2）可知，根据，由此即可求解． 【详解】（1）解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移， ∴图像平移后如下图示，    ∴是所求图形， 根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是， 故答案为：． （2）解：如图所示，   ，，，， ∴，即， ∴三角形的面积为． （3）解：如图所示，在轴上取一点，已知，，，    ∴，点到的距离为，则， 由（2）可知， ∴， ∴， 当时，，即点的坐标为； 当时，，即点的坐标为； 综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键． 【题型5 找旋转中心、旋转角、对应点】 21．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得． 【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．， ∴． 22．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 23．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 【答案】B 【分析】本题考查了图形旋转方式（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度． 观察与的对应点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度即可得出答案． 【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为； 绕点顺时针旋转到，绕点顺时针旋转到， 故旋转方式是绕点顺时针旋转． 故选：B． 24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点）上，点A，B，C的坐标分别为，，，将绕坐标平面内某点旋转一定的角度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，，若点的坐标为，则旋转中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了确定旋转中心的位置，旋转的性质，连接、，分别作和的垂直平分线、，则，交于点D，则点D即为旋转中心，根据图形得出旋转中心的坐标即可． 【详解】解：连接、，分别作和的垂直平分线、，则，交于点D，如图所示： 则点D为旋转中心，观察图形可知，点D的坐标为， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， 同理可得：为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， ∴绕点D逆时针旋转正好得到， ∴旋转中心的坐标为． 故选：B． 【题型6 根据旋转的性质求解】 25．如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为（   ） A．9 B．12 C．17 D．21 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转前后对应边相等是解题的关键． 直接利用旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据旋转的性质可得：． 故选：B． 26．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形中的对应角相等． 利用旋转的性质得到，再利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转后得到， ， ， ， ． 故选：A． 27．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算 【详解】解：中，， ， 绕点B逆时针旋转得到， ，，， 又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角）， 底角， ， 故选：B． 28．如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 29．如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使，则度数为（    ） A．70° B．40° C．50° D．80° 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角、平行线的性质．旋转中心为点，与，与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是由旋转得到的， ∴， ∴，， ∴， 在中， ， ∵， ∴， 即， ∵， ∴． 故选：B． 30．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由旋转可得：得是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：绕点A顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 【题型7 坐标与旋转规律问题】 31．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探究，灵活运用周期性循环规律是解题的关键．根据线段的旋转方向和速度，以及点的运动路线，可确定点的坐标每秒为一个循环周期，进而通过计算秒在周期中的位置，求出此时点的坐标． 【详解】解：第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 即点的坐标每秒一个循环，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 故选：． 32．如图，已知点，将线段绕点M逆时针旋转得到线段．其中点的坐标是，点的坐标是，且点A与点是对应点，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转对称的知识点，准确分析作图是解题的关键． 连接，分别作的垂直平分线，交点即为点，由对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心即可求解． 【详解】解：如图，连接，分别作的垂直平分线，交点即为点， 由图象可知，点的坐标为． 故选：B． 33．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．过点作轴于点，由点的坐标可得：，，由旋转可得：，，证明，得到，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为， ，， 由旋转可得：，， ， 轴，轴， ，， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为， 故选：D． 34．如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，坐标变换公式，掌握平面直角坐标系中绕原点逆时针旋转的坐标变换规律是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，证，求得，再根据点在第一象限即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由， 线段绕点逆时针旋转得到， ， ， 在中，， ， ， ， ， 点的坐标为， ， ， 点在第一象限， 点的坐标为， 故答案为：B． 35．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形性质与判定，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据题意得到，结合旋转的性质推出绕原点逆时针旋转，每旋转次为一个循环，进而得到第2026次旋转结束时，点对应点的坐标与第4次旋转结束时，点对应点的坐标相同，记第4次旋转结束时，点的对应点记为，过点，作轴于点，证明，利用全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解： ， ， 顶点的坐标为， ， 绕原点逆时针旋转，每次旋转，且， 即每旋转次为一个循环， ， 第2026次旋转结束时，点对应点的坐标与第4次旋转结束时，点对应点的坐标相同， 如图，记第4次旋转结束时，点的对应点记为， 过点，作轴于点， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 即第4次旋转结束时，点的对应点的坐标为， 第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为； 故选：A． 36．如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理的应用和全等三角形的判定和性质，找到第2025秒旋转结束时的图形是解决本题的关键． 先求出第2025秒旋转结束时的图形，并画出图象，过作轴的垂线交x轴于点D，证明可得，再运用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴第2025秒旋转结束时，绕点逆时针旋转了，过作轴的垂线交x轴于点D，如下图， 由旋转可得，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 根据题意可得，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选C． 【题型8 旋转综合题】 37．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上，点在线段上，连接，且，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质．先利用旋转的性质得到对应边和旋转角；结合已知推导出，得到；再以为依据证明和全等，最后根据全等三角形对应边相等得出结论． 【详解】（1）解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，； ∵， ∴， ∴； 在和中，， ∴， ∴． 38．如图，中，，将绕点逆时针旋转到，的延长线与相交于点，连接、． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质，关键是熟练运用旋转的性质得到相等的边和角，结合等边三角形与全等三角形的判定完成推理，再利用特殊直角三角形的性质求解线段长度． （1）根据旋转的性质得到，旋转角，据此判定为等边三角形，得到，结合已知，利用内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由等边三角形的性质得，结合已知，公共边，利用判定，得到，进而推出相关角为，再利用含角的直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半的性质求解的长度． 【详解】（1）解：∵绕点逆时针旋转到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∵， ∴， 在中，，， ∴． 39．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质推出，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质推出，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）解：证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 40．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． 【详解】（1）解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； （2）解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； （3）解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 41．已知中，，将绕着点C顺时针旋转，得到． (1)如图1，当点M落在边上时，求线段的长； (2)如图2，当绕着点C顺时针旋转到的位置时，连接． ①判断线段与的位置关系并说明理由； ②求的值； ③在的旋转过程中，直接写出的面积与的面积之和的最大值为________． 【答案】(1)7 (2)①，理由见解析；②；③ 【分析】（1）先利用勾股定理求出的长，过点C作于点D，根据，可得，可得，由旋转的性质得：，从而得到，即可求解； （2）①由旋转的性质得：，从而得到，进而得到，再由，可得，即可解答；②根据勾股定理可得，再由旋转的性质得：，即可求解；③延长至点T，使，过点N作交延长线于点K，连接，结合旋转的性质可得，，从而得到，再证明，可得，从而得到，进而得到当最大时，最大，再由的最大值为，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 如图，过点C作于点D， ∴， ∴， 解得：， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： 由旋转的性质得：， ∴ ，即， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴； ③如图，延长至点T，使，过点N作交延长线于点K，连接，如图， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∴当最大时，最大， 而的最大值为， ∴的最大值为． 故答案为∶． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转的问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 42．旋转是图形的一种基本变换，通过图形的旋转变换，能将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，并且保持对应“元素”． 【问题解决】如图1，P是等边内一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到． (1)则点P与之间的距离为 ， （直接写出答案）． (2)在（1）的条件下，小明同学在求时思路如下：如图2，过点B作，交延长线于H，请你根据他的思路，计算 （直接写出答案）． (3)【类比探究】如图3，点P是正方形内一点，，求的度数？请写出完整过程； （直接写出答案）． (4)【学以致用】如图4，将绕点B逆时针旋转至，连接，，记与交于点D，可知，由，可知为等边三角形，有．故，因此，当共线时，如图5，有最小值为．请你用上述思想方法，解决下列问题：如图6，P是边长为6的正方形内一点，Q为边上一点，连接、、，则的最小值为 （直接写出答案）． 【答案】(1)3； (2) (3)见解析， (4) 【分析】本题考查了垂线段最短及其应用、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形、勾股定理和勾股定理的逆定理的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）由题意可得，，，根据角之间的关系可得，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，则，再根据角之间的关系即可求出答案； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，再根据含角的直角三角形性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据勾股定理即可求出答案； （3）将绕点B按顺时针方向旋转，使与重合，过点A作，交的延长线于点H，由旋转可得：，，，，根据等腰直角三角形判定定理可得为等腰直角三角形，则，根据勾股定理可得，，，再根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，即，再根据角之间的关系可得，再根据正方形面积即可求出答案； （4）将绕点A逆时针旋转得到，则，，，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，是等边三角形，则，作于点H交于点G，则，根据含角的直角三角形性质可得，，再根据边之间的关系可得当点E，F，G，H四点共线且垂直时，有最小值为，则，即可求出答案； 【详解】（1）解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：3；； （2）解：由（1）知，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：将绕点B按顺时针方向旋转，使与重合，过点A作，交的延长线于点H，如图： ， 由旋转可得：，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴，在中，由勾股定理可得， ∴，， ∴， ∴为直角三角形，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， 即，解得：， ∴， 在中，， 即， ∴， 故答案为：； （4）解：将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图： ∴，，， ∴是等边三角形，是等边三角形， ∴， 作于点H交于点G， ∴， ∴，， ∵， ∴当点E，F，G，H四点共线且垂直时，有最小值为， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：； 【题型9 中心对称图形的识别】 43．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：选项A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 选项B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 选项C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； 选项D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 44．下列四种新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意， C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 45．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 【题型10 根据中心对称的性质求解】 46．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键，根据中心对称图形的特点得到，，，则，由勾股定理即可求解． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，． ． ， ． 故选：C ． 47．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵等边三角形中，O为的中点，， ∴，，， ， ∵与关于点B中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故选D． 48．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 49．如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质得出，，根据中心对称的性质得出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形的底边的中线，， ∴，， ∵与关于点C中心对称，， ∴，，， ∴， ∴． 故选：D． 50．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（  ）    A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键． 【详解】解：A．∵与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故A正确，不符合题意； B．∵对应点到对称中心的距离相等， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵与是对应线段， ∴，故C正确，不符合题意； D．与不是对应角， ∴不成立，故D符合题意． 故选：D． 【题型11 点坐标关于原点对称】 51．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标性质求解，即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标分别互为相反数，点， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 52．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个点关于原点中心对称时，横纵坐标分别互为相反数，利用该性质计算即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 53．点关于原点的对称点是，则的值为( ) A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数．利用该特征，结合已知的两个对称点坐标，建立关于的关系式，进而求解的值． 【详解】解：又∵点关于原点的对称点是， ∴，． 故选：A． 【题型12 作图-平移，旋转和中心对称综合】 54．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形—旋转变换以及中心对称变换． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点、、的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点、、的对应点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点． （2）解：如图，即为所求，点． 55．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称，解题的关键是作出对应点的位置． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标； （2）解：如图，即为所求，点． 56．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________． (2)画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的； (3)画出与关于点成中心对称的图形． 【答案】(1)； (2)画图见解析； (3)画图见解析． 【分析】（）根据平移方式，横坐标加，纵坐标减计算即可求解； （）根据题意画出绕点顺时针旋转后得到； （）根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数先写出的三个顶点，再画出即可； 本题考查了直角坐标系中的平移问题，旋转作图，中心对称作图，以及写出直角坐标系中点的坐标等知识，掌握点的平移规律、旋转作图与中心对称作图是解题的关键． 【详解】（1）根据题意得：点先向下平移格，再向右平移格， ∵ ∴，即， 故答案为：； （2）如图，即为所求； （3）∵与关于点成中心对称的图形，，， ∴，，， ∴即为所求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $