精品解析：2024-2025学年湖北省孝感市应城市人教版六年级下册期中学业水平检测数学试卷

（2024－2025）第二学期学业水平期中检测六年级 数学试题 温馨提示： 1．答题前，请你在答题卡上指定的位置填写自己的姓名、考号等信息，并将条形码粘贴在答题卡上指定的位置。 2．用2B铅笔将选择题正确答案对应的字母在答题卡上涂黑；其它题的答案必须写在答题卡指定的位置，在本卷上答题无效。 3．本测试满分100分，考试时间90分钟。 一、填空题。（第1题2分，其余每空1分，共20分） 1. ＝4÷（ ）＝（ ）∶40＝（ ）%＝（ ）折。 2. 直线上点A用分数表示是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数；直线上点B表示的数是（ ）。 3. 下表中a和b是两种相关联量。 a 30 m b 6 50 （1）当m＝250时，a和b成（ ）比例。 （2）当m＝（ ）时，a和b成反比例。 4. 体育用品店某款足球按八折出售，则该款足球实际售价比原价便宜了（ ）%；实际售价与原价的比是（ ）∶（ ）。 5. 中央处理器（CPU）是一台计算机的运算核心和控制中心，相当于计算机的大脑。将一个长3mm的CPU零件画在图纸上，长12cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 6. 如图，一个容器高与地面垂直，用10L水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要（ ）L水；如果水深2dm，则容器有（ ）L水。 7. 如图，一个底面直径是6cm的瓶子里装满了水，小兰喝了一些后，这时瓶子里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm。小兰喝了（ ）ml水，这个瓶子的容积是（ ）ml。 8. 酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师分享了制作配方（如图）。悠悠准备用5升水按配方制作最佳口味的酸梅汤，需要山楂（ ）克。 9. 一张长5cm、宽4cm的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成图1、图2两个圆柱，其中较大的圆柱的体积是（ ）cm3。 10. 如图表示香蕉，苹果总价与质量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的质量成（ ）比例关系。（填“正”或“反”） （2）从图像上看，单价更贵的水果是（ ）。 （3）买3千克苹果要花（ ）元；20元可以买（ ）千克香蕉。 二、选择题。（把正确答案的字母填在括号里）（每小题2分，共20分） 11. 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（130±5g），下列质量为（ ）g的咖啡符合此标准。 A. 124 B. 128 C. 137 D. 140 12. 袁隆平团队培育的第三代杂交水稻刷新了杂交水稻双季亩产记录，亩产量情况如下表。 产量/千克 1500 3000 4500 6000 面积/亩 1 2 3 4 根据表中的数据可以组成比例的是（ ）。 A. 1500∶1＝3000∶2 B. 4500∶3＝4∶6000 C. ＝ D. 1500∶6000＝4∶1 13. 有一对互相咬合的齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈，大、小齿轮的齿数比是（ ）。 A 10∶3 B. 3∶10 C. 4∶9 D. 以上都不对 14. 把一张长方形的图按1∶2缩小后，长和宽的比（ ）。 A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 15. 下面第（ ）个图形是圆柱的侧面展开图。（单位：cm） A. B. C. D. 三个都可以 16. 一件商品的进价是200元，加价20%作为定价。如果按定价的八折出售，售出这件商品，（ ）。 A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚也不赔 D. 无法确定 17. 以下面三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到圆锥体的体积最大是（ ）立方厘米。 A. 113.04 B. 37.68 C. 150.72 D. 50.24 18. 张叔叔在银行存了18000元，到期结算利息1485元，根据以下利率表，请你算一算，他存了（ ）年。 存期 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 2.95 A. 五年 B. 三年 C. 二年 D. 一年 19. 下面各选项中的两种量成正比例关系的是（ ）。 A. 平行四边形的底一定，平行四边形的面积和高 B. 苗苗从家到学校的平均速度和所需要的时间 C. 笑笑从家步行到学校的已行路程和未行路程 D. 今年妈妈的年龄是儿子的3倍，儿子的年龄和妈妈的年龄 20. 两支粗细、长短都不同蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题。（共22分） 21. 直接写出得数。 ①0.125×8＝ ②25×76＝ ③1.03－0.56＝ ④÷＝ ⑤×＝ ⑥＋＝ ⑦3－＝ ⑧12.6÷6＝ 22. 解比例。 ①∶5＝x∶12 ②＝ ③∶x＝1.5∶0.8 23. 下面各题怎样简便就怎样算。 ①3.87－＋2.13－ ②7－×－ ③×12.8＋0.75×6.2＋75% ④7×（＋）＋ 四、操作实践。（共13分） 24. 按要求画图、填空（如图）。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图①绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。 25. 如图，BC为圆F的直径，线段EF⊥BC于点F。EF与圆F相交于点M。动点A在线段EF上从点E出发向点F移动。依次连接AB、AC，可以围成一个等腰三角形ABC。 （1）请你根据上面的描述在图上画出几种不同类型的三角形。 （2）如果按角分，这些三角形可能会是什么类型的三角形？ （3）想象一下，你有什么发现。 五、解决问题。（共25分） 26. 把某种铜丝剪下5米，剪下的铜丝重40克，剩下的重2千克，剩下的铜丝长多少米？（用比例解答） 27. “雪糕筒”的学名是交通锥，是马路上常见的路障。形状由圆柱形底座和圆锥形柱筒两部分组成，圆柱形底座的底面直径为30厘米，高5厘米，圆锥形柱筒高度为57厘米，底面直径为20厘米。这个“雪糕筒”所占的空间有多大？ 28. 研究表明，当一根空心管子底面的外圆直径和内圆直径之比是11∶8时，管子最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。根据上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。做这个零件需要多少立方厘米的塑料？ 29. 在一个圆柱形水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面则下降4厘米。求这段钢材的体积。 30. 请先仔细阅读下面的材料，再利用你获得的数学信息解决问题。 2024年汽车购置税规定：车辆购置税的税率保持在10%，购置税＝计税价格×税率。对于新能源汽车，继续实施免征车辆购置税的政策，但每辆新能源汽车免税额不超过3万元。 从计税价格和车辆购置税考虑，买新能源汽车B和燃油汽车B，哪个更省钱？ 31. 根据国家统计局发布的数据，2023年中国人口自然增长率为﹣1.48‰，人口自然增长率为负是什么意思？人口自然增长率为负对国家会产生什么影响？ 卷尾语：同学们，经过一番努力，你即将达到成功的彼岸。此时，千万不要忘记“千金难买回头看”，请认真细致检查吧！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （2024－2025）第二学期学业水平期中检测六年级 数学试题 温馨提示： 1．答题前，请你在答题卡上指定的位置填写自己的姓名、考号等信息，并将条形码粘贴在答题卡上指定的位置。 2．用2B铅笔将选择题正确答案对应的字母在答题卡上涂黑；其它题的答案必须写在答题卡指定的位置，在本卷上答题无效。 3．本测试满分100分，考试时间90分钟。 一、填空题。（第1题2分，其余每空1分，共20分） 1. ＝4÷（ ）＝（ ）∶40＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 10 ②. 16 ③. 40 ④. 四 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数：小数点向右移动两位，再加上百分号； 几折就是百分之几十。 【详解】＝2÷5 2÷5 ＝（2×2）÷（5×2） ＝4÷10 ＝2∶5 2∶5 ＝（2×8）∶（5×8） ＝16∶40 ＝2÷5＝0.4 0.4＝40% 40%＝四折 ＝4÷10＝16∶40＝40%＝四折 2. 直线上点A用分数表示是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数；直线上点B表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 3 ③. ﹣2 【解析】 【分析】0点的左边为负，右边为正；直线上每一大格表示1，平均分成5份，每一小格表示；点A在1和2之间，距离1有2个小格，表示； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2。用2减去，得到差的分数的分子是几，就是再添上几个这样的分数单位。 点B在0的左侧，距离0有两个大格，表示的数是﹣2，据此解答。 【详解】点A用分数表示是。 2－＝，再添上3个这样的分数单位是最小的质数。 直线上点B表示的数是﹣2。 3. 下表中a和b是两种相关联的量。 a 30 m b 6 50 （1）当m＝250时，a和b成（ ）比例。 （2）当m＝（ ）时，a和b成反比例。 【答案】（1）正 （2）3.6#### 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【小问1详解】 m＝250时： 30÷6＝5 250÷50＝5 a÷b＝5（一定），a和b成正比例。 【小问2详解】 a和b成反比例，则a和b的乘积一定。 30×6÷50 ＝180÷50 ＝3.6 当m＝3.6时，a和b成反比例。 4. 体育用品店某款足球按八折出售，则该款足球实际售价比原价便宜了（ ）%；实际售价与原价的比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 4 ③. 5 【解析】 【分析】八折就是现价是原价80%，把原价看作单位“1”，即实际售价比原价便宜了1－80%； 根据赋值法，设出原价，再求出现价；再根据比的意义，进行解答。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 1－80%＝20% 足球实际售价比原价便宜了20%。 设原价是10元。 现价：10×80%＝8（元） 8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5. 中央处理器（CPU）是一台计算机的运算核心和控制中心，相当于计算机的大脑。将一个长3mm的CPU零件画在图纸上，长12cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】40∶1 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位统一。 【详解】3mm＝0.3cm 12∶0.3 ＝（12×10）∶（0.3×10） ＝120∶3 ＝（120÷3）∶（3÷3） ＝40∶1 这张图纸的比例尺是40∶1。 6. 如图，一个容器的高与地面垂直，用10L水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要（ ）L水；如果水深2dm，则容器有（ ）L水。 【答案】 ①. 2.5#### ②. 5 【解析】 【分析】看图可知，上下两部分圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。根据和倍问题的解题方法，水的体积÷（倍数＋1）＝一倍数，即圆锥容积。圆锥容积×3÷高＝底面积，圆柱部分水的体积＝底面积×（水深－圆锥的高），圆柱部分水的体积＋圆锥容积＝容器中水的体积。 【详解】10÷（3＋1） ＝10÷4 ＝2.5（dm3） 2.5dm3＝2.5L 2.5×3÷1.5＝5（dm） 5×（2－1.5）＋2.5 ＝5×0.5＋2.5 ＝2.5＋2.5 ＝5（dm3） 5dm3＝5L 7. 如图，一个底面直径是6cm的瓶子里装满了水，小兰喝了一些后，这时瓶子里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm。小兰喝了（ ）ml水，这个瓶子的容积是（ ）ml。 【答案】 ①. 226.08 ②. 565.2 【解析】 【分析】喝掉水的体积等于倒置后无水部分的圆柱体积，先求出底面半径6÷2＝3cm，再根据圆柱体积公式求出无水部分的体积，即为喝掉的水的体积； 瓶子的容积＝正放时水的体积＋倒置时无水部分的体积，也就是一个底面半径3cm、高为12＋8＝20cm的圆柱的体积，根据圆柱体积公式计算即可。最后将cm3换算为mL（1cm3＝1mL）。 【详解】6÷2＝3（cm） 喝掉水的体积：3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 226.08cm3＝226.08mL 瓶子的容积：3.14×32×（12＋8） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（cm3） 565.2cm3＝565.2mL 8. 酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师分享了制作配方（如图）。悠悠准备用5升水按配方制作最佳口味的酸梅汤，需要山楂（ ）克。 【答案】25 【解析】 【分析】设5升水需要山楂x克，根据“山楂和水的比相等”列比例：x∶5＝30∶6，再根据比例的基本性质（内项积＝外项积）求出x的值即可。 【详解】解：设5升水需要山楂x克。 x∶5＝30∶6 6x＝5×30 6x＝150 6x÷6＝150÷6 x＝25 9. 一张长5cm、宽4cm的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成图1、图2两个圆柱，其中较大的圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】314 【解析】 【分析】图1：是以5cm为轴旋转得到的圆柱，圆柱的底面半径是4cm，高是5cm； 图2：是以4cm为轴旋转得到的圆柱，圆柱的底面半径是5cm，高是4cm；根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，进而解答。 【详解】图1：是以5cm为轴旋转得到的圆柱，圆柱的底面半径是4cm，高是5cm。 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（cm3） 图2：是以4cm为轴旋转得到的圆柱，圆柱的底面半径是5cm，高是4cm。 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（cm3） 251.2＜314 较大的圆柱的体积是314cm3。 10. 如图表示香蕉，苹果的总价与质量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的质量成（ ）比例关系。（填“正”或“反”） （2）从图像上看，单价更贵的水果是（ ）。 （3）买3千克苹果要花（ ）元；20元可以买（ ）千克香蕉。 【答案】（1）正 （2）香蕉 （3） ①. 12 ②. 2.5 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此判断香蕉的总价和购买的质量的关系。 （2）通过观察图像中相同质量下水果总价的高低来比较单价； （3）根据总价＝单价×数量，计算3千克苹果总价；根据数量＝总价÷单价，计算出对应总价的香蕉质量。 【小问1详解】 观察图像可知，香蕉的总价随着购买质量的增加而增加。 当质量为1千克时，总价为8元，商为8÷1＝8； 当质量为2千克时，总价为16元，商为16÷2＝8； 当质量为3千克时，总价为24元，商为24÷3＝8。 商始终为8，是一定的，所以香蕉的总价和购买的质量成正比例关系。 【小问2详解】 在图像中，取相同的质量，比如1千克，此时香蕉的总价是8元，苹果的总价是4元。因为单价＝总价÷质量，在质量相同的情况下，总价越高，单价越贵。 因为8＞4，所以香蕉的单价更贵些。 【小问3详解】 由（2）可知苹果单价为4元/千克，则可得买3千克苹果花费：3×4＝12（元） 由（2）可知香蕉单价为8元/千克，则可得20元可以买香蕉的质量为：20÷8＝2.5（千克） 二、选择题。（把正确答案的字母填在括号里）（每小题2分，共20分） 11. 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（130±5g），下列质量为（ ）g的咖啡符合此标准。 A. 124 B. 128 C. 137 D. 140 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，这种罐装速溶咖啡的质量在130－5＝125（g）到130＋5＝135（g）之间。找出在此之间的质量选项即可。 【详解】130－5＝125（g） 130＋5＝135（g） 125＜128＜135 质量为128g的咖啡符合此标准。 12. 袁隆平团队培育的第三代杂交水稻刷新了杂交水稻双季亩产记录，亩产量情况如下表。 产量/千克 1500 3000 4500 6000 面积/亩 1 2 3 4 根据表中的数据可以组成比例的是（ ）。 A. 1500∶1＝3000∶2 B. 4500∶3＝4∶6000 C. ＝ D. 1500∶6000＝4∶1 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析解答。 【详解】A．1500∶1＝3000∶2 外项之积：1500×2＝3000 内项之积：1×3000＝3000 3000＝3000，可以组成比例。 B．4500∶3＝4∶6000 外项之积：4500×6000＝27000000 内项之积：3×4＝12 27000000≠12，不可以组成比例。 C．＝ 外项之积：2×3＝6 内项之积：3000×4500＝13500000 6≠13500000，不可以组成比例。 D．1500∶6000＝4∶1 外项之积：1500×1＝1500 内项之积：6000×4＝24000 1500≠24000，不可以组成比例。 根据表中的数据可以组成比例的是1500∶1＝3000∶2。 13. 有一对互相咬合的齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈，大、小齿轮的齿数比是（ ）。 A. 10∶3 B. 3∶10 C. 4∶9 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，大齿轮齿数×1.5＝小齿轮齿数×5，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【详解】大齿轮齿数×1.5＝小齿轮齿数×5 大齿轮齿数∶小齿轮齿数＝5∶1.5 ＝（5×10）∶（1.5×10） ＝50∶15 ＝（50÷5）∶（15÷5） ＝10∶3 大、小齿轮的齿数比是10∶3。 14. 把一张长方形的图按1∶2缩小后，长和宽的比（ ）。 A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把一张长方形的图按的比例缩小也就是长和宽都除以，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。 【详解】长方形的长和宽的比的前项和后项都除以，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。 15. 下面第（ ）个图形是圆柱的侧面展开图。（单位：cm） A. B. C. D. 三个都可以 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱侧面展开后，长方形的长等于底面圆的周长，分别根据圆的周长公式C＝πd求出每个选项中底面圆的周长，再与长方形的长作比较即可。 【详解】A．3.14×6＝18.84（cm），18.84≠30，不是圆柱的侧面展开图； B．3.14×4＝12.56（cm），12.56＝12.56，是圆柱的侧面展开图； C．3.14×6＝18.84（cm），18.84≠9.42，不是圆柱的侧面展开图； D．只有B是圆柱的侧面展开图，该选项错误。 16. 一件商品进价是200元，加价20%作为定价。如果按定价的八折出售，售出这件商品，（ ）。 A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚也不赔 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】加价20%，把进价看作单位“1”，定价就是进价的（1＋20%），根据分数乘法的意义先求出定价，如果按定价的八折出售，表示售价是定价的80%，用定价乘80%即可求出售价，把进价与售价比较即可做出判断。 【详解】定价： 200×（1＋20%） ＝200×1.2 ＝240（元） 售价：240×80%＝192（元） 192＜200 所以售出这件商品赔了。 故答案为：B 17. 以下面三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到圆锥体的体积最大是（ ）立方厘米。 A. 113.04 B. 37.68 C. 150.72 D. 50.24 【答案】D 【解析】 【分析】分别以两条直角边为轴旋转得到两个圆锥，需分两种情况计算体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥的体积，比较两次计算得到的体积大小，找出最大值。 【详解】以4厘米为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是3厘米，高为4厘米。 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝37.68（立方厘米） 以3厘米为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是4厘米，高为3厘米。 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24（立方厘米） 37.68＜50.24，圆锥最大体积是50.24立方厘米。 18. 张叔叔在银行存了18000元，到期结算利息1485元，根据以下利率表，请你算一算，他存了（ ）年。 存期 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 2.95 A. 五年 B. 三年 C. 二年 D. 一年 【答案】B 【解析】 【分析】要解决这个问题，我们需要利用利息公式：利息＝本金×年利率×存期，然后需结合利率表计算不同存期的利息，找到与元匹配的存期。 【详解】五年：（元），，所以不符合； 三年：（元），，所以他存了三年。 二年：（元），，不符合； 一年：（元），，不符合。 19. 下面各选项中的两种量成正比例关系的是（ ）。 A. 平行四边形的底一定，平行四边形的面积和高 B. 苗苗从家到学校的平均速度和所需要的时间 C. 笑笑从家步行到学校的已行路程和未行路程 D. 今年妈妈的年龄是儿子的3倍，儿子的年龄和妈妈的年龄 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定不变的定值，那这两种量就成正比例关系，据此分析即可解答。 【详解】A．平行四边形面积公式为：面积＝底×高，底固定不变时，面积÷高＝底（比值是定值），因此面积和高成正比例； B．从家到学校的总路程固定，平均速度×时间＝总路程（乘积是定值），属于反比例关系，不是正比例关系； C． 已行路程＋未行路程＝总路程，是和为定值，既不是比值一定也不是乘积一定，不成比例； D．妈妈和儿子的年龄差固定，但年龄的比值会逐年变化，不是定值，因此不成正比例。 故答案为：A 20. 两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】两小时后，长的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 两小时后，短的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛全长×＝短蜡烛全长× 短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4 3÷4＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。 三、计算题。（共22分） 21. 直接写出得数。 ①0.125×8＝ ②25×76＝ ③1.03－0.56＝ ④÷＝ ⑤×＝ ⑥＋＝ ⑦3－＝ ⑧12.6÷6＝ 【答案】①1；②1900；③047；④ ⑤；⑥2；⑦2；⑧2.1 22. 解比例。 ①∶5＝x∶12 ②＝ ③∶x＝1.5∶0.8 【答案】①x＝6；②x＝；③x＝ 【解析】 【分析】根据比例的性质（内项之积等于外项之积）将比例转变成等式形式，然后根据等式两边同时乘或除以相同不为零的数，等式依然成立进行解方程。 【详解】 解： 解： 解： 23. 下面各题怎样简便就怎样算。 ①3.87－＋2.13－ ②7－×－ ③×12.8＋0.75×6.2＋75% ④7×（＋）＋ 【答案】①5；②6 ③15；④6 【解析】 【分析】运用加法结合律，分别计算3.87＋2.13与，两个结果作差。 四则混合运算中，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 将和75%转化为小数0.75，运用乘法分配律计算。 运用乘法分配律展开，先算乘法，再算加法。 【详解】①3.87－＋2.13－ ＝（3.87＋2.13）－（） ＝6－1 ＝5 ②7－×－ ＝7－ ＝7－（） ＝7－1 ＝6 ③×12.8＋0.75×6.2＋75% ＝0.75×12.8＋0.75×6.2＋0.75 ＝0.75×（12.8＋6.2＋1） ＝0.75×20 ＝15 ④7×（＋）＋ ＝7× ＝5＋ ＝5＋1 ＝6 四、操作实践。（共13分） 24. 按要求画图、填空（如图）。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图①绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。 【答案】（1）见详解 （2）逆；90；作图见详解 【解析】 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； （2）钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；再确定旋转角度。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）图①的底按2∶1放大后是3×2＝6（格），高按2∶1放大后是2×2＝4（格），作图如下： （2）图①绕点O按逆时针方向旋转90°后能与图②拼成一个长方形，作图如下： 25. 如图，BC为圆F的直径，线段EF⊥BC于点F。EF与圆F相交于点M。动点A在线段EF上从点E出发向点F移动。依次连接AB、AC，可以围成一个等腰三角形ABC。 （1）请你根据上面的描述在图上画出几种不同类型的三角形。 （2）如果按角分，这些三角形可能会是什么类型的三角形？ （3）想象一下，你有什么发现。 【答案】（1）见详解 （2）等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形 （3）当点A在圆上时，△ABC是等腰直角三角形。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）动点A在线段EF上从点E出发向点F移动时，∠BAC的度数会持续增加，从锐角逐渐变为直角，再变为钝角；而△ABC的类型也会从等腰锐角三角形，依次变为等腰直角三角形、等腰钝角三角形。分别画出三种不同类型的三角形。 （2）当点A在圆外面（E与M之间）时，∠BAC是锐角，△ABC为等腰锐角三角形；当点A在圆上（M点）时，∠BAC是直角，△ABC为等腰直角三角形；当点A在圆内（M与F之间）时，∠BAC是钝角，△ABC为等腰钝角三角形。 （3）可以根据动点A在线段EF上从点E出发向点F移动过程中三角形形状变化情况分析，合理即可。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 如果按角分，这些三角形可能会是等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形。 【小问3详解】 当点A在圆上时，△ABC是等腰直角三角形。（答案不唯一） 五、解决问题。（共25分） 26. 把某种铜丝剪下5米，剪下的铜丝重40克，剩下的重2千克，剩下的铜丝长多少米？（用比例解答） 【答案】250米 【解析】 【分析】设剩下的铜丝长米。将“千克”换算成“克”，根据比例关系“剪下的铜丝长∶剪下的铜丝重＝剩下的铜丝长∶剩下的铜丝重”列出比例，再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解比例。 【详解】解：设剩下的铜丝长米。 2千克＝2000克 答：剩下的铜丝长250米。 27. “雪糕筒”的学名是交通锥，是马路上常见的路障。形状由圆柱形底座和圆锥形柱筒两部分组成，圆柱形底座的底面直径为30厘米，高5厘米，圆锥形柱筒高度为57厘米，底面直径为20厘米。这个“雪糕筒”所占的空间有多大？ 【答案】9498.5立方厘米 【解析】 【分析】“雪糕筒”所占的空间＝圆柱体积＋圆锥体体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 【详解】3.14×（30÷2）2×5＋3.14×（20÷2）2×57÷3 ＝3.14×152×5＋3.14×102×57÷3 ＝3.14×225×5＋3.14×100×57÷3 ＝3532.5＋5966 ＝9498.5（立方厘米） 答：这个“雪糕筒”所占的空间有9498.5立方厘米。 28. 研究表明，当一根空心管子底面的外圆直径和内圆直径之比是11∶8时，管子最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。根据上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。做这个零件需要多少立方厘米的塑料？ 【答案】7159.2立方厘米 【解析】 【分析】根据外圆直径和内圆直径之比，求出内圆的直径；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱外圆体积和内圆体积，再用外圆体积－内圆体积，即可解答。 【详解】内圆直径：22×＝16（厘米） ＝3.14×121×40－3.14×64×40 ＝379.94×40－200.96×40 ＝15197.6－8038.4 ＝7159.2（立方厘米） 答：做这个零件需要7159.2立方厘米的塑料。 29. 在一个圆柱形水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面则下降4厘米。求这段钢材的体积。 【答案】1413立方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式算出8厘米钢材的体积，即水面下降4厘米的水的体积；圆柱的体积＝底面积×高，用4厘米水的体积除以4求出水桶的底面积；钢材全部放入水中，水面上升9厘米，再用水桶的底面积乘上升高度9厘米，就能得到上升的水的体积，即为钢材的体积。 【详解】3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝785×8 ＝628（立方厘米） 628÷4×9 ＝157×9 ＝1413（立方厘米） 答：这段钢材的体积是1413立方厘米。 30. 请先仔细阅读下面的材料，再利用你获得的数学信息解决问题。 2024年汽车购置税规定：车辆购置税的税率保持在10%，购置税＝计税价格×税率。对于新能源汽车，继续实施免征车辆购置税的政策，但每辆新能源汽车免税额不超过3万元。 从计税价格和车辆购置税考虑，买新能源汽车B和燃油汽车B，哪个更省钱？ 【答案】新能源汽车B更省钱 【解析】 【分析】第一步根据已知购置税＝计税价格×税率计算燃油汽车B的购置税，然后用计税价格加上购置税算出燃油汽车B的总价；第二步计算新能源汽车B的购置税，看是否超过三万。最后比较两辆车最后要支付的总金额，看哪个划算。 【详解】 （万元） （万元） （万元） 答：买新能源汽车B更省钱。 31. 根据国家统计局发布的数据，2023年中国人口自然增长率为﹣1.48‰，人口自然增长率为负是什么意思？人口自然增长率为负对国家会产生什么影响？ 【答案】人口自然增长率为负表示2023年中国总人口比2022年减少了；人口减少了会带来很多社会问题，对国家发展不利。（答案不唯一） 【解析】 【分析】人口自然增长率表示自然增长人口占总人口的百分比，即（出生人口－死亡人口）÷总人口×1000‰，它为负，意思是一年内出生的人口总数比死亡的人口总数少，全国总人口自然减少了。 人口自然增长率为负说明国家总人口逐步减少，会导致社会老龄化加重；未来参加劳动生产的年轻人数量减少，会影响国家各行各业的发展；会加大社会和家庭的养老负担，养老相关的压力会变大。（合理即可） 【详解】人口自然增长率为负表示2023年中国总人口比2022年减少了；人口减少了会带来很多社会问题，对国家发展不利。（答案不唯一） 卷尾语：同学们，经过一番努力，你即将达到成功的彼岸。此时，千万不要忘记“千金难买回头看”，请认真细致检查吧！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $