第7章　认识概率课件 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第7章　认识概率 7.3　频率与概率  　频率的稳定性 1.(2025江苏徐州邳州期中)在做抛硬币试验时,甲、乙两个小 组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.0 2%,则下列说法错误的是 ( ) A.乙同学的试验结果是错误的 B.这两种试验结果都是正确的 C.增加试验次数可以减小稳定值的差异 D.同一个试验的稳定值不是唯一的     A     解析　两个试验结果虽然不完全相等,但都是正确的,故A说 法错误,B说法正确;增加试验次数可以减小稳定值的差异,故 C说法正确;同一个试验的稳定值不是唯一的,故D说法正确. 故选A. 2.【学科特色·教材变式】在一个不透明的盒子里装有只有颜 色不同的黑、白两种球共40个,小颖与同学们做摸球试验,摸 球方法:将盒子里面的球搅匀后,从中随机摸出1个球记下颜 色,再把它放回盒子中.不断重复上述过程,统计同学们的摸球 结果,记录的数据如下表所示: 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次 数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 (1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01),并根据统计表画 出折线统计图. (2)观察(1)中所作的统计图,摸到白球的频率的变化有什么规 律? 解析    (1)补全表格如下: 试验 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 00 0 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 0.70 0.53 0.66 0.59 0.58 0.63 0.58 0.61 0.60 0.60 画出折线统计图如下:   (2)从统计图可以看出随着试验次数的增加,摸到白球的频率 趋于稳定.  　用频率估计概率 3.(2025贵州中考)某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子,为 了估计“正面朝上”的概率,将同学们获得的试验数据整理 如表: 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750 “正面朝上”的频率   0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 ( ) A.0.52　　　    B.0.55　　　    C.0.58　　　    D.0.63     B     解析　观察表格,发现随着试验次数的增加,抛掷这枚棋子出 现“正面朝上”的频率逐渐稳定在0.55,∴抛掷这枚棋子出现 “正面朝上”的概率约为0.55.故选B. 4.在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率 为f,该事件发生的概率为P.下列说法正确的是 ( ) A.试验次数越多, f越大 B. f与P都可能发生变化 C.试验次数越多, f越接近于P D.当试验次数很大时, f在P附近摆动,并趋于稳定     D     解析　在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某 一个常数附近摆动,并且趋于稳定,人们常把这个常数作为该 随机事件发生的概率的估计值.故选D. 5.(2024江苏淮安中考)一个不透明的袋中装有8个白球和若干 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后每次随机从袋中摸出 一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现, 摸到白球的频率稳定在0.4附近,则袋中约有红球______个. 12 解析　由题意得,摸到白球的概率约为0.4,∴袋中球的总个数 为8÷0.4=20,∴袋中约有红球20-8=12(个).故答案为12.   6.(2025河南平顶山期中,★★☆)如图所示的是某小组做“用 频率估计概率”的试验时绘制的频率折线图,则符合这一结 果的试验是 ( )     C     A.从装有一套四大名著的盒子里任取一本书,取到的是《西游记》 B.抛两枚硬币,一枚正面朝上,一枚反面朝上 C.掷一个正六面体的骰子,朝上的点数是3的倍数 D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的 是红球 解析    A选项中事件的概率为 ;B选项中事件的概率为 ;C选 项中事件的概率为 ;D选项中事件的概率为 .由题图可知,频 率逐渐稳定在0.33附近,故选C. 7.(2025江苏扬州邗江一模,★★☆)当今大数据时代,二维码广 泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中开 展数学试验活动.如图,在边长为5 cm的正方形区域内,为了估 计图中黑白部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量 重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.34左右,据此 可以估计黑色部分的总面积约为___________ cm2.     8.5     解析　用“频率估计概率”可知,点落入黑色部分的概率约 为0.34,∴估计黑色部分的总面积约为5×5×0.34=8.5(cm2). 8.(2025江苏淮安涟水期中,★★☆)涟水县“安全出行,幸盔有 你”的安全教育活动在持续开展.为了解某地居民骑电动自 行车出行自觉佩戴头盔的情况,某数学实践探究小组在某路 口进行调查,经过连续一周同一时段的调查统计,得到数据并 整理如下表: 经过路口的电动自行车数量/辆 380 360 410 400 430 470 500 自觉佩戴头盔的人数 364 342 393 a 412 451 480 自觉佩戴头盔的频率 0.96 0.95 0.96 0.97 0.96 0.96 b (1)表格中a=_______,b=_______. (2)由此可估计,经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的 概率为_______.(结果精确到0.01) (3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有2 000 辆,估计其中佩戴了头盔的骑行者有_______人. 解析    (1)a=400×0.97=388; b=480÷500=0.96.故答案为388;0.96. (2)由题表可知,经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的 概率约为0.96.故答案为0.96. (3)2 000×0.96=1 920.故答案为1 920.   9.【新课标·数据观念】(2025江苏南京玄武期中)随着通信技 术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.为此,老 师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只 选一种)进行调查.将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整 的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题: (1)这次参与调查的共有_______人.在扇形统计图中,“A平 台”所在扇形的圆心角的度数为_______°. (2)将条形统计图补充完整. (3)如果我国有6亿人在使用手机. ①请估计最喜欢用“A平台”进行沟通的人数. ②在全国使用手机的人中随机抽取一人,估计抽取到的人恰 好最喜欢用“B平台”进行沟通的概率. 解析    (1)∵最喜欢用“电话”沟通的人数为400,所占百分比 为20%,∴此次共抽查了400÷20%=2 000(人),∴最喜欢用“短 信”沟通的人数为2 000×5%=100,∴最喜欢用“A平台”沟 通的人数为2 000-400-100-440-260=800,∴“A平台”所在扇 形的圆心角的度数为360°× =144°.故答案为2 000;144. (2)由(1)得最喜欢用“短信”沟通的人数为100,最喜欢用“A 平台”沟通的人数为800,补全条形统计图如图所示:   (3)①6× =2.4(亿). 答:估计最喜欢用“A平台”进行沟通的人数为2.4亿. ② =0.22, ∴在全国使用手机的人中随机抽取一人,估计抽取到的人恰 好最喜欢用“B平台”进行沟通的概率是0.22. $第7章　认识概率 7.1　随机事件  　事件的分类 1.(2025湖北中考)在下列事件中,不可能事件是 ( ) A.投掷一枚硬币,正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆,它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次,命中靶心     B     解析　投掷一枚硬币,正面向上,是随机事件;从只有红球的袋 子中摸出黄球,是不可能事件;任意画一个圆,它是轴对称图形, 是必然事件;射击运动员射击一次,命中靶心,是随机事件.故选 B. 2.小明的爸爸是国家级篮球运动员,“小明爸爸投篮一次,投 中篮筐”这一事件是 ( ) A.不可能事件　　    B.必然事件 C.随机事件　　     D.以上均可能     C     解析　尽管小明爸爸是国家级篮球运动员,但是他投篮一次, 可能投中篮筐,也可能投不中篮筐,故“小明爸爸投篮一次,投 中篮筐”这一事件是随机事件.故选C. 3.【跨语文·古诗】(2025江苏淮安盱眙期中)杜甫在《春夜喜 雨》中写道“随风潜入夜,润物细无声.”从数学的角度看诗 句中描述的事件是_______(填“必然”或“随机”)事件. 　随机     解析　“随风潜入夜,润物细无声”可能发生也可能不发生, 是随机事件. 4.【跨物理·密度】(2025江苏南通一模)相同密度的物体,体积 越大,质量越小,这是一个________事件(填“随机”“必 然”或“不可能”). 不可能 解析　∵质量等于密度乘体积,∴相同密度的物体,体积越大, 质量越大,∴原事件是一个不可能事件. 5.【学科特色·教材变式】(2025江苏扬州月考)判断下列事件 是必然事件、不可能事件还是随机事件:①守株待兔;②水中 捞月;③抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数不是偶数, 就是奇数;④任意画一个三角形,其内角和为180°;⑤若|x|=3,则 x=3;⑥等腰三角形的三条边长分别为2 cm,2 cm,5 cm. 解析　①“守株待兔”是随机事件.②“水中捞月”是不可 能事件.③抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数不是偶 数,就是奇数,是必然事件.④任意画一个三角形,其内角和为18 0°,是必然事件.⑤若|x|=3,则x=3或-3,∴x=3是随机事件.⑥∵2+ 2<5,三角形两边之和大于第三边,∴等腰三角形的三条边长 分别为2 cm,2 cm,5 cm,是不可能事件.   6.(2025江苏徐州中考,★★☆)一个不透明的袋子中装有4个 红球与2个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球, 下列事件为必然事件的是 ( ) A.至多有1个球是红球 B.至多有1个球是黑球 C.至少有1个球是红球 D.至少有1个球是黑球     C     解析　从袋中任意摸出3个球,可能为3个红球或2个红球、1 个黑球或1个红球、2个黑球,∴至少有1个球是红球为必然事 件.故选C. 7.(2025江苏无锡梁溪二模,★★☆)下列说法:①“铁在潮湿的 空气中会生锈”是必然事件;②“物体不受外力时保持静止 或匀速直线运动状态”是必然事件;③“没有水分,种子发 芽”是随机事件;④“买一张电影票,座位号是奇数号”是不 可能事件.其中正确的是 ( ) A.①②　　　　    B.③④ C.①②③　　　    D.②③④     A     解析　“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件,故①说法 正确.“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是 必然事件,故②说法正确.“没有水分,种子发芽”是不可能事 件,故③说法错误.“买一张电影票,座位号是奇数号”是随机 事件,故④说法错误.综上,说法正确的是①②.故选A. 8.【新考向·代数推理】(2025河南平顶山宝丰期中,★★☆)已 知n为整数,关于代数式(3n+3)(2n+2)-6的值,下列事件属于随 机事件的是 ( ) A.被9整除　　    B.被6整除 C.被3整除　　    D.被2整除     A     解析    (3n+3)(2n+2)-6=6n2+6n+6n+6-6=6n2+12n=6(n2+2n), ∵n为整数,∴6(n2+2n)能被6整除, ∴代数式(3n+3)(2n+2)-6的值能被9整除是随机事件,被6整 除、被3整除、被2整除都是必然事件.故选A. 9.(2025江苏淮安涟水月考,★★☆)已知八年级某班有男生20 人,女生15人,现要从中任意抽取x人打扫卫生. (1)若男生被抽到是必然事件,求x的取值范围. (2)若女生小张被抽到是随机事件,求x的取值范围. 解析    (1)∵该班有男生20人,女生15人,从中任意抽取x人打 扫卫生,男生被抽到是必然事件,∴15<x≤35. (2)∵该班有男生20人,女生15人,从中任意抽取x人打扫卫生, 女生小张被抽到是随机事件,∴1≤x<35. $第7章　认识概率 7.2　概率  　概率 1.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面 上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色概率最大的是 ( ) A. (黑桃)　　    B. (红桃) C. (梅花)　　    D. (方片) B 解析　由题图可知,7张扑克牌中有1张黑桃,3张红桃,1张梅花, 2张方片,∴红桃的张数最多,∴抽到红桃的概率最大.故选B. 2.(2025江苏盐城亭湖期中)某路口红绿灯的时间设置如下:绿 灯60秒,红灯40秒,黄灯3秒,当车随机经过该路口时,遇到哪一 种灯的概率最小 ( ) A.绿灯　　    B.红灯 C.黄灯　　    D.不能确定     C     解析　∵黄灯持续的时间最短,∴当车随机经过该路口时,遇 到黄灯的概率最小.故选C. 3.(2025江苏宿迁泗洪期中)若气象部门预报明天下雨的概率 是80%,下列说法正确的是 ( ) A.明天有80%的地方下雨 B.明天一定会下雨 C.明天有80%的时间下雨 D.明天下雨的可能性比较大     D     解析　明天下雨的概率为80%说明明天下雨的可能性比较 大.故选D. 4.(2025江苏盐城大丰月考)下列说法正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为1 B.随机事件发生的概率为  C.概率很小的事件不可能发生 D.事件发生的概率越大越容易发生     D     解析　不可能事件发生的概率为0;随机事件发生的概率是0 和1之间的数;概率很小的事件也可能发生;事件发生的概率越 大越容易发生.故选D. 5.(2025江苏盐城东台一模)一个不透明的口袋中装有1个红 球,3个黄球,5个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个 球,摸到______(填“红”“黄”或“白”)球的概率最大. 　白     解析　∵5>3>1,∴白球的个数最多,∴从袋子中任意摸出一 个球,摸到白球的概率最大. 6.(2025江苏淮安涟水二模)如图,在A,B,C(AB<BC)三地之间的 电缆有一处断点,断点出现在A,B两地之间的概率为P1,断点出 现在B,C两地之间的概率为P2,则P1______P2(填“>”“<”或 “=”).  　<     解析　由题图可知,AB<BC,∴P1<P2. 7.【学科特色·教材变式】(2025江苏徐州邳州期中)如图,转动 三个可以自由转动的转盘(转盘均被等分),转盘停止转动后, 将转盘的序号按指针落在阴影区域内的概率从大到小排列为 ________. ②①③     解析　由题图可知,转盘均被等分成8份,转盘①中的阴影区域 有3份,转盘②中的阴影区域有4份,转盘③中的阴影区域有2 份,所以指针落在阴影区域内的概率从大到小排列为②①③.   8.(2025江苏连云港期末,★★☆)下列4个袋子中,分别装有除 颜色外完全相同的10个小球,从袋子中任意摸出1个球,摸到红 球的概率最大的是 ( ) A.1个红球、9个白球　　    B.2个红球、8个白球 C.5个红球、5个白球　　    D.6个红球、4个白球     D     解析　∵4个袋子中,分别装有除颜色外完全相同的10个小球, ∴从袋子中任意摸出1个球,共有10种等可能的情况,A.摸到红 球的情况有1种;B.摸到红球的情况有2种;C.摸到红球的情况 有5种;D.摸到红球的情况有6种.∴从6个红球、4个白球的袋 子中摸到红球的概率最大.故选D. 方法解读　事件等可能发生的总情况数目相同,谁包含的情 况数目多,谁的可能性就大;反之,事件发生的情况数目相同,谁 的总情况数目多,谁的可能性就越小. 9.(★★☆)有一个摊位游戏,旋转转盘,当它停止转动时,若指针指向奇数,则玩的人可以从不透明的袋子里摸出一个弹珠,摸出黑色的弹珠就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则关于小明得奖的概率描述正确的是 ( ) B A.概率为0　　　　    B.概率很小 C.概率很大　　　     D.概率为1 解析　根据题中转盘可知只有1个奇数,指针指向奇数是有可 能的,只是概率很小,而且袋子中共有20个弹珠,其中只有5个 黑色弹珠,摸出黑色弹珠的概率也不大,∴这个游戏小明得奖 的概率很小.故选B. 10.【跨语文·成语】(2025江苏镇江句容期末,★★☆)下列成 语反映的事件中,发生的概率最小的是 ( ) A.大海捞针　　　　    B.瓮中捉鳖 C.顺藤摸瓜　　　　    D.日落西山     A     解析　大海捞针是不可能事件,发生的概率是0;瓮中捉鳖,顺 藤摸瓜,日落西山都是必然事件,发生的概率是1.故选A. 11.(2025江苏连云港灌南期中,★★☆)投掷一枚形状规则、 质地均匀的骰子,有下列事件:①掷得的点数是6;②掷得的点 数不大于4;③掷得的点数是奇数.这些事件发生的概率由大到 小排列是________. ②③①     解析　投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子,掷得的点数可 能是1,2,3,4,5,6,它们发生的可能性相同,①掷得的点数是6,只 有1种情况;②掷得的点数不大于4,有4种情况;③掷得的点数 是奇数,有3种情况,∴事件发生的概率由大到小排列是②③①. 12.(2025江苏徐州期末,★★☆)一个不透明的袋子中装有红 球、白球共9个,这些球除颜色外都相同.若从中任意摸出一个 球,摸到白球的概率大,则红球至多有_________个.     4     解析　设袋子中有x个红球,则有(9-x)个白球, ∵从中任意摸出一个球,摸到白球的概率大, ∴x<9-x,解得x<4.5, ∴红球至多有4个. 13.(2025浙江金华东阳月考,★★☆)估计下列事件发生的概率大 小,将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列. (1)从写有整数1~9的9张卡片中任取一张,卡片上的数字是4的 倍数. (2)铁块丢入水中后,浮在水面. (3)投掷一枚质地均匀的硬币,落地后反面朝上. 解析    (1)从写有整数1~9的9张卡片中任取一张,卡片上的数 字是4的倍数的情况有2种,是4和8,∴事件发生的概率为 .(2) 铁块丢入水中后,浮在水面的概率是0.(3)投掷一枚质地均匀 的硬币,落地后反面朝上的概率是 .∵0< < ,∴事件发生的 概率从小到大排列为(2)(1)(3).   14.【新课标·应用意识】(2025北京房山期末)八年级(1)班数 学课实施积分奖励制度,满足以下某一条件的同学便可在课 下转一次转盘获得相应积分:①作业优秀或课上积极回答问 题;②通过小组合作交流有效解决问题,并展示成果;③发现并 提出有价值的问题.每周评选出个人总分和小组总分优胜者, 进行奖励. 同学们自己动手制作了一个可以自由转动的转盘.如图所示, 把一个圆分成形状相同,面积相等的16个扇形区域,其中有部 分区域写有积分,奖励10分的区域有2个,5分的区域有3个,2分 的区域有5个,规定转盘停止后,如果指针指向某个有积分的区 域,那么就可以获得这个区域上所标的积分(若指向分界线,则 重转). (1)估计某同学转一次转盘获得各积分奖励的概率. (2)同学们觉得获得5分的概率太小了,想调整获得5分的概率 为 ,获得其他积分的概率不变,则需要将多少个无积分的扇 形区域写上5分? 解析    (1)获得10分奖励的概率是 = ,获得5分奖励的概率 是 ,获得2分奖励的概率是 . (2)设需要将x个无积分的扇形区域写上5分,由题意得, =  ,解得x=1, ∴需要将1个无积分的扇形区域写上5分. $