6.1 二元一次方程组和它的解 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

6.1 二元一次方程组和它的解 文德中学组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分. 猛虎队在第一轮比赛中赛 了9场，负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？ 平了几场呢？ 情景引入 新课引入 问题1：文德中学组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 猛虎队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？ 你会解决这个问题吗？ 你找到哪些等量关系？ 两个等量关系： 胜的场数+平的场数=总场数-负的场数 胜的场次得分+平的场次得分=总得分 问题1中有两个未知量，如果分别设成x、y，又会怎样呢？ 在下表的空格中填入数字或式子. 胜 平 合计 场数 x y 得分 3x y 17 9-2 根据以上分析，得： 和 1 2 这两个方程有什么共同特点？ 这两个方程的共同特点： 探究新知 有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1 像这样， 的方程，叫做二元一次方程. 问题1中，两个未知量（比赛场数）要满足两个等量关系.相应地，两个未知数x、y必须同时满足 两个方程.因此，把这两个方程合在一起，并写成 1 2 1 2 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组. 探究新知 在前面的学习过程中，用尝试—检验、分析—列算式或者通过列一元一次方程都可以求得猛虎队胜了5场，平了2场， 即 这里的 既满足方程 ，又满足方程 吗？ 1 2 1 2 我们就说 是二元一次方程组 的解，并记作： 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 题型一 二元一次方程(组)的概念 (2)(3)(5) 2.已知 是关于x、y的二元一次方 程， 则m+n的值是 ； 2 1.方程： . 3.下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. D 题型二 二元一次方程(组)的解 1.已知 是方程3x-ay=6的一个解， 那么a的值是（ ） A.-3 B.3 C.-2 D.2 B 2.已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个 方程组是（ ） B A. B. C. D. 3.若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ） A. B. C. D. B 整体思想 回归生活 问题2：某校现有校舍20000 ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 若设应拆除x 旧校舍，建造y 新校舍，请你根据题意 列出方程组. 题型三 实际问题中的二元一次方程(组) 1.我国古代数学问题:现有甲、乙两钱袋,甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚,从甲袋取8枚黄金放到乙袋,乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍.设甲袋原有黄金x枚,乙袋原有黄金y枚,则可列方程组为 (　 　) A. B. C. D. A 2.星期天,张老师和若干名同学去郊游,途中他们用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完且两种饮料都必须买,有几种购买方式?每种方式购买可乐和奶茶各多少杯? 方法归纳:本题用了奇偶分析法,很容易便把二元一次方程的正整数解找出来,找二元一次方程的特殊解的方法很多,但奇偶分析法是最常用的. 提示：设购买可乐x杯，奶茶y杯. 课堂小结 (1)本节课我们是如何概括出二元一次方程和二元一次 方程组的概念的？ (2)二元一次方程和一元一次方程有哪些区别和联系？ (3)学习了二元一次方程组的概念，类比一元一次方程 的学习，你认为接下来我们将要学习什么内容？ $