等差数列的前n项和Sn专题训练-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

等差数列前n项和专题训练 题型一 基本量法求 1．已知数列{an}中，，= 1，则S5＝（　　） A．10 B．30 C．25 D．45 2．（2023•港、澳、台）Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，＝3，则a10＝（　　） A．12 B．11 C．15 D．19 3. 在各项均为正数的等差数列{an}中，若成等比数列，则前6项的和为（ ） A. -3 B. 42 C.-3或42 D.72 4. 已知数列{an}满足，则的前20项和为（ ） A. 290 B. 310 C. 300 D. 210 题型二 等差数列的最值问题 5．(多选)记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，，则下列说法正确的是（ ） A．当n=7或8时，Sn取最小值 B．当n=7时，Sn=0 C．d＜0 D．{an}为递增数列 6. 已知{an}是公差为d的等差数列，前n项和是Sn，若则（ ） A. B. C. D. 7.（多选）已知各项均不为零的等差数列{an}，前n项和为Sn，满足，下列正确的是 A.公差d的取值范围为（,） B. 当 C. D. 8.数列{an}的前n项为+tn（n≤1020），若数列{}为递增数列，则t的取值范围是________ 题型三 等差数列的性质 9.设等差数列{an}的前n项为，若=45，，则该数列的正数项共有（ ）项 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10.记为等差数列{an}的前n项和.若，则（ ） A. -30 B. - 240 C. - 180 D. -120 11.设数列和都为等差数列，记它们的前n项和分别为和，满足=，则=______ 12.等差数列{an}中，若，，则前12项的和等于（ ） A. 132 B. 122 C. 90 D.130 等差数列前n项和专题训练（答案） 题型一 基本量法求 1．已知数列{an}中，，= 1，则S5＝（　　） A．10 B．30 C．25 D．45 【答案】C． 【解析】根据等差数列的定义，可得公差d=2 ； 利用求和公式得 S5= 故选C。 2．（2023•港、澳、台）Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，＝3，则a10＝（　　） A．12 B．11 C．15 D．19 【答案】D． 【解析】∵Sn为等差数列{an}的前n项和，∴S9＝9=81，∴=9 又因为=+3d=3+3d=9，得d=2，即a10=+5d=19 故选D。 3.在各项均为正数的等差数列{an}中，若成等比数列，则前6项的和为（ ） B. -3 B. 42 C.-3或42 D.72 【答案】B． 【解析】∵成等比数列，可得=，即 ∵ ∴解得或 ，即=42 故 B 正确． 4.已知数列{an}满足，则的前20项和为（ ） A.290 B. 310 C. 300 D. 210 【答案】C． 【解析】∵，可得，即 ∵对于奇数项和为 d=145 ∴可得偶数项和为145+10=155 故 故选C正确． 题型二 等差数列的最值问题 5．(多选)记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，，则下列说法正确的是（ ） A．当n=7或8时，Sn取最小值 B．当n=7时，Sn=0 C．d＜0 D．{an}为递增数列 【答案】AD． 【解析】∵，所以C错误， 并且得 可得故A正确 =-56≠0，故B错误 D正确 故选AD 6.已知{an}是公差为d的等差数列,前n项和是Sn，若则（ ） A. B. C. D. 【答案】C． 【解析】∵，∴，+ 可得d＞0， ， 故选C 7.（多选）已知各项均不为零的等差数列{an}，前n项和为Sn，满足，下列正确的是 A.公差d的取值范围为（,） B. 当 C. D. 【答案】BD． 【解析】因为等差数列{an}的，所以0，即d≥6.故A错误 根据等差中项B正确，因为Sn关于n的开口向上的二次函数，所以C错误 D正确 故选BD 8.数列{an}的前n项为+tn（n≤1020），若数列{Sn}为递增数列，则t的取值范围是________ 【答案】． 【解析】由数列{an}为递增数列知， 对于n=1,2,…,1020 即t＞（1-2n）的最大值为-1，故答案为 题型三 等差数列的性质 9.设等差数列{an}的前n项为，若=45，，则该数列的正数项共有（ ）项 B. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C． 【解析】∵Sn为等差数列{an}的前n项和，∴S15＝15=45，∴=3 因为 所以5 公差d=-1 即可得数列的正数项共有10项， 故选C 10.记为等差数列{an}的前n项和.若，则（ ） A. -30 B. - 240 C. - 180 D. -120 【答案】C． 【解析】∵为等差数列{an}的前n项和，所以 构成等差数列，令= x，可得=，即=100，故=-120 故选：D 11. 设数列和都为等差数列，记它们的前n项和分别为和，满足=，则=______ 【答案】． 【解析】∵= 所以和分别设为kn(2n)和kn(3n+1),故=18k， =28k 得 12.等差数列{an}中，若，，则前12项的和等于（ ） B. 132 B. 122 C. 90 D.130 【答案】． 【解析】因为在等差数列{an}中，的等差中项为 可得 所以前12项的和=132 故选A. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $