2.2简谐运动的描述 教案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第2节　简谐运动的描述 教学分析 教学目标 1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动，培养学生的运动观念。 2.通过对弹簧振子周期测定，能分析数据、发现特点、形成结论，提高学生的动手能力及解决实际问题的能力。 3.了解相位、初相位，学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。 4.会用数学表达式描述简谐运动。 5.培养学生的实际动手能力，养成善于观察、辩证，能够理论结合实际从而解决物理问题的学习态度。 教学重难点 重点:会用数学表达式描述简谐运动。 难点:简谐运动相位的物理意义。 教学方法 演示实验法、小组合作探究法、讲授法、讨论法 课时安排 1课时 教学准备 多媒体辅助教学设备、竖直方向的弹簧振子，铁架台、运动传感器、计算机、水平气垫式弹簧振子、秒表、简谐运动与圆周运动自制仪器、课堂导学案等 教学设计 1、 情境导入 【视频展示】 播放傅科摆视频——一种能证明地球自转的摆。 【提出问题】上节课我们学习了简谐运动，我们知道做简谐运动的物体位移随时间按正弦规律变化，其函数表达式为。现实生活中有很多物体的运动类似于简谐运动，如傅科摆的运动、琴弦的振动等。不同的琴弦振动时具有不同的特征。大家思考如何描述简谐运动的这种独特性呢？ 【学生回答】 学生尝试回答问题，并与其他同学交流。 【教师总结】 板书呈现课题,配合课件使用,引导学生进入本课的学习过程,明确本课的基本学习目标。 二、新课讲授 (一)描述简谐运动的物理量 1.振幅 【演示实验】 将两个相同的弹簧振子竖直悬挂，悬点固定。将两个振子从平衡位置拉到不同高度同时由静止释放，仔细观察这两个弹簧振子的运动有什么不同？为什么会出现这种情况？ 【学生回答】两振子的振动幅度不同。引起这种振动不同的原因是释放前两个振子离开平衡位置的最大距离不同。 【教师总结】振动物体离开平衡位置的最大距离可以用来描述简谐运动的典型特征，我们称之为振幅。 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。国际单位——米。 (2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示;振幅越大，表示振动越强。 【提出问题】请同学们小组讨论，总结简谐运动中的振幅与位移有什么区别和联系？ 【学生回答】学生讨论并完善下表： （3） 振幅与位移的区别和联系： 振幅A 位移 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 标、矢性 标量 矢量 是否变化 在稳定的振动系统中不发生变化，对应表达式中的A 大小和方向随时间做周期性变化 联系 振幅等于最大位移的数值 2.周期和频率： 【演示实验】将两个不同的弹簧振子以相同的振幅从同一高度由静止释放，观察其振动有何不同？ 【学生回答】振动快慢不同。 （1）全振动： 【提出问题】弹簧振子运动具有周期性，如何界定弹簧振子的一次完整运动？ 【视频展示】用多媒体动画展示弹簧振子一个全振动过程。 【提出问题】学生讨论、交流，完成画一画。 ①从O点出发，O—D—B—D—O是一次全振动吗？ ②从振子向右经过O点开始，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？ ③画一画：若分别以 A 、C、D 点为研究起点，画出一次完整的振动过程。 【提出问题】如果以不同的位置作为研究起点，振子经历怎样的过程是一次全振动呢？ 【学生回答】振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程为一次全振动。 【提出问题】弹簧振子完成一次全振动的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 【学生回答】弹簧振子完成一次全振动的路程为4A。 （2）周期和频率：安排学生阅读教材内容，回答什么是周期和频率。 【提出问题】 什么是简谐运动的周期和频率？它们之间的关系是什么?请阅读课本回答。 【学生回答】 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。 频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率。用f表示。 物理意义：表示振动的快慢，周期越小、频率越大、振动越快。 周期与频率的关系：。 【提出问题】表达式中哪个物理量与T有关呢？对于正弦函数，要使函数值循环变化一次，需要增加多少？根据简谐运动的特点，这一变化过程所需的时间为多少？请同学们推导公式中的与T的关系。 【学生推导】由[+T+]-(+)=2π得，。 （3）实验探究：简谐运动周期的影响因素。 【提出问题】物体振动的周期与振幅有关吗？ 【实验演示】利用 DIS 记录同一弹簧振子在不同振幅时的振动图像 【学生回答】周期与振幅无关。 【提出问题】大胆猜想：弹簧振子的振动周期可能与哪些因素有关? 【学生回答】振子的质量m、弹簧的劲度系数k 【提出问题】一次全振动的时间很短，我们用一只秒表如何测出振子的振动周期？应该选择哪个位置做为计时起点？ 【学生回答】用微小量放大法，记录n次全振动的时间，求周期平均值减小误差。从振子经过平衡位置开始计时。 【小组探究】请同学们利用桌上的实验器材设计实验，探究弹簧振子周期的影响因素（分组实验探究法） ①小组讨论，设计实验。 ②合作探究，进行实验。学生分成两个大组，分别利用水平气垫式弹簧振子探究： 探究一：探究周期与振子质量的定性关系 探究二：探究周期与弹簧的劲度系数的定性关系 ③探究结果填写在自己设计的探究活动卡上，通过希沃助手将各组实验的结果投影到大屏幕上，各小组之间对探究结果提出质疑、补充，通过互相学习讨论，最终合作分析得出结论。 【实验结论】弹簧振子的振动周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，与振幅无关。 3.相位： 【提出问题】两个弹簧振子振幅和周期都相同时，其振动情况一定相同吗？ 【演示实验】 （1）同时释放两个相同的弹簧振子，感受振动步调一致； （2）先后释放两个相同的弹簧振子，再次观察振幅、周期和振动步调，感受步调不同，初步感受相位。 【提出问题】请同学们阅读课文，回答什么是相位？它的意义是什么？ 【学生回答】 （1）定义：物理学中把）叫作相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相。 （2）意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。 【提出问题】一次全振动相位变化多少?实验中两振子步调一致时它们的相位差为多少？二者步调相反时呢？ 【学生回答】振子的一次全振动相位变化2两振子步调一致时相位差为0，步调相反时相位差为。 【提出问题】请写出A、B的振动方程，如何区分A、B的振动不同？ 【学生回答】，，A比B滞后，或B比A超前。 【提出问题】简谐运动具有周期性，匀速圆周运动也具有周期性，二者之间是否有什么联系呢？ 4.自制教具展示：展示简谐运动是圆周运动的一个分运动，进一步认识简谐运动。做匀速圆周运动物体在水平方向上的投影的运动是简谐运动。 课堂小结：简谐运动的位移表达式中各量的物理意义，分析如何利用图像读取周期、振幅，进一步计算得出频率、圆频率。 （二）简谐运动的表达式与图像 【提出问题】如图所示为一做简谐运动质点的振动图像,则通过图像可以得到哪些物理量?能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系? 【学生回答】由图像可以直接得出振幅、周期、振动物体在各个时刻的位移等。 cm。 三、例题展示 【例题1】 如图，弹簧振子的平衡位置为0点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。 (1)画出小球在第一个周期内的x-t图像。 (2)求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。 例题分析 由BC间距离可求得振幅，由B到C的时间可求出振动周期。由计时起点可知振动的初相位。根据简谐运动的位移与时间的函数关系，可画出简谐运动的x-t图像。根据振动的往复性特点可求其5s内的路程和5s末的位移。 例题解答 (1)根据,可得小球的位移-时间关系为。据此，可以画出小球在第一个周期内的位移一时间图像，如图所示。 (2)由于振动的周期T= 1 s,所以在时间t=5s内，小球一共做了n=5次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为4A= 0.4 m,所以小球运动的路程为s= 5×0.4m=2m；经过5次全振动后，小球正好回到B点，所以小球的位移为0.1 m。 本知识点设计说明 通过例题，加深学生对简谐运动振幅、周期、相位和数学表达式的理解。 【变式训练1】某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为cm，由此可知： （1）物体的振幅为多少？ （2）物体振动的频率为多少？ （3）在时间t=0.1s时，物体的位移是多少？ 答案 （1）10cm （2）2.5HZ （3）10cm 【例题2】有两个简谐运动：和，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？它们的相位差是多少？ 例题分析 由振动方程可直接读取振幅，计算频率和相位差。 例题解答 振幅之比， 因为1=8πb，2=8πb，且=2πf，所以频率都是4b， 相位差：。 本知识点设计说明 加深对振动方程和相位差的理解。 【变式训练2】 一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s.当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求： (1)初相位； (2)＝0.5s时物体的位置． 答案 (1)设简谐振动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ) A＝12cm，T＝2s，ω＝，t＝0时，x＝6cm. 代入上式得，6＝12sin(0＋φ) 解得sinφ＝，φ＝或π 因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相为. (2)由上述结果可得 x＝Asin(ωt＋φ)＝12sin（πt＋）cm ∴t=0.5s时 x＝12sin(＋)＝12sinπ＝6cm 评价反馈 1.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，如图所示.过B点后再经过t=0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( ). A.0.5s B.1.0s C.2.0s D.4.0s 答案 C 2.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm. 若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　 　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 答案 D 3.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。 以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为 x=0. 1sin 2.5πt(m)。t=0 时刻,一小球从距物块平衡位置h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小 g 取 10 m/s2 。以下判断正确的是( ) A .h=1.7 m B.简谐运动的周期是 0.8 s C.0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D. t=0.4 s 时,物块与小球运动方向相反 答案：AB 4.一个弹簧振子在AB间做简谐运动，O是平衡位置以某时刻作为计时零点（t=0），经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度．那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（ ） A． B． C． D． 答案：D 5.两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πt＋)cm，x2＝2asin(4πt＋π)cm。求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差． 答案：振幅之比为2：1，f1=f2=2HZ ,相位差。 课堂小结 【教师引导】同学们，在这一节课中，你都有哪些收获？引导学生从多角度总结本节重点内容，回顾学习探究过程，领悟重要的思想方法，巩固课堂教学成果，深化知识网络结构，培养学生归纳总结能力，促进科学思维构建。 【学生总结】1.知识层面2.方法层面 布置作业 课后拓展，布置作业 1.完成学案基础练习（必做）和能力提升练习（选做）。 2.生活中处处有艺术，也处处有物理。同样的啤酒瓶和不同深度的水敲击产生的声音也是不同的。课后探究：1）当瓶中水量不同时，敲击瓶子发出的音调有什么规律；2）若不是敲击瓶子发声，而是向瓶口吹气，规律和敲击瓶子时是否相同，为什么？请同学们课后通过实践和思考完成一份你的研究报告。 设计意图：通过分层作业，尊重差异，使不同层次学生的学习水平均能得到提高。通过实践作业提高学生动手能力和自主探究能力。 【掌握巩固】 完成课本课后习题和学案。 板书设计 第2节 简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 1.振幅：描述振动强弱。 2.周期和频率：描述振动快慢。 3.相位：描述振动的状态。 二、简谐运动的表达式 三、简谐运动的图像 教学反思 课程设计 学生引导 教材挖掘 作业设计 自我鉴定 备课资源 简谐运动的周期推导 方法1.利用简谐运动的运动学特征 求导，可得速度与时间的关系式 再求导，可得加速度与时间的关系 根据牛顿第二定律F=-kx=ma，并将x、a的表达式代入，可得 -k= 可得，由=，可得。 方法2.利用匀速圆周运动在任意直径方向的投影是简谐振动 如下图所示，我们讨论一下匀速圆周运动在x轴上的投影规律。已知物体作匀速圆周运动的初始位置在x轴，角速度为，半径为r。 运动轨迹在x轴上的投影为：t), 线速度在x轴上的投影为：), 加速度在x轴上的投影为：a=rcos), 由加速度公式：a=rcos)，我们可以知道F =ma=rcos)， 再将t)代入,可得：F=x，令k=,最后可得F=-kx， 再由k=，得到， 由周期公式T=，可得，即简谐运动的周期公式。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $