第8章 四边形单元 巩固测试卷 2025-2026学年苏科版八年级下册数学

第8章四边形单元巩固测试卷 (满分100分时间120分钟) 一、选择题（每题2分，共20分） 1·在等腰三角形，等边三角形、平行四边形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的有(）个· A.1 B.2 C.3 D.4 2.在口ABCD中，∠B=42°，则∠D的度数是() A.148° B.138° C.48 D.42° 3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(） A.对角线垂直B,对边平行 C.对角相等 D.对角线相等 4.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形： ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形对边平行，对角互补， 其中正确说法的序号是() A.①2④ B.①34④ C.①23 D.①23④ 5.如图，是一块长为2，宽为1的矩形纸板，先将矩形纸板沿对角线剪开，再将得到的两 部分重新拼接，则拼接后能得到不同形状的四边形（不含矩形）有() 2 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为BC边的中点，连接AE,过点B作 BH⊥AE于H,则BH的值为() A.5 B.25 5 5 C. D.3 2 7.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,LABD=30°， AC⊥BC,AB=24厘米，则△C0D的面积为()平方厘米 A.12N5 B.4V5 C.93 D.6W5 8.如图，将个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A,4,,A,分别是正方形的 中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（) A.n B.n-1 D. 9,如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最 大，则这个最大值是() A.7.5 B.15 C.18 D.20 10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的 动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接AC,则A'C长度的最小值是() D A.3V2-1 B.23-1 C.V5-1 D.7-1 二、填空题（每题3分，共30分） 11.菱形的两条对角线分别长55cm、40cm,则这个菱形的面积是 12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，若AB=OB,则∠A0B的度数是 D 13.如图，平行四边形ABCD中，AD=6,AB=4,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等 于 D 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=36,AB=11,则AOB的 周长为 B 15.如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm,则EC的长为 E F 16,如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点，若 AC=6,BD=4.则四边形EFGH的周长为。 H B 17如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则AB=,作AE⊥BC于E,则AE= 18.如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板，等腰直角三角板DEF的一条直角边DE在 菱形边AD上，直角顶点E为AD的中点，含30°角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的 边AB上.连接AC,若DF=4,则AC的长为 B 19.如图，已知正方形ABCD的边长为10，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是 AC上的一个动点，PD+PE的最小值是 C 20,如图，矩形ABCD边BC上有一动点E,连接AE,以AE为边作矩形AEFG,使边FG过 点D·若AB=√5，BC=4,当△AED为等腰三角形时，BE的长是 G B 三、解答题（共50分） 21.如图，在正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若 坐标平面内的点4，C的坐标分别为(0，-1)，（-1,1· y 5 …4 3 2 6343207不.3456 2 3 …… 5 (1)通过计算判断ABC的形状， (2)若要使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标 是 22.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC,AE∥CD·请 判断四边形AECD的形状，并说明理由， D 23,如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，对角线BD的垂直平分线MN与边 AD,BC分别相交于点M,N,与BD交于点O,连接BM,DN· B (1)求证：四边形BNDM是菱形， (2)若四边形BWDM的周长为40，MW=12,求BD的长. 24.已知，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转 90°得到DF,过F作FG⊥CD于点G,连接EF,取EF的中点H,连接DH,AH· (1)证明：AE=GF; (2)当点H与点G重合时，探究线段AH与DE的关系· 25,如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系x0y中，使OA、0C分别落在x,y轴的正半 轴上其中4B=15,对角线4C所在直线解析式为y= 3+b, 将矩形OABC沿着BE折叠， 使点A落在边OC上的点D处 B D (1)求点B的坐标； (2)求EA的长度； (③)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 26.在菱形ABCD中，LABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点， 且CF=AE,连接BE,EF, D 图1 图2 图3 (1)若E是线段AC的中点，如图1，易证BE=FE；(无需证明) (2)若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，如图2，线段BE、EF有怎样的数量关系？ 说明理由 (3)若E是线段AC延长线上的一点，其它条件不变，如图3，如果AB⊥BE,AB=2,则 SABEF - 27.小慧同学在参加学校剪纸社团的时候，剩下了一些四边形的纸片，爱思考的她想计算 下这张纸片的面积，通过测量她发现，AD=AB,∠DAB=90°，∠DCB=90°，∠ACD=45 ,AC=6cm·她发现如果将纸片沿着AC裁剪，△ACB拼到AD的左侧正好可以拼成一个 等腰直角三角形（△ACC),通过证明和计算，她得到了这张纸片的面积. D(B) 同桌小智经过思考，过点A作BC的垂线AE,然后沿着AE裁剪，将△AEB拼接到AD的左 侧，这样就拼出了两个等腰直角三角形（△ACE'和△ACE),通过证明和计算，他也得到了 这张纸片的面积. D(B) F E B 你知道他们都是如何解决这个问题的吗？请你从两名同学的作法中任选一个，给出证明，并 求出四边形ABCD的面积. 28.如图(1)，直角梯形0ABC中，∠A=90°，AB∥C0,且AB=2,OA=2√5， ∠BC0=60° B B M 60°△ 60° 60入 C (图1) (图2) (备用图) (1)求证：△0BC为等边三角形； (2)如图(2)，OH⊥BC于点H,动点P从点H出发，沿线段H0向点O运动，动点Q从 点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒.设点P运动的时间为t 秒，△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围， (3)设PO与OB交于点M,当OM=PM时，求t的值