第四单元：分数的意义和性质（期中知识清单）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第四单元：分数的意义和性质（期中复习讲义） 知识点01：分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、分数各部分名称：分数（≠0）中，是分子，表示取的份数；是分母，表示平均分的份数；中间的横线是分数线。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 5、分数与除法的关系 （1）关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 （2）区别：除法是一种运算，分数是一个数。 【易错点】 （1）把“部分量”当成单位“1”，如“一堆煤用去”，误将用去的煤看作单位“1”； （2）忽略单位“1”可以是多个物体组成的整体，如把“5个苹果”当成5个单位“1”，而非1个整体。 知识点02：真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、带分数： （1）由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 4、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 【易错点】认为假分数一定大于1，忽略分子等于分母时假分数等于1的情况。假分数包含“分子=分母”和“分子＞分母”两种情况，假分数大于1或等于1。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、核心用途：利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 【易错点】在运用分数的基本性质时，只对分子或分母进行变化，而忽略了同时乘或除以相同的数（0除外）。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）约分的依据：分数的基本性质。 （3）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 【易错点】约分不彻底。约分要找到分子和分母的最大公因数，然后将分子分母同时除以最大公因数，直到分子分母互质为止。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 【易错点】通分时分子、分母乘不同的数导致通分出错。通分的依据是分数的基本性质，分子分母必须同时乘相同的数（0 除外）。 知识点06：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 【易错点】 （1）分数化小数，用分子除以分母；除不尽时，根据题目要求用“四舍五入”法保留位数，结果用“≈”表示。 （2）判断分数能否化成有限小数时，判断前先将分数化为最简分数，再看分母质因数是否只有2和5，若是则能化成有限小数，否则不能。 考点1：分数的意义 【典型例题】第一小组有8张彩纸，他们用其中的制作贺卡，他们用了多少张彩纸制作贺卡？下面是4名同学解决问题时画的图，（     ）画的图能正确表达题目中的意思。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得：图中应该能表示出8张彩纸的数量，还要能表示用了其中的，即把8张彩纸平均分成4份，每份2张彩纸，用了其中的6张，据此可得出答案。 【详解】A．淘气画的图，8个圆表示8张彩纸，用虚线平均分成4份，其中的3份涂色，表示用了6张彩纸，符合题意，故A正确； B．妙想画的图，一条线段平均分成4份，其中的3份表示用了6张彩纸，而不是图上的8张，故B错误； C．笑笑画的图，一个长方形平均分成8份，表示8张彩纸，涂色占3份，表示用了其中的，而不是图上标注的，故C错误； D．奇思画的图，8个三角形表示8张彩纸，虚线框中的2个三角形表示用了其中的，而不是图上标注的，故D错误。 故答案为：A 【练习】“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时倒的茶水约占茶杯容积的，这是把（ ）看作单位“1”，的分数单位是（ ）。 【答案】 茶杯的容积 【分析】根据单位“1”位置在“是、占、比”的后面，“的”前面，来确定单位“1”；分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，据此解答。 【详解】“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时倒的茶水约占茶杯容积的，这是把茶杯的容积看作单位“1”，的分数单位是。 考点2：分数与除法的关系 【典型例题】把3kg海米平均分成4份，每份是这些海米的，每份海米的质量是kg。 【答案】； 【分析】把3kg海米看作单位“1”，平均分成4份，每份就是这些海米的；每份海米的质量＝总质量÷份数，把数据代入计算即可。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（kg） 每份是这些海米的 ，每份海米的质量是 kg。 【练习】一个蛋糕重2kg，把它平均分给5个小朋友，每人分到这个蛋糕的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这个蛋糕的总质量看作单位“1”，把它平均分给5个小朋友，用1除以5，求出每人分到这个蛋糕的几分之几。 【详解】1÷5＝ 考点3：求一个数占另一个数几分之几 【典型例题】体育课上，黄老师说：“按学生体质健康测试要求，小学五年级学生需要完成的体能测试为6项，壮壮有5项获得优秀。”壮壮获得优秀的项占总项数的。 【答案】 【分析】根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用壮壮获得优秀的项数除以总项数。 【详解】5÷6＝ 壮壮获得优秀的项占总项数的。 【练习】全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的。 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用严重缺水的国家数量除以全世界国家总数，可求出严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几。 【详解】30÷200＝ 全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的。 考点4：真分数与假分数 【典型例题】要想使是真分数，同时使是假分数，x应该是（ ）。（x为非0自然数） 【答案】7 【分析】要使是真分数，则x是大于6的任意一个整数；要使是假分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题。 【详解】由分析得，7≥x＞6，且为非0自然数，则x只能为7。 【练习】下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出这些分数，你能发现什么？ 真分数：（                    ） 假分数：（                    ） 我发现：（     ）分数可以用直线上0和1之间的点表示，（     ）分数可以用直线上1和大于1的点表示。 【答案】图见详解 ，，，， ，， 真分数；假分数 【分析】真分数：分子小于分母的分数，分数值小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数，分数值大于或等于1。 直线上0到1、1到2被平均分成了8份，先将分母不是8的统一成分母是8，再标记。 ，，，，。 即，从0向右标在第4格，以此类推。 【详解】 真分数：，，，， 假分数：，， 我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示，假分数可以用直线上1和大于1的点表示。 考点5：分数的基本性质 【典型例题】“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的，这个分数的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（     ）。 【答案】；28 【分析】先统计诗句总字数为14个，其中表示颜色的字有3个（红、绿、蓝），用表示颜色的汉字个数除以总字数即可。 分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】3÷14＝，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的。 的分子加上6，变为3＋6＝9，相当于乘3（9÷3＝3），要使分数的大小不变，分母也乘3，变为14×3＝42，42－14＝28，即分母应加上28。 【练习】一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 【答案】 【分析】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。原来分子比分母小15，除以一个相同的数后分子比分母小，由此可求出分子和分母同时除以的数，再求出原分数的分子、分母即可。 【详解】 答：原来的分数是。 考点6：最大公因数 【典型例题】如图，给小明家的客厅地面铺正方形地砖，需选择边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？爸爸需要买多少块这样的方砖正好能把客厅铺满没有剩余？（地砖的边长要求整分米数且大于1） 【答案】需选择边长7分米的地砖；30块 【分析】需选择边长是42和35的公约数的方砖；找出42和35的公约数即为方砖的边长；并且根据长方形的面积＝长×宽即可求出客厅的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长即可求出一块砖的面积，用客厅的面积除以一块砖的面积即可求出需要多少块这样的方砖。 【详解】42＝6×7；35＝5×7 （42×35）÷（7×7） ＝1470÷49 ＝30（块） 答：需选择边长7分米的地砖，一共需要30块这样的方砖。 【练习】求下面各组数的最大公因数。 18和24     16和36     30、45和60 【答案】（18，24）＝6；（16，36）＝4；（30，45，60）＝15 【分析】先分别将每个数分解质因数，然后根据两个（三个）数所有公有质因数的积，就是这两个（三个）数的最大公因数，据此方法解答。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数： 2×3＝6 可记作：（18，24）＝6； 16＝2×2×2×2 36＝2×2×3×3 16和36的最大公因数： 2×2＝4 可记作：（16，36）＝4； 30＝2×3×5 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 30和45和60的最大公因数： 3×5＝15 可记作：（30，45，60）＝15 考点7：约分 【典型例题】小慧同学每天晚上21：00上床休息，第二天早上6：00起床。她一天的睡眠时间占全天的。 【答案】 【分析】先分两段求出总睡眠时间：从21：00到24：00是3小时，从0：00到6：00是6小时，总睡眠时长为9小时；再用总睡眠时长9小时除以全天24小时，约分后得到睡眠时间占全天的占比。 【详解】从21：00到24：00：24－21＝3（小时） 从0：00到6：00：6－0＝6（小时） 总睡眠时长：3＋6＝9（小时） 9÷24＝＝ 【练习】把下面分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                  【答案】3；；；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，利用分数的基本性质，用分子分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。判断约分后的分数是否为假分数，如果是假分数，那么用分子除以分母，将其转化为带分数或整数；如果是真分数，直接保留最简形式即可。 【详解】＝＝＝3 ＝＝ ＝＝＝ ＝＝＝ ＝＝ 考点8：最小公倍数 【典型例题】中国农历借用10个“天干”和12个“地支”表示年份，从甲子、乙丑、丙寅……依次相配，循环使用。2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，那么2025年是（ ）年。从“甲子年”开始到再次出现“甲子年”需要经过（ ）年。 2023 2024 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 … 癸 甲 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 … 卯 辰 … 【答案】 乙巳 60 【分析】根据题意，2024年是甲辰，2025年的天干从甲往后数一个是乙，地支从辰往后数一个是巳。据此可知2025年是什么年。 “天干”10年为一个周期循环，“地支”12年为一个周期循环。求10和12的最小公倍数，就是从“甲子年”开始到再次出现“甲子年”需要经过多少年。 【详解】根据分析，2025年是乙巳年。 10＝2×5 12＝2×2×3 所以10和12的最小公倍数是2×3×5×2＝6×5×2＝30×2＝60 从“甲子年”开始到再次出现“甲子年”需要经过60年。 【练习】相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（     ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 【答案】D 【分析】相邻两个偶数的和是14，，所以这两个连续的偶数为6，8。将6与8分解质因数，即可求出这两个数的最小公倍数。 【详解】，则这两个连续的偶数为6，8。 这两个数的最小公倍数是：。 故答案为：D 考点9：通分 【典型例题】把下面各组分数通分。 和        和        和 【答案】；；；；； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 【练习】在直线上描点表示下面各分数。                                          【答案】见详解 【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成6小格，那么1小格就表示。先根据分数的基本性质把和化成分母为6且大小不变的分数，与其它分母为6的分数一样，分子是几就在第几个小格处，据此在直线上标出各分数。 【详解】 如图所示： 考点10：分数的大小比较 【典型例题】《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》被称为中国古典长篇小说四大名著。五（1）班有的学生喜欢读《水浒传》，有的学生喜欢读《西游记》。这两本名著，喜欢哪本名著的人数更多？ 【答案】一样多 【分析】这两本名著，比较喜欢这两本名著中哪本的人数更多需要比较和的大小关系，的分子和分母同时乘3，把转化为分母为21的分数，再比较该分数与的大小关系，即可求得。 【详解】＝＝ 因为＝，所以喜欢《水浒传》和《西游记》的人数一样多。 答：喜欢这两本名著的人数一样多。 【练习】甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 【答案】甲队 【分析】本题考查了异分母分数的比较大小，根据题意，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的，即可以把两个分数通分，再比较和的大小，哪个分数大，哪队修的就快一些。 【详解】由分析可得： ＝ ＝ ＞，所以＞，即甲队更快。 答：甲队修得快些。 考点11：分数和小数的互化 【典型例题】下面各数中能化成有限小数的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母3的质因数是3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数； B．是最简分数，分母11的质因数是11，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数； C．是最简分数，分母5的质因数是5，只含有质因数5，能化成有限小数； D． 是最简分数，分母 15 分解质因数为15＝3×5，含有2和5以外的质因数3，不能化成有限小数。 能化成有限小数的是。 【练习】在0.625、、、0.65四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）。 【答案】 0.625 0.65 【分析】将分数均转化为小数后进行比较大小，用分子除以分母可得小数。小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位，依次类推；据此解答。 【详解】 即； 所以最大的数为，最小的数为0.625，相等的数为和0.65。 一、选择题 1．6个萝卜共2kg，平均分给3只小兔，每只小兔能分到（     ）kg萝卜。 A．6 B． C． 【答案】B 【分析】平均分，用除法进行计算。求每只小兔能分到多少kg萝卜，用萝卜总质量除以兔子只数即可。 【详解】（kg） 每只小兔能分到kg萝卜。 故答案为：B 2．的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（     ）。 A．加上14 B．乘3 C．乘4 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先算出分子加上9相当于给分子乘几，则分母也要乘相同的数，再用原来的分母乘这个数求出新的分母，最后用新的分母减去原来的分母即可得到分母应该加上几，据此解答。 【详解】3＋9＝12 12÷3＝4 4×7＝28 28－7＝21 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应乘4或加上21。 故答案为：C 3．在说明时，下列方法合理的有（     ）个。 ①    ②     ③ A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】①分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把化成分母是4的分数即可； ②分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，据此解答； ③根据分数的基本性质判断即可。 【详解】①根据分数的基本性质可知：分子和分母同时乘2，分数的大小不变，＝＝；所以这个方法合理； ②表示把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，涂色部分占1份，用分数表示为；表示把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占2份，用分数表示为；中涂色部分的大小是相等的，即＝；所以这个方法合理； ③根据分数的基本性质可知：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，不是加一个数，所以这个方法不合理。 所以合理的方法有①②。 故答案为：B 4．手机充满电时，电量显示为，当手机的电量由满电变为，表示此时还剩全部电量的（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把手机充满电时的电量看作单位“1”，平均分成5份，当手机还剩的电量变成4份时，用4除以5，即是此时还剩下全部电量的几分之几。 【详解】4÷5＝ 表示此时还剩全部电量的。 故答案为：C 5．如图，一张长方形纸片遮住了甲、乙两条线段的一部分，甲、乙两条线段的长度相比，（     ）。 A．甲更长 B．乙更长 C．无法确定 【答案】B 【分析】甲露出的是全长的，把甲的全长看作单位“1”，平均分成了3份，露出了2份，遮住了1份； 乙露出的是全长的，把乙的全长看作单位“1”，平均分成了5份，露出了2份，遮住了3份； 甲的和乙的一样长，即甲、乙的一份长度相等，比较甲、乙全长的份数，即可得出哪条线段更长。 【详解】甲的和乙的一样长，都是露出2份，且长度相等，说明甲、乙的每份长度相等，那么甲的全长相当于是3份，乙的全长相当于是5份，5＞3，所以甲、乙两条线段的长度相比，乙更长。 故答案为：B 二、填空题 6．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再添上（ ）个这样的分数单位，就可以成为整数。 【答案】 7 8 【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。再找到大于的最小整数1，将其转化为同分母分数，通过计算－得到需要添加的分数单位对应的分数，进而得出需要添加的个数。 【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； 1－＝－＝ 至少再添上8个这样的分数单位，就可以成为整数。 7．分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ）。 【答案】 【分析】分数单位是，说明分母是5。在一个分数中，当分子大于或等于分母时，分数是假分数；当分子小于分母时分数是真分数。 【详解】在假分数中，分子等于分母时是最小的假分数，所以最小假分数是。 在真分数中，当分子比分母小1时是最大的真分数，所以最大真分数是。 8．（填小数）。 【答案】 7；20；21；80；0.35 【分析】分数化为除法时，分子作为被除数，分母作为除数，可化为除法；根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，据此可得到分数；分数化为小数时，分子除以分母得到小数。 【详解】（答案不唯一） 即： 9．在直线下面的里填上适当的小数，在直线上面的里填上适当的分数。 【答案】；；；； 0.4；0.65；1.2 【分析】分数化成小数：分子除以分母；小数化成分数：把小数化成分母是10、100、1000等分数，再约分。 【详解】；；；；；； 如图所示： 10．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 【答案】10 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用24加上12的和除以12，算出分母扩大到原来的几倍，也就是分母乘几；要使分数的大小不变，分子也要乘几。 【详解】（12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 11．非零自然数a和b，当a（ ）b时，是真分数；当a（ ）b时，是最小假分数。 【答案】 ＜ ＝ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，其中最小的假分数是分子等于分母的分数。 【详解】根据真分数和假分数的定义： 当a＜b时，是真分数； 当a＝b时，是最小假分数。 12．五（1）班有学生42人，其中有7人参加了“创新杯”绘画比赛。参加绘画比赛的人数占全班人数的，没参加比赛的人数是参赛人数的（     ）倍。 【答案】，5 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用7除以42即可；用全班人数减去参加比赛的人数，算出没有参加比赛的人数，用没有参加比赛的人数除以参加比赛的人数即可。 【详解】 （42－7）÷7 ＝35÷7 ＝5 13．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）0.83       （ ）       （ ） 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）分子相同时，分母越大，分数值反而越小； （2）先把分数化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小的比较方法进行比较； （3）通分转化为同分母分数，比较分子大小； （4）用1减两个分数，比较差的大小，差大的原分数小。 【详解】（1）5＜9，所以＞； （2）＝5÷6≈0.833，0.833＞0.83，所以＞0.83。 （3）＝，＝，＞，所以＞。 （4）1－＝，1－＝，接近1，接近0，所以＞，差越大，原分数越小，因此＜。 14．分数也是“数”出来的。下图中A点表示，以它为分数单位往下数，数到B点是；再接着数到C点是，将C点表示的数化成带分数是（ ）。 【答案】；；； 【分析】解答这道题的关键是确定0至1被平均分成了几份，从图中可以看出，0至1或1至2都被平均分成了4份，所以每一份都表示，也就是分数单位是。从0开始数出几格，就表示四分之几。将假分数化成带分数，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分子，分母不变。据此解答。 【详解】根据分析：A点表示。 0到B点有3格，所以B点表示。 0到C点有5格，所以C点表示，。 所以，图中A点表示，以它为分数单位往下数，数到B点是；再接着数到C点是，将C点表示的数化成带分数是。 15．分别用小数和分数表示下面每个图中阴影部分的大小。 【答案】；； 【分析】整个图形平均分成了10份，涂色部分占了3份， ，； 整个图形平均分成了100份，涂色部分占了29份， ，； 整个图形平均分成了8份，涂色部分占了5份， ，。 【详解】根据分析得出：；；。 16．在、、、、0.625这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 【分析】先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小比较的方法进行比较，找出是最大的数和最小的数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝3÷4＝0.75 ＝5÷8＝0.625 ＝1÷2＝0.5 ＝6÷5＝1.2 1.2＞0.75＞0.625＝0.625＞0.5 即＞＞＝0.625＞。 在、、、、0.625这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 17．男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人，其中女生能站成（ ）排。 【答案】 12 3 【分析】由题意可知，每排的人数既是男生人数的因数，也是女生人数的因数，求每排的最多人数就是求48和36的最大公因数，女生可以站的排数＝女生的人数÷每排站的人数，据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12。 36÷12＝3（排） 所以，每排最多有12人，其中女生能站成3排。 18．甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是（ ）。 【答案】6 【分析】两数乘积即为两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数的乘积，据此解答。 【详解】18÷3＝6 这两个数的最小公倍数是6。 19．王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。王老师和刘老师5月31日都去了图书馆，下一次他们都去图书馆是6月（ ）日。 【答案】20 【分析】王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。两人下一次同时去图书馆的时间就是4和5的最小公倍数。4和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即4×5＝20。因此，两人每20天会同时去一次图书馆。两人5月31日都去了图书馆，从5月31日往后数20天：5月共有31天，5月31日当天算第0天，往后1天是6月1日，往后20天即6月20日。 【详解】4×5＝20（日） 5月共有31天，5月31日往后1天是6月1日。 20－1＝19（日） 6月1日＋19日＝6月20日 下一次他们都去图书馆是6月20日。 三、计算题 20．把下面的假分数化成整数或带分数。                                                  【答案】5；；3；；； 【分析】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母：若能整除（没有余数），商就是整数。若不能整除（有余数），商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此计算即可。 【详解】15÷3＝5，＝5； 38÷17＝2……4，＝； 75÷25＝3，＝3； 83÷9＝9……2，＝； 51÷8＝6……3，＝。 ＝5；＝；＝3；＝；＝。 21．先通分，再比较大小。 和                 和                 和             和 【答案】；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即。 四、连线题 22．找朋友。（把大小相等的两个分数用线连起来） 【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。先将每个分数约分，再比较即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 五、解答题 23．考拉每天至少有多长时间在睡觉？ 你知道吗？考拉被誉为“自然界的睡眠冠军”，以其惊人的睡眠时长闻名。它每天至少有的时间在睡觉。 【答案】18小时 【分析】一天总共有24小时，考拉每天至少有的时间在睡觉。把24小时看作单位“1”，表示把24小时平均平均分成4份，占其中的3份。每份的时长是24÷4＝6小时，考拉睡觉的时间占其中的3份，所以睡觉时长是6×3＝18小时。 【详解】一天总共有24小时。 把24小时平均平均分成4份，其中的3份占24小时的。 24÷4＝6（小时） 6×3＝18（小时） 答：考拉每天至少有18小时在睡觉。 24．学校合唱队有32人，舞蹈队有24人，现在要分成若干小组表演，每组人数相同且无剩余，最多可以分几组？这时合唱队、舞蹈队分别有多少组？ 【答案】7组，合唱队4组，舞蹈队3组 【分析】根据题意，要分成若干小组且每组人数相同无剩余，先求出32和24的最大公因数，即是每组最多的人数，再分别用合唱队和舞蹈队的人数÷最大公因数，得到各自的组数，最后组数相加即可，据此解答。 【详解】32的因数：1、2、4、8、16、32 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 32和24的最大公因数是8，每组最多8人。 合唱队组数：32÷8＝4（组） 舞蹈队组数：24÷8＝3（组） 最多可以分为：3＋4＝7（组） 答：最多可以分7组，这时合唱队有4组，舞蹈队有3组。 25．五年级有48人参加学校科普知识竞赛的初赛，其中8人从全校400名初赛选手中脱颖而出，进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几？ （2）五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数；据此可知，用五年级进入复赛的人数除以全年级初赛人数，即可求出五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几； （2）用五年级初赛人数除以全校初赛人数，即可求出五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几。 【详解】（1）8÷48＝ 答：五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的。 （2）48÷400＝ 答：五年级初赛人数占全校初赛人数的。 26．有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形纸的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？ 【答案】20厘米；6个 【分析】要将长60厘米，宽40厘米的长方形剪成若干个同样大小的小正方形且没有剩余，小正方形的边长为60和40的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数，据此求出正方形的边长，再用长方形纸的面积除以小正方形的面积，即可求出可以剪多少个小正方形。 【详解】60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最大公因数是2×2×5＝20，小正方形的边长是20厘米。 （60×40）÷（20×20） ＝2400÷400 ＝6（个） 答：剪出的小正方形的边长最大是20厘米，可以剪6个。 27．李伯伯要将一块长为18分米、宽为12分米的长方形木板，截成同样大的边长为整分米的正方形小木板。如果木板没有剩余，那么所截成的正方形小木板的边长最大是多少分米？一共能截成多少块这样的小木板？（切割时损耗忽略不计） 【答案】6分米；6块 【分析】首先分解质因数：18＝2×3×3，12＝2×2×3，得到18和12的最大公因数为2×3＝6，这个最大公因数就是能截成的正方形小木板的最大边长； 已知长方形木板的长是18分米，正方形边长是6分米，所以长的方向能截成18÷6＝3块，长方形木板的宽是12分米，所以宽的方向能截成12÷6＝2块； 最后将长和宽方向能截成的块数相乘就得到了一共能截成的小木板数量。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最大公因数是2×3＝6 答：所截成的正方形小木板的边长最大是6分米。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（块） 答：一共能截成6块这样的小木板。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第四单元：分数的意义和性质（期中复习讲义） 知识点01：分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、分数各部分名称：分数（≠0）中，是分子，表示取的份数；是分母，表示平均分的份数；中间的横线是分数线。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 5、分数与除法的关系 （1）关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 （2）区别：除法是一种运算，分数是一个数。 【易错点】 （1）把“部分量”当成单位“1”，如“一堆煤用去”，误将用去的煤看作单位“1”； （2）忽略单位“1”可以是多个物体组成的整体，如把“5个苹果”当成5个单位“1”，而非1个整体。 知识点02：真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、带分数： （1）由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 4、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 【易错点】认为假分数一定大于1，忽略分子等于分母时假分数等于1的情况。假分数包含“分子=分母”和“分子＞分母”两种情况，假分数大于1或等于1。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、核心用途：利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 【易错点】在运用分数的基本性质时，只对分子或分母进行变化，而忽略了同时乘或除以相同的数（0除外）。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）约分的依据：分数的基本性质。 （3）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 【易错点】约分不彻底。约分要找到分子和分母的最大公因数，然后将分子分母同时除以最大公因数，直到分子分母互质为止。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 【易错点】通分时分子、分母乘不同的数导致通分出错。通分的依据是分数的基本性质，分子分母必须同时乘相同的数（0 除外）。 知识点06：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 【易错点】 （1）分数化小数，用分子除以分母；除不尽时，根据题目要求用“四舍五入”法保留位数，结果用“≈”表示。 （2）判断分数能否化成有限小数时，判断前先将分数化为最简分数，再看分母质因数是否只有2和5，若是则能化成有限小数，否则不能。 考点1：分数的意义 【典型例题】第一小组有8张彩纸，他们用其中的制作贺卡，他们用了多少张彩纸制作贺卡？下面是4名同学解决问题时画的图，（     ）画的图能正确表达题目中的意思。 A． B． C． D． 【练习】“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时倒的茶水约占茶杯容积的，这是把（ ）看作单位“1”，的分数单位是（ ）。 考点2：分数与除法的关系 【典型例题】把3kg海米平均分成4份，每份是这些海米的，每份海米的质量是kg。 【练习】一个蛋糕重2kg，把它平均分给5个小朋友，每人分到这个蛋糕的（     ）。 A． B． C． D． 考点3：求一个数占另一个数几分之几 【典型例题】体育课上，黄老师说：“按学生体质健康测试要求，小学五年级学生需要完成的体能测试为6项，壮壮有5项获得优秀。”壮壮获得优秀的项占总项数的。 【练习】全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的。 考点4：真分数与假分数 【典型例题】要想使是真分数，同时使是假分数，x应该是（ ）。（x为非0自然数） 【练习】下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出这些分数，你能发现什么？ 真分数：（                    ） 假分数：（                    ） 我发现：（     ）分数可以用直线上0和1之间的点表示，（     ）分数可以用直线上1和大于1的点表示。 考点5：分数的基本性质 【典型例题】“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的，这个分数的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 【练习】一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 考点6：最大公因数 【典型例题】如图，给小明家的客厅地面铺正方形地砖，需选择边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？爸爸需要买多少块这样的方砖正好能把客厅铺满没有剩余？（地砖的边长要求整分米数且大于1） 【练习】求下面各组数的最大公因数。 18和24     16和36     30、45和60 考点7：约分 【典型例题】小慧同学每天晚上21：00上床休息，第二天早上6：00起床。她一天的睡眠时间占全天的。 【练习】把下面分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                  考点8：最小公倍数 【典型例题】中国农历借用10个“天干”和12个“地支”表示年份，从甲子、乙丑、丙寅……依次相配，循环使用。2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，那么2025年是（ ）年。从“甲子年”开始到再次出现“甲子年”需要经过（ ）年。 2023 2024 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 … 癸 甲 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 … 卯 辰 … 【练习】相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（     ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 考点9：通分 【典型例题】把下面各组分数通分。 和        和        和 【练习】在直线上描点表示下面各分数。                                          考点10：分数的大小比较 【典型例题】《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》被称为中国古典长篇小说四大名著。五（1）班有的学生喜欢读《水浒传》，有的学生喜欢读《西游记》。这两本名著，喜欢哪本名著的人数更多？ 【练习】甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 考点11：分数和小数的互化 【典型例题】下面各数中能化成有限小数的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习】在0.625、、、0.65四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）。 一、选择题 1．6个萝卜共2kg，平均分给3只小兔，每只小兔能分到（     ）kg萝卜。 A．6 B． C． 2．的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（     ）。 A．加上14 B．乘3 C．乘4 3．在说明时，下列方法合理的有（     ）个。 ①    ②     ③ A．1 B．2 C．3 4．手机充满电时，电量显示为，当手机的电量由满电变为，表示此时还剩全部电量的（     ）。 A． B． C． 5．如图，一张长方形纸片遮住了甲、乙两条线段的一部分，甲、乙两条线段的长度相比，（     ）。 A．甲更长 B．乙更长 C．无法确定 二、填空题 6．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再添上（ ）个这样的分数单位，就可以成为整数。 7．分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ）。 8．（填小数）。 9．在直线下面的里填上适当的小数，在直线上面的里填上适当的分数。 10．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 11．非零自然数a和b，当a（ ）b时，是真分数；当a（ ）b时，是最小假分数。 12．五（1）班有学生42人，其中有7人参加了“创新杯”绘画比赛。参加绘画比赛的人数占全班人数的，没参加比赛的人数是参赛人数的（     ）倍。 13．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）0.83       （ ）       （ ） 14．分数也是“数”出来的。下图中A点表示，以它为分数单位往下数，数到B点是；再接着数到C点是，将C点表示的数化成带分数是（ ）。 15．分别用小数和分数表示下面每个图中阴影部分的大小。 16．在、、、、0.625这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 17．男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人，其中女生能站成（ ）排。 18．甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是（ ）。 19．王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。王老师和刘老师5月31日都去了图书馆，下一次他们都去图书馆是6月（ ）日。 三、计算题 20．把下面的假分数化成整数或带分数。                                                  21．先通分，再比较大小。 和                 和                 和             和 四、连线题 22．找朋友。（把大小相等的两个分数用线连起来） 五、解答题 23．考拉每天至少有多长时间在睡觉？ 你知道吗？考拉被誉为“自然界的睡眠冠军”，以其惊人的睡眠时长闻名。它每天至少有的时间在睡觉。 24．学校合唱队有32人，舞蹈队有24人，现在要分成若干小组表演，每组人数相同且无剩余，最多可以分几组？这时合唱队、舞蹈队分别有多少组？ 25．五年级有48人参加学校科普知识竞赛的初赛，其中8人从全校400名初赛选手中脱颖而出，进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几？ （2）五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几？ 26．有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形纸的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？ 27．李伯伯要将一块长为18分米、宽为12分米的长方形木板，截成同样大的边长为整分米的正方形小木板。如果木板没有剩余，那么所截成的正方形小木板的边长最大是多少分米？一共能截成多少块这样的小木板？（切割时损耗忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $