20.专题复习卷(六)变量之间的关系-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下13R 20.专题复习卷（六） 变量之间的关系 冠 嫩 母田 命题点一用表格、关系式表示变量之间的关系 回期 1.（期末·2022-2023河南省实验)某线路一辆公交车每月的乘 车人数x(人)与每月利润（每月利润=每月票款收入-每月 支出费用)y(元)的变化关系如表所示（每位乘客的票价固定 不变).以下说法错误的是( ) x(人) 1000 2000 3000 4000 5000 y(元) -3000 -1000 1000 3000 5000 .e A.在变化过程中，自变量是每月乘车人数 B.在变化过程中，每月的利润是因变量 C.若当月乘客达到2500人时，该公交车不会亏损 製 D.若当月乘客达到6000人时，该公交车盈利6000元 2.（期末·2022-2023郑州中原区)水钟在中国又叫“刻漏”，小 军制作了简易沙漏型水钟，高20c的矿泉水瓶子内部盛满 水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出.用x表示漏水时间，y表 示漏水瓶水面下降的高度，小军记录部分数据如表所示： x(min) 1.5 2 2.5 班 y(cm) 4 6 8 10 估计( )后漏水瓶会漏完水 A.5 min B.6min C.7min D.8 min 3.(期末·2022-2023郑州二七区)某商场举行“迎端午，庆佳节” 活动，销售某商品时，在保持销售价80元/件不变的前提下， 规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售.若顾客购 买x(x>5)件，应付y元，则y与x间的关系式是 4.(期末·2022-2023郑州高新区)声音在空气中的传播速度（简 槛0 称声音速度)与空气温度的关系如下表： H唰 空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声音速度/(m/s) 318 324 330 336 342 348 ® 品 空气温度为40℃时，声音在空气中的传播速度为 m/s. 5.（期末·2023-2024郑州郑东新区)如图，某种型号的自行 车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为 0.8cm.如果x节链条的总长度是ycm,那么y与x之间的关 系式为 2.5cm→ 0.8cm ⊙ō ⊙⊙⊙@⊙⊙.⊙⊙⊙ 1节链条 2节链条 x节链条 第5题图 6.（期末·2023-2024郑州经开外国语)小明所在的学习小组利 用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到 如下数据： 支撑物的 10 20 30 40 50 60 70 80 90 高度cm 小车下滑的 4.23 3.002.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 时间内 估计当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间为 请说出你估计的理由 7.（期中·2023-2024郑州五十七中)某市电力公司为了鼓励 居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不 超过100kW·h时，按每千瓦时0.37元计费；每月用电超过 100kW·h时，其中超过部分按每千瓦时0.50元计费 (1)设每月用电xkW·h时，应交电费y元，当x≤100和 x>100时，分别写出y与x的关系式 (2)小王家第一季度交纳电费如下表所示： 月份 一月份 二月份 三月份 交费金额 76元 63元 45元6角 问小王家第一季度共用电多少千瓦时？ 59 8.小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对 着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小（可以认为 是焦点)，此时他测了镜片与光斑的距离（可以当作焦距），得 到如下数据： 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 焦距fm 1 0.8 0.5 0.4 0.3 (1)观察表中的数据，可以找到老花镜的度数D与焦距f的关 系，用关系式表示为 (2)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m,可求出 这副老花镜的度数约为 9.(期末·2023-2024郑州经开外国语)“低碳生活”是指人们生 活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排 放量的一种生活方式。 排碳计算公式： 开私家车二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.91 (1)开私家车二氧化碳排放量y(kg)与耗油量x(L),用关系 式表示为 （2)在(1)的关系式中，耗油量每增加1L,二氧化碳排放量增 加 (3)小明家本月用天然气20m,自来水4t,私家车耗油量 50L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量 命题点二用图象表示变量之间的关系 10.（期末·2022-2023郑州二七区)以下四种情境分别描述了 两个变量之间的关系：甲：乐乐投篮时，投出去的篮球的高 度与时间的关系；乙：乐乐去文具店购买签字笔，支付费用 与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分 水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高 度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路 返回，乐乐离家的距离与时间的关系.用下面的图象刻画上 述情境，排序正确的是( (1 (2) (3) (4) 第10题图 A.(1)(2)(3)(4) B.（1)(3)(4)(2) C.(1)(4)(2)(3) D.(1)(3)(2)(4) 11.（期末·2022-2023郑州中原区)PTC是一种新型的半导体 陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温 度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于 这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大.用PTC材料制 成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛.如图 (1)是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热 材料，其电阻值R(k2)随温度T(℃)变化的关系图象如图 (2)所示.下列说法不正确的是() +R/k2 20 18 16 14 12 10 2 20 406080100120 T/℃ (1) (2) 第11题图 A.由图(2)，可知该PT℃发热材料的“居里点温度”是30℃ B.当T=60℃时，该PTC发热材料的电阻值为10k2 C.当R=12k2时，T=70℃ D.发热部分的电阻值随温度的升高而增大 12.（期末·2023-2024郑州二七区)如图(1)，在长方形ABCD 中，E是边AD上一点，且AE=6cm,AB=8cm,点P从 点B出发，沿折线BE一ED一DC匀速运动，运动到点C停止， 点P的运动速度为2cm/s,运动时间为ts,△BPC的面积为 ycm2,y与t的关系如图(2)，则a,b的值分别为() D 40 s a (1 (2 第12题图 A.6,10 B.6,11 C.7,11 D.7,12 13.下面三个问题中都有两个变量： y ①水池中有水15m,现打开进水管进水，进水 速度为5mh,xh后，这个水池中有水ym; ②某电信公司手机的A类收费标准为：不管 通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 第13题图 12元，另外，通话费按0.2元min计，若一个月的通话时间为 xmin,应缴费用为y元； ③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前的速度 y随时间x的变化而变化. 其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大 致刻画的是 .(填序号) 14.（期末·2023-2024郑州郑东新区)研究表明，当每公顷土地 中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氨肥的施用量 有如下关系： 氨肥施 0 67 110 135 202 255 336 404471 用量kg 土豆产量14.7321.1026.6132.8235.9242.3845.5547.2245.5541.20 如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的 实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象， 如图. (1)上述问题中的两个变量，自变量是 (2)图中点A表示的实际意义是 (3)当每公顷土地氮肥的施用量为100kg时，土豆的产量约 为 t.(保留两位小数) -60 (4)你认为氨肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的 理由。 y土豆产量 45 :2y=0.00030:1974c+14.734 3 A 50100150200250300350400450500氮肥施用量/kg 第14题图 15.(期中·2023-2024郑州桐柏一中)如图(1)，A,C两地之间 有一条笔直的道路，B地位于A,C两地之间，甲、乙分别从 B地、A地出发驾车驶往C地.在行驶过程中，乙降速一次 后继续前行，并与甲同时到达C地，图(2)中线段MN和折 线段PQW分别表示甲、乙两人与A地的距离y(km)与甲行 驶的时间x(h)的变化关系，其中MN与PQ交于点E. y/km 1080 N 拒绝盗印 n----- 480 A- 120Mp B 02 68 m xlh (1) (2) 第15题图 (1)图(2)中点E的实际意义为 (2)请求出m,n的值 (3)当甲、乙相距60km时，请直接写出x的值.所以AB=DB+AD=DB+BE, ∠ABE=∠CBE+∠ABC=60°+60°=120°. (2)因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以CA=CB,CD =CE,∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=60°， 所以∠ACD=∠BCE=60°-∠ACE,∠CAD=120°， 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以AD=BE,∠CAD=∠CBE=120°， 所以AB=DB-AD=DB-BE, ∠ABE=∠CBE-∠ABC=120°-60°=60° 18.B【解析】①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的 中点，原说法正确： ②线段的垂直平分线是一条直线，原说法正确； ③线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原说法 不正确.故选B. 19.C【解析】因为点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距 离等于5，所以点P到OB的距离为5.因为点Q是OB边上的 任意一点，所以PQ≥5.故选C. 20.B【解析】如图，因为四边形ABCD 是长方形，所以AD∥BC, 所以∠DAC=∠ACB=68° 68 由作法可知，AF是∠DAC的平分 线，所以∠EAF=∠DAC=34°. 由作法可知，EF是线段AC的垂直 第20题答图 平分线，所以∠AEF=90°，所以∠AFE=90°-34°=56°， 所以∠a=56°.故选B. 21.A【解析】因为AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于 点E,DFLAC于点F,所以DF=DE=多 又因为Sc=S2Mo+B=9, 所以7=方AB·D+号4CDF, 所以7=方×9×多+号×4Cx2所以4C=4故选A 22.25°【解析】由作图可知DF垂直平分线段AC, 所以DA=DC,所以∠DAC=∠C 因为∠BAC=90°，∠B=65°， 所以∠C=90°-∠B=90°-65°=25°， 所以∠DAC=25°. 故答案为25° 23.5【解析】因为DE是AC的垂直平分线， 所以BA=EC,CD=方4AC 因为△ABE的周长为14， 所以AB+BE+EA=14, 所以AB+BE+EC=AB+BC=14 因为△ABC的周长为24， 所以AB+BC+AC=24, 所以AC=24-14=10,所以CD=5. 故答案为5. 24.【解1(1)因为LABC=25°，∠ACB=55°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=100° (2)因为DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线， 所以DA=DB,FA=FC, 所以∠DAB=∠ABC=25°，∠FAC=∠ACB=55°， 所以∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=20°. (3)△DAF的周长=DA+DF+FA=DB+DF+FC=BC=30. 真题圈数学七年级下13R 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.D【解析】由题表分析知，x每增加1000，y增加2000. 则x每增加500，y增加1000. A由题表知，每月的利润y随着每月的乘车人数x发生变化， 自变量是每月乘车人数，故A正确，不符合题意； B.由题表知，每月的利润y随着每月的乘车人数x发生变化， 因变量是每月利润，故B正确，不符合题意： C.由题表分析知，x每增加500，y增加1000，当每月乘客达到 2000+500=2500(人)时，y=-1000+1000=0,该公交车 不会亏损，故C正确，不符合题意； D.由题表分析知，x每增加1000，y增加2000，当每月乘客达 到6000人时，该公交车利润为5000+2000=7000（元），故D 错误，符合题意.故选D 2.A【解析】由题表中数据可知，y与x满足的关系式为y=4x, 当y=20时，4x=20,解得x=5, 所以估计5min后漏水瓶会漏完水.故选A. 3.y=40x+200【解析】由条件可得y=80×5+(x-5)×80× 50%=40x+200,所以y与x间的关系式是y=40x+200. 故答案为y=40x+200. 4.354【解析】由题表中的数据可得，空气温度每升高10℃，声 音速度就增加6ms,由题表得空气温度为30℃时，声音速度 为348m/s,所以空气温度为40℃时，声音在空气中的传播速 度为348+6=354(m/s).故答案为354. 5.y=1.7x+0.8【解析】由图形可得， 2节链条的长度为2.5×2-0.8； 3节链条的长度为2.5×3-0.8×2； …; x节链条的总长度为y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8. 故答案为y=1.7x+0.8. 6.1.33s(答案不唯一)随着支撑物的高度的增加，小车下滑的 时间逐渐减少 7.【解(1)当x≤100时，y=0.37x; 当x>100时，y=100×0.37+(x-100)×0.5=0.5x-13. (2)因为每月电费超过37元，所以所用电量均超过100kW·h, 所以一月份用电量：0.5x-13=76,解得x=178, 二月份用电量：0.5x-13=63,解得x=152, 三月份用电量：0.5x-13=45.6,解得x=117.2 所以第一季度总的用电量=178+152+117.2=447.2(kW·h). 8.【解1(1)f=100 D (2)143度 分析：当f=07m时，Q7=19,解得D≈143，即这副老花镜 的度数约是143度， 9.【解】(1)y=2.7x (2)2.7L (3)由题意得，20×0.19+4×0.91+50×2.7=3.8+3.64+135= 142.44(kg）,所以小明家这几项的二氧化碳排放量是142.44kg. 10.C 11.D解析】A.由题图(2)，可知该PTC发热材料的“居里点温 度”是30℃，故选项说法正确，不符合题意； B.由题图(2)，可知当T=60℃时，该PTC发热材料的电阻值 为10kD,故选项说法正确，不符合题意； C.由题图(2)可知，当R=12k2时，T=70℃，故选项说法 正确，不符合题意； 一答案与解析 D.由题图(2)，可知当10℃≤T≤30℃时，R随T的增大而 减小，当T>30℃时，R随T的增大而增大，故选项说法不正确， 符合题意.故选D. 12.C【解析】当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数 图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40cm2, 所以BE=5×2=10(cm). 因为5·BC·AB=40, 所以BC=10cm,则ED=10-6=4(cm). 当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2=2(s), 所以a=5+2=7. P点运动完整个过程需要时间t=(10+4+8)÷2=11(s), 即b=11.故选C. 13.①②【解析】①水池中有水15m3,现打开进水管进水，进水 速度为5m3h,xh后，这个水池中有水ym3,则y=15+5x,可 以用题图的图象表示，符合题意； ②由题意，可知y=12+0.2x,可以用题图的图象表示，符合题意； ③柿子下落速度从零开始，图象应该过原点，不能用题图的图 象表示，不符合题意 故答案为①②. 14.【解】(1)氮肥施用量 (2)不施用氮肥时，土豆的产量为14.73t (3)31.47 分析：当x=100时，y=-0.0003×1002+0.1974×100+14.734 ≈31.47(t). (4)当氮肥的施用量约为329kg时，氮肥的施用量是比较适宜 的，因为此时土豆产量最高，又可以节约肥料.（氮肥的施用量 在320至340kg间均可) 15.【解】(1)甲出发6h后，甲、乙两人相遇，相遇地点距离A地 480km (2)由图象可知，乙比甲晚出发2h,B,C两地相距1080-120 =960(km), 甲的驾车速度为(480-120)÷6=60(km/h), 所以m=960÷60=16. 乙的驾车速度为480÷(6-2)=120(km/h), 所以n=120×(8-2)=720. (3)当甲、乙相距60km时，x=5或7或12. 分析：分两种情况，①2<x≤8时， 由题意得，120(x-2)-(60x+120川=60，解得x,=5,x2=7; ②8<x≤16时， 乙的速度为(1080-120×6)÷(16-8)=45(kmh), 所以45(x-8)+720-(60x+120)=60,所以x,=12. 综上，当x=5或7或12时，甲、乙相距60km 期末真题卷 21.郑州金水区考试真卷 题号1 2345678910 答案D CCDB CDABB 1.D 2.C【解析】A.x·x=x2,该选项错误，不符合题意 B.x5÷x=x,该选项错误，不符合题意 C.(-x2)3=-x,该选项正确，符合题意 D.(2x)4=16x,该选项错误，不符合题意.故选C. 3.C【解析】由图可知∠1由一个90°的角和一个45°的角拼成， 所以∠1=90°+45°=135°.故选C. 4.D【解析】A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD,故该选项不符合 题意. B.因为∠B=∠4，所以AB∥CD,故该选项不符合题意 C.由∠D=∠5，不能得出两直线平行，故该选项不符合题意 D.因为∠2=∠E,所以AD∥BE,故该选项符合题意 故选D. 5.B【解析】65μm=65×106m=6.5×10-5m.故选B. 6.C【解析】因为两根小棒的长度分别是3cm和5cm, 所以第三根小棒的长度大于2cm且小于8cm, 所以符合要求的是长度为3cm,4cm,5cm的小棒， 所以能围成三角形的概率为 故选C. 7.D【解析】A.(a-2)(2-a)=(a-2)(-a+2),不符合平方差公式 的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B.（a-2)(b+2)不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计 算，故该选项不符合题意； C.（2a-b)(a+2b)不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式 计算，故该选项不符合题意； D.(-a+b)(-a-b)符合平方差公式的结构，能用平方差公式计 算，故该选项符合题意 故选D. 8.A【解析】因为AB∥CD,所以∠A=∠C 添加BE=DF,不能判定△ABE≌△CDF,故A选项符合题意； 添加∠AEB=∠CFD,结合AB=CD,可由“AAS”判定△ABE ≌△CDF,故B选项不符合题意； 添加BE∥DF,可得∠BEF=∠DFE,所以∠AEB=∠CFD, 可由“AAS”判定△ABE≌△CDF,故C选项不符合题意； 添加AF=CE,可得AE=CF,可由“SAS”判定△ABE≌ △CDF,故D选项不符合题意， 故选A 9.B【解析】A.随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越 来越小，故该选项说法错误，不符合题意； B.根据在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率 的估计值，即随着试验次数越多，频率越接近概率，所以估计硬 币出现“正面朝上”的概率为0.5，故该选项说法正确，符合题意； C.试验50000次正面朝上的频率不一定比试验10000次正面 朝上的频率更接近0.5，故该选项说法错误，不符合题意； D.当试验次数为5000次时，正面朝上的次数不一定等于 2500,故该选项说法错误，不符合题意 故选B. 10.B【解析】由题图可知BC=8,从点B运动到点A的时间为 6.5-4=2.5(s),所以AC=AB=2.5×2=5,所以△ABC的 周长为BC+AC+AB=8+5+5=18.故选B. 11.1 12.三角形两边之和大于第三边 13.90°【解析】因为AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点 E,所以AE=CE,所以∠EAC=∠ECA. 因为EB=EA,所以∠B=∠BAE. 因为∠EAC+∠ECA+∠B+∠BAE=180°， 所以2∠EAC+2∠BAE=180°， 所以∠EAC+∠BAE=90°，即∠BAC=90°. 故答案为90°.