18.专题复习卷(四)三角形-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

答案与解析 18.专题复习卷（四）三角形 1.B 2.B【解析】因为在Rt△ABC中，∠C=90°， 所以∠A+∠B=90°. 因为∠BDE=∠A,所以∠BDE+∠B=90°， 所以∠DEB=180°-（∠BDE+∠B)=90°， 所以△BDE为直角三角形 故选B. 3.A【解析】根据题意得，b-6=0,a-3=0, 所以b=6,a=3, 所以这个等腰三角形的三边长分别为6,6,3或3,3,6（舍去）， 所以这个等腰三角形的周长为6+6+3=15.故选A 4.3【解析】△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC, 共3对.故答案为3. 5.70°【解析】由题知，∠C=90°，∠A+∠B=90°， 因为∠A比∠B的3倍还多10°，所以∠A=3∠B+10°， 所以3∠B+10°+∠B=90°，所以∠B=20°，所以∠A=70° 故答案为70°. 6.B【解析】A.小睿的图，因为沿AD折叠后，AC的对应边为 AC',所以∠ADC+∠ADC'=180°，且∠ADC=∠ADC',所以 ∠ADC=∠ADC=90°，所以AD是BC边上的高，原说法错误， 不符合题意； B.小轩的图，因为沿AD折叠后，AC的对应边为AC, 所以△ACD≌△ACD,所以∠CAD=∠C'AD, 所以AD是∠BAC的平分线，正确，符合题意； C.小涵的图，因为折叠后点C与点B重合， 所以AD是BC边上的中线，原说法错误，不符合题意.故选B. 7.C【解析】因为CM为△ABC的AB边上的中线， 所以AM=BM.因为△BCM的周长比△ACM的周长大3cm, 所以(BC+BM+CM)-(AC+AM+CM)=3cm, 所以BC-AC=3cm 因为BC=8cm,所以AC=5cm.故选C. 8.CQ 9.10【解析J因为AD,BE,CF是△ABC的中线， 所以SAAOF=SABOF,S&ROD=S△coD,S△MOE=S△cOE, 所以阴影部分面积之和=SAROF+S△cop+S△4oE =3SAc=7×20=10 故答案为10. 10.【解】(1)因为AD为边BC上的高，△ABC的面积为24， 所以号BC·AD=24,所以BC=2×24=8. 6 因为AE为边BC上的中线， 所以CB=)BC=4 (2)因为∠C=66°，∠B=36°， 所以∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°. 因为AE为∠BAC的平分线， 所以LCAE=2∠BAC=39° 因为∠ADC=90°，∠C=66°， 所以∠CAD=90°-66°=24°， 所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°. 11.D 12.C【解析】因为△ABC≌△BAD,BC=6cm,AC=4cm, 所以AD=BC=6cm,BD=AC=4cm. 因为AB=8cm, 所以△BAD的周长=AD+BD+AB=6+4+8=18(cm). 故选C 13.100°【解析】因为△ABC≌△CDE, 所以∠ACB=∠CED=45°. 因为∠D=35°， 所以∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°-35°=100° 故答案为100°. 14.【解】(1)因为AD⊥直线I,所以∠DAC+∠ACD=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠ECB+∠ACD=90°， 所以∠DAC=∠ECB. 在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,CA =CB,所以△ACD≌△CBE(AAS). (2)①8-t6-3t ②t的值为3.5或5或6.5. 分析：由对称的性质可知，∠BCE=∠FCE. 因为∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°， 所以∠NCE=∠CMD, 所以当CM=CN时，△MDC与△CEN全等 当点N沿F→C路径运动时， 由题意，得8-t=6-3t,解得t=-1(不合题意)5 当点N沿C→B路径运动时， 由题意，得8-t=3t-6,解得t=3.5; 当点N沿B→C路径运动时， 由题意，得8-t=18-3t,解得t=5; 当点N沿C→F路径运动时， 由题意，得8-t=3t-18,解得t=6.5 综上所述，当t=3.5或5或6.5时，△MDC与△CEN全等 15.C 16.A【解析】因为AB⊥CD,所以∠ABC=∠ABD=90 A.因为∠ABC=∠ABD,AB=AB, 所以△ABC和△ABD不一定全等，故A符合题意. B.因为∠ABC=∠ABD,∠ACB=∠ADB,AB=AB, 所以△ABC≌△ABD(AAS),故B不符合题意. C.因为AC=AD,所以∠ACB=∠ADB 因为∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB, 所以△ABC≌△ABD(AAS),故C不符合题意. D.因为BC=BD,∠ABC=∠ABD,AB=AB, 所以△ABC≌△ABD(SAS),故D不符合题意.故选A 17.A【解析因为AB∥CD,所以∠B=∠DEF ∠B=∠DEF, 在△ABF和△DEF中，{∠AFB=∠DFE, AB=DE. 所以△ABF≌△DEF(AAS),所以S AABF=SADEF' 所以阴影部分的面积=SAMm=)AC·AD=24.故选A 18.D【解析】A.满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两 个三角形全等，故A选项不符合题意 B.满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全 等，故B选项不符合题意. C.如图(1)，因为∠DEC=50°+∠FEC=180°-∠BED= ∠B+∠BDE,∠B=∠C=50°，所以∠FEC=∠BDE.而BD= CE=2,所以剪下的两个三角形全等，故C选项不符合题意. D.如图(2)，同理可得∠FEC=∠BDE,而∠B=∠C,但是BD 与CE不一定相等，所以剪下的两个三角形不一定全等，故D 选项符合题意.故选D. A D 2 1.6 150°.- 50 1.6 B 2 E (1) (2) 第18题答图 19.AB=DE(或∠ACB=∠DCE或∠ACD=∠BCE) 20.4 21.∠CAB=∠DAB或BC=BD【解析】在△ABD和△ABC中， AD=AC,AB=AB,BD=BC,所以△ABD≌△ABC(SSS). 在△ABD和△ABC中，AD=AC,∠DAB=∠CAB,AB=AB, 所以△ABD≌△ABC(SAS). 所以可去掉的条件是∠CAB=∠DAB或BC=BD, 故答案为LCAB=∠DAB或BC=BD. 22.135°或45°【解析】①如图(1)，当点D在线段BC上时，过点 E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,所以∠EFD=90°. 因为∠ABC=90°，所以∠EFD=∠ABC 因为∠ABC=∠ADE=90°，所以∠ADB+∠BAD=90°， ∠ADB+∠EDF=90°，所以∠BAD=∠EDF 在△ABD和△DFE中，∠BAD=∠EDF,∠ABC=∠EFD,AD =DE,所以△ABD≌△DFE(AAS), 所以AB=DF,BD=EF 因为AB=BC,所以BC=DF,BC-DC=DF-DC, 即BD=CF,所以EF=CF 因为∠EFC=90°，所以∠ECF=45°，∠DCE=135° B CD (1) (2) 第22题答图 ②如图(2)，当点D在线段BC的延长线上时，过点E作EF⊥ BC交BC的延长线于点F, 同理可证△ABD≌△DFE(AAS), 所以AB=DF,BD=EF 因为AB=BC,所以BD=CF, 所以CF=EF, 所以∠ECF=45°，即∠DCE=45°. 综上所述，∠DCE的度数为135°或45° 故答案为135或45°. 23.【解】(1)30 (2)理由：因为∠DCB=100°，∠ADC=65°， 所以∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°. 因为∠BEC=15°，所以∠A=∠BEC. 在△ACD和△ECB中，∠A=∠BEC,∠ACD=∠ECB,CD=BC, 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=EC 因为CD=BC,所以AC-BC=CE-CD,即AB=DE=30m, 所以A,B两点间距离是30m. 24.【解】(1)①AEF⊥CD,EF=CD. 分析：如图(1)，由作图可知点F与点A重合 ②EF⊥CD,EF=CD. 真题圈数学七年级下13R 、■ AF) D(E D B (1) (2) 第24题答图 (2)相等垂直 (3)EF=CD,EF⊥CD. 理由如下：如图(2)，设EF,DH交于点O, 因为∠ACB=90°，AC=BC,所以∠A=∠B=45, 因为CD⊥AB,所以∠ACD=90°-∠A=45°. 因为EH⊥AC,所以∠CHE=90°， 所以∠CEH=45°，所以CH=EH 因为∠DHF=∠CHE=90°， 所以∠DHF+∠DHE=∠CHE+∠DHE, 所以∠FHE=∠DHC. 因为FH=HD,所以△FHE≌△DHC(SAS), 所以EF=CD,∠EFH=∠CDH. 因为∠FOH=∠DOE, 所以∠DEO=∠DHF=90°，所以EF⊥CD. 19.专题复习卷（五）图形的轴对称 1.C2.D 3.D【解析】因为∠BAC=90°，∠B'AC=14°， 所以∠BAB'=∠BAC-∠B'AC=90°-14°=76° 因为△ABD与△AB'D关于直线AD对称， 所以∠BAD=∠BAD=号BAB'=38. 因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°， 所以∠B=90°-38°=52°.故选D. 4.A【解析】因为△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O 处，且EA与EB重合于线段EO,所以∠ADE=∠ODE,∠AED =∠OED,∠OFE=∠BFE,∠BEF=∠OEF 因为LAEO+∠BE0=180°， 所以∠AED+∠BEF=90 因为LADO+∠BF0=2×180°-∠CDO-∠CFO =360°-104°=256°， 所以∠ADE+∠BFE=128°. 因为∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF=2×180°， 即∠A+∠B+(∠ADE+∠BFE)+(∠AED+∠BEF)=2×180°， 所以∠A+∠B+128°+90°=2×180°，所以∠A+∠B=142°， 所以∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-142°=38°.故选A. 5.9【解析】因为△ABC关于直线AD对称， 所以点B,C关于直线AD对称，所以△CEF和△BEF关于直线 AD对称，BC=2BD=2×3=6,AD⊥BC, 所以S ABEF=S△CBr 因为△ABC的面积是号BC×AD=方×6×6=18， 所以题图中阴影部分的面积是号S。c=9 故答案为9. 6.5.5【解析】因为点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上， 所以OA垂直平分PQ,所以QM=PM=3cm, 所以QW=MW-QM=4.5-3=1.5(cm). 因为点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，真题圈数学 专题复习卷 七年级下13R 18.专题复习卷（四） 三角形 共嫩 您州 命题点一三角形的边、角 同期 1.（期末·2021-2022郑州中原区)王师傅想做一个三角形的框 架，他有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中 ·根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以 把哪根木条分为两段？( A.6cm的木条 B.8cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BDE=∠A,则△BDE 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 製 C D 第2题图 第4题图 3.已知等腰三角形的两边长满足b2+|a-3引-12b+36=0,那么这 批 个等腰三角形的周长为( A.15 B.12 C.12或15 D.9 4.新定义问题若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三 角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对 5.(期中·2023-2024郑州四中改编)在直角三角形ABC中，∠C =90°，∠A比∠B的3倍还多10°，则∠A的大小为 命题点二三角形的三线 6.（期末·2023-2024郑州二七区)在一次数学实践活动课上， 学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸 示意图(C的对应点是C),分析他们的折纸情况.下列说法 加 正确的是( ) 阳 C" D B(C)D 小睿 小轩 小涵 第6题图 A.小睿折出的是BC边上的中线 B.小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 C.小涵折出的是△ABC中BC边上的高 D.上述说法都错误 7.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比 △ACM的周长大3cm,则AC的长为( ) A.3 cm B.4cm C.5 cm D.6 cm B D 第7题图 第8题图 第9题图 8.（期中·2022-2023河南省实验)如图，在△ABC中，如果过点 B作PB⊥BC交边AC于点P,过点C作CQ⊥AB交AB的 延长线于点Q,那么图中线段 是△ABC的一条高， 9.如图，△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点O,若△ABC的 面积为20，那么阴影部分的面积之和为 10.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的 一点，连接AE (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积为 24,求CE的长 (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求 ∠DAE的度数. ED 第10题图 命题点三全等三角形的性质 11.全等三角形是( A.形状相同的两个三角形 B.周长相等的两个三角形 C.面积相等的两个三角形 D.完全重合的两个三角形 -55 12.如图，△ABC2△BAD,若AB=8cm,BC=6cm,AC= 4cm,则△BAD的周长为() A.12cm B.15cm C.18cm D.以上都不对 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC≌2△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE 的度数为 14.(期中·2023-2024郑州四中)在直角三角形ABC中，∠ACB =90°，直线1过点C (1)当AC=BC时，如图(1)，分别过点A,B作AD⊥1于点D, BE⊥1于点E.试说明：△ACD≌△CBE. (2)当AC=8,BC=6时，如图(2)，点B与点F关于直线1 对称，连接BF,CF,动点M从点A出发，以每秒1个单位长 度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发， 以每秒3个单位长度的速度沿F→C→B→C→F向终 点F运动，点M,N到达相应的终点时停止运动，过点M作 感MD⊥I于点D,过点N作NE⊥1于点E,设运动时间为ts. ①CM= ,当N在F→C路径上时，CN= (用含t的代数式表示)》 ②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值 A (1) (2 第14题图 命题点四探索三角形全等的条件 15.（月考·2022-2023郑州四中)根据下列条件，能唯一画出 △ABC的是( A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=6 D.∠C=90°，AB=6 16.地方特色位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的 一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、单孔跨度最大、配建立 交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD, 现添加以下条件，不能判定△ABC2△ABD的是( A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD E 第16题图 第17题图 17.（期末·2023-2024焦作市)如图，在△ACD中，∠CAD= 90°，AC=6,AD=8,AB∥CD,点E是CD上一点，BE交 AD于点F,若AB=DE,则图中阴影部分的面积为() A.24 B.30 C.42 D.48 18.（期末·2023-2024郑州郑东新区)在△ABC中，∠B=∠C= 50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全 等的是( 50 1.650 1.6 15 1.5 2 SC C 0 19.（期末·2022-2023郑州二七区)如图，已知CA=CD,CB =CE,请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC,这个条件 可以是 (只需填写一个)： B E DF C 第19题图 第20题图 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F分别为 DB,DC的中点，则图中共有 对全等三角形. 21.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知： 如图，AD=AC,BC=BD,∠CAB=∠DAB,求证：△ABD≌ △ABC”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个 已知条件是： B D 第21题图 第22题图 22.（期末·2022-2023郑州管城回族区)如图，已知∠ABC= ∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE,其中点D是边BC所 在射线上一动点（点D不与B,C重合），连接AC,EC,则 ∠DCE的度数为 23.（期末·2023-2024郑州郑东新区)学习《利用三角形全等测 距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间距 离”这一问题，设计了如下方案 课题 测量河两岸A,B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案 示意图 B、 C D E ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得 点A,B,C在一条直线上，且CD=BC; 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为30m (1)A,B两点间距离是 m. (2)请你说明方案正确的理由· 56 24.(期末·2022-2023郑州郑东新区改编)儿问题呈现】如图(1)， 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于 点D.点E为线段CD上一动点，过点E作EH⊥AC,垂足 为点H.连接DH,将线段DH绕点H顺时针转90°得到线段 HF,则∠DHF=90°，DH=FH,连接EF,DF(提示：含45° 角的直角三角形是等腰直角三角形) (1)【特值探究】①如图(2)，当点E与点D重合时，点F与 点 重合，观察此时EF与CD的关系； ②如图(3)，当点E运动至CD中点时，观察此时EF与CD 的关系 (2)儿猜想归纳】线段EF与线段CD的数量关系是 位置关系是 (3)【逻辑证明】借助图(1)，探究线段EF与CD之间的数量 关系和位置关系，并说明理由 D() (1) (2) (3) 备用图 第24题图 爱学 拒绝盗印