16.专题复习卷(二)相交线与平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

30.【解】(1)n+1 (2)4n2+4n+l2n2+2n+1 2 (3)因为4n+4+1-2m2+2n+1 4 2 -4m+4n+)-4m+4物+2=-4<0， 4 所以这两个相邻整数的平均数的平方小于它们平方的平均数 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.A 2.C【解析】A.同角的余角相等，正确，故此选项不符合题意； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正 确，故此选项不符合题意； C.相等的角不一定是对顶角，错误，故此选项符合题意； D.一个角的补角不一定大于这个角，正确，故此选项不符合题 意.故选C 3.B【解析】(1)由图形得∠a+∠B=90°，不符合题意； (2)根据同角的余角相等可得∠a=∠B,符合题意； (3)由图形可得∠a=∠B=180°-45°=135°，符合题意； (4)因为∠a=90°-45°=45°，∠p=90°-30°=60°， 所以∠a≠∠B,不符合题意.故选B. 4.B【解析】因为∠AOC:∠COF=2:3, 所以设∠AOC=2x,则∠COF=3x, 所以∠BOD=∠AOC=2x 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE=∠BOD=x 因为OF⊥OE,所以∠EOF=90° 因为∠D0E+∠E0F+∠COF=180°，所以x+90°+3x=180°， 解得x=22.5°，所以∠D0E=22.5°， 所以∠D0F=∠D0E+∠E0F=22.5°+90°=112.5°.故选B. 5.60°【解析】因为∠B与∠C互补，∠C=150°， 所以∠B=180°-∠C=30° 因为∠A和∠B互为余角，所以∠A=90°-∠B=60° 故答案为60° 6治【解析]当CM1AD时，CM的值最小， CM=4c2-9 AD 当M与点A重合时，CM的值最大，CM=AC=12, 则CM的最大值与最小值的差为12-60=6 1313 故答案为曾管 7.45或135°【解析】①当0C,0D在直线AB的同侧时，如图(1)， 因为OC⊥OD,所以∠COD=90°. 因为∠AOC=45°，所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=45° ②当OC,OD在直线AB的两侧时，如图(2)， 因为0C1OD,∠A0C=45°， 所以∠AOD=45°，所以∠BOD=180°-∠AOD=135° 故答案为45°或135°. D 0 B D (1) (2) 第7题答图 真题圈数学七年级下13R 8.【解(1)如图所示，PH即所求 (2)如图所示，PC即所求 B H 第8题答图 (3)如图所示，CD即所求. (4)OP (5)OC>PC>PH垂线段最短 9.【解】设∠AOC=2x,则∠COD=3x,∠DOB=4x,则∠AOB=9x, 因为OM平分∠AOC,ON平分∠DOB, 所以∠MOC=x,∠NOD=2x, 所以∠MOW=x+3x+2x=6x. 又因为OM⊥ON,所以∠MON=90°， 即6x=90°，解得x=15°， 因为∠AOB=9×15°=135°， 所以∠AOB的补角的度数为45° 10.B【解析】因为∠3=∠4，所以AD∥BC,故①符合题意； 因为∠4+∠BCD=180°，∠D=∠4，所以∠D+∠BCD=180°， 所以AD∥BC,故②符合题意： 因为∠1=∠2，所以AB∥CD,故③不符合题意； 因为∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°， 所以∠3=∠4，所以AD∥BC,故④符合题意， 综上，正确的有①②④.故选B. 11.D【解析】(1)根据同位角相等，两直线平行能判定AB∥CD; (2)根据内错角相等，两直线平行能判定AB∥CD; (3)根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行能判 定AB∥CD; (4)根据内错角相等，两直线平行能判定AB∥CD. 故选D. 12.内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 【解析】如图，由题意得，∠ACF=90°， ∠CFE=90°， 因为∠ACF与∠CFE是内错角， A 故AB∥DE(内错角相等，两直线平行). 故答案为内错角相等，两直线平行（答案 B 不唯一). 第12题答图 13.10或85【解析】设射线PB旋转的时间为ts, 因为AB∥CD,所以∠CQC=∠BPB时，PB∥QC. 分情况讨论： ①当0<t≤60时，∠CQC=(t+20)°，∠BPB'=3°t, 所以420=31，解得t=10; ②当60<t≤120时，∠CQC=(t+20)°， ∠BPB=180°-3(t-60)°=(360-3t)°， 所以+20=360-31，解得1=85； ③当120<t≤160时，∠CQC'=(t+20)°， ∠BPB=3(t-120)°=(3t-360)°， 所以t+20=3t-360,解得t=190(不符合题意，舍去). 综上所述，当射线PB旋转的时间为10s或85s时，PB'∥ QC.故答案为10或85. 答案与解析 14.【解)垂直的定义ABCD内错角相等，两直线平行平行 于同一直线的两直线平行 15.B【解析如图，因为1∥12，∠1=70°， 所以∠3=∠1=70°， 因为4∥1， 所以∠2=180°-∠3=180°-70° =110° 故选B. 第15题答图 16.B【解析】如图，由题意得，∠C=∠B=45°，∠CAB=90°， ∠EAD=90°，∠E=60°，∠D=30°，令AB与DE交于点G, 因为AC边与DE边平行， 所以∠EGA=180°-∠CAB=90°. 因为∠E+∠1+∠EGA=180°， 所以60°+∠1+90°=180°， 所以∠1=30°.故选B. E B A D 第16题答图 17.165°【解析】因为AC∥EF, 所以∠DBE=∠C=45°，所以∠FBD=135°. 所以∠FDC=180°-∠FDB=∠F4+∠FBD=30°+135°=165°. 故答案为165°. 18.25°【解析】因为AB∥CD, 所以∠GFB=∠FED=45°. 因为∠HFB=20°， 所以∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25° 故答案为25°. 19.57°【解析】因为四边形ABCD是长方形， 所以AD∥BC, 所以∠AEG=∠BGD=66°， 所以∠DEG=180°-66°=114°， 所以∠DEF=∠GEF=57°. 因为AD∥BC,所以∠DEF=∠EFG=57°. 故答案为57°. 20.36°或144°【解析】因为∠A的两边与∠B的两边分别平行， ∠A=36°， 所以∠A+∠B=180°或∠A=∠B,所以∠B=144°或36°. 故答案为36°或144°. 21.【解】（答案不唯一）已知点B,F,C,E在同一条直线上，AB∥ DE,BF=EC,∠A=∠D, 试说明：AC=DF 解：因为AB∥DE,所以∠B=∠E, 因为BF=EC,所以BF+CF=EC+CF, 所以BC=EF 在△ABC与△DEF中，LA=∠D,∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF 22.15【解析】如图，过点D作DG∥BC交AC于点G, 因为DG∥BC,所以∠GDA=∠B=60°. 又因为EF∥BC,所以DG∥EF, 所以∠GDF=∠F=45°， 所以∠ADF=∠GDA-∠GDF=60°-45°=15° 故答案为15. G D E E B A 第22题答图 第23题答图 23.20°【解析】如图，过点C作CF∥AB, 因为AB∥DE,所以CF∥DE, 所以∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF=180°. 又∠BAC=130°，∠D=70°， 所以∠ACF=130°，∠DCF=110°， 所以∠ACD=∠ACF-∠DCF=20°.故答案为20° 24.∠C+2∠H=180°【解析】延长AB交DC于T,交HG于K, 如图，因为射线BF、DG分别平分∠ABC,∠EDC, 所以∠ABF=∠CBF, H ∠EDK=∠CDK. D 设∠ABF=∠CBF=a, ∠EDK=∠CDK=B, 所以∠HBK=∠ABF=a, ∠TBC=180°-2a. 因为AB∥DE, 第24题答图 所以∠TKD=∠EDK=B, ∠DTK=180°-∠TDE=180°-2B=∠BTC, 所以∠C=180°-∠TBC-∠BTC =180°-(180°-2a)-(180°-2B)=2(a+B)-180°， ∠H=180°-∠HBK-∠TKD=180°-a-B=180°-(a+B), 所以2(a+B)=∠C+180°，a+B=180°-∠H, 所以∠C+180°=2(180°-∠H). 整理得∠C+2∠H=180°.故答案为∠C+2∠H=180°. 25.【解】因为AB∥1，CD∥1，所以AB∥CD, 所以∠ABC=∠BCD=72°. 因为∠BAC=50°， 所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-72°-50°=58 因为AM∥BC,所以∠MAC=∠ACB=58°. 26.【解】(1)如图(1)，过点P作PQ∥AB, 因为AB∥CD,所以PQ∥CD,∠BAP=∠QPA, 所以∠PCD=∠QPC. 因为∠APC=∠QPA+∠QPC,所以∠APC=∠BAP+∠PCD. B A g以p D (1) (2) 第26题答图 (2)①如图(2)，过点E作EF∥AB, 因为AB∥CD,所以EF∥AB∥CD, 所以LBAE=LAEF,∠DCE=∠FEC 因为∠ABC=50°，∠ADC=30°， 所以∠ABC=∠BCD=50°，∠ADC=∠BAD=30°. 因为AE,CE分别平分∠BAD,∠BCD, 所以∠BAME=∠BAD=15,∠DCE=∠BCD=25, 所以∠AEF=∠BAE=15°，∠FEC=∠DCE=25°， 所以∠AEC=∠AEF+∠FEC=15°+25°=40°. ②∠A'FC的度数为130° 分析：如图(3)，过点F作FH∥AB,则FH∥AB∥CD, B A D 第26题答图(3)》 因为∠ABC=50°，∠ADC=30°， 所以∠ABC=∠BCD=50°，∠ADC=∠BAD=30° 因为A'D'∥AD, 所以∠A4'D'=180°-∠BAD=180°-30°=150°. 因为AF,CF分别平分∠BA'D',∠BCD, 所以LA'F=75°，∠FCD=25°. 因为FH∥AB∥CD,所以∠A'FH=180°-∠AAF=180°- 75°=105°，∠HFC=∠FCD=25°， 所以∠A'FC=∠A'FH+∠HFC=105°+25°=130°. 17.专题复习卷（三）概率初步 1.A 2.A【解析】A.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生， 是不确定事件； B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1； C.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1； D.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1. 综上可知A符合题意，故选A 3.B4.②④ 5.小【解析】用6cm、7cm、8cm能围成三角形.用1cm、6cm、 7cm,1cm、6cm、8cm,1cm、7cm、8cm都不能围成三角形，则 围成的可能性为好，不能围成的可能性为}.因为好<，所以 能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小 故答案为小。 6.C【解析】因为A线路公交车用时不超过45min的可能性为 59+151+166=0.752, 500 B线路公交车用时不超过45min的可能性为 50+50+122=0.444, 500 C线路公交车用时不超过45min的可能性为 45+265+167=0.954, 500 所以C线路上公交车用时不超过45min的可能性最大， 故答案为C. 7.A【解析】设红球有x个，根据题意得，4：(4+x)=1:5, 解得x=16.故选A. 8号【解析】由题图可知，摸出白棋的概率约为0,2， 所以可以推断，在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的 故答案为} 9.【解】(1)330.301 (2)0.3 (3)这个游戏不公平 调整：应该在盒子里分别装上30个红球和30个黑球，这样摸 到红球和黑球的概率相等，都是，从而使得游戏公平 10.A【解析】所有班级数量为8+6=14，七年级(1)班恰好抽到 第一个出场的概率为各·故选A 11.B【解析】设这批饮料中没有过期的有x瓶，则2：(2+x)= 真题圈数学七年级下13R 1:25,解得x=48.故选B, 12.子【解析】因为从23：0至明晨7：00共8个小时，子时有2 个小时，所以小明在子时观测的概率为号=日：故答案为} 13.}【解析】参与调查的学生共30+20+18+12=80（人，选择 篮球的有30人，所以该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为 碧-是故答案为 14.【解】(1)不可能1 (2)因为口袋中装有8个白球和12个红球，共有20个球， 所以“从口袋中随机摸出一个球是红球”的概率是头= 20-5 (3)由题意，口袋中有(8+x)个白球和(12-x)个红球，共有20个 球，所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是8若=号， 解得x=8. 15.【解】(1)由题意知，共有8种等可能的结果，其中小明获胜的 结果有2,3,45,6，共5种，所以小明获胜的概率是 (2)由题意知，共有8种等可能的结果，其中小明获胜的结果有 359,共3种，所以小明获胜的概率是 16,。【解析】根据题图可知，阴影区域的面积等于6块方砖的面 积，总面积为16块方砖的面积， 所以小球最终停留在阴影区域的概率是6=3 -168 故答案为 1.7【解析】红色扇形的圆心角的度数为360°-60°-90°= 210°，因此红色扇形区域占整体的20=7，即转动转盘，停止 360121 后指针落在红色扇形区绒的微率为7故答案为7· 12 18专【解析】由题图知5号板的面积占了总面积的令， 故停在5号板上的概率为？ 故答案为日 19.【解】(1)如图所示（答案不唯一）. A D 第19题答图 (2)由图知，共有16个小三角形，涂黑的有4个小三角形， 所以针头潜在涂黑区域的概率为名-日 20.【解】(1)不可能事件 (2)①5-2=3,5+2=7， 所以第三条线段可以是4,5,6. 转盘停止后，指针指向的数字有6种情况， 其中能构成三角形的有3种， 所以这三条线段能构威三角形的概率是？-=分 ②其中能构成等腰三角形的数字有2,5,5一种， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是号：真题圈数学 专题复习卷 七年级下13R 16.专题复习卷（二） 相交线与平行线 世蝴 您州 命题点一 相交线 同期 1.(期中·2022-2023河南省实验)如图，利 用工具测量角，则∠1的大小为( A.30° B.60 C.120° D.150° 2.（月考·2023-2024郑州中学)下列说 第1题图 法中，错误的是( A.同角的余角相等 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.相等的角是对顶角 製 D.一个角的补角不一定大于这个角 3.（月考·2023-2024郑州高新朗悦慧外国语)将一副直角三 角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠B一定相等的 是( a 总 (1) (2) (3 第3题图 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(3)(4) 4.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)如图，直线 D E 茶 崇 AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE 且∠AOC:∠COF=2:3,则∠DOF的度数为( A.105 B.112.5° 些加 C.120 D.135° 阳删 第4题图 5.若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补，∠C= 题 150°，则∠A= 6.（月考·2023-2024郑州七十三中)已知， 如图，AC=12,CD=5,AD=13,∠ACD =90°，点M是线段AD上的一个动点，则 第6题图 CM的最大值与最小值的差是 7.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)在直线AB上任取一点 O,过点0作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=45时， ∠BOD的度数是 8.（月考·2023-2024郑州七十三中)如图，点P是∠AOB的边 OB上的一个格点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图： (1)过点P画OA的垂线，垂足为H; (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C; (3)找一格点D,作直线CD,使得CD∥OB; (4)线段 的长度是点O到PC的距离； (5)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 (用“<”号连接)，依据是 第8题图 9.（月考·2022-2023郑州四中)如图，射线OC,OD把∠AOB 分成三个角，且度数之比是∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4, 射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠DOB,且OM⊥ON,求 ∠AOB的补角的度数 第9题图 命题点二探索直线平行的条件 10.（期中·2022-2023郑州东枫外国语)如 E 3 图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠4+ ∠BCD=180°，且∠D=∠4；③∠1= ∠2；④∠3+∠5=180°.其中，能推出 5 AD∥BC的条件为() 第10题图 A.①②③B.①②④ C.②③④ D.①③④ -51 11.（月考·2023-2024郑州中学)下列各图中，能画出AB∥CD 的是( (1 3 (4) 第11题图 A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 12.（期末·2022-2023郑州郑东新区)利用如图所示的方法，可 以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说 明其中的道理 (2) (3) (4) 第12题图 13.(期末·2023-2024郑州二七区)已知直线AB∥CD,点P, Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB A P B 绕着点P按顺时针方向以每秒3°的速度 B 旋转至PA后便立即逆时针回转，并不断 往返旋转；射线QC绕着点Q按顺时针 第13题图 方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止 转动.若射线QC先转20s,射线PB才开始转动，当射线 PB旋转的时间为 s时，PB∥QC 14.(期末·2022-2023河南省实验改编)如图， AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明 CD∥EF 解：因为AB⊥BF,CD⊥BF(已知)， 所以∠ABD=∠CDF=90°( 第14题图 所以 ∥ (同位角相等，两直线平行). 因为∠1=∠2（已知）， 所以AB∥EF( 所以CD∥EF( ) 命题点三平行线的性质 15.(中考·2020河南)如图，1∥12,4，∥14，若∠1=70°，则∠2 的度数为( A.100° B.110° C.120° D.130° 第15题图 第16题图 16.（期中·2023-2024郑州桐柏一中)将一副三角板按如图放 置，若AC边与DE边平行，则∠1的度数为( A.25° B.30° C.45° D.60° 17.（期末·2021-2022郑州中原区)将一副三角尺如图放置， ∠FDE=∠A=90°，∠C=45°，∠E=60°，且点D在BC上， 点B在EF上，AC∥EF,则∠FDC的度数为 空气 G 水 B CE 第17题图 第18题图 第19题图 18.（期末·2023-2024洛阳市)光线在不同介质中传播速度不 同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 AB与CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线 变成FH,点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED= 45°，则∠GFH的度数为 19.（期末·2022-2023郑州管城回族区)如图，把一张长方形纸 片ABCD沿EF折叠后，D,C分别落在D',C的位置上，ED 与BC交于G点，若∠BGD'=66°，则∠EFG= 20.（月考·2023-2024郑州中学)∠A的两边与∠B的两边分别 平行，若∠A=36°，则∠B为 21.（期末·2021-2022郑州金水区)如图，已知点B,F,C,E在 同一条直线上，(1)AC=DF,(2)BF=EC,(3)∠A=∠D, (4)AB∥DE,请自选三个作为条件，一个作为结论，编一道 数学题，并写出解答过程 E 第21题图 命题点四平行线的判定与性质综合 22.一副直角三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠F=45°，∠B= 60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，若EF∥BC, 则∠ADF的度数为 度. D R 第22题图 第23题图 23.情境题（期末·2022-2023开封市）某兴趣小组利用几何图 形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB∥DE, ∠D=70°，则∠ACD= H 24.（期末·2022-2023郑州惠济区)如图， D 已知直线AB∥DE,射线BF、DG分 别平分∠ABC、∠EDC,两射线反向延长 A 线交于点H,请写出∠H、∠C之间的数 量关系： 第24题图 25.（期末·2023-2024郑州郑东新区)为了方便市民绿色出行 和锻炼身体，环保人士倡导大家使用共享单车，图(1)是一辆 共享单车放在水平地面上的实物图，图(2)是其示意图，其 —52- 中AB∥I,CD∥，∠BCD=72°，∠BAC=50°.若AM∥ BC,求∠MAC的度数， (1 (2) 第25题图 26.(期末·2023-2024安阳北关区)【探索发现】 (1)老师在数学课上留下一道思考题：如图(1)，AB∥CD, 点P在AB,CD之间，连接AP,CP,试说明∠APC=∠BAP +∠PCD 【解决问题】 (2)已知直线AB∥CD,连接AD,BC,∠ABC=50°，∠ADC =30°， ①D如图(2)，AE,CE分别平分LBAD,∠BCD,求∠AEC的度数；牛 ②如图(3)，延长线段AB至点A',过点A'作A'D'∥AD交 CD的延长线于点D,A'F,CF分别平分∠BA'D',∠BCD,请 直接写出∠A'FC的度数 1 (2) (3) 第26题图