学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（安徽专用，范围：新教材沪科版七下第6～8章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）实数，，0，，，3.121121112…（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（4分）随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要人口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（4分）下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（4分）下列四个不等式：①；②；③；④中，能推出 的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（4分）在多项式中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（4分）观察表格中的数据：由表格中的数据可知（   ） x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 8．（4分）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．六五折 C．七折 D．七五折 9．（4分）已知，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．（4分）已知三个实数x，y，z满足，则（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（5分）因式分解：______． 13．（5分）若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是___________． 14．（5分）定义表示不超过的最大整数，如，，定义 （1）当时，_______； （2）当时，的范围是_______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算：． 16．（8分）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 18．（8分）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 19．（10分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 20．（10分）已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 21．（12分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解决下列问题： (1)按照以上的规律，写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，计算：． 22．（12分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．（14分）如图1，现有两张长为a，宽为b的长方形纸片，将它们按图2，图3两种方式放置在正方形 中，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图2中阴影部分面积记为，图3中阴影部分面积记为，图2和图3中两张长方形纸片重叠部分面积分别记为和． (1)当正方形的边长为x时，________，_______．（用含a，b，x的代数式表示，不用化简）； (2)若图1中长方形纸片的面积为40，周长为26，求①的值；②的值； (3)请判断的值与的值是否有关？并说明理由。 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][CI[D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 为43之101立34方→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ________ __________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 方432101234方→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）实数，，0，，，3.121121112…（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（4分）随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要人口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（4分）下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（4分）下列四个不等式：①；②；③；④中，能推出 的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（4分）在多项式中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（4分）观察表格中的数据：由表格中的数据可知（   ） x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 8．（4分）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．六五折 C．七折 D．七五折 9．（4分）已知，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．（4分）已知三个实数x，y，z满足，则（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（5分）因式分解：______． 13．（5分）若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是___________． 14．（5分）定义表示不超过的最大整数，如，，定义 （1）当时，_______； （2）当时，的范围是_______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算：． 16．（8分）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 18．（8分）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 19．（10分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 20．（10分）已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 21．（12分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解决下列问题： (1)按照以上的规律，写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，计算：． 22．（12分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．（14分）如图1，现有两张长为a，宽为b的长方形纸片，将它们按图2，图3两种方式放置在正方形 中，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图2中阴影部分面积记为，图3中阴影部分面积记为，图2和图3中两张长方形纸片重叠部分面积分别记为和． (1)当正方形的边长为x时，________，_______．（用含a，b，x的代数式表示，不用化简）； (2)若图1中长方形纸片的面积为40，周长为26，求①的值；②的值； (3)请判断的值与的值是否有关？并说明理由。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）实数，，0，，，3.121121112…（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】考查了无理数的概念，无理数即无限不循环小数，解题关键是掌握初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．据此解答即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无理数； 0是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无理数； （相邻两个2之间依次多一个1）是无理数； 是分数，属于有理数； 即无理数的个数是， 故选：A． 2．（4分）随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要人口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B 3．（4分）下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】主要考查平方根和算术平方根的概念，掌握平方根和算术平方根的概念是解题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：① ∵ ， ∴ ， 故此说法错误； ② ∵ ，且， ∴ ， 故此说法错误； ③ ∵ ， ∴ 4是16的一个平方根， 故此说法正确； ④ ∵ ，且是5的算术平方根， ∴此说法正确； ⑤ ∵ ，负数在实数范围内无平方根， ∴此说法错误； 综上，正确个数为2个． 故选：B． 4．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了去括号，积的乘方，平方差公式等知识，掌握这些计算法则与公式是解题的关键；根据这些知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，非同类项，不能合并，原选项计算错误，故此选项不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（4分）下列四个不等式：①；②；③；④中，能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：①，且时，，故①不符合题意； ②，且时，，故②不符合题意； ③， ， ，故③符合题意； ④， ， ，故④符合题意， 故选：B． 6．（4分）在多项式中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了完全平方公式注意：完全平方公式有两个：，．根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】A． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； B． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； C． 是一个多项式的完全平方，故符合题意； D． 不是一个多项式的完全平方，故不符合题意； 故选：C． 7．（4分）观察表格中的数据：由表格中的数据可知（   ） x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 【答案】C 【分析】考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 根据题意得到在之间，得到在之间，即可得到答案． 【详解】解：， 在之间， 在之间， 故选：C． 8．（4分）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．六五折 C．七折 D．七五折 【答案】C 【分析】考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设商店打x折销售，利用利润==销售价格−−进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设商店打x折销售， 依题意得：， 解得：， ∴最多可打七折． 故选：C． 9．（4分）已知，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了整式的加减运算，根据完全平方公式因式分解，根据题意计算 ,即可 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 10．（4分）已知三个实数x，y，z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了不等式与三元一次方程的综合，完全平方公式的运算，先由得，得，再把代入中，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 把代入， 得 ∴， 则，故C和D选项不符合题意； 把代入中， 得， ∵， 则， 故选：A． 二、填空题（共20分） 11．（5分）比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【分析】先通分，然后比较分子的大小即可． 【详解】∵＝，＝， 5＝＝，11＝， ∴﹣5＞﹣5， 即5﹣5＞6， ∴＞， 故答案为：＞． 12．（5分）因式分解：______． 【答案】 【分析】考查了因式分解．提取后，再根据平方差公式继续分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13．（5分）若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是___________． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据结果中不含x的一次项，即含x的一次项系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含x的一次项， ∴，即． 14．（5分）定义表示不超过的最大整数，如，，定义 （1）当时，_______； （2）当时，的范围是_______． 【答案】 或 【分析】主要考查了新定义、代数式求值、不等式的性质等知识点，灵活运用知识成为解题的关键． （1）直接运用新定义求解即可； （2）分、、三种情况，分别根据新定义和不等式的性质求解即可． 【详解】解（1）有题意可得：当时，． ∴当时，． 故答案为：． （2）当时： 当时，． 将代入，可得． ∵， ∴，即． 当时，． 将代入，可得． 当时，． 将代入，可得． ∵， ∴，即． 综上，y的取值范围为或． 答案为或． 三、解答题（共90分） 15．（8分）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．先计算零次幂，负整数指数幂，立方根及绝对值，再计算加减法． 【详解】解： ． 16．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键． 先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 【答案】，解集在数轴上表示见详解 【分析】考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集；分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，解集在数轴上表示出来，即可求解；掌握不等式组的解法，并会在数轴上的表示解集是解题的关键． 【详解】 解：由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为； 解集在数轴上表示为： 18．（8分）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】考查了平方根的意义，立方根的意义，解一元一次方程，解题关键是正确求出相关字母的值． （1）根据一个正数有两个平方，它们互相反数，列出关于的方程求解求出，再根据立方根的意义求得，然后求出的范围，从而可求得c的值； （2）先求出的值，再求出它的平方根． 【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵，c是的整数部分， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 19．（10分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】主要考查同底数幂乘法及除法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法及除法的逆用是解题的关键； （1）根据同底数幂乘法及除法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴ ． （2）解：∵， 又， ∴， ∴． 20．（10分）已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查的是方程组与不等式组的综合应用，理解题意，熟练的建立不等式组解题是关键； （1）先解方程组得到，利用为非正数，为负数，建立不等式组解题即可； （2）把不等式整理为，再结合不等式的解集与（1）的结论可得答案． 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∵， ∴， ∴的取值范围为． （2）∵ ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 又∵， ∴． 又∵是整数， ∴． 21．（12分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解决下列问题： (1)按照以上的规律，写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3)4850 【分析】考查对规律型问题的理解和有理数的运算能力，找到规律是解题关键． （1）根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案； （2）根据发现的规律写出第个等式并计算可进行验证； （3）根据，，可得原式，进而可得答案． 【详解】（1）解：第6个式子为：； 故答案为：； （2）解：猜想第个等式为：， 证明：左边右边， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 同理， ∴ ． 故答案为：4850． 22．（12分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元 (2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台 【分析】主要考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键． （1）设A、B两种型号的电器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可； （2）设采购A种型电器a台，则采购B种型号电器台，列出不等式组进行计算即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元； （2）解：能； 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台， ， 解得：， ∵a为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 23．（14分）如图1，现有两张长为a，宽为b的长方形纸片，将它们按图2，图3两种方式放置在正方形中，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图2中阴影部分面积记为，图3中阴影部分面积记为，图2和图3中两张长方形纸片重叠部分面积分别记为和． (1)当正方形的边长为x时，________，_______．（用含a，b，x的代数式表示，不用化简）； (2)若图1中长方形纸片的面积为40，周长为26，求①的值；②的值； (3)请判断的值与的值是否有关？并说明理由 【答案】(1)， (2)①3；②9 (3)，理由见解析 【分析】主要考查了列代数式、完全平方公式、多项式乘法与图形面积、整式的四则混合运算等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）直接根据图2、图3列代数式即可； （2）①由题意可得、、，然后根据完全平方公式求值即可；②先求出，然后根据完全平方公式求值即可； （3）先根据图2、图3列代数式表示出，然后根据整式的四则混合运算求出，再与比较即可解答． 【详解】（1）解：当正方形的边长为x时， 图2中阴影部分的面积：； 图2中阴影部分的面积：； 故答案为：，． （2）解：∵图1中长方形纸片的面积为40，周长为26， ∴，即， ①， ∴． ② ． （3）解：，理由如下： 当正方形的边长为x时， 由图2中两张长方形纸片重叠部分面积：， 由图3中两张长方形纸片重叠部分面积：， ∴ ， ∵， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B ⊙ 9 B B A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.>. 12.8(x+1)(8-1) 13.q=-3p 14.-4.5 -3≤ys-2.5或-1.5<y<-1 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题14分。 15. 【详解】解：（π-3.14）+(-)2-64+1-V5 =1+4-4+V5-1 =5.(8分) 16. 【详解】解：原式=[4a2-4ab+b2-（4a2-b2)]÷b =（4a2-4ab+b2-4a2+b2)÷b =(-4ab+262)÷(b) =-8a+4b, a-1|+(b+2)2=0, a=1,b=-2, :原式=-8×1+4×(-2)=-8-8=-16.(8分) 17. |3(x+2)x+6① 【详解】气 ￥≤1+@ 解：由①得 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x<0, 由②得 x2-5, :原不等式组的解集为-5≤x<0;(6分) 解集在数轴上表示为：(8分) 432012345 18. 【详解】(1)解：：一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a-6, .a+3+2a-6=0, .a=1; :b+3的立方根是-2， b+3=(-2)3=-8, .b=-11: :3<10<4,c是V10的整数部分， .c=3;(4分) (2)a+3=4, .x=(a+3)2=16, c(xb)=3[16-(-11)]=81, :y81=±9.(8分) 19. 【详解】(1)解：5”=4,5”=6， 又25P=(52)P=5p=9, 5m+n-2p-5m50÷520 =4×6÷9=胃.(5分) (2)解：5m25P=5m.52p=4×9=36=62, 又5”=6， 2/6 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5m52p=(5)2, m+2p=2n.(10分) 20. (x+y=-m-7 【详解】(1)解：解方程组x-y=3m+1’ 【x=m-3 得{y=-2m-4' :≤0，y<0, ∫m-3≤0 1-2m-4<0' m的取值范围为-2<m≤3.(5分) (2):2mx-2m<1-8 (2m+1x<1+2m. :不等式的解集为x>1, .2m+1<0, 解得m<-. 又：-2<m≤3， -2<m<-支， 又：m是整数， m=-1.(10分) 21. 【详解】(1)解：第6个式子为：尝=7+： 故答案为：“=7+：(3分) (2)解：箱想第n个等式为：+-=(n+1)+, 证明：：左边=+_=(n叶1)+片=右边， 故答案为：+=(n十1)+：(7分) (3)解：：学号=2+片， 4号-=3=2， 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2=3+, 6 :2-支3-3， 6 :=4+, 学-方-6-管3=4， 同理1002-97-3=97+1=98， 6 43+5-23+62g3++10-972国 6 6 =2+3+.+98 =97×2+98) 2 =4850 故答案为：4850.(12分) 22. 【详解】(1)解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 2x+3y=900 依题意得： 3x+5y=1430, (x=210 解得：y=160' 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元；(6分) (2)解：能； 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器(40-a)台， 160a+120(40-a)≤5700 (210-160)a+(160-120)(40-a)>1800, 解得：20<a≤罗， :a为整数， a=21或a=22 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台.(12分) 23. 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：当正方形ABCD的边长为x时， 图2中阴影部分的面积：S1=(x-a)2+(xb)2 图2中阴影部分的面积：S2=2(x-a)(x-b): 故答案为：(x-a)2+(8b)2,2(x-a)(x-b).(4分) (2)解：：图1中长方形纸片的面积为40，周长为26， .ab=40,2(a+b)=26,即a+b=13,a>b ①(a-b)2=(a+b)2-4ab=132-4×40=9, a-b=V5=3. ②S1-S2 =(x-a)2+(x-b)2-2(x-a)(x-b) =a2+b2-2ab =(a-b)2 =(a+b)2-4ab =132-4×40 =9.(8分) (3)解：S3一S4=S1-S2,理由如下： 当正方形ABCD的边长为x时， 由图2中两张长方形纸片重叠部分面积：S=[x-(x-a)-(xb)]2=(a+b-x)2, 由图3中两张长方形纸片重叠部分面积：S4=[x-2(x-a)][x-2(xb)]=(2a-x)(2b-x), :S3-S4=(a+b-x)2-(2a-x)(2b-x) =[(a+b)-x]2-(2a-x)(2b-x) =(a+b)2-2(a+b)x+x2-[4ab-2(a+b)x+x2] =(a+b)2-2(a+b)x+x2-4ab+2(a+b)x-x2 =(a+b)2-4ab =a2+b2-2ab 5/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =(a-b)2, :S1-S2=(a-b)2, .S3-S4=S1-S2.(14分) 6/6