第2章二元一次方程组解答题突破训练2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第2章二元一次方程组解答题突破训练2025-2026学年 浙教版七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）（2） 2.用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 3.请用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 4.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 板块二：二元一次方程组与材料阅读问题 1．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 2．先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：． 3.阅读探索 （1）知识积累 解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组：． （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　　． 4.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”． （1）请判断关于x，y的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组，求a的值． 板块三：二元一次方程组与字母参数问题 1.已知方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的值及其算术平方根． 2.已知方程组和方程组的解相同， 求（5a+b）2的值． 3.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2． （1）求m的值； （2）化简：|1|﹣|2|． 4.已知方程组，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 板块四：二元一次方程组应用题 1.某学校科技节展示了使用无人配送车和无人机配送货物．已知一台无人机一次可运送4千克货物，一台无人配送车一趟可运送80千克货物．活动提供了无人机和无人配送车共20台一趟共运送460千克货物，那么运送货物使用的无人机和无人配送车各有几台？ 2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的倍小，求原来的两位数． 3.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 4.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 5.某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 【答案】 第2章二元一次方程组解答题突破训练2025-2026学年 浙教版七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）（2） 【答案】解：（1）， 由①，得y＝3x﹣2③， 把③代入②，得9x+8（3x﹣2）＝17， 解得：x＝1， 把x＝1代入③，得y＝3×1﹣2， 即y＝1， 所以原方程组的解是； （2）， 由②，得x＝12﹣3y③， 把③代入①，得3（12﹣3y）﹣4y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝12﹣3×2， 即x＝6， 所以原方程组的解是． 2.用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， ①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14， 解得：y＝﹣1， 将y＝﹣1代入①得：x+1＝3， 解得：x＝2， ∴原方程组的解为：； （2）， 由②得3x＝6+2（y+1）， 即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2， 解得：，①+③得：6x＝18， 解得：x＝3， ∴原方程组的解为：． 3.请用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】解：（1）， 由①，得b＝5a﹣11③， 把③代入②，得3a+5a﹣11＝7， 解得a， 把a代入③，得b， 故方程组的解为； （2）， ①×2﹣②×5，得29x＝203， 解得x＝7， 把x＝7代入①，得y＝﹣2， 故方程组的解为． 4.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4， 解得y＝2， 把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3， ∴原方程组的解是． （2）， 由①，可得：4x﹣3y＝2③， 由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④， ③×4﹣④×3，可得7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2， 解得y＝2， ∴原方程组的解是． 板块二：二元一次方程组与材料阅读问题 1．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 【答案】解：由①得：x﹣y＝1③， 把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1， 把y＝﹣1代入③得：x＝0， 则方程组的解为． 2．先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：． 【答案】解：， 由①得，2x﹣3y＝﹣5，③， 把③代入②得，2y+1， 解得，y， 把y代入③得，x， 则方程组的解为：． 3.阅读探索 （1）知识积累 解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组：． （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　　． 【答案】解：（2）设1＝x，2＝y， ∴原方程组可变为： ， 解这个方程组得：， 即：， 所以：； （3）设， 可得：， 解得：． 4.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”． （1）请判断关于x，y的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组，求a的值． 【答案】解：（1）是奇妙方程组，理由如下： ， ②﹣①得x+y＝0， ∴原方程组是“奇妙方程组”； （2）∵该方程组是奇妙方程组， ∴x＝﹣y， ∴原方程组可化为， ①+②，得6﹣a+4a＝0， ∴a＝﹣2， 即a的值为﹣2． 板块三：二元一次方程组与字母参数问题 1.已知方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的值及其算术平方根． 【答案】解：（1）∵方程组的解为， ∴，即， 由①+②得：4b＝﹣12， 解得b＝﹣3， 将b＝﹣3代入①得：2a﹣6＝﹣4， 解得a＝1， 故a＝1，b＝﹣3． （2）由（1）已得：a＝1，b＝﹣3， 则a﹣b＝1﹣（﹣3）＝4， ∵22＝4， ∴a﹣b的算术平方根为2． 2.已知方程组和方程组的解相同， 求（5a+b）2的值． 【答案】解：∵方程组和方程组的解相同， ∴解方程组得：， 把代入方程组得：， 解得：a，b， ∴5a+b＝510， ∴（5a+b）2＝102＝100． 3.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2． （1）求m的值； （2）化简：|1|﹣|2|． 【答案】解：（1）， ①﹣②得，2x+4y＝m+1，即2（x+2y）＝m+1③， 将x+2y＝2代入③得，4＝m+1， 解得，m＝3； （2）当m＝3时， 原式＝|1|﹣|2| 1﹣（2） 1﹣2 ＝23． 4.已知方程组，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 【答案】解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①， 则， 解得：， 把，代入原方程组为， 解得：， ∴原方程组的解为：． 板块四：二元一次方程组应用题 1.某学校科技节展示了使用无人配送车和无人机配送货物．已知一台无人机一次可运送4千克货物，一台无人配送车一趟可运送80千克货物．活动提供了无人机和无人配送车共20台一趟共运送460千克货物，那么运送货物使用的无人机和无人配送车各有几台？ 【答案】运送货物使用的无人机和无人配送车各有台和台 【详解】解：设运送货物使用的无人机和无人配送车各有台和台，由题意，得： ，解得：， 答：运送货物使用的无人机和无人配送车各有台和台． 2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的倍小，求原来的两位数． 【答案】原来的两位数是． 【详解】解：根据题意设： 个位数字为，十位数字为， ， 解得：， 原来的两位数为：， 答：原来的两位数是． 3.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 【答案】(1)起步价为3元，超过3千米后每千米1.5元 (2)付费11.25元 【详解】（1）解：设出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元． 依题意得，， 解得． 答：出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元； （2）解：（元）． 答：小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费元． 4.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 【答案】(1) (2)甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则 ， （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则 ，整理得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 5.某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 【答案】(1)名工人 (2)应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， 答：调入名工人； （2）解：由（1）知，调入名工人后，车间有工人（人）， 设名工人生产桌子，则名工人生产椅子， ∵每天组装的桌椅刚好配套， ∴， 解得：， ∴， 答：应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 学科网（北京）股份有限公司 $