第6章图形的相似检测卷-2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第6章图形的相似检测卷-2025-2026学年数学九年级下册苏科版 一、选择题 1.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP△ACB,添加一个条件，不正确的是() A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.APAB D. ABAC AB AC BP CB 2.如图，ABIICD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BE的长为() E D B 3 A.2 B.4 e D.6 3.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF|CB,交AB于点F,如果EF=2,那么菱形 ABCD的周长为() D A.24 B.18 C.16 D.8 4.如图，己知ll,14与，，马分别交于A,B,C三点，与，1，分别交于D,E, F三点.若AB=1,BC=2,AD=DE= ·，则图中长度为3的线段是() l45 D B E 2 C A.EF B.DF C.BE D.FC 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA:OD=2:5,△ABC的周长为8， 则△DEF的周长为() B E A.12 B.18 C.20 D.50 6.在矩形ABCD中，沿对角线BD将矩形ABCD折叠，顶点C落在点E处，AB=6,AD=I2, 在BD上取点F,使得CF=CD,并延长CF交BE于点G,则FG=() G D B C 8 A.5 B.2V5 c.21 5 D.2V5+6 7.已知点A、B分别在反比例函数y=2(x>0),y=S(x>0)的图象上，且0A10B,则 B OA 的 值为() 0 A.2 B.2 C.5 D.3 8.如图，E是矩形ABCD的边CB上一点，AF⊥DE于点F,AB=6,AD=4,CE=2,则 AF的长度为() D F E B 4io B. c.而 D.5 9.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接BD交 CH于点P,若aBPC为等腰三角形，则DH:HP的值是() D H G A.2:1 B.2:1 c.(2+小：1D.(2-1 二、填空题 10.已知5=3 5，则 x-卫= y 11.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，己知人的站位点A,镜子O,树底B 三点在同一水平线上，眼晴与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为 米。 D B 12.如图，点A(0,3)、B(1,O),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°，AD=2AB,则点 C的坐标是 OB 13.如图，在△ABC中，AD为∠CAB的平分线，DE‖AB,若DE=3,CE=4,则AB的值 E B 14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10,AD=4,按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一 点M,且满足BM=2BC,现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B,则得到的第 一条折痕EF的长为 一；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对 应点为D',则点B和D之间的最小距离为 15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴 上，反比例函数y=《(k≠O)的图象过点A并交4D于点G,连接DR.若 48 BE:4E=1:2,4G:GD=3:2,且aFCD的面积为5.则k的值是 D 三、解答题 16.如图，AABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD 交PN于点E,BC=48,AD=16. (1)若PN=18,求DE的长； (2)若矩形PQN的周长为80，求矩形PQMN的面积. E 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A1,2),B(-1,0),C(2,0). B (1)以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC,使△ABC与△ABC位似，且相似比为2：1： (2)在(1)的条件下， ①写出A,B,C的坐标： ②写出△ABC边上任意一点D(a,b)的对应点D,的坐标. 18.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB,垂足为D,弦CE与AB交于点F,连接AE,AC, BC. D (1)求证：∠BAC=∠E; (2)若AB=8,DC=2,CE=3V10,求CF的长 19.如图，己知△ABC是等边三角形，AB=4,点D为AB的中点，点E,F分别为边BC,AC上的 动点（点E不与B,C重合），且AF=2BE. A D F B E C (1)当CE=3BE时，求出EF的长度 (2)当∠DEF=30°，探索DE与EF的数量关系，并证明； (3)若E,F分别为直线BC,AC上的动点（点E不与B,C重合），求EF DE 的最大值 20.问题背景：如图1，在四边形ABDC中，点F,E,G分别在AB,AD,AC上，EF BD, EGICD,求：证BDDC EFEG 尝试应用：如图2，AM是△ABC的中线，点E在AM上，直线BE交AC于点G,直线CE交 于点R,者竖-E,器 的值 迁移拓展：如图3，在等边△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，若BD=mDC, ∠BEC=120°，直接写出CE BE 的值.（用含m的式子表示） 7 A A F G 内 G E ② C E 力 CB C D M D (图1) (图2) (图3) 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】 11.【答案】4 12.【答案】(7,2) 2.【答打号 14.【答案】25；45 15.【答案】6 16.【答案】(1)10；(2)144 A少 17.【答案】(1) B B. C x (2)①点4(2,4)，B(-2,0),C1(4,0);②点D(2a,2b) 18.【答案】(1)证明：，OC⊥AB AC=BC ,∴，∠BAC=∠E (2)解：由(1)知：AD=}AB=4 2 在RtAADC中 .AC=VAD2+DC2=V42+22=25 ,'∠BAC=∠E 又，'∠ACF=∠ECA∴.△ACF∽aECA 瓷器 ∴.AC2=CF.CE (25)=CF.310 .CF= 10 3 19.【答案】(1)解：过点F作FH⊥BC于点H, A D E H ,△ABC是等边三角形，AB=4, ∴.BC=AC=4,∠ABC=∠C=60°， CE=3BE, ∴.CE=3,BE=1, AF =2BE ∴.AF=2=CF, .CH=FCxcos C=1.FH=FCxsin C=3 ∴.EH=CE-CH=3-1=2, EF=FH2+EH=7: (2)解： DE3 ,理由见解析 EF 3 证明：延长CB至点M,使得BM=BD=)AB=2,连接MD,延长BC至点N,使得CN=CF, 、) 连接FN, D M」 B E ∴.∠M=∠BDM, .∠ABC=∠M+∠BDM=60°， .∠M=∠BDM=30°，同理∠N=30° ∴.∠M=∠N, ,'∠DEC=∠M+∠MDE=∠DEF+∠FEC,∠DEF=30°， ∴.∠MDE=∠FEC, ∴.△MDE∽aNEF, 过点B作BG⊥DM于点G,过点C作CJ⊥FN于J, .BD =2MG=2BM x cos M=23 设BE=x,则EC=4-x,AF=2x,CF=CN=4-2x, 同理可求FW=2N=2CW·cosN=V3(4-2x) ∴.EN=EC+CN=8-3x .'△MDE∽aNEF MD-ME DE NE FN EF 2V52+x 8-3x3(4-2x’ 解得：X=或=4（含. 3 DE253 :.EF 23； 8-3×9 3 (3)解：当点E在线段BC上时，点F在点A下方时，如图： 过点D,F分别作DG⊥BC,FH⊥BC于点G,H, 0 B GE H C ,△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC=BC=4,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， D为AB中点， ∴.BD=2, .∴.BG=BDcos∠ABC=1,DG=BDsin ABC=V3, 设BE=x,则GE=x-1, .DE2=DG2+GE2=x2-2x+4, .AF=2BE .AF=2x,CF=4-2x, .同理可得：CH=2-x,FH=52-x, ∴.EH=BC-BE-CH=2, EF2=EH2+FH2=22+(W52-x=3x2-12x+16, 设1=DE-2-2x+4 -EF2-3x2-12x+16 整理得：(3t-1)x2-(2-121)x+16t-4=0, 则△=(2-121)2-4(31-1)161-4)≥0， 解得：4-5≤14+ 6 6 ·1的最大值4+V万 6