统计与概率随堂练习-2026届高三数学二轮专题复习

高三二轮复习·统计与概率随堂练习 考试时间：60分钟 满分：50分 一、单选题（共3小题，每小题5分，共15分） 1. 2025年某人工智能芯片制造商发布报告，其新一代芯片的良率为98.5%。现从该批次芯片中随机抽取1000片进行检测，记抽到不合格芯片的数量为X，则X最可能的取值为（） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 命题意图：考查二项分布的均值与最可能取值，核心素养为数据分析与数学运算。 易错点提示：混淆二项分布的均值公式，或错误计算不合格率。 1. 2024年全国新能源汽车销量数据显示，某品牌新能源汽车在一季度的销量逐月递增，1月、2月、3月的销量（单位：万辆）分别为5.2、6.5、7.8。若销量y与月份x之间的线性回归方程为，则该品牌4月份销量的预测值为（） A. 8.9万辆 B. 9.1万辆 C. 9.3万辆 D. 9.5万辆 命题意图：考查线性回归方程的求解与应用，核心素养为数学建模与数据分析。 易错点提示：计算样本中心点时出错，或线性回归方程系数求解错误。 1. 2026年某直播电商平台发布年度报告，某头部主播直播间的商品退货率为12%。现从该直播间的订单中随机抽取5个，记其中退货订单的数量为X，则P(X=1)的值为（） A. B. C. D. 命题意图：考查二项分布的概率计算，核心素养为数学运算与逻辑推理。 易错点提示：混淆二项分布概率公式中成功与失败的概率位置，或遗漏组合数。 二、多选题（共1小题，每小题5分，共5分） 1. 2025年某乡村振兴调研小组对某村农产品电商销售情况进行调查，得到月销售额y与月直播时长t的相关数据，经计算得到以下结论，其中正确的有（） A. 月销售额与月直播时长的相关系数r=0.92，说明两者呈强正相关关系 B. 若剔除一组异常数据，相关系数r的值一定会变大 C. 线性回归方程中，斜率2.5表示月直播时长每增加1小时，月销售额平均增加2.5万元 D. 相关指数，表示该回归模型能解释85%的销售额变化 命题意图：考查相关关系、回归分析的基本概念，核心素养为数据分析与逻辑推理。 易错点提示：误认为剔除异常数据后相关系数一定增大；混淆相关系数、回归系数和相关指数的含义。 三、填空题（共1小题，每空5分，共10分） 1. 2026年某高校对大学生体育锻炼情况进行调查，随机抽取200名学生，统计他们每周的体育锻炼时长，得到频率分布直方图。已知锻炼时长在[4,6)小时的学生有60人，锻炼时长在[6,8)小时的频率为0.25，则锻炼时长在[8,10]小时的学生人数为_______；若从锻炼时长在[8,10]小时的学生中随机抽取2人参加体育比赛，这2人中至少有1名女生的概率为，则该组女生人数为_______。 命题意图：考查频率分布直方图、古典概型的综合应用，第一空为基础计算，第二空为劣构问题，需结合概率反推人数，核心素养为数学运算与逻辑推理。 易错点提示：频率分布直方图中频率与频数的换算错误；古典概型中概率计算时遗漏组合情况，或未结合人数为正整数的条件进行分析。 四、解答题（共2小题，第6小题10分，第7小题10分，共20分） 1. （10分）2025年某新能源汽车企业为优化电池生产工艺，对A、B两条生产线的电池续航里程进行检测，各抽取100节电池，得到如下频数分布表： 续航里程区间 [300,350) [350,400) [400,450) [450,500) [500,550] A生产线频数 5 15 40 30 10 B生产线频数 3 12 45 30 10 · （1）分别计算A、B两条生产线电池续航里程的平均数（同一区间数据用区间中点值代替）； （2）企业规定续航里程不低于450km的电池为优质电池，完成下面的2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，判断电池是否为优质电池与生产线是否有关联。 （3）根据以上数据，你认为企业应优先优化哪条生产线的工艺？请说明理由。 · 参考公式：，其中。当时，依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断两个变量有关联。 · 命题意图：考查平均数计算、独立性检验、开放性决策分析，核心素养为数学运算、数据分析、数学建模与创新思维。 易错点提示：平均数计算时区间中点值选取错误；列联表数据填写错误；独立性检验公式应用错误；开放性建议缺乏数据支撑。 1. （10分）2026年某直播电商平台为提升用户体验，对两种推荐算法（算法A、算法B）进行测试。平台随机选取1000名用户，记录他们在使用不同算法后的购买转化率，得到如下数据： 算法类型 访问人数 购买人数 算法A 500 120 算法B 500 150 · （1）分别计算两种算法的购买转化率，并判断哪种算法的效果更好； （2）为进一步优化算法，平台从使用算法A的购买用户中随机抽取3人，使用算法B的购买用户中随机抽取2人进行深度访谈。已知使用算法A的用户再次购买的概率为0.7，使用算法B的用户再次购买的概率为0.8，各用户是否再次购买相互独立。设抽取的5人中再次购买的人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）结合测试数据，你认为平台应如何选择和优化推荐算法？请给出具体建议。 · 命题意图：考查概率计算、离散型随机变量的分布列与期望、开放性决策分析，核心素养为数学运算、逻辑推理、数学建模与创新思维。 易错点提示：转化率计算错误；分布列中概率计算遗漏组合数或概率乘法；数学期望公式应用错误；开放性建议缺乏针对性和可行性。 参考答案与解析 一、单选题答案 1. B 2. B 3. A 二、多选题答案 4. ACD 三、填空题答案 5. 50；3 四、解答题解析 6. （1）A生产线平均数：420 km；B生产线平均数：423 km。 （2）列联表略，，没有足够证据表明电池是否为优质电池与生产线有关联。 （3）建议优先优化A生产线，因为其平均续航里程略低于B生产线，且优质电池占比相同，有提升空间。 1. （1）算法A转化率：24%；算法B转化率：30%，算法B效果更好。 （2）X的可能取值为0,1,2,3,4,5，分布列略，数学期望E(X)=3.7。 （3）建议优先推广算法B，并针对算法A的用户群体进行优化，提升其转化率。 2 学科网（北京）股份有限公司 $