统计与概率随堂练习-2026届高三数学二轮专题复习

高三二轮复习·统计与概率随堂练习

考试时间：60分钟 满分：50分

一、单选题（共3小题，每小题5分，共15分）

1. 2025年某人工智能芯片制造商发布报告，其新一代芯片的良率为98.5%。现从该批次芯片中随机抽取1000片进行检测，记抽到不合格芯片的数量为X，则X最可能的取值为（）
   A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
   命题意图：考查二项分布的均值与最可能取值，核心素养为数据分析与数学运算。
   易错点提示：混淆二项分布的均值公式，或错误计算不合格率。
2. 2024年全国新能源汽车销量数据显示，某品牌新能源汽车在一季度的销量逐月递增，1月、2月、3月的销量（单位：万辆）分别为5.2、6.5、7.8。若销量y与月份x之间的线性回归方程为，则该品牌4月份销量的预测值为（）
   A. 8.9万辆 B. 9.1万辆 C. 9.3万辆 D. 9.5万辆
   命题意图：考查线性回归方程的求解与应用，核心素养为数学建模与数据分析。
   易错点提示：计算样本中心点时出错，或线性回归方程系数求解错误。
3. 2026年某直播电商平台发布年度报告，某头部主播直播间的商品退货率为12%。现从该直播间的订单中随机抽取5个，记其中退货订单的数量为X，则P(X=1)的值为（）
   A. B. C. D.
   命题意图：考查二项分布的概率计算，核心素养为数学运算与逻辑推理。
   易错点提示：混淆二项分布概率公式中成功与失败的概率位置，或遗漏组合数。

二、多选题（共1小题，每小题5分，共5分）

4. 2025年某乡村振兴调研小组对某村农产品电商销售情况进行调查，得到月销售额y与月直播时长t的相关数据，经计算得到以下结论，其中正确的有（）
   A. 月销售额与月直播时长的相关系数r=0.92，说明两者呈强正相关关系
   B. 若剔除一组异常数据，相关系数r的值一定会变大
   C. 线性回归方程中，斜率2.5表示月直播时长每增加1小时，月销售额平均增加2.5万元
   D. 相关指数，表示该回归模型能解释85%的销售额变化
   命题意图：考查相关关系、回归分析的基本概念，核心素养为数据分析与逻辑推理。
   易错点提示：误认为剔除异常数据后相关系数一定增大；混淆相关系数、回归系数和相关指数的含义。

三、填空题（共1小题，每空5分，共10分）

5. 2026年某高校对大学生体育锻炼情况进行调查，随机抽取200名学生，统计他们每周的体育锻炼时长，得到频率分布直方图。已知锻炼时长在[4,6)小时的学生有60人，锻炼时长在[6,8)小时的频率为0.25，则锻炼时长在[8,10]小时的学生人数为_______；若从锻炼时长在[8,10]小时的学生中随机抽取2人参加体育比赛，这2人中至少有1名女生的概率为，则该组女生人数为_______。
   命题意图：考查频率分布直方图、古典概型的综合应用，第一空为基础计算，第二空为劣构问题，需结合概率反推人数，核心素养为数学运算与逻辑推理。
   易错点提示：频率分布直方图中频率与频数的换算错误；古典概型中概率计算时遗漏组合情况，或未结合人数为正整数的条件进行分析。