第八单元 平均数与条形统计图 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学四年级下册

第八单元 平均数与条形统计图 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 平均数本质深化 课本核心： 基本公式：总数量÷总份数=平均数 平均数能反映一组数据的整体水平 奥数拓展： ① 移多补少：是平均数巧算核心，把多的部分补给少的，快速求平均； ② 逆推关系：总数量=平均数×总份数、总份数=总数量÷平均数，可解还原、错中求解问题； ③ 加权平均数（基础版）：不同份数的数量求平均，先算总数量再除以总份数； ④ 平均速度：专属公式，总路程÷总时间=平均速度，不可直接求速度平均值。 2. 复式条形统计图奥数应用 数据对比：快速找出两组数据的最值、差值、总和； 数据推算：结合图表缺失数据，用平均数/和差关系补全； 综合计算：统计图数据+平均数混合求解，是奥数必考题型。 二、奥数易错点提醒 公式误用：求平均速度时，用“速度和÷2”代替“总路程÷总时间”； 份数对应错：总数量与总份数不匹配，漏算/多算份数； 移多补少失误：基准数找错，补给数量计算错误； 图表看错：复式条形统计图混淆图例，读错数据； 逆推计算错：已知平均数求总数量时，漏乘总份数。 三、奥数解题口诀 总量除以总份数，移多补少找基准； 平均速度算路程，总程总时相除出； 复式条形看图例，对比数据不糊涂； 逆推求量乘份数，和差结合分步做。 考点讲解 考点1：平均数巧算（移多补少，最常考） 核心思路：不用硬算总数量，通过移多补少直接得平均数。 典型例题：5名同学身高分别是142cm、145cm、148cm、145cm、145cm，求平均身高。 解题步骤：以145cm为基准，多的部分补少的，平均身高145cm。 考点2：平均数逆推与还原（核心考点） 核心思路：已知平均数，用“平均数×总份数=总数量”逆推求未知量。 典型例题：4个数的平均数是30，其中3个数是25、30、35，求第4个数。 解题步骤：总数量=30×4=120；第4个数=120-25-30-35=30。 考点3：平均速度问题（奥数难点） 核心思路：牢记总路程÷总时间=平均速度，与普通平均数计算区分。 典型例题：从家到学校每分钟走60米，用10分钟；原路返回每分钟走100米，求往返平均速度。 解题步骤：总路程=60×10×2=1200米；总时间=10+600÷100=16分钟；平均速度=1200÷16=75米/分。 考点4：复式条形统计图数据推算（奥数提升） 核心思路：结合图表数据，用平均数/和差关系求缺失数据或整体特征。 典型例题：复式条形图中，男生语文平均分85分，共20人；女生语文平均分90分，共30人，求全班语文平均分。 解题步骤：总分数=85×20+90×30=4400分；总份数=50人；平均分=4400÷50=88分。 考点5：平均数+和差倍综合（奥数拔高） 核心思路：先通过平均数求总数量，再结合和差、和倍关系求解。 典型例题：甲乙两数平均数是50，甲数是乙数的4倍，求甲乙两数。 解题步骤：总数量=50×2=100；乙数=100÷(4+1)=20；甲数=20×4=80。 真题训练 1．有5个数，它们的平均数是8，加入数（    ）后，这组数的平均数是9。 A．5 B．13 C．14 D．15 2．下面是某小学图书馆周一到周五阅读人数统计图，你认为以下虚线的位置能合理表示这几天到图书馆阅读的平均人数是（    ）。 A． B． C． D． 3．5名同学身高（cm）：152、155、158、160、a。若中位数是158，则a可能是（    ）。 A．150 B．157 C．156 D．162 4．小明记录了一周的体温（单位：℃）：36.2、36.5、36.3、36.4、36.6、36.1、36.5，这组数据的中位数是（    ）。 A．36.3 B．36.4 C．36.5 D．36.2 5．3个小组进行投篮比赛，下图中，虚线所在的位置可以表示三组同学平均成绩的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下图是某校四年级图书角各类图书数量统计情况，图中的虚线所指能代表各类图书平均本数的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 7．下图是小强五次数学考试的成绩统计，图中虚线（    ）所指的位置是小强五次数学考试的平均成绩。 A．A B．B C．C D．D 8．4月23日是“世界读书日”，学校要了解全校学生的年阅读量。下面是四年级（1）班30位同学2024年的读书情况，图中的每个点代表一名同学一年的阅读量。根据统计图分析，2024年四年级（1）班平均每人大约读（    ）本书。 A．30 B．25 C．20 D．15 9．有五个数，它们的平均数是138，把它们从小到大排列后，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，中间的数是( )。 10．四（2）班4个小组学生采摘苹果的情况如下图。 (1)图中每格表示( )kg。 (2)平均每个小组采摘苹果( )kg。 (3)第( )小组和第( )小组采摘的苹果质量超过了平均数。 11．乐乐的书房有红、黄、蓝、绿4种小书架，平均每种书架上有35本书，其中红书架上有32本，黄书架上有38本，蓝书架上有34本，则绿书架上有( )本。 12．下面是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计图，请看图填空。 (1)上图是( )统计图。 (2)两个停车场都停放了( )种车辆。 (3)两个停车场都是停放( )车最多，( )车最少。 (4)两个停车场一共停放了( )辆车。 13．下面是我国甲、乙两个城市某年7－12月的月平均气温统计表。（单位：℃） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲城 32 29 26 24 21 18 乙城 30 28 23 18 10 4 (1)甲城10月的月平均气温是( )℃。 (2)乙城8月的月平均气温是( )℃。 (3)根据上表中的统计数据可知，( )城的各月平均气温较高，它可能位于我国的( )（填“北”或“南”）方。 14．下面的成绩单被墨水弄脏了。 语文 数学 英语 科学 平均分 92 95 97 95 聪聪用下面的方法算出了数学的成绩： ①（分）            ②（分） ③（分）                ④__________ 先看懂聪聪的方法，再补上第④步的算式。这样就知道数学得( )分。 15．为优化中小学校园餐，让在校就餐的同学吃好午餐，同时也为更好地节约粮食，减少泔水，今年清明节后明珠小学开始全面执行AB餐选餐制度。 如图：明珠小学四年级周一学生AB餐选餐情况。 (1)四年级周一平均每班有16位学生选择A餐，那么403班选择A餐有( )人。 (2)四年级周一选择B餐的学生共有( )人，每班平均有( )人选择B餐。 16．根据复式条形统计图，回答问题。 (1)乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了( )台。 (2)甲品牌第一季度共销售电视机( )台。 (3)乙品牌第一季度平均每月销售电视机( )台。 17．滨海第二小学四年级有8个班，平均每班46人，五年级有7个班，平均每班有44人。四年级和五年级一共有学生多少人？ 18．光明小学五年级共有6个班，平均每班有学生45人，六年级有5个班，平均每班有学生42人。五、六年级共有学生多少人？ 19．为参加任城区小学数学素养展评活动，阳光小学代表队共进行了5次模拟测评。前4次模拟测评的平均分是89分，第5次得了94分，这5次模拟测评的平均分是多少？ 20．甲、乙两所学校2012年~2015年获奖作文数量如下表，根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 甲、乙两所学校2012~2015年获奖作文数量统计图 （1）甲校（    ）年获奖作文数量最多。乙校（    ）年获奖作文数量最少。 （2）2015年乙校比甲校获奖作文少（    ）篇。 21．下面是四（1）班同学参加课外兴趣小组情况统计表。 (1)根据统计表制成条形统计图。 兴趣小组 音乐组 航模组 体育组 舞蹈组 人数 10 8 15 11 (2)根据统计表完成问题。 ①参加( )的人数最多，参加( )的人数最少。 ②参加体育组的人数比舞蹈组的多( )人。 ③平均每组有( )人。 22．甜心蛋糕店想知道巧克力口味和牛奶口味两种蛋糕的销售情况。下面是最近5天的销售情况。 甜心蛋糕店两种蛋糕近5天销售情况统计表 日期 巧克力口味（个） 牛奶口味（个） 16日 36 22 17日 45 18日 35 38 19日 32 20日 34 39 ①将统计表和复式条形统计图补充完整。 ②请你算一算，两种蛋糕中哪种口味的销量好？ ③如果你是甜心蛋糕店的店长，你认为21日两种口味的蛋糕分别做多少个合适呢？请把你的建议和理由写出来。 23．每年的6月5日是“世界环境日”，为迎接“世界环境日”，育才小学举办了回收矿泉水瓶的活动，下面是育才小学四年级两个班回收矿泉水瓶的数量（单位：个）统计情况。 月份 四月 五月 六月 七月 四（1）班回收的数量 23 25 26 34 四（2）班回收的数量 24 26 28 32 （1）根据统计表将下面的统计图补充完整。 （2）四（1）班和四（2）班这4个月各一共回收了多少个矿泉水瓶？哪个班回收的数量更多？ （3）根据上面图表中的信息，提出一个数学问题并解答。 24．下面是育民小学四年级学生自理能力调查统计图，请根据统计图解答下列问题。 （1）女生自己收拾床铺的有40人，男生自己上学的有30人，请补全统计图。 （2）自己上学的男生比女生多（ ）人；男生和女生在（           ）方面人数相差最大。 （3）看了这幅统计图，你想对同学提出什么好的建议？ 25．爬山不仅能让脚步丈量山川，更能让呼吸拥抱自然，每一步攀登都是对健康最好的投资！妙妙学校为了解学生假期在家的健康状况，开学后对全校学生进行了体重检测，下面是四年级两个班学生体重情况统计图。 10岁儿童身高与体重正常值 女生 男生 身高/厘米 131~143 131~145 体重/千克 26~36 26~40 ①体重不在正常范围内的女生有________名。 ②其中有一名男生的身高是126厘米，体重是45千克，根据上表，请你判断他的身高、体重情况是否达到正常值，请说明理由。 26．蓝天小学正在举行“书香家庭”评选活动，以下是报名参加评选的四个家庭的读书情况。 （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）此次评比有以下两点要求： ①孩子一年的阅读量不少于30本。 ②父母的阅读量不少于孩子的一半。 如果你是评委会成员，你打算评选哪个家庭为“书香家庭”？说说你的理由。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 平均数与条形统计图 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 平均数本质深化 课本核心： 基本公式：总数量÷总份数=平均数 平均数能反映一组数据的整体水平 奥数拓展： ① 移多补少：是平均数巧算核心，把多的部分补给少的，快速求平均； ② 逆推关系：总数量=平均数×总份数、总份数=总数量÷平均数，可解还原、错中求解问题； ③ 加权平均数（基础版）：不同份数的数量求平均，先算总数量再除以总份数； ④ 平均速度：专属公式，总路程÷总时间=平均速度，不可直接求速度平均值。 2. 复式条形统计图奥数应用 数据对比：快速找出两组数据的最值、差值、总和； 数据推算：结合图表缺失数据，用平均数/和差关系补全； 综合计算：统计图数据+平均数混合求解，是奥数必考题型。 二、奥数易错点提醒 公式误用：求平均速度时，用“速度和÷2”代替“总路程÷总时间”； 份数对应错：总数量与总份数不匹配，漏算/多算份数； 移多补少失误：基准数找错，补给数量计算错误； 图表看错：复式条形统计图混淆图例，读错数据； 逆推计算错：已知平均数求总数量时，漏乘总份数。 三、奥数解题口诀 总量除以总份数，移多补少找基准； 平均速度算路程，总程总时相除出； 复式条形看图例，对比数据不糊涂； 逆推求量乘份数，和差结合分步做。 考点讲解 考点1：平均数巧算（移多补少，最常考） 核心思路：不用硬算总数量，通过移多补少直接得平均数。 典型例题：5名同学身高分别是142cm、145cm、148cm、145cm、145cm，求平均身高。 解题步骤：以145cm为基准，多的部分补少的，平均身高145cm。 考点2：平均数逆推与还原（核心考点） 核心思路：已知平均数，用“平均数×总份数=总数量”逆推求未知量。 典型例题：4个数的平均数是30，其中3个数是25、30、35，求第4个数。 解题步骤：总数量=30×4=120；第4个数=120-25-30-35=30。 考点3：平均速度问题（奥数难点） 核心思路：牢记总路程÷总时间=平均速度，与普通平均数计算区分。 典型例题：从家到学校每分钟走60米，用10分钟；原路返回每分钟走100米，求往返平均速度。 解题步骤：总路程=60×10×2=1200米；总时间=10+600÷100=16分钟；平均速度=1200÷16=75米/分。 考点4：复式条形统计图数据推算（奥数提升） 核心思路：结合图表数据，用平均数/和差关系求缺失数据或整体特征。 典型例题：复式条形图中，男生语文平均分85分，共20人；女生语文平均分90分，共30人，求全班语文平均分。 解题步骤：总分数=85×20+90×30=4400分；总份数=50人；平均分=4400÷50=88分。 考点5：平均数+和差倍综合（奥数拔高） 核心思路：先通过平均数求总数量，再结合和差、和倍关系求解。 典型例题：甲乙两数平均数是50，甲数是乙数的4倍，求甲乙两数。 解题步骤：总数量=50×2=100；乙数=100÷(4+1)=20；甲数=20×4=80。 真题训练 1．有5个数，它们的平均数是8，加入数（    ）后，这组数的平均数是9。 A．5 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】先计算原来5个数的总和，再计算加入一个数后，6个数的总和。用6个数的总和减去5个数的总和，即可得到加入数的数值。 【详解】5×8＝40；6×9＝54 54－40＝14，即加入的数为14。 故答案为：C 2．下面是某小学图书馆周一到周五阅读人数统计图，你认为以下虚线的位置能合理表示这几天到图书馆阅读的平均人数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平均数的意义：平均数反映的是一组数据的总体平均水平，它的大小会介于这组数据的最小值和最大值之间，且会更靠近数据出现次数多的那个区间。 我们可以分析各选项中虚线的位置与各天人数的关系，判断虚线是否能合理表示平均人数。 也可以通过计算来判断平均人数和哪一幅图的虚线的位置一致。 【详解】A．周三人数超过虚线表示人数10人，周二比虚线表示人数少40人，周五比虚线表示的人数少60人，周一、周二表示的人数均比虚线表示的人数少10人，所以虚线表示的人数超过平均人数。 B．周一到周四的人数均超过虚线表示的人数，周五人数等于虚线表示的人数，所以虚线表示的人数少于平均人数。 C．周一、周四人数等于虚线表示的人数，周二、周五人数均少于虚线表示的人数，只有周三人数超过虚线表示的人数，且周三超过虚线人数少于周二、周五比虚线少的人数，所以虚线表示的人数超过平均人数。 D．周一、周三、周四人数超过虚线表示的人数，周二、周五人数少于虚线表示的数，且比虚线多的人数之和等于比虚线少的人数之和，所以虚线表示的人数等于平均人数。 由图可知：周一至周五的总人数为：70＋40＋90＋70＋20＝290（人），那5天的平均人数为：290＝58（人），对比选项，发现选项D和平均人数58人的位置一致。也与上述分析一致。 故答案为：D 3．5名同学身高（cm）：152、155、158、160、a。若中位数是158，则a可能是（    ）。 A．150 B．157 C．156 D．162 【答案】D 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。已知数据152、155、158、160，因为这组数据有5个（个数为奇数），中位数是158，所以将5个数据从小到大排列后，第3个数是158。那么a需要满足a≥158，这样才能保证158处于第3位。 【详解】A．150＜158，不符合。 B．157＜158，不符合。 C．156＜158，不符合。 D．162＞158，符合。 所以a可能是162。 故答案为：D 4．小明记录了一周的体温（单位：℃）：36.2、36.5、36.3、36.4、36.6、36.1、36.5，这组数据的中位数是（    ）。 A．36.3 B．36.4 C．36.5 D．36.2 【答案】B 【分析】中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。它能反映数据的集中趋势，且不受极端值的影响。对于一组数据，若数据个数为奇数，则中位数是排序后位于正中间的那个数；若数据个数为偶数，则中位数是排序后中间两个数的平均值。本题中小明记录的体温数据共7个（7为奇数），因此需先将数据排序，再找正中间的第4个数据作为中位数。 【详解】对数据排序得：36.1、36.2、36.3、36.4、36.5、36.5、36.6 数据总个数为7，数据个数代入计算：（7＋1）÷2＝4，即中位数是排序后第4个数据，第4个数据为36.4，因此这组数据的中位数是36.4。 故答案为：B 5．3个小组进行投篮比赛，下图中，虚线所在的位置可以表示三组同学平均成绩的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数是反映一组数据的集中趋势，它比最大数小，比最小的数大，比平均数多的部分和比平均数少的部分应相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： A．虚线所表示的数与最大的数相等，不符合平均数的特点。 B．虚线所表示的数比部分数据大，比部分数据小，且比平均数多的部分和比平均数少的部分应相等；符合平均数的特点。 C．虚线所表示的数比所有的数据都大，不符合平均数的特点。 D．虚线所表示的数与最小的数据相等，不符合平均数的特点。 故答案为：B 6．下图是某校四年级图书角各类图书数量统计情况，图中的虚线所指能代表各类图书平均本数的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，在统计图中，平均本数对应的位置应该是能使高于它的部分和低于它的部分大致平衡的位置，据此解答。 【详解】A．①虚线位置明显偏低，大部分图书数量都高于它，不合理； B．②虚线位置使得高于它的图书数量部分和低于它的图书数量部分大致平衡，合理； C．③虚线虽然处于中间偏上位置，但高于它和低于它的部分不平衡，不合理； D．④虚线位置明显偏高，大部分图书数量都低于它，不合理。 所以图中的虚线所指能代表每类图书平均本数的是②。 故答案为：B 7．下图是小强五次数学考试的成绩统计，图中虚线（    ）所指的位置是小强五次数学考试的平均成绩。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】平均数反映一组数据的总体情况，用这组数据的总和除以个数就是它的平均数。一组数据的平均数比最小的数大，比最大的数小，据此解答。 【详解】A．平均数比所有的成绩都少，不符合实际情况； B．平均数只比最低的成绩多一些，和一组数据的倒数第二成绩相等，有三次成绩超过平均数。不符合实际情况； C．平均数比两次成绩少一些，比两次成绩多一些。和中间一个成绩相等。符合实际情况； D．平均数和最高的成绩数据相等，不符合实际情况。 虚线C所指的位置是小强五次数学考试的平均成绩。 故答案为：C 8．4月23日是“世界读书日”，学校要了解全校学生的年阅读量。下面是四年级（1）班30位同学2024年的读书情况，图中的每个点代表一名同学一年的阅读量。根据统计图分析，2024年四年级（1）班平均每人大约读（    ）本书。 A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】B 【分析】平均数是一组数据的“平均水平”，当大部分数据集中在某个数值附近，少数极端值（过大或过小）对平均数的影响较小，平均数会更接近大部分数据的集中值。据此解答。 【详解】从统计图可以看到，大部分点集中在25本附近，只有少数点偏离（比如有个点在40本左右，还有个点在15本左右）。这里大部分同学的年阅读量集中在25本左右，所以平均每人大约读25本书。 故答案为：B 9．有五个数，它们的平均数是138，把它们从小到大排列后，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，中间的数是( )。 【答案】135 【分析】根据平均数×总份数＝总数，先用138乘5求出五个数的和；用127乘3和148乘3求出前三个数的和及后三个数的和；用前三个数的和加上后三个数的和再减去五个数的和，即可求出中间的数，据此解答。 【详解】五个数的和： 前三个数的和： 后三个数的和： 中间的数： 所以，中间的数是135。 10．四（2）班4个小组学生采摘苹果的情况如下图。 (1)图中每格表示( )kg。 (2)平均每个小组采摘苹果( )kg。 (3)第( )小组和第( )小组采摘的苹果质量超过了平均数。 【答案】(1)3 (2)12 (3) 二 四 【分析】（1）观察统计图的纵轴，每两个相邻刻度之间的差值是3，即为每格表示的千克数，据此解答。 （2）把四个小组采摘苹果的质量相加，算出四个小组的总质量，再除以组数，即可求出平均每个小组采摘苹果的质量。 （3）通过把每个小组采摘苹果的质量与平均数比较大小，据此找出采摘的苹果质量超过了平均数的小组。 【详解】（1）由分析可知，图中每格表示3kg。 （2） （kg） 所以平均每个小组采摘苹果12kg。 （3）由（2）可知，平均每个小组采摘苹果12kg，因为，所以第二小组和第四小组采摘的苹果质量超过了平均数。 11．乐乐的书房有红、黄、蓝、绿4种小书架，平均每种书架上有35本书，其中红书架上有32本，黄书架上有38本，蓝书架上有34本，则绿书架上有( )本。 【答案】36 【分析】根据平均每种书架上有35本书，先求出4种书架上书的总本数，再用总本数依次减去红、黄、蓝书架上的本数，即可得到绿书架上的本数。 【详解】4种书架总本数：（本） 绿书架本数： （本） 答：绿书架上有36本。 12．下面是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计图，请看图填空。 (1)上图是( )统计图。 (2)两个停车场都停放了( )种车辆。 (3)两个停车场都是停放( )车最多，( )车最少。 (4)两个停车场一共停放了( )辆车。 【答案】(1)复式条形 (2)4 (3) 轿 货 (4)108 【分析】（1）观察统计图的标题及形式，可直接判断统计图类型。 （2）通过统计图纵轴或图例可知车辆种类数量。 （3）比较各车辆在两个停车场的停放数量，得出最多和最少的车型。 （4）将两个停车场各类车辆数量分别相加，再求和得到总车辆数。 【详解】（1）由图可知，上图是复式条形统计图。 （2）货车、大客车、面包车、轿车，两个停车场都停放了4种车辆。 （3）甲停车场：4＜6＜15＜33；乙停车场：3＜7＜12＜28；两个停车场都是停放轿车最多，货车最少。 （4） （辆） 答：两个停车场一共停放了108辆车。 13．下面是我国甲、乙两个城市某年7－12月的月平均气温统计表。（单位：℃） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲城 32 29 26 24 21 18 乙城 30 28 23 18 10 4 (1)甲城10月的月平均气温是( )℃。 (2)乙城8月的月平均气温是( )℃。 (3)根据上表中的统计数据可知，( )城的各月平均气温较高，它可能位于我国的( )（填“北”或“南”）方。 【答案】(1)24 (2)28 (3) 甲 南 【分析】（1）通过气温统计表发现：甲城10月份的月平均气温是24℃； （2）通过气温统计表发现：乙城8月份的月平均气温是28℃； （3）分别求出甲城和乙城的7－12月的平均气温，比较即可，气温较高可能处在我国的南方。 【详解】（1）甲城10月的月平均气温是24℃。 （2）乙城8月的月平均气温是28℃。 （3）甲城：（32＋29＋26＋24＋21＋18）÷6 ＝150÷6 ＝25（℃） 乙城：（30＋28＋23＋18＋10＋4）÷6 ＝113÷6 ＝18（℃）……5（℃） 根据上表中的统计数据来看，甲城的平均气温较高，它可能在我国的南方。 14．下面的成绩单被墨水弄脏了。 语文 数学 英语 科学 平均分 92 95 97 95 聪聪用下面的方法算出了数学的成绩： ①（分）            ②（分） ③（分）                ④__________ 先看懂聪聪的方法，再补上第④步的算式。这样就知道数学得( )分。 【答案】 95＋1＝96（分） 96 【分析】根据题意，科学距离平均分多出了97－95＝2分，而英语刚好等于平均分，语文距离平均分还差95－92＝3分，而③表示为用科学多出的2分和语文差的3分相互抵消，那么还差1分，即第④步应该用平均分加上差的这一分，才刚好够补。即为95＋1＝96分。那么数学就是96分。 【详解】根据分析： 下面的成绩单被墨水弄脏了。 语文 数学 英语 科学 平均分 92 95 97 95 聪聪用下面的方法算出了数学的成绩： ①（分）            ②（分） ③（分）                ④95＋1＝96（分） 先看懂聪聪的方法，再补上第④步的算式。这样就知道数学得96分。 15．为优化中小学校园餐，让在校就餐的同学吃好午餐，同时也为更好地节约粮食，减少泔水，今年清明节后明珠小学开始全面执行AB餐选餐制度。 如图：明珠小学四年级周一学生AB餐选餐情况。 (1)四年级周一平均每班有16位学生选择A餐，那么403班选择A餐有( )人。 (2)四年级周一选择B餐的学生共有( )人，每班平均有( )人选择B餐。 【答案】(1)12 (2) 112 28 【分析】（1）根据题意，用四年级周一平均每班选择A餐的人数乘班级个数，求出周一四年级选择A餐的总人数，再减去其余三班选择A餐的人数，即可求出403班选择A餐的人数； （2）将四个班级选择B餐的学生人数相加，即可求出四年级周一选择B餐的学生总人数，再除以班级个数，即可求出四年级周一平均每班选择B餐的人数。 【详解】（1）16×4－（18＋16＋18） ＝64－52 ＝12（人） 因此，四年级周一平均每班有16位学生选择A餐，那么403班选择A餐有12人。 （2）27＋28＋32＋25＝112（人） 112÷4＝28（人） 因此，四年级周一选择B餐的学生共有112人，每班平均有28人选择B餐。 16．根据复式条形统计图，回答问题。 (1)乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了( )台。 (2)甲品牌第一季度共销售电视机( )台。 (3)乙品牌第一季度平均每月销售电视机( )台。 【答案】(1)7 (2)253 (3)83 【分析】（1）根据统计图，乙品牌的电视机二月销售量为87台，一月销售量为80台，用二月销售量减去一月销售量即为所求； （2）甲品牌一月销售量为84台，二月销售量为91台，三月销售量为78台，一月销售量＋二月销售量＋三月销售量即为第一季度电视销售量； （3）乙品牌一月销售量为80台，二月销售量为87台，三月销售量为82台，根据平均数＝第一季度电视销售量÷总月数，代入数据即可。 【详解】（1）87－80＝7（台） 乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了7台。 （2）84＋91＋78＝253（台） 甲品牌第一季度共销售电视机253台。 （3）（80＋87＋82）÷3 ＝249÷3 ＝83（台） 乙品牌第一季度平均每月销售电视机83台。 17．滨海第二小学四年级有8个班，平均每班46人，五年级有7个班，平均每班有44人。四年级和五年级一共有学生多少人？ 【答案】676人 【分析】由题意已知，四年级有8个班，平均每班46人，五年级有7个班，平均每班有44人。要求四年级和五年级一共有多少名学生，需要先分别求出四年级和五年级各有多少名学生。根据“总人数＝平均每班人数×班级数”，分别计算出两个年级的人数，最后将两个年级的人数相加即可。 【详解】 （人） 答：四年级和五年级一共有学生 676 人。 18．光明小学五年级共有6个班，平均每班有学生45人，六年级有5个班，平均每班有学生42人。五、六年级共有学生多少人？ 【答案】480人 【分析】要求五、六年级共有学生多少人，根据总数量＝平均数×份数，分别求出五年级和六年级各有多少人，然后求出它们的和即可。 【详解】 （人） 答：五、六年级共有学生480人。 19．为参加任城区小学数学素养展评活动，阳光小学代表队共进行了5次模拟测评。前4次模拟测评的平均分是89分，第5次得了94分，这5次模拟测评的平均分是多少？ 【答案】90分 【分析】根据平均数的定义，平均数等于总数量除以总份数。已知前4次模拟测评的平均分是89分，用平均分乘4可以求出前4次的总分；再结合第5次的分数94分，求出5次的总分；最后用总分除以5，即可得到5次模拟测评的平均分。 【详解】前4次模拟测评的平均分是89分，所以前4次的总分是： 89×4＝356（分） 第5次得了94分，所以5次的总分是： 356＋94＝450（分） 这5次模拟测评的平均分是： 450÷5＝90（分） 答：这5次模拟测评的平均分是90分。 20．甲、乙两所学校2012年~2015年获奖作文数量如下表，根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 甲、乙两所学校2012~2015年获奖作文数量统计图 （1）甲校（    ）年获奖作文数量最多。乙校（    ）年获奖作文数量最少。 （2）2015年乙校比甲校获奖作文少（    ）篇。 【答案】见详解 （1）2014；2012 （2）5 【分析】依据统计表中的数据与图例，画出直条，并且标上数据。 （1）在条形统计图中，用直条的长短表示数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。 （2）依据减法的意义，即可求出2015年乙校比甲校获奖作文少的篇数。 【详解】 （1）甲校（2014）年获奖作文数量最多。乙校（2012）年获奖作文数量最少。 （2）25－20＝5（篇） 2015年乙校比甲校获奖作文少（5）篇。 21．下面是四（1）班同学参加课外兴趣小组情况统计表。 (1)根据统计表制成条形统计图。 兴趣小组 音乐组 航模组 体育组 舞蹈组 人数 10 8 15 11 (2)根据统计表完成问题。 ①参加( )的人数最多，参加( )的人数最少。 ②参加体育组的人数比舞蹈组的多( )人。 ③平均每组有( )人。 【答案】(1)图见详解 (2) 体育组 航模组 4 11 【分析】（1）统计图的横轴表示小组种类，纵轴表示人数，根据统计表中的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据，即可完成条形统计图的绘制； （2）①把参加各种兴趣小组的人数进行比较，即可解答； ②用参加体育组的人数减去参加舞蹈组的人数，即可解答； ③把参加各种课外兴趣小组的人数相加，求出总人数，再用总人数除以兴趣小组的个数，即可求出平均每组有多少人。 【详解】（1） （2）①15＞11＞10＞8 参加体育组的人数最多，参加航模组的人数最少。 ②15－11＝4（人） 参加体育组的人数比舞蹈组的多4人。 ③（10＋8＋15＋11）÷4 ＝（18＋15＋11）÷4 ＝（33＋11）÷4 ＝44÷4 ＝11（人） 平均每组有11人。 22．甜心蛋糕店想知道巧克力口味和牛奶口味两种蛋糕的销售情况。下面是最近5天的销售情况。 甜心蛋糕店两种蛋糕近5天销售情况统计表 日期 巧克力口味（个） 牛奶口味（个） 16日 36 22 17日 45 18日 35 38 19日 32 20日 34 39 ①将统计表和复式条形统计图补充完整。 ②请你算一算，两种蛋糕中哪种口味的销量好？ ③如果你是甜心蛋糕店的店长，你认为21日两种口味的蛋糕分别做多少个合适呢？请把你的建议和理由写出来。 【答案】 ①28；41；图见详解 ②牛奶口味 ③巧克力口味33个；牛奶口味37个；理由见详解 【分析】①对于补充统计表和统计图，需要观察已有的数据规律，将缺失的数据准确补充。 观察统计图，灰色直条对应的是巧克力口味蛋糕，斜线直条对应的是牛奶口味蛋糕。从统计图中可以看出，17日灰色直条对应的销量是28个，19日斜线直条对应的销量是41个。再根据统计表中16日牛奶口味的蛋糕销售了22个，在统计图中相应的位置画出相应高度的斜线直条；18日牛奶口味蛋糕销售了38个，在统计图中相应的位置画出相应高度的斜线直条。20日巧克力口味的蛋糕销售了34个，在统计图中相应的位置画出相应高度的灰色直条。 ②计算哪种口味销量好，要分别计算两种口味蛋糕的总销量并比较。 ③确定21日两种口味蛋糕的制作数量，要依据前面几天的平均销售量来判断。 【详解】①统计表和统计图如下： 日期 巧克力口味（个） 牛奶口味（个） 16日 36 22 17日 28 45 18日 35 38 19日 32 41 20日 34 39 ②36＋28＋35＋32＋34＝165（个） 22＋45＋38＋41＋39＝185（个） 165＜185 答：牛奶口味的销售好。 ③165÷5＝33（个） 185÷5＝37（个） 答：21日做33个巧克力口味的蛋糕和37个牛奶口味的蛋糕。根据两种口味的蛋糕前5天的平均销售量来确定21日做的数量。（理由不唯一） 23．每年的6月5日是“世界环境日”，为迎接“世界环境日”，育才小学举办了回收矿泉水瓶的活动，下面是育才小学四年级两个班回收矿泉水瓶的数量（单位：个）统计情况。 月份 四月 五月 六月 七月 四（1）班回收的数量 23 25 26 34 四（2）班回收的数量 24 26 28 32 （1）根据统计表将下面的统计图补充完整。 （2）四（1）班和四（2）班这4个月各一共回收了多少个矿泉水瓶？哪个班回收的数量更多？ （3）根据上面图表中的信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）图见详解 （2）四（1）班一共回收了108个；四（2）班一共回收了110个；四（2）班 （3）四（1）班平均每月回收多少个矿泉水瓶；27个 【分析】（1）根据育才小学四年级两个班回收矿泉水瓶数量统计表完成复式条形统计图即可； （2）分别把四（1）班和四（2）班这4个月收矿泉水瓶数量相加，即可解答；再把两个班回收的数量进行比较，即可解答； （3）四（1）班平均每月回收多少个矿泉水瓶？把四（1）班每月回收矿泉水瓶的个数相加，求出4个月回收矿泉水瓶的总个数，再用4个月回收矿泉水瓶的总个数除以4，即可求出四（1）班平均每月回收多少个矿泉水瓶。 【详解】（1） （2）23＋25＋26＋34 ＝48＋26＋34 ＝74＋34 ＝108（个） 24＋26＋28＋32 ＝50＋28＋32 ＝78＋32 ＝110（个） 108＜110 答：四（1）班这4个月一共回收了108个矿泉水瓶，四（2）班这4个月一共回收了110个矿泉水瓶，四（2）班回收的数量更多。 （3）（23＋25＋26＋34）÷4 ＝（48＋26＋34）÷4 ＝（74＋34）÷4 ＝108÷4 ＝27（个） 答：四（1）班平均每月回收27个矿泉水瓶。 24．下面是育民小学四年级学生自理能力调查统计图，请根据统计图解答下列问题。 （1）女生自己收拾床铺的有40人，男生自己上学的有30人，请补全统计图。 （2）自己上学的男生比女生多（ ）人；男生和女生在（           ）方面人数相差最大。 （3）看了这幅统计图，你想对同学提出什么好的建议？ 【答案】（1）见详解；（2）6；自己收拾床铺；（3）见详解 【分析】（1）统计图中1格表示5人，女生自己收拾床铺的有40人，找到40的位置，画出条形柱，并在条形柱上标上数据。男生自己上学的有30人，找到30的位置，画出条形柱，并在条形柱上标上数据。 （2）自己上下的男生有30人，女生有24人，用30减24即可求出自己上学的男生比女生多多少人。观察（1）中的条形柱，男、女生哪一项自理能力的条形柱长度相差比较大，那么哪一项的人数就相差最大。 （3）可以从自己的事自己做方面提建议。 【详解】 （1） （2）30－24＝6（人） 自己上学的男生比女生多6人；男生和女生在自己收拾床铺方面人数相差最大。 （3）答：建议男生、女生提高自理能力，自己的事自己做，不要依赖父母。 25．爬山不仅能让脚步丈量山川，更能让呼吸拥抱自然，每一步攀登都是对健康最好的投资！妙妙学校为了解学生假期在家的健康状况，开学后对全校学生进行了体重检测，下面是四年级两个班学生体重情况统计图。 10岁儿童身高与体重正常值 女生 男生 身高/厘米 131~143 131~145 体重/千克 26~36 26~40 ①体重不在正常范围内的女生有________名。 ②其中有一名男生的身高是126厘米，体重是45千克，根据上表，请你判断他的身高、体重情况是否达到正常值，请说明理由。 【答案】①15；②身高与体重都没有达到正常值；理由见详解 【分析】①女生体重在26~36（包括26与36），属于正常体重。体重大于36千克，体重小于26千克的女生体重都不在正常范围，体重大于36千克的女生有12人，体重小于26千克的有3人，把12与3相加即可。 ②男生身高在131~145厘米时，身高属于正常值，而126是小于131的，所以这名男生的身高不达标。而体重在26~40千克，体重才是达标的，这名男生的体重是45千克，45大于40，所以这名男生的体重超重了。 【详解】①12＋3＝15（名） 体重不在正常范围内的女生有15名。 ②126＜131 45＞40 答：他的身高没有达到正常值，因为身高小于131厘米，体重也没有达到正常值，因为体重大于40千克。 26．蓝天小学正在举行“书香家庭”评选活动，以下是报名参加评选的四个家庭的读书情况。 （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）此次评比有以下两点要求： ①孩子一年的阅读量不少于30本。 ②父母的阅读量不少于孩子的一半。 如果你是评委会成员，你打算评选哪个家庭为“书香家庭”？说说你的理由。 【答案】（1）见详解； （2）壮壮家庭（答案不唯一） 【分析】（1）根据条形统计图可知依依家孩子读数的数量是36本，壮壮家父母读数的数量是30本，据此完成统计表。根据统计表中的数据，可知萍萍家孩子读数的数量是40本，据此补充条形统计图，并在条形柱上标上数据。壮壮家孩子读数的数量是38本，在条形统计图中找到38的位置，画出条形柱，并标上数据。涛涛家父母读数的数量是20本，找到条形统计图中20的位置，画出条形柱，并标上数据。 （2）比较表格中的数据发现：依依家、萍萍家、壮壮家的孩子阅读数量都是大于30本的，再把孩子阅读数量的一半与父母阅读数量比较，先计算依依家，36除以2求出孩子阅读数量的一半是18本，再把18与25比较，发现25大于18，那么依依家是可以被评为“书香家庭”的。同理再用40除以2得20，而20大于18，说明父母的阅读数量少于孩子阅读数量的一半，那么萍萍家不能被评为“书香家庭”。壮壮家孩子阅读数量是38，用38除以2所得的商是19，而19小于30，说明父母的阅读量大于孩子阅读量的一半，那么壮壮家可以被评为“书香家庭”，再比较哪个家庭的总阅读量最多，据此解答。 【详解】（1） （2）依依家：36÷2＝18（本） 18＜25 36＋25＝61（本） 萍萍家：40÷2＝20（本） 20＞18 壮壮家：38÷2＝19（本） 19＜30 38＋30＝68（本） 61＜68 答：选壮壮家庭为“书香家庭”，因为壮壮家庭符合评比要求且总阅读量最多。（答案不唯一） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $