数学二模模拟卷（河南专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 17.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) A D E B 19.(9分) 图① 图② 图3 图④ 图5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) G D E B 21.(9分) 2 0.20.4 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 1梦2 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(　　) A．0.5 B．－0.5 C．－1.5 D．－2.5 2.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合.”可知6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则4合为(   ) A.2.4×104粟 B.2.4×105粟 C.4×104粟 D.4×105粟 3.灯笼又称灯彩，是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（         ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4. ＝（      ） A．2m＋n3 B．m2＋3n C．2m＋3n D．2m＋3n 5.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为 （　　） A.22° B.32° C.35° D.122° 6.若a＞0，b＜0，则方程ax2－x+b＝0根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（      ） A. B. C. D. 8.小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率 (i为入射角，r为折射角)．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出．若i＝30°，AB＝20cm，BC＝5cm，则该玻璃透镜的折射率n为(　　) A．2 B．1.6 C．1.5 D．1.4 9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，P是 上一点，连接AB，BP，若∠ABP＝30°，则阴影部分的面积为（          ） A. B．2π－3 C. D. 10.如图①，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，经过两次直线运动，第一次到P1点，第二次到P2点，AB＝ ，设点P运动的路程为x， ＝y，如图②，是点P运动时y随x变化的关系图象，则以P1，P2，A，B四点组成的四边形面积为(　　) A.2 B. C.2 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个使代数式  有意义的x的值            ． 12.不等式组  的整数解为      ． 13.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，则小球运动中的最大高度是            m． 14.如图①所示的正方形七巧板，拼成如图②所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB＝            ． 15.在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动点，连接MD，以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND，连接BN.当△BND为直角三角形时，则CM的长是            . 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（10分）（1）计算： －( )－1＋(－2)0； （2）化简： ÷(1－ )． 17.（9分）为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校在全校范围内开展了急救知识普及活动，为了解七年级学生对急救知识的掌握情况，从七年级学生中随机抽取20人进行了相关测试(分数不低于90分为优秀)，并对测试成绩进行如下操作： 数据收集(单位：分)： 81，83，84，85，86，87，87，88，89，92， 93，93，95，95，95，95，99，99，100，100 数据整理： 成绩/分 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频数 3 a 3 8 数据分析： 平均数 众数 中位数 91.3 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，c＝______； (2)求本次抽取的成绩为优秀的人数； (3)该校为激发学生继续学习急救知识的兴趣，最终决定为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书，敏敏同学考了92分，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也有“急救小能手”的证书，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 18.（9分）如图，在▱ABCD中，BC＞AB，过点A作BC的垂线，交CB的延长线于点E. （1）实践与操作：用尺规作图法在BC和AD边上分别作点F，G，使得四边形ABFG是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接AF，若BE=3，AE=4.求sin∠AFE的值. 19.（9分）请阅读以下材料，并完成相应任务. 问题背景：如图①，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E. 小红的探究：如图②，过点D作DF⊥y轴于点F，过点E作EG⊥x轴于点G.根据反比例函数中|k|的几何意义，可得CE·EG=AD·DF，又EG=AB，DF=BC，∴CE·AB=AD·BC，∴ ＝ . 小明说：“如图③，连接DE，AC，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到DE∥AC.” (1)小明的结论正确吗?若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由. (2)如图④，直线MN分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E.求证：EM=DN. (3)如图⑤，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E.连接OD，OE，DE.若点D为AB的中点，则S△ODE=______(用含k的代数式表示).  20.（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC． （1）求证： （2）已知CD＝16，BE＝4，若点G是AF的中点，求CF的长． 21.（9分）某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块不知规格的滑动变阻器，为了以后方便使用，组长决定带领小组成员测量它的最大电阻．他们将两节  的干电池(总电压为3V)，一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路(电池和电流表的内阻忽略不计)．若滑动变阻器滑动到距离B端  处时的电流表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端  处时的电流表的数值减小了 A． 知识小链接：①导体两端的电压U(V)，导体的电阻 ，通过导体的电流I(A)，满足关系式 ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． (1)求滑动变阻器的最大电阻； (2)由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？ 22.（10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴是直线x＝1，且OC＝2OA. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上有M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若x1＜1，x2＞1，x1＋x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由； (3)将抛物线沿y轴平移t(t＞0)个单位，若平移后的抛物线与线段OB有且只有一个公共点，请直接写出t的取值范围． 23.（10分）综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动. 【折叠实践】 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，再展开，折痕与AB交于点F. 第二步：如图②，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G，延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠，使点C的对应点落在EH上，折痕与DC交于点M. 【初步发现】 (1)图(2)中EF和MH的位置关系为            ； 【深入探究】 (2)勤学小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线.请你帮他们求  的值； 【拓展延伸】 (3)奋进小组的同学们选用了AB=4dm，BC=8dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠(选取不同位置的点E)，且第二步折叠中，折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM(图④是奋进小组的一次折叠样例).请你解决：当△EGM为直角三角形时，直接写出AE的长. 图①               图②                图③               图④               备用图①               备用图② 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(　　) A．0.5 B．－0.5 C．－1.5 D．－2.5 1.【答案】B 【解析】设小手盖住的点表示的数为x，则－1＜x＜0，则表示的数可能是－0.5． 2.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合.”可知6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则4合为(   ) A.2.4×104粟 B.2.4×105粟 C.4×104粟 D.4×105粟 2.【答案】B　 【解析】4合=4×10×10×10×10×6=24×104=2.4×105（粟）. 3.灯笼又称灯彩，是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（         ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3. 【答案】A 【解析】由题意，得该几何体的主视图和左视图，上下两部分都是一个小长方形，中间一部分是一个椭圆，俯视图是一个大圆中间有一个小圆． 4. ＝（      ） A．2m＋n3 B．m2＋3n C．2m＋3n D．2m＋3n 4. 【答案】D 【解析】根据加法法则和乘法法则，相同的数字想加为2m相同的数字相乘为3n . 5.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为 （　　） A.22° B.32° C.35° D.122° 5.【答案】B　 【解析】∵CB∥OA，∠CBO=122°，∴∠BOA=122°，∵∠BON=90°，∴∠AON=∠BOA-∠BON=32°. 6.若a＞0，b＜0，则方程ax2－x+b＝0根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 6.【答案】A 【解析】∵方程ax2－x+b＝0(a＞0)，∴b2－4ac＝(－1)2－4ab＝1－4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴b2－4ac＞0，∴一元二次方程ax2－x+b＝0有两个不相等的实数根. 7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（      ） A. B. C. D. 7.【答案】D 【解析】将四部数学名著《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D． 从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，作树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的结果有2种． ∴P（恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》）  ． 8.小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率 (i为入射角，r为折射角)．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出．若i＝30°，AB＝20cm，BC＝5cm，则该玻璃透镜的折射率n为(　　) A．2 B．1.6 C．1.5 D．1.4 8.【答案】A 【解析】如答案图，∵折射光线沿垂直AC边的方向射出β+∠A＝90 ，∵法线垂直于AB，∴r+β＝90  ，∴r＝∠A，∴ ，∴折射率 ． 答案图 9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，P是 上一点，连接AB，BP，若∠ABP＝30°，则阴影部分的面积为（          ） A. B．2π－3 C. D. 9.【答案】C 【解析】如答案图，取AB的中点O，连接PO，过点O作OD⊥PB于点D，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∵AB  ，设⊙O的半径为r，∴r  AB  2  ，∵∠ABP＝30°，∴∠AOP＝60°，∴DO  ，∠POB＝120°，∴BD  ，∴PB＝2BD  ，∴阴影部分的面积为S扇形POB－S△POB  ，所以阴影部分的面积为  π  ． 答案图 10.如图①，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，经过两次直线运动，第一次到P1点，第二次到P2点，AB＝ ，设点P运动的路程为x， ＝y，如图②，是点P运动时y随x变化的关系图象，则以P1，P2，A，B四点组成的四边形面积为(　　) A.2 B. C.2 D. 10.【答案】B　 【解析】∵点P从Rt△ABC中的A点出发，∴当x＝0时，y＝ ＝ ，即 ＝ ，又∵AB＝ ，∴∠B＝60°，∠C＝30°，AC＝3，∵1≤x≤2时， ＝1，∴P第二次运动到BC的垂直平分线上，且在垂直平分线上运动了1个单位长度，如解图，作BC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，∵∠C＝30°，MC＝MB，∠MNC＝90°，∴MN＝ MC，∠C＝∠MBN＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴MB平分∠ABC，MN＝AM，即MN＝1，观察图象可得，点P第二次运动是从M点开始的，∴S四边形BAP1P2＝ ×1× ×2＝ . 解图 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个使代数式  有意义的x的值            ． 11.【答案】3（答案不唯一） 【解析】由题可知，x－2＞0，解得x＞2，∴满足条件的x的值可以是3（答案不唯一）． 12.不等式组  的整数解为      ． 12.【答案】﹣1 【解析】 ，解不等式①，得x   ﹣1，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜0，则整数解为﹣1． 13.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，则小球运动中的最大高度是            m． 13.【答案】20 【解析】由题意可得，h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20，∴小球运动中的最大高度是20m． 14.如图①所示的正方形七巧板，拼成如图②所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB＝            ． 14. 【答案】 【解析】如答案图①，设等腰直角△MNQ的直角边为a，则  ，小正方形的边长为a，∴MP＝2a，∴EM  2  a，∴  ，∴QT＝MT－MQ＝2  ，如答案图②，过点A作AH⊥CB的延长线于点H，则AH＝BH，由图①可得，  ，  ，∴AH＝BH＝2a，BC＝AD＝4a，∴CH＝2a+4a＝6a，∴  ． 答案图①                              答案图①          15.在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动点，连接MD，以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND，连接BN.当△BND为直角三角形时，则CM的长是            . 15.【答案】6或8或9 【解析】过点D作DE∥AC交BC于点E，①当∠DBN=90°时，如答案图①，∵△BAC，△DMN是等边三角形，∠DBN=90°，∴∠ABC=∠DEB=∠MDN=∠BDE=60°，DM=DN，∴△DBE是等边三角形，∴BD=DE=BE=2，∠NBE=∠DBN-∠DBE=30°，∠EDN+∠NDB=∠NDB+∠MDB=60°，∴∠EDN=∠BDM，∴△DEN≌△DBM(SAS)，∴∠DEN=∠DBM=180°-60°=120°，BM=NE，∴∠BEN=∠DEN-∠DEB=60°，∴EN∥AB，∴∠BNE=90°，∴NE=  BE=1，∴BM=1，∴MC=BC+BM=7+1=8.②当∠BDN=90°时，如答案图②，同理①可得△DEN≌△DBM，∠NDE=∠BDN-∠BDE=90°-60°=30°，∠NED=∠MBD=60°，∴∠DMB=∠DNE=90°，∴BM=BD·cos 60°=2×  =1，∴CM=BC-BM=6.③当∠BND=90°时，如答案图③，同理可证△DBN≌△DEM，DE=BD=BE＝2，∠DEM=60°，∴∠DME=∠DNB=90°，∴ME=DE·cos60°=2×  =1，∴BM＝BE-ME＝2-1＝1.∴CM=BC-BM=6.④当∠BDN=90°时，如答案图④，同理可证△DBN≌△DEM，DE=BD=BE=2，∠DEM=60°，∴∠MDE=∠NDB=90°，CE=BC-BE=5，∴ME=  =  =4，∴CM=ME+CE=9.综上所述，CM的长是6或8或9.       答案图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（10分）（1）计算： －( )－1＋(－2)0； （2）化简： ÷(1－ )． 【解析】解：(1)原式＝4－2＋1 ＝3； (5分) (2)原式＝ ÷ ＝ · ＝ . (10分) 17.（9分）为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校在全校范围内开展了急救知识普及活动，为了解七年级学生对急救知识的掌握情况，从七年级学生中随机抽取20人进行了相关测试(分数不低于90分为优秀)，并对测试成绩进行如下操作： 数据收集(单位：分)： 81，83，84，85，86，87，87，88，89，92， 93，93，95，95，95，95，99，99，100，100 数据整理： 成绩/分 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频数 3 a 3 8 数据分析： 平均数 众数 中位数 91.3 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，c＝______； (2)求本次抽取的成绩为优秀的人数； (3)该校为激发学生继续学习急救知识的兴趣，最终决定为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书，敏敏同学考了92分，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也有“急救小能手”的证书，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 解：(1)6，95，92.5； 【解析】a＝20－(3＋3＋8)＝6；数据95分出现的次数最多，∴b＝95；将20个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第10个数与第11个数的平均数，∴中位数为 ＝92.5，∴c＝92.5. (3分) (2)本次抽取的成绩为优秀的人数为3＋8＝11(人)； (6分) (3)敏敏同学说法不正确，理由如下： 为一半学生颁发“急救小能手”的证书，则能领“急救小能手”证书的学生成绩应不低于中位数92.5分，而敏敏成绩虽然大于平均数，但小于中位数，∴敏敏同学说法不正确． (9分) 18.（9分）如图，在▱ABCD中，BC＞AB，过点A作BC的垂线，交CB的延长线于点E. （1）实践与操作：用尺规作图法在BC和AD边上分别作点F，G，使得四边形ABFG是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接AF，若BE=3，AE=4.求sin∠AFE的值. 【解析】解：（1）如答案图①，点F，G即为所求作；（作法不唯一） 答案图① (4分) （2） 如答案图②，∵∠AEB=90°，BE=3，AE=4， ∴在Rt△AEB中，由勾股定理，得AB=  =5， ∵四边形ABFG是菱形， ∴BF=AB=5， ∴EF=BE＋BF=3＋5=8， (6分) 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=  =4  ， ∴sin∠AFE=  =  =  ， ∴sin∠AFE的值为  .  (9分) 答案图② 19.（9分）请阅读以下材料，并完成相应任务. 问题背景：如图①，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E. 小红的探究：如图②，过点D作DF⊥y轴于点F，过点E作EG⊥x轴于点G.根据反比例函数中|k|的几何意义，可得CE·EG=AD·DF，又EG=AB，DF=BC，∴CE·AB=AD·BC，∴ ＝ . 小明说：“如图③，连接DE，AC，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到DE∥AC.” (1)小明的结论正确吗?若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由. (2)如图④，直线MN分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E.求证：EM=DN. (3)如图⑤，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E.连接OD，OE，DE.若点D为AB的中点，则S△ODE=______(用含k的代数式表示).  【解析】（1）解：正确. 证明：由 = ，可得 = . 又∠B=∠B，∴△BED~△BCA， ∴∠BED=∠BCA，∴DE//AC. (3分) （2）证明：如解图①，过点E作x轴的平行线，交y轴于点F，过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，连接FG，则ED//FG.又MF//DG，EF//CN， ∴四边形MFGD和四边形FENG都是平行四边形， ∴DM=FG=EN， ∴EM=DN. (6分) 解图① （3）解：  k. 如解图②，连接AC，OB，则DE//AC.又BD=AD，∴BE=CE，∴S△OBE：=：S△OCE：=：  k，S△OBD=S△OAD=  ：k，S△BDE=  S△OCE=  k，∴S△ODE=S△OBE+S△OBD-S△BDE=  k×2-  k=  k. (9分) 解图② 20.（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC． （1）求证： （2）已知CD＝16，BE＝4，若点G是AF的中点，求CF的长． 【解析】（1）证明：如图①，连接AC， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴DE＝CE，∠AED＝∠AEC＝90°，且AE＝AE， ∴△AED≌△AEC(SAS)， ∴AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD， ∵  ＝  ， ∴∠ACD＝∠AGD， ∴∠ADC＝∠AGD， (2分) 又∵∠DAG＝∠FAD， ∴△ADG∽△AFD， ∴  ， ∴AD2＝AG∙AF； (4分) 答案图① （2）解：如图②，连接OC，设⊙O的半径为r， ∴OA＝OC＝OB＝r，则OE＝OB－BE＝r－4， ∵CD＝16，AB⊥CD， ∴  ，∠CEO＝90°， ∴OC2＝OE2＋CE2， 即r2＝(r－4)2＋82， 解得r＝10， ∴OA＝OB＝OC＝10，OE＝OB－BE＝10－4＝6， ∴AE＝OA＋OE＝10＋6＝16， (6分) 在Rt△ADE中，DE＝8，AE＝16， ∴  ， ∵∠DAG＋∠DCG＝180°，∠DCG＋∠FCG＝180°， ∴∠FCG＝∠FAD，且∠F＝∠F， ∴△FCG∽△FAD， ∴  ，且GF＝AF－AG，DF＝DC＋CF＝16＋CF， ∴  ， 由（1）可知  ，且G是AF的中点， ∴AG＝GF，AF＝2AG， ∴2AG∙AG＝320， ∴  (负值舍去)， (8分) ∴  ，则  ， ∴  ， 整理得，CF2＋16CF－320＝0， 解得  (负值舍去)， ∴CF的长为  ． (9分) 答案图② 21.（9分）某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块不知规格的滑动变阻器，为了以后方便使用，组长决定带领小组成员测量它的最大电阻．他们将两节  的干电池(总电压为3V)，一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路(电池和电流表的内阻忽略不计)．若滑动变阻器滑动到距离B端  处时的电流表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端  处时的电流表的数值减小了 A． 知识小链接：①导体两端的电压U(V)，导体的电阻 ，通过导体的电流I(A)，满足关系式 ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． (1)求滑动变阻器的最大电阻； (2)由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？ 【解析】解：(1)设滑动变阻器的最大电阻是  ． 由题意可列方程  ， 解得  ， 经检验，  是原方程的根． 答：滑动变阻器的最大电阻为  ； (5分) (2)设购买电流表m个，总花费为y元，则购买滑动变阻器  个． 由题意知，  ，解得  ， 总费用  ，即  ， ∵  ， ∴y随m的增大而减小． (7分) ∵m是整数， ∴当  时，y最小，此时，  (元)， 答：学校买这批仪器至少要花费670元． (9分) 22.（10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴是直线x＝1，且OC＝2OA. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上有M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若x1＜1，x2＞1，x1＋x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由； (3)将抛物线沿y轴平移t(t＞0)个单位，若平移后的抛物线与线段OB有且只有一个公共点，请直接写出t的取值范围． 【解析】解：(1)把x＝0代入y＝ax2＋bx＋4中，得y＝4，∴C(0，4)，∴OC＝4. ∵OC＝2OA，∴OA＝2，∴A(－2，0)． ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴B(4，0)， 把点A(－2，0)，B(4，0)代入抛物线解析式，得 ，解得 ， ∴抛物线的解析式为y＝－ x2＋x＋4； (3分) (2)y1＞y2. 理由如下：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，x1＜1，x2＞1， ∴点M(x1，y1)到对称轴的距离为1－x1，点N(x2，y2)到对称轴的距离为x2－1. ∵x1＋x2＞2，∴(x2－1)－(1－x1)＝x1＋x2－2＞0， ∴点N到对称轴的距离大于点M到对称轴的距离． ∵抛物线开口向下， ∴y1＞y2； (7分) (3)0＜t＜4或t＝  . 由题意，得抛物线只能沿y轴向下平移， ∵y＝－  x2＋x＋4＝－  (x－1)2＋  ，∴设平移后抛物线的解析式为y＝－  (x－1)2＋  －t(t＞0)，当原点O落在平移后的抛物线上时，如答案图，平移后的抛物线与线段OB有两个公共点，把点(0，0)代入y＝－  (x－1)2＋  －t，解得t＝4，此时t的取值范围为0＜t＜4；当平移后抛物线的顶点落在x轴上时，此时平移后的抛物线与线段OB有且只有一个公共点，如答案图，x＝1，y＝0，即0＝－  (1－1)2＋  －t，解得t＝  .综上所述，若平移后的抛物线与线段OB有且只有一个公共点，t的取值范围为0＜t＜4或t＝  . (10分) 答案图 23.（10分）综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动. 【折叠实践】 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，再展开，折痕与AB交于点F. 第二步：如图②，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G，延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠，使点C的对应点落在EH上，折痕与DC交于点M. 【初步发现】 (1)图(2)中EF和MH的位置关系为            ； 【深入探究】 (2)勤学小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线.请你帮他们求  的值； 【拓展延伸】 (3)奋进小组的同学们选用了AB=4dm，BC=8dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠(选取不同位置的点E)，且第二步折叠中，折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM(图④是奋进小组的一次折叠样例).请你解决：当△EGM为直角三角形时，直接写出AE的长. 图①               图②                图③               图④               备用图①               备用图② 【解析】解：(1)EF∥MH； ∵AD∥BC，∴∠AEH=∠CHE.由折叠的性质得∠GEF= ∠AEH，∠GHM= ∠CHE，∴∠GEF=∠GHM，∴EF∥MH. (2分) (2)设AB=2m，BC=2n. 如图①，连接FH， 在Rt△FGH和Rt△FBH中， ∠FGH=∠FBH=90°，FG=FB，FH=FH， ∴Rt△FGH≌Rt△FBH(HL)， ∴BH=GH. 又∵GH=CH，∴BH=GH= BC=n， (4分) 由(1)得FD∥HM， ∴△FGD△MGH， ∴ = ， ∴ = ， ∴CM=GM= m， ∴DM=2m- m= m， (6分) 在Rt△DGM中，DC2+GM2=DM2， ∴(2n)2+（ m）2=( m)2， ∴m2=2n2， ∴m= n， ∴ = ； (8分) 图① (3)AE的长为2dm或 dm. (10分) 分两种情况讨论.①当∠MEG=90°时，如图②，此时∠AEG=90°.又∵∠A=∠EGF=90°，AF=FG，∴四边形AEGF是正方形，∴AE=AF=2dm；②当∠MGE=90°时，如图③，过点M作MN⊥BC于点N，则MN=4dm.在△GHM和△NHM中，∠MGH=∠MNH=90°，∠GHM=∠NHM，MH=MH，∴△GHM≌△NHM(AAS)，∴MG=MN=4dm.又∵FG=AF=2dm，∴MF=MG+FG=6dm.∴AM= = =4 (dm).∵∠MGE=∠A=90°，∠GME=∠AMF，∴△MGE∽△MAF，∴ = ，即 = ，∴AE=EG= dm；综上可知，AE的长为2dm或2dm. 图②                    图③ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A D B A D A C B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．3（答案不唯一） 12．﹣1 13．20 14． 15．6或8或9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 【解析】解：(1)原式＝4－2＋1 ＝3； (5分) (2)原式＝ ÷ ＝ · ＝ . (10分) 17．（9分） 【解析】a＝20－(3＋3＋8)＝6；数据95分出现的次数最多，∴b＝95；将20个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第10个数与第11个数的平均数，∴中位数为 ＝92.5，∴c＝92.5. (3分) (2)本次抽取的成绩为优秀的人数为3＋8＝11(人)； (6分) (3)敏敏同学说法不正确，理由如下： 为一半学生颁发“急救小能手”的证书，则能领“急救小能手”证书的学生成绩应不低于中位数92.5分，而敏敏成绩虽然大于平均数，但小于中位数，∴敏敏同学说法不正确． (9分) 18．（9分） 【解析】解：（1）如答案图①，点F，G即为所求作；（作法不唯一） 答案图① (4分) （2） 如答案图②，∵∠AEB=90°，BE=3，AE=4， ∴在Rt△AEB中，由勾股定理，得AB=  =5， ∵四边形ABFG是菱形， ∴BF=AB=5， ∴EF=BE＋BF=3＋5=8， (6分) 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=  =4  ， ∴sin∠AFE=  =  =  ， ∴sin∠AFE的值为  .  (9分) 答案图② 19．（9分） 【解析】（1）解：正确. 证明：由 = ，可得 = . 又∠B=∠B，∴△BED~△BCA， ∴∠BED=∠BCA，∴DE//AC. (3分) （2）证明：如解图①，过点E作x轴的平行线，交y轴于点F，过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，连接FG，则ED//FG.又MF//DG，EF//CN， ∴四边形MFGD和四边形FENG都是平行四边形， ∴DM=FG=EN， ∴EM=DN. (6分) 解图① （3）解：  k. 如解图②，连接AC，OB，则DE//AC.又BD=AD，∴BE=CE，∴S△OBE：=：S△OCE：=：  k，S△OBD=S△OAD=  ：k，S△BDE=  S△OCE=  k，∴S△ODE=S△OBE+S△OBD-S△BDE=  k×2-  k=  k. (9分) 解图② 20．（9分） 【解析】（1）证明：如图①，连接AC， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴DE＝CE，∠AED＝∠AEC＝90°，且AE＝AE， ∴△AED≌△AEC(SAS)， ∴AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD， ∵  ＝  ， ∴∠ACD＝∠AGD， ∴∠ADC＝∠AGD， (2分) 又∵∠DAG＝∠FAD， ∴△ADG∽△AFD， ∴  ， ∴AD2＝AG∙AF； (4分) 答案图① （2）解：如图②，连接OC，设⊙O的半径为r， ∴OA＝OC＝OB＝r，则OE＝OB－BE＝r－4， ∵CD＝16，AB⊥CD， ∴  ，∠CEO＝90°， ∴OC2＝OE2＋CE2， 即r2＝(r－4)2＋82， 解得r＝10， ∴OA＝OB＝OC＝10，OE＝OB－BE＝10－4＝6， ∴AE＝OA＋OE＝10＋6＝16， (6分) 在Rt△ADE中，DE＝8，AE＝16， ∴  ， ∵∠DAG＋∠DCG＝180°，∠DCG＋∠FCG＝180°， ∴∠FCG＝∠FAD，且∠F＝∠F， ∴△FCG∽△FAD， ∴  ，且GF＝AF－AG，DF＝DC＋CF＝16＋CF， ∴  ， 由（1）可知  ，且G是AF的中点， ∴AG＝GF，AF＝2AG， ∴2AG∙AG＝320， ∴  (负值舍去)， (8分) ∴  ，则  ， ∴  ， 整理得，CF2＋16CF－320＝0， 解得  (负值舍去)， ∴CF的长为  ． (9分) 答案图② 21．（9分） 【解析】解：(1)设滑动变阻器的最大电阻是  ． 由题意可列方程  ， 解得  ， 经检验，  是原方程的根． 答：滑动变阻器的最大电阻为  ； (5分) (2)设购买电流表m个，总花费为y元，则购买滑动变阻器  个． 由题意知，  ，解得  ， 总费用  ，即  ， ∵  ， ∴y随m的增大而减小． (7分) ∵m是整数， ∴当  时，y最小，此时，  (元)， 答：学校买这批仪器至少要花费670元． (9分) 22．（10分） 【解析】解：(1)把x＝0代入y＝ax2＋bx＋4中，得y＝4，∴C(0，4)，∴OC＝4. ∵OC＝2OA，∴OA＝2，∴A(－2，0)． ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴B(4，0)， 把点A(－2，0)，B(4，0)代入抛物线解析式，得 ，解得 ， ∴抛物线的解析式为y＝－ x2＋x＋4； (3分) (2)y1＞y2. 理由如下：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，x1＜1，x2＞1， ∴点M(x1，y1)到对称轴的距离为1－x1，点N(x2，y2)到对称轴的距离为x2－1. ∵x1＋x2＞2，∴(x2－1)－(1－x1)＝x1＋x2－2＞0， ∴点N到对称轴的距离大于点M到对称轴的距离． ∵抛物线开口向下， ∴y1＞y2； (7分) (3)0＜t＜4或t＝  . 由题意，得抛物线只能沿y轴向下平移， ∵y＝－  x2＋x＋4＝－  (x－1)2＋  ，∴设平移后抛物线的解析式为y＝－  (x－1)2＋  －t(t＞0)，当原点O落在平移后的抛物线上时，如答案图，平移后的抛物线与线段OB有两个公共点，把点(0，0)代入y＝－  (x－1)2＋  －t，解得t＝4，此时t的取值范围为0＜t＜4；当平移后抛物线的顶点落在x轴上时，此时平移后的抛物线与线段OB有且只有一个公共点，如答案图，x＝1，y＝0，即0＝－  (1－1)2＋  －t，解得t＝  .综上所述，若平移后的抛物线与线段OB有且只有一个公共点，t的取值范围为0＜t＜4或t＝  . (10分) 答案图 23． （10分） 【解析】解：(1)EF∥MH； ∵AD∥BC，∴∠AEH=∠CHE.由折叠的性质得∠GEF= ∠AEH，∠GHM= ∠CHE，∴∠GEF=∠GHM，∴EF∥MH. (2分) (2)设AB=2m，BC=2n. 如图①，连接FH， 在Rt△FGH和Rt△FBH中， ∠FGH=∠FBH=90°，FG=FB，FH=FH， ∴Rt△FGH≌Rt△FBH(HL)， ∴BH=GH. 又∵GH=CH，∴BH=GH= BC=n， (4分) 由(1)得FD∥HM， ∴△FGD△MGH， ∴ = ， ∴ = ， ∴CM=GM= m， ∴DM=2m- m= m， (6分) 在Rt△DGM中，DC2+GM2=DM2， ∴(2n)2+（ m）2=( m)2， ∴m2=2n2， ∴m= n， ∴ = ； (8分) 图① (3)AE的长为2dm或 dm. (10分) 分两种情况讨论.①当∠MEG=90°时，如图②，此时∠AEG=90°.又∵∠A=∠EGF=90°，AF=FG，∴四边形AEGF是正方形，∴AE=AF=2dm；②当∠MGE=90°时，如图③，过点M作MN⊥BC于点N，则MN=4dm.在△GHM和△NHM中，∠MGH=∠MNH=90°，∠GHM=∠NHM，MH=MH，∴△GHM≌△NHM(AAS)，∴MG=MN=4dm.又∵FG=AF=2dm，∴MF=MG+FG=6dm.∴AM= = =4 (dm).∵∠MGE=∠A=90°，∠GME=∠AMF，∴△MGE∽△MAF，∴ = ，即 = ，∴AE=EG= dm；综上可知，AE的长为2dm或2dm. 图②                    图③ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 17.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) D B C 19.(9分) 图① 图② 图3 图④ 图5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) A 0 D B 21.(9分) 0 0 g6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (10分) 雪安会口 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(　　) A．0.5 B．－0.5 C．－1.5 D．－2.5 2.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合.”可知6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则4合为(   ) A.2.4×104粟 B.2.4×105粟 C.4×104粟 D.4×105粟 3.灯笼又称灯彩，是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（         ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4. ＝（      ） A．2m＋n3 B．m2＋3n C．2m＋3n D．2m＋3n 5.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为 （　　） A.22° B.32° C.35° D.122° 6.若a＞0，b＜0，则方程ax2－x+b＝0根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（      ） A. B. C. D. 8.小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率 (i为入射角，r为折射角)．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出．若i＝30°，AB＝20cm，BC＝5cm，则该玻璃透镜的折射率n为(　　) A．2 B．1.6 C．1.5 D．1.4 9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，P是 上一点，连接AB，BP，若∠ABP＝30°，则阴影部分的面积为（          ） A. B．2π－3 C. D. 10.如图①，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，经过两次直线运动，第一次到P1点，第二次到P2点，AB＝ ，设点P运动的路程为x， ＝y，如图②，是点P运动时y随x变化的关系图象，则以P1，P2，A，B四点组成的四边形面积为(　　) A.2 B. C.2 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个使代数式  有意义的x的值            ． 12.不等式组  的整数解为      ． 13.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，则小球运动中的最大高度是            m． 14.如图①所示的正方形七巧板，拼成如图②所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB＝            ． 15.在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动点，连接MD，以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND，连接BN.当△BND为直角三角形时，则CM的长是            . 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（10分）（1）计算： －( )－1＋(－2)0； （2）化简： ÷(1－ )． 17.（9分）为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校在全校范围内开展了急救知识普及活动，为了解七年级学生对急救知识的掌握情况，从七年级学生中随机抽取20人进行了相关测试(分数不低于90分为优秀)，并对测试成绩进行如下操作： 数据收集(单位：分)： 81，83，84，85，86，87，87，88，89，92， 93，93，95，95，95，95，99，99，100，100 数据整理： 成绩/分 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频数 3 a 3 8 数据分析： 平均数 众数 中位数 91.3 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，c＝______； (2)求本次抽取的成绩为优秀的人数； (3)该校为激发学生继续学习急救知识的兴趣，最终决定为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书，敏敏同学考了92分，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也有“急救小能手”的证书，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 18.（9分）如图，在▱ABCD中，BC＞AB，过点A作BC的垂线，交CB的延长线于点E. （1）实践与操作：用尺规作图法在BC和AD边上分别作点F，G，使得四边形ABFG是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接AF，若BE=3，AE=4.求sin∠AFE的值. 19.（9分）请阅读以下材料，并完成相应任务. 问题背景：如图①，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E. 小红的探究：如图②，过点D作DF⊥y轴于点F，过点E作EG⊥x轴于点G.根据反比例函数中|k|的几何意义，可得CE·EG=AD·DF，又EG=AB，DF=BC，∴CE·AB=AD·BC，∴ ＝ . 小明说：“如图③，连接DE，AC，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到DE∥AC.” (1)小明的结论正确吗?若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由. (2)如图④，直线MN分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E.求证：EM=DN. (3)如图⑤，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D，E.连接OD，OE，DE.若点D为AB的中点，则S△ODE=______(用含k的代数式表示).  20.（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC． （1）求证： （2）已知CD＝16，BE＝4，若点G是AF的中点，求CF的长． 21.（9分）某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块不知规格的滑动变阻器，为了以后方便使用，组长决定带领小组成员测量它的最大电阻．他们将两节  的干电池(总电压为3V)，一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路(电池和电流表的内阻忽略不计)．若滑动变阻器滑动到距离B端  处时的电流表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端  处时的电流表的数值减小了 A． 知识小链接：①导体两端的电压U(V)，导体的电阻 ，通过导体的电流I(A)，满足关系式 ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． (1)求滑动变阻器的最大电阻； (2)由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？ 22.（10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴是直线x＝1，且OC＝2OA. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上有M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若x1＜1，x2＞1，x1＋x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由； (3)将抛物线沿y轴平移t(t＞0)个单位，若平移后的抛物线与线段OB有且只有一个公共点，请直接写出t的取值范围． 23.（10分）综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动. 【折叠实践】 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，再展开，折痕与AB交于点F. 第二步：如图②，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G，延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠，使点C的对应点落在EH上，折痕与DC交于点M. 【初步发现】 (1)图(2)中EF和MH的位置关系为            ； 【深入探究】 (2)勤学小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线.请你帮他们求  的值； 【拓展延伸】 (3)奋进小组的同学们选用了AB=4dm，BC=8dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠(选取不同位置的点E)，且第二步折叠中，折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM(图④是奋进小组的一次折叠样例).请你解决：当△EGM为直角三角形时，直接写出AE的长. 图①               图②                图③               图④               备用图①               备用图② / 学科网（北京）股份有限公司 $