2026年湖南省长沙市湖南师大附中集团中考一模数学试题

九年级下学期数学练习 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求) 圜 1.湘江是长沙的“母亲河”.以湘江警戒水位为基准（记为0米），汛期水位 知 上升0.5米记作十0.5米，则枯水期水位下降0.4米，应记作 A.-0.4米 B.+0.4米 如 C.+0.5米 D.-0.5米 栽 2.某AI模型在进行一次小型数据处理任务时，共处理了52800条数据记 ☒ 录.将52800用科学记数法表示为 A.5.28×103 B.52.8×103 C.5.28×104 D.0.528×10 3.花鼓是民间艺术的璀璨明珠，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”， 可见“鼓舞”一词起源之早.如右图所示，该鼓（鼓身上的金 属忽略不计)从正面看到的图形是 正面 4.下列计算正确的是 A.4m2+m=5m3 B.6m2n÷m=6n C.(-2m3)2=4m D.(m+3)(m-3)=m2-3 5.如图，直线a,b相交于点O,∠1=50°，则∠2= A.130 B.100° C.60° D.50° 数学试题(F)第1页（共8页） y=x+1, x=4, 6.已知方程组 y=2.x-3 的解为则直线y=x十1与直线y=2x一3 的交点坐标是 A.(5,4) B.(4,5) C.(4,0) D.(5,0) 7.某校机器人编程团队参加长沙市青少年创意机器人大赛，7位评委给出 的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是 A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 8.在综合实践课上，小华先画了一个△ABC,然后利用尺规作出了 △ADE,且△ADE≌△ABC.如图是他的作图过程，则可判定△ADE≌ △ABC的依据是 A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 0 第8题图 第9题图 9.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，连接对角线AB,CD交于点 E,且AB为⊙O的直径，AB⊥CD,垂足为E,若AB=12,BE=3,则 CD的长为 A.63 B.6√5 C.33 D.9 10.有一组数字不重复的三位数密码，老师给出5组数：875,263,109,965， 403,其中每一组数与真正的密码恰好在同一个数位有一个相同的数 字，则这个密码是 A.803 B.205 C.469 D.869 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若√x一2有意义，则x的取值范围是 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=1,则BD 的长为 数学试题(F)第2页（共8页） 18分式方程三-产的解为2 14.若扇形的弧长为2π，半径为4，则该扇形的面积为 15.如图，A,B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB= 120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的 切线 16.从一1,1,2,3这四个数中任取一个数作为b的值，则关于x的一元二 次方程x2十bx十1=0有实数根的概率为 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第 22、23题每题9分，第24、25题每题10分) 17.计算：11-√3+-8-2cos30°+(-2026)°； 18先化简，再求值：(a一g):“。2边，其中a,b满足u十26+3=0 a 数学试题(F)第3页（共8页） 19.我国生产的无人机畅销世界，在航拍、测绘等领域广受好评.摄影爱好 者小王使用无人机进行城市航拍时，发现一栋特色建筑物.如图所示， 从无人机所在位置A观测建筑物顶部B的仰角为45°，观测底部C的 俯角为60°，且无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，请你 帮小王计算该建筑物BC的高度.（结果保留根号） D O 60 ▣▣ 20.为传承湖湘文化，弘扬非遗魅力，长沙某学校举办“指尖非遗·青春传 韵”校园文化竞赛，设置湘绣创意、长沙童谣传唱、岳麓山传说讲述、长 沙糖画制作四大特色项日，评选出一、二、三等奖和优秀奖.赛后统计获 奖情况，部分数据绘制成如图所示的统计表和扇形统计图， 等级 频数 频率 等 一等奖 a 0.1 优秀奖 二等奖 10 0.2 二等奖 n 三等奖 20 b 三等奖 优秀奖 15 0.3 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中的a= ,b= (2)扇形统计图中“三等奖”所对应扇形的圆心角度数n= (3)为扩大非遗文化宣传，学校计划从获得一等奖的选手中，随机抽取 2人担任校园“非遗文化推广员”，其中王梦（湘绣创意项目）、李雪 (长沙糖画制作项目)都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法， 求恰好选中王梦、李雪二人的概率 数学试题(F)第4页（共8页） 21.如图，AB=AC,DB⊥AB,EC⊥AC,垂足分别为B,C,∠BAC= ∠DAE. (1)求证：AD=AE; (2)若∠BAD=20°，∠DAE=110°，求∠CED的度数 22.2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备 甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含 2张长征路线图和2枚纪念章 (1)若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种 研学包各多少个？ (2)若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需 要准备多少张长征路线图？ 数学试题(F)第5页（共8页） 23.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF= FB,AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. 数学试题(F)第6页（共8页） 24.中央广播电视总台2026马年春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，寓 意着骏马奔腾、昂扬奋进的时代气象.受此启发，我们定义如下概念： 对于一平面图形，若存在一个固定的方向，使得两端点都在这个图形 上且与该方向平行的所有截线段的中点都在同一直线1上，则称这个 图形为“骐骥图形”，直线1为这个图形的“驰骋轴”(“驰骋轴”的存在 性无需证明). 例如：如图，在正方形ABCD中，取固定方向为 平行于对角线AC的方向，两端点都在正方形上 且平行于AC的所有截线段（如M1N1,M2N2, MN3等)的中点均在对角线BD所在的直线 上.因此，正方形ABCD是“骐骥图形”，直线 NN, BD是它的一条“驰骋轴” (1)请你判断下列图形是否为“骐骥图形”（在题后相应的括号中，是 “骐骥图形”的打“/”，不是“骐骥图形”的打“X”): ①梯形；( ②六边形；( ③双曲线y=(质≠0).( (2)由定义可知三角形和抛物线都是“骐骥图形”.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴的交点为A,B(点A在 点B的左侧)，其“驰骋轴”L与x轴交于点C,点M是抛物线的“驰 骋轴”1上一动点 ①若△AMC的“驰骋轴”为直线y=2x十n,求点M的坐标； ②在点M的运动过程中，tan∠AMO是否存在最大值？若存在， 求出最大值及此时点M的坐标；若不存在，请说明理由. 数学试题(F)第7页（共8页） 25.如图1，在△ABC中，∠A=45°，AB=8,点D为边AB上一点，且 AD=2,经过D,B,C三点的圆交边AC于点E,连接BE,DC交于点 F,连接DE. (1)当DE⊥AB时，求证：△ABC是等腰直角三角形； (2)如图2，当BE=BC时，求cos∠CDB的值； (3)如图3，当BE⊥CD时，求AE的长 图1 图2 图3 数学试题(F)第8页（共8页） 九年级下学期数学练习参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 7 8 10 答案 C D C B B B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） .≥212.213.914.4m15,60162 三、解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每小题9分，24,25每小题10分，共72分） 17,【解析)原式二3一122X3十…（4分 2 =-2. …(6分) 18【解折a一g）)÷。2弘 a =2-4f.a。 a a-26 =(a+2b)(a-2b.a a-2b =a2b.…(4分) 由已知a+2b十3=0， ∴.a十2b=-3, .原式=a十2b=-3。… (6分) 19.【解析】由题意可知，∠BAD=45°，∠CAD=60°，AD⊥BC, ∠ADB=90°，…(1分) 回口 口▣ ∴.∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=45°=∠BAD, 145 D ▣▣ A760 ☐▣ BD=AD=l0(米).…(3分) ▣▣ 口口 在Rt△ACD中，CD=AD.tan∠CAD=AD.tan60°=l0√5（米），…(5分) ▣▣ 00 .BC=BD+CD=(10+10√3)米， 口口 ▣口 答：该建筑物BC的高度约为(10十10W3)米.…(6分) 20.【解析】(1)5；0.4.… (2分) (2)144°.……… (4分) (3)获得一等奖有5人，其余三人分别用A,B,C表示，列表得： A B C 王 李 A AB AC A王 A李 B BA BC B王 B李 C CA CB C王 C李 王 王A 王B 王C 王李 李 李A 李B 李C 李王 ,共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李雪的有2种情况， 心恰好选中王梦和李雪二人的概率P=品= 2010 (8分) 数学参考答案(F)一1 21.【解析】(1)证明：，DB⊥AB,EC⊥AC,∴∠B=∠C=90°. .∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， (∠B=∠C, AB-=AC, ∠BAD=∠CAE, .△ABD2△ACE(ASA).∴.AD=AE. …(4分) (2).∠BAD=20°，∴.∠CAE=20°. .在Rt△ACE中，∠CEA=70. .AD=AE,∠ADE=∠AED. .∠DAE=110°， .∠AED=(180°-∠DAE)÷2=35. .∠CED=∠CEA-∠AED=35.. …(8分) 22.【解析】(1)设搭配甲包x个，乙包y个， (x+2y=100, 根据题意得 3.x+2y=200, x=50, 解得 y=25. 答：恰好能搭配甲包50个，乙包25个；… …(4分) (2)设搭配乙包m个，则搭配甲包(90一m)个，共要w张长征路线图， 则m≥2(90-m),解得m≥30， ∴.w=2m+(90-m)=m+90≥120. 答：至少需要准备120张长征路线图。 (9分) 23.【解析】(1)证明：E是AB的中点，DF=FB, .EF∥AD, .AF∥DC, .四边形AFCD为平行四边形.… …(4分) (2)∠EFB=90°， .∠CFB=180°-90°=90°， 在R△EFB中，an∠FEB-2-3,EF=1, ∴.FB=3. E是AB的中点，DF=FB, ∴.AD=2EF=2. 四边形AFCD为平行四边形， ∴.CF=AD=2, .在Rt△CFB中，由勾股定理得CB=√CF2十FB=√13.…(9分) 24.【解析】(1)①(/)；②(X);③（√）.…(3分) (2)①当y=0时，ax2-2a.x-3a=0,解得x1=-1,x2=3, ∴.A(-1,0),B(3,0). :抛物线的“驰聘轴”1为直线工=一，24-1， 2a 数学参考答案(F)一2