2.6 受迫振动 共振 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

受迫振动 共振 知识点一：振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 3．阻尼振动的振幅、周期和频率特点 物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。 4．阻尼振动的能量特点 物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。 知识点二：受迫振动 1．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 2．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 类型 项目　 固有振动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 知识点三：共振现象及其应用 1．定义 驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。 2．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。 f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。 3．共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。 特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 一、单选题 1．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，比较摆球在与时刻的势能、动能、回复力和机械能的大小，下列说法正确的是（　　） A．势能 B．动能 C．回复力 D．机械能 2．某场篮球比赛中，看台上的球迷随着助威歌曲同步跳动，导致看台发生振动。经检测，该看台固有频率为1.8Hz，关于该现象，下列说法正确的是（　　） A．跳动的球迷越多，看台振动的幅度一定越大 B．球迷跳动频率增大，看台振动幅度一定会增大 C．球迷将跳动频率从1.8Hz增大到2.5Hz后，看台振动幅度会减小 D．现场广播引导球迷改为非同步跳跃，主要是为了降低助威音量 3．右图为某大桥发生晃动，桥面呈波浪形翻滚。在风力远没有达到台风级别的情况下，下列说法正确的是（　　） A．大桥的固有频率会随驱动力的频率改变而改变 B．驱动力过大而引发了共振 C．大桥固有频率偏小而引发了共振 D．大桥的固有频率与驱动力频率相等而发生了共振 4．如图所示为某同学用轻质细线悬挂小球做成的单摆，在周期性推力作用下使小球做受迫振动，则（　　） A．推力频率越大，单摆振幅越大 B．推力频率越小，单摆振幅越小 C．小球做受迫振动的频率由推力频率决定 D．小球做受迫振动的频率由自身固有频率决定 5．如图是一个单摆的共振曲线，若摆长增大，则共振曲线振幅最大值所对应的横坐标值变化情况为（　　） A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定 6．航天员用同一装置使同一单摆分别在地球和月球表面做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为的球体，引力常量为，地球表面的重力加速度为，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在月球上的共振频率为 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 7．把一些长度不同的钢片安装在同一个支架上，可以制作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，此时各个钢片的振幅与它们的固有频率之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．各个钢片的振动频率一定是各自的固有频率 B．等于机器的振动频率 C．一定是最短钢片的固有频率 D．若机器的振动频率减小，则出现最大振幅的钢片对应的固有频率大于 8．A、B、C三个相同小球通过三根长度不同的线挂在同一根水平轻绳上，关于三个小球的机械振动，以下说法正确的是（    ） A．C球的固有频率最大 B．增大小球的质量，其固有频率变大 C．若把B球拉开较小角度释放，达到稳定后，A球振动幅度比C球大 D．若把C球拉开较小角度释放，达到稳定后，三个小球的振幅和周期都相等 9．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（    ） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将右移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将右移 10．有、两个单摆，其共振曲线（振幅与驱动频率）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若驱动力频率为，则两单摆都能发生共振 B．若驱动力频率为，则两单摆都能发生共振 C．若将两单摆系在同一水平绳上，拉开单摆使其在竖直面内摆动，则单摆不能与之发生共振 D．若将两单摆系在同一水平绳上，拉开单摆使其在竖直面内摆动，则单摆能与之发生共振 11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A．d摆的振幅最大，周期最大 B．c摆的振幅最大，周期最大 C．d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D．c摆的振幅最大，各摆的周期相同 12．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，摆球速度可能与时刻相同的是（　　） A． B． C． D． 13．一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为10m C．若摆球质量增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 二、多选题 14．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LI∶LII=25∶4 C．图线II若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为1m，则图线I表示是在地面上完成的 15．下列说法中正确的有（　　） A．阻尼振动的振幅不断减小 B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小 D．阻尼过大时，系统将不能发生振动 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A D B C C C 题号 11 12 13 14 15 答案 C D D ABC AD 1．B 【详解】D．由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对应的机械能，D错误； A．摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，A错误； B．由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两时刻的势能相同，所以P时刻对应的动能大于在N时刻的动能。故B正确； C．由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，回复力的大小与位移成正比，所以两时刻的回复力大小相同，C错误。 故选B。 2．C 【详解】看台固有频率为1.8Hz，当驱动频率（球迷跳动频率）接近固有频率时，会发生共振，振幅最大；驱动频率远离固有频率时，振幅减小。 A. 跳动的球迷越多，驱动力幅度可能增大，但振动幅度取决于驱动频率与固有频率的匹配程度。若驱动频率不匹配固有频率，即使驱动力增大，振幅也可能较小，故A错误； B. 振动幅度在驱动频率等于固有频率时最大。驱动频率增大时，若起始频率低于固有频率，振幅可能先增大后减小；若起始频率高于固有频率，振幅减小。因此，频率增大不一定导致振幅增大，故B错误； C. 固有频率为1.8Hz，当驱动频率为1.8Hz时共振，振幅最大。驱动频率从1.8Hz增大到2.5Hz，远离固有频率，振幅减小，故C正确； D. 引导球迷非同步跳跃是为了使驱动频率分散，避免共振，从而减小看台振动，与降低助威音量无关，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．大桥的固有频率由大桥本身决定，与驱动力的频率无关，A错误； BCD．只有当大桥的固有频率与驱动力频率相等时才会发生共振，驱动力过大或者大桥固有频率偏小都不一定发生共振，D正确，BC错误。 故选D。 4．C 【详解】CD．小球做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率，即由推力的频率决定，故C正确，D错误； AB．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统发生共振现象，此时振动系统的振幅最大，当驱动力的频率小于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅变大；当驱动力的频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅变小，故AB错误。 故选C。 5．A 【详解】当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，单摆发生共振，此时振幅达到最大值。因此共振曲线振幅最大值对应的横坐标为单摆的固有频率。 根据单摆的周期公式可知，若摆长增大，则单摆的固有周期增大，单摆的固有频率减小，因此，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标值会减小。 故选A。 6．D 【详解】A．根据单摆的周期公式，可得 由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为，故A错误； BC．设月球表面的重力加速度为，则有 地球上的共振频率为，所用单摆的摆长为 月球表面的重力加速度为，故BC错误； D．在月球表面上有 解得月球质量为 根据 可得月球的密度，故D正确。 故选D。 7．B 【详解】A．各个钢片的振动频率等于机器的振动频率，选项A错误； BC．固有频率为的钢片接触机器时发生了共振，说明等于机器的振动频率，选项B正确、C错误； D．若机器的振动频率减小，则出现最大振幅的钢片对应的固有频率小于，选项D错误。 故选B。 8．C 【详解】AB．小球的固有周期公式为 则小球的固有频率为 因C球的摆长最长，故C球的固有周期最大，固有频率最小；球的摆长最短，故B球的固有周期最小，固有频率最大，可知固有周期与质量无关，故AB错误； C．当小球释放之后，小球做受迫振动，根据受迫振动的原理，可知三个小球的振动周期都相等，但是振幅不同，因的固有频率更接近的固有频率，更接近共振的条件，故的振幅更大，故C正确。 D．当C小球释放之后，小球做受迫振动，根据受迫振动的原理，可知三个小球的振动周期都相等，但是振幅不同，因的固有频率更接近C的固有频率，更接近共振的条件，则的振幅更大，故D错误。 故选C。 9．C 【详解】AB．共振时振幅最大，对应驱动力的频率等于单摆的固有频率，可知 根据 单摆的周期 解得，故AB错误； C．根据周期公式可知：若摆长变小，则单摆的周期变小，则单摆的固有频率增大。可知共振曲线的峰将右移，故C正确； D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，重力加速度减小，则固有周期变大，则固有频率变小，可知共振曲线的峰将左移，故D错误。 故选C。 10．C 【详解】AB．由题图可知，若驱动力频率为，单摆发生共振，单摆不能发生共振；若驱动力频率为，单摆不能发生共振，单摆发生共振；故AB错误； CD．若将两单摆系在同一水平绳上，拉开单摆使其在竖直面内摆动，由于单摆的振动频率不等于单摆的固有频率，所以单摆不能与之发生共振，故C正确，D错误。 故选C。 11．C 【详解】a摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率（周期）均等于a摆的摆动频率（周期），而由于a、d摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则d摆出现共振现象，振幅达到最大。 故选C。 12．D 【详解】单摆做阻尼振动，要克服阻力做功，设Q点速度大小与P点相同， 根据能量守恒有 由此可判断Q点的势能小于P点的势能，则Q点可能是b或d， 通过图像可知P点的速度方向向下，b点的速度方向向上，d点的速度方向向下， 故速度大小和方向与时刻相同的是d点。 故选D。 13．D 【详解】AB．当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大；由题图可知，此单摆的固有频率为，则固有周期为 根据，可得此单摆的摆长约为，故AB错误； C．根据，若摆球质量增大，单摆的固有频率不变，故C错误； D．若摆长增大，根据可知，固有周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰将向左移动，故D正确。 故选D。 14．ABC 【详解】A．图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fI=0.2Hz，fII=0.5Hz 当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 可知，g越大，f越大，所以 又因为g地＞g月 因此可推知图线I表示月球上单摆的共振曲线，故A正确； B．若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有 所以，故B正确； CD．fII=0.5Hz，若图线II表示是在地面上完成的，根据g=9.8m/s2， 可计算出LII约为1m，故C正确，D错误。 故选ABC。 15．AD 【详解】ABC．振幅越来越小的振动叫做阻尼振动，阻尼导致能量的耗散，但其周期和频率不变，故A正确，BC错误； D．阻尼过大时，能量耗散过大，则系统将不能发生振动，D正确。 故选AD。 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