安徽安庆市第七中学等校2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 以下四个特殊三角函数值中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 相等的圆周角所对的弦相等 B. 相等的弧所对的弦相等 C. 相等的弦所对的弧相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，直线，直线和与，，分别相交于点A，B，C和点D，E，F，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 与y轴交于点 C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标为 7. 如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线和双曲线（）在同一直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，与相交于点F，则值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，P是的中点，M是直线上的一动点，线段绕着点P逆时针旋转，得到线段，连接，．下列结论错误的是（ ） A. 线段的最小值是 B. 线段的最小值是3 C. 面积的最小值是 D. 线段的最小值是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值等于______． 12. 如图，四边形是的内接四边形，已知，则______． 13. 如图，在中，，，点D为外一点，连接，点E，F分别为的中点，若，则___． 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（）． （1）抛物线的对称轴为直线______； （2）点，为该抛物线上两点，当，时，均满足，则t的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，求该抛物线与x轴的交点坐标． 16. 如图，为的直径，弦于点．若，，求弦的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为； （2）以点C为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出． 18. 如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系．其中，为水面，滑梯段可看成是反比例函数图象的一段，矩形为向上攀爬的梯子，梯子的高为6m，宽为1m，出口到的距离为4m． （1）求段所在的反比例函数的表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）出口到轴的距离的长是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，，以为直径的与交于点D，过点D作，垂足为点E． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，求的长． 20. 综合与实践：学习解直角三角形的知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边缘点A处投射到底部点B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，M，N在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，） 六、（本题满分12分） 21. 某水果超市销售一种苹果，这种苹果的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种苹果的销售价不高于20元/千克，市场调查发现，该种苹果每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示； （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式； （3）当销售价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，E是上一点，，把沿着折叠，点B对应点F恰好落在线段上． （1）求的值； （2）如图2，延长交于点G，交于点H． ①求证：； ②求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A． （1）若抛物线的对称轴为直线，且点A的坐标为，求抛物线的表达式； （2）若抛物线的顶点在直线上． ①求的最小值； ②若，点在抛物线上，点P与点Q关于原点对称．连接，求以为边，为对角线的平行四边形的面积． 九年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】125 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）销售价为20元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）1 （2）①见解析；② 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①3；②42 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $