3.4 数量关系：单价、数量、总价 教学设计-2025-2026学年四年级下册数学冀教版

集体备课教案设计 教学内容 3.4数量关系：单价、数量、 总价 课时/课型 1课时 新授 主备教师 使用教师 课时目标 1. 1.结合购物发票、小票，经历总结和归纳“单价”“数量”“总价”三个量之间数量关系的过程，发展归纳概括能力。 2. 理解“单价”“数量”“总价”的实际意义，掌握三者之间的数量关系，能运用关系解决生活中的简单实际问题，发展应用意识。 3.积极参与自主探索与合作交流活动，获得总结、归纳数量关系的数学经验，增强学习数学的兴趣和自信心。 习惯培养目标 1. 通过课前三分钟口算训练，养成快速反应、规范表达、主动梳理算理算法的基础学习习惯。 2. 通过观察发票、分析小票、归纳数量关系，培养认真观察、有序思考、严谨表达的数学探究习惯。 3.通过知识应用与生活实践，形成学以致用、主动联系生活学数学的学习习惯。 教学 重难点 重点：理解单价、数量、总价的意义，掌握并能准确表述三者之间的数量关系：单价×数量＝总价。 难点：能根据数量关系灵活解决求单价、求数量的实际问题，能结合生活情境辨析三个量。 教学准备 学生：练习本、学习单 教师：多媒体课件（含口算快闪PPT、购物发票/小票图片、商品单价图）、购物情景卡片、 板书。 教学过程： 课前三分钟 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 内容设计：（一）内容设计：呈现12道口算题，分3组通过PPT快闪展示，每组4题，限时3分钟。 第一组（基础乘法口算）：8×5、12×4、20×3、15×6 第二组（基础除法口算）：40÷8、48÷12、60÷3、90÷15 第三组（生活情境口算）：3×6、21÷3、20÷5、18÷2 （二）组织形式：教师操作PPT快闪展示，每道题停留3-5秒，营造竞赛答题氛围。学生起立集体口答，教师随机点名学生补充，确保全员参与。最后30秒投屏呈现完整答案，针对情境口算题追问“为什么这么算”，引导学生梳理计算背后的生活意义。 快速反应的运算习惯：通过PPT快闪+限时+集体口答的形式，使学生高度集中注意力，提升口算的速度与准确率。 规范表达数学语言的习惯：要求学生说清计算依据和过程，教师现场示范规范表述方式，引导学生模仿表达。 旧知迁移、主动梳理的习惯：通过关联乘除法旧知搭建新知桥梁，借助情境口算追问引导学生连接生活，为理解数量关系铺垫。 教学环节一：情境导入--发票观察引问题 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）情境激趣：课件出示课本购物发票，展示育才小学采购课桌椅、书柜的信息。 （二）提出问题：请同学们仔细观察发票，说一说你从中了解到哪些数学信息？发票中的“单价”“数量”“金额”分别指的是什么？ 学生观察发票并提取信息，尝试说说对三个词语的理解。 （三）揭示课题：今天我们就一起来学习发票中的数学知识，认识单价、数量和总价，探究它们之间的关系。（板书：单价、数量和总价） 认真观察的习惯：通过找发票中的数学信息，培养学生细致观察、精准提取信息的习惯。 敢于表达的习惯：鼓励学生大胆说出对陌生数学术语的理解和猜想，培养学生敢于表达自己观点的习惯。 教学环节二：探究新知 --分析梳理悟关系 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （1） 直观感知，理解概念 1. 理解单价：课件出示超市商品单价图（奥利奥7元/包、彩笔10元/盒、冰红茶2.5元/瓶等），引导学生观察并说说信息，教师小结：每件商品的价钱，叫做单价。随即出示及时练习题，让学生判断哪些表述表示单价。 2. 认识数量：课件搭配商品单价出示“3瓶、2包、10根、2个”等信息，提问：这些数字表示什么意思？学生回答后教师小结：购买商品的多少，叫做数量。 3. 认识总价：引导学生根据单价和数量，口算购买对应商品需要花的总钱数，提问：算出的9元、18元、10元表示什么？学生交流后教师小结：一共花的钱数，叫做总价，发票中的“金额”就是总价。 学生在学习单上记录三个概念的定义，小组内互相说一说生活中的单价、数量、总价例子。 （二）分析小票，推导关系 1.出示空白购物小票（包含可乐、奥利奥、果冻三类商品，已知两个量求第三个量），布置任务：请大家独立完成小票填空，思考每道题的计算依据是什么。 学生自主计算填空，小组内交流计算思路和依据，教师巡视指导，对有困难的学生给予提示。 2.组织全班汇报：邀请学生分享填空结果和思路，教师根据学生回答板书算式和关系式： 可乐：3元/瓶×6瓶=18元 → 单价×数量＝总价 奥利奥：21元÷3包=7元/包 → 总价÷数量=单价 果冻：20元÷5元/袋=4袋 → 总价÷单价=数量 3.引导学生齐读三个数量关系式，明确三者之间的相互推导关系。 （2） 举例验证，深化理解 1.提出问题：你能举例说明已知总价和数量求单价、已知总价和单价求数量的生活情境吗？试着用数量关系式列式解答。 学生独立思考举例，小组内互相分享验证，教师挑选典型例子全班展示。 2.追问：在生活中，我们什么时候需要求单价、什么时候需要求数量、什么时候需要求总价？引导学生结合生活实际辨析三个量的应用场景。 （3） 梳理知识，沟通联系 1.引发思考：想一想单价、数量、总价的数量关系和我们以前学过的乘除法知识有什么联系？它们之间是怎样的关系？组织学生在小组内互相交流讨论。 2.邀请小组代表进行全班汇报，分享讨论结果。 3.教师小结：单价、数量、总价的数量关系是乘除法意义在生活中的具体应用，乘法求总数（总价），除法求单一量（单价）或份数（数量），本质是乘除法的互逆关系。 规范动手实践的习惯：教师明确概念记录要求，学生工整书写定义，培养规范记录、认真整理的学习习惯。 乐于交流、敢于分享的习惯：通过小组内分享生活例子、汇报解题思路，鼓励学生大胆表达个人观点，在多元分享中深化对概念的理解。 有理有据表达的习惯：引导学生用“因为已知……所以用……算式计算”的句式表述思路，训练学生的逻辑表达能力和数学语言组织能力。 知识迁移习惯：引导学生回顾乘除法的意义，主动运用旧知迁移推导数量关系，实现知识的衔接。 认真观察、细致分析的习惯：引导学生专注观察购物小票的信息，在分析已知量和未知量的过程中，训练学生由表及里提取有效信息的习惯。 有序探究、合作交流的习惯：组织学生分组讨论数量关系与乘除法的联系，明确“乘法求总价、除法求单价/数量”的探究方向，培养学生有序思考、合作探讨的习惯。 归纳总结、规范表达的习惯：让学生在交流中逐步归纳出三个数量关系式，养成有理有据表达、归纳总结的习惯。 严谨思考、联系生活的习惯：通过重点追问，引导学生结合生活实际辨析三个量的应用场景，培养学生有理有据验证、联系生活学数学的习惯。 主动探究、深度思考的习惯：以问题思考推动学生主动探究数量关系与乘除法的联系，在深入思考中实现知识的迁移与贯通，形成结构化的知识体系。 对比分析、归纳本质的习惯：借助乘除法意义与数量关系的对比，引导学生开展观察分析，提炼出“乘除互逆”的核心思想，养成透过现象抓本质的归纳思维习惯。 教学环节三：巩固练习--多样应用固新知 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）基础应用：填表计算 出示单价、数量、总价的空白表格，包含不同生活情境（文具、食品、玩具），已知其中两个量，让学生求第三个量。 引导思考：先判断已知什么量、要求什么量，再选择对应的数量关系式进行计算，提示学生用竖式计算乘法题目。 （二）拓展应用：补题解答 1.出示三道不完整的应用题，只给出两个条件，让学生先判断已知量，再补充合适的问题，最后列式解答。 （1）买7个单价为58元的足球 ？ （2）一盒铅笔芯3元，用81元买铅笔芯， ？ （3）刘老师用108元买了6本同样的故事书， ？ 2.展示学生补充的问题和解答过程，引导学生分析不同条件对应的问题类型，强化对数量关系式的灵活运用。 （三）趣味应用：购物卡找对应 1.说明游戏规则：教师出示写有“已知单价和数量”“已知总价和数量”“已知总价和单价”的卡片，学生手持写有数量关系式和计算问题的卡片，快速找到对应的卡片并说明理由，其他同学判断对错。 2.开展游戏，适时加入易错情境（如单位不统一、表述模糊），引导学生辨析错误原因，明确解题前要先找准三个量。 主动运用规律解决问题的习惯：引导学生先判断已知量和未知量，再依据数量关系式选择计算方法，将抽象的数量关系转化为可操作的解题步骤。 灵活迁移、归纳规律的习惯：通过补题解答练习，引导学生发现“已知两个量可求第三个量”的规律，将单一解题方法拓展为一类问题的通用思路。 快速辨析、精准判断的习惯：依托游戏情境，引导学生结合数量关系，迅速判断条件与问题的对应关系，在面对易错情境时，主动捕捉“找准量、选对式”等关键要素，精准辨析错误原因，形成敏锐的判断能力。 教学环节四：课堂小结--梳理回顾明脉络 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 引导回顾，总结收获：“今天这节课，大家通过观察发票、分析小票、举例验证学到了单价、数量、总价的知识，说说你有哪些收获？还有什么疑问？” 学生积极回忆本课所学，分享对概念的理解、数量关系式的掌握以及生活中的应用收获，教师适时补充梳理，形成知识框架。 主动复盘、梳理归纳的习惯：引导学生主动回溯学习历程，总结学习收获，养成“学完复盘、做完归纳”的习惯，形成完整学习闭环。 教学环节五：作业布置 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）基础作业：完成课本19页练一练1、2题，要求规范书写算式和数量关系式。 （二）实践作业：和家人一起逛超市/菜市场，记录3种商品的单价、数量，算出总价，制作一份简易购物小票，和家人分享计算过程。 （三）拓展作业：根据“柠檬果肉茶8元/杯”的信息，编3道分别求总价、求单价、求数量的数学题，并解答，整理成小练习单。 学以致用、主动实践的习惯：在灵活运用中巩固数量关系，在生活实践中感受数学的实用性，培养综合学习素养。 主动创编、深化理解的习惯：通过编题练习，引导学生反向运用数量关系，深化对三者之间相互推导关系的理解。 板书设计： 数量关系：单价、数量和总价 单价×数量＝总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 学科网（北京）股份有限公司 $