2026届高考物理二轮复习讲义 培优专题3 带电粒子在电场中的运动

高中物理培优专题 高考培优专题3 带电粒子在电场中的运动 学习目标 1. 掌握应用动能定理解决带电粒子在电场中加速问题的解决方法。 2. 掌握应用类平抛运动规律解决带电粒子在电场中的偏转问题的方法。 3. 掌握应用能量守恒定律带电粒子在电场中运动问题。 4. 掌握灵活运用相关知识解决带电粒子在电场中运动问题。 【专题解读】 1.带电粒子在电场中的加速运动 （1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场） a＝，E＝，v2－＝　2ad　。 （2）用功能观点分析 ①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝　mv2－m　。 ②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 2.带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E） （1）沿初速度方向做匀速直线运动：t＝　　（如图所示）。 （2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动： ①加速度：a＝＝＝　　。 ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝　　。 ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝＝　　。 【典例剖析】 【典例1】（2026浙江名校联盟）电子显微镜的某重要部件截面如图1所示，在真空玻璃管中装有阴极和带小孔的阳极，在、之间加大小为的加速电压。电容器两极板长为，板间距离为，电压为（板带正电）。如图以电容器右边界中点为坐标原点，在纸面内建立坐标系。已知阴极可持续产生初速度为零的电子，电子质量为，电量为e。电容器右边界和荧光屏间的空间内存在一平行于x轴方向的匀强磁场，调节匀强磁场的磁感应强度大小B和荧光屏到电容器右边界的距离L，可使从电容器右边界飞出的电子再次回到平面。不计电子的重力和相互作用力，且电子均能从电容器射出，不考虑相对论效应和电场磁场的边缘效应，电容器已屏蔽磁场。 （1）求电子进入电容器时的速度以及离开电容器时离点的距离； （2）若磁感应强度，求电子第一次回到平面时，沿方向前进的距离； （3）若在电容器两板间接入周期性交变电压，足够大。电子在电场中运动时间极短，可认为电场不变。若匀强磁场磁感应强度大小，过点垂直纸面向外建立轴，并沿方向观察荧光屏， ①当时，在图2中画出电子在荧光屏打出的光斑形状并求出光斑上离荧光屏中心最远点的距离； ②将从缓慢地增大到的过程中，求荧光屏上的发过光的区域面积。 【答案】（1） （2） （3）①，图见详解 ； ② 【解析】 （1）根据动能定理 得电子进入电容器时的速度 得离开电容器时离点的距离 （2）电子的运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直纸面的匀速圆周运动，每经过一个周期回到平面内 得 （3）①经过L的距离，所有从y轴不同位置出射的粒子均运动 因此所有粒子均回到平面，且沿方向前进的距离相同，轴坐标与从电场中出射时一致，处于同一条直线上。离中心最远点的距离即为 电子在荧光屏打出的光斑形状如上图。 ② 得 把代入上式得 ，即 所以荧光屏上的发过光的区域面积 【典例2】一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场Ⅰ作用下运动，P点沿线段ab移动到点；随后粒子离开电场Ⅰ，进入点电荷（）产生的电场Ⅱ，P点沿以O为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开电场Ⅱ返回电场Ⅰ，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。静电力常量为k，不计重力。求 (1)粒子在电场Ⅱ中做圆周运动的半径和周期； (2)电场Ⅰ的场强大小； (3)P点沿图中闭合曲线移动一周回到a点时，粒子位移的大小。 【解析】（1）粒子进入电场II时，速度大小为v==2 粒子在电场II中做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，即k=m 解得r= 圆周运动的周期 T== （2） 由于任何相等的时间△t内，P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，所以P在△t时间内沿直线移动的长度等于沿圆弧移动的长度，即a△t=△t，a，解得E= （3） 粒子第一次在电场I中运动时，在y方向有 =， 在x方向有 =， 粒子在电场II运动过程中，速度方向改变240°，位移=r 粒子再次进入电场I运动时，根据对称性，= 整个过程粒子位移为 y=-2 解得 y= 课后巩固训练 1．（16分）(2026广东三校联考）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列(图中只画出4个)，直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 【解析】．（16分）（1）根据图乙可知，为了达到同步加速，电子在圆筒中做匀速直线运动，运动的时间均为，电子加速两次过程，根据动能定理有 2eU0＝（1分） 第2个金属圆筒的长度s2＝v2·，解得（1分） （2）电子整个加速过程，根据动能定理得 4eU0＝（1分） 解得 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝v4t1，y1＝（1分） 其中（1分） 解得（1分） 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有 1.5L＝v4t2 沿竖直方向 y2＝vyt2，vy＝at1 解得（1分）……用相似也可得分 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y1＝y1＋y2＝L（1分） （3）电子通过n个圆筒后，根据动能定理有 neU0＝（1分） 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝vntn，yn＝（1分） 令电子打在荧光屏上的动能为Ek，根据动能定理有 （1分） 解得Ek＝eU0 根据数学函数规律可知，当n等于2时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为 Ekmin＝4eU0（1分） 电子通过2个圆筒加速后在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝v2t3，y3＝at 解得y3＝（1分） 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有 1.5L＝v2t4， 沿竖直方向 y4＝vy1t4，vy1＝at3 解得y4＝（1分） 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y2＝y3＋y4＝2L（1分） 2．（15分）（2026江西赣州大联考）如图所示，在竖直虚线右侧有水平向右的匀强电场，电场中有一个半径为R的光滑半圆形绝缘轨道，B、C连线与夹角为，在左侧有一足够长的粗糙绝缘轨道，与水平面的夹角为，轨道与轨道在与电场平行的同一个竖直平面内，并于B点相切，将一质量为m、电荷量为q的带正电物块在轨道上某处由静止释放，物块第一次在电场中运动速度为零时的位置刚好在上，已知物块与轨道间的动摩擦因数为0.25，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小，不计物块的大小，（答案保留分式和根号）求： （1）物块在轨道上释放的位置与B点的距离； （2）物块在运动过程中的最大速度大小； （3）物块在轨道上运动的总路程(提示：物块与轨道相碰时沿切线方向的速度不变，垂直与轨道方向的速度变为0)。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物块在电场中受到的合力为 ，方向与竖直方向夹角为45°指向右下方 由牛顿第二定律 解得 物块经过点后将以加速度大小为做匀减速直线运动直至到达点时速度减小到零，由几何关系得 设释放点与B点的距离为，由能量守恒定律得 解得。 （2）当运动到圆弧中中点时，合力做功最多，物块有最大速度，从释放点到运动到圆弧中点由能量守恒定律得 解得。 （3）小球第一次落回到点时，由动能定理得 物块在点沿半圆形轨道切线方向速度 联立可得物块在点与轨道相碰后的动能为 此后小球在圆弧BC、电场和轨道AB中反复运动直到小球回到B点时速度恰好为零，设其在轨道上运动的路程为，由能量守恒定律得 解得 所以物块在轨道上的总路程为 3．（14分）（2026云南玉溪高二质检）静电喷涂是使雾化了的带负电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型：竖直放置的足够大的A、B两块平行金属板间距为d，两板间所加电压为U，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，P点正对B板上的Q点。油漆微粒的质量为m、电荷量为q，喷出时的初速度为v0，忽略空气阻力和带电微粒之间的相互作用，取重力加速度为g。求： （1）油漆微粒运动至B板可能的最长时间； （2）若微粒的重力忽略不计，估算喷到B板的油漆区可能的最大面积S。 （3）若考虑微粒的重力，判断喷到B板的油漆区可能的最大面积S ’与第（2）问中的S是否相同？请证明。 【答案】（1）；（2）；（3）相同，见详解。 【解析】（1）（6分）当带电油漆微粒初速度沿平行于金属板方向时，微粒在两板间运动时间最长。 在垂直于金属板方向上微粒做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得qU/d=ma， 解得a=， 在垂直于金属板方向上的位移为d=a， 解得t=d （2）（4分）当带电微粒初速度沿平行于金属板方向时，带电微粒射到B板的位置偏离Q点处最远。 在垂直于金属板方向，由牛顿第二定律得 在垂直于金属板方向上的位移为 在平行于金属板方向上有r=v0t 油漆区域的面积为S=π= （3）（4分）①相同； ②考虑重力后，仍然是“当带电微粒初速度v0沿平行于金属板方向时，带电微粒射到B板的位置偏离Q点处最远”,与第（2）问中的不考虑重力相比，这些微粒在水平方向的运动不变，竖直方向每个微粒在（2）中运动的基础上叠加一个向下的自由落体运动，位移为，即喷涂油漆的最大面积（圆形）不变，位置相对于（2）整体向下平移了。 4.（2026衡水质检）某静电除尘器结构如图甲所示，长方体通道的上下底面是金属板，前、后两面是绝缘的透明有机玻璃，大量尘埃颗粒从除尘器左端以相同的水平速度射入除尘器，尘埃颗粒的分布是均匀的。已知尘埃颗粒的大小和质量相同，每千克尘埃颗粒的带电总量为n摩尔电子。当上下两面连接到电压为U的高压电源两极时，能在两金属板间产生一个很强的匀强电场，尘埃颗粒如果能被下极板吸附即可实现除尘。已知阿伏加德罗常数为，元电荷为e。不计颗粒的重力及空气阻力。 求： (1)若单位时间内除尘的总质量为M千克，求此时除尘器的工作电流大小。 (2)若此时除尘效率是50%（即射入颗粒有50%能被极板吸附），要想使除尘效率达到100%，则应该如何调整高压电源的电压？ (3)吸附在极板上的颗粒需要及时清除。分析说明：在某次清除后重新开始工作的一小段时间内，积累在下板表面的颗粒堆积成何种形状，并在图乙（正视图）中画出示意图， 【解析】 （1） 根据电流的定义，I==Mne （2） 设金属板板长为L，板间距为d，尘埃颗粒的质量和电量分别是m和q，射入的速度为v。 除尘效率是50%，说明距离下板距离0.5d的颗粒恰好打在下板右侧边缘； 由L=vt，0.5d=a，=ma 可得0.5d= 若要效率刚好是100%，则最上面的颗粒刚好打在下板右侧边缘，设将电压调整到U’；U’至少要满足d== 可得 U’≥2U （3） 以下板左边缘为原点建立水平竖直直角坐标系。设打在横轴上0~x区间上的颗粒是由纵轴上0~y区间进入的颗粒，对打在最远的颗粒， x=vt，y=a， 联立解得y=， 求导，可得=x 颗粒是均匀分布在通道入口的，故x 即打在下板各处的粒子数量与x成正比，故在下极板上的粒子堆积出的形状如图所示的斜坡。 5．（2026河北实验中学质检）如图所示，第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度为E0。横坐标为-A，纵坐标大于零且小于y′的地方排列着质量均为m，电荷量均为+q的粒子。在第一象限的虚线上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=4E0，电场边界为一条曲线。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，所有粒子由静止释放都能运动到点（A，0）。试问： (1)粒子运动到点（A，0）的时间是否与粒子的初始位置y有关，为什么？ (2)求出第一象限内电场的边界线（x0，y0）的方程； (3)求出y′的最大值，并作出由（0，y′）和（0，）进入第一象限的粒子在第一象限内的运动轨迹图。 【解析】．（1）设粒子达到y轴的速度为v0，由动能定理得 所以 粒子进入第一象限后，水平方向上不受外力，粒子以v0做匀速直线运动，运动到点（A，0）的时间为 与初始位置y无关； （2）粒子进入第一象限做类平抛运动，设粒子从竖直电场边界上（x0，y0）点射出如图 则粒子在该电场中的运动时间为 竖直方向有 根据几何关系 联立上述各式可得 显然边界线为一开口向下的抛物线； （3）由上问所解边界方程可知，点（A，0）恰好在边界线上，由点（0，y′）进入第一象限的粒子将一直做类平抛运动达到点（A，0），根据平抛运动规律 联立解得 而从（0，）进入第一象限内的粒子未到点（A，0）前将会射出电场做匀速直线运动达到点（A，0），两处进入第一象限的粒子运动轨迹，如图所示 6．（2026河北沧州市四校联考）如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道，其中部分为水平轨道，与曲面平滑连接。和是竖直放置的半圆轨道，在最高点对接，与在点相切。为一与相切的水平平台，处固定一轻弹簧。点在同一水平线上。水平轨道粗糙，其余轨道均光滑，可视为质点的质量为的带正电的滑块从曲面上某处由静止释放。已知匀强电场的场强段长度，的半径，的半径。滑块带电量，滑块与间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)若滑块恰好能通过点，求滑块释放点到水平轨道的高度； (2)若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道的高度需要满足的条件。 【答案】．(1)1m (2) 【解析】（1）滑块在点根据牛顿第二定律有 设滑块由处释放恰好通过点，对滑块从释放点至点这一过程由动能定理得 联立解得 （2）分类讨论 ①滑块第一次运动到点速度为零，对该过程由动能定理得 解得，则当时，滑块不能过点，不脱离轨道。 ②滑块第一次进入圆轨道可以经过点，压缩弹簧被反弹，沿轨道运动，再次返回后不过。滑块恰好可以经过点，由动能定理可得 根据牛顿第二定律 解得，则当时，滑块可以通过点。滑块再次返回刚好到点，有 解得，则当时，滑块被弹簧反弹往复运动后不过点；综上，当，满足滑块始终不脱离轨道。 ③滑块第一次进入圆轨道可以经过点，压缩弹簧被反弹，第二次往复运动时满足滑块恰好可以经过点，由动能定理可得 解得，则当时，滑块可以两次通过点；滑块再次返回刚好到点，有 解得，则当时，滑块被弹簧第二次反弹往复运动后不过点；综上，满足滑块始终不脱离轨道。 以此类推，可得当满足，滑块不脱离轨道。 7.（17 分）（2025年8月贵州“贵百河”联盟摸底） 如图所示,在竖直平面内存在直角坐标系 ,第二象限有沿 轴正方向的匀强电场, 电场强度为 ,第一象限有水平向右的匀强电场,电场强度为 。在第一象限内, 处有水平绝缘平台 ,右端与半径为 的光滑绝缘竖直半圆弧轨道平滑连接,相切于 点, 为其最高点。质量为 、带正电 的可视为质点的小球从 轴上某点 以与 轴负半轴成 、大小 的速度射入第二象限,恰好做匀速直线运动。现在第二象限内小球运动的某段路径上加上垂直于纸面向外的圆形边界的匀强磁场, 磁感应强度 ,小球经过磁场区域后恰好水平向右运动,垂直于 轴从点 无碰撞进入第一象限并沿平台 方向运动,已知小球与平台的动摩擦因数 ,平台 的长度 , 重力加速度g=10m/s2, sin37°=0.6，cos37°=0.9，不计空气阻力,结果可用根号表示。求: （1）电场强度 的大小； （2）小球第一次从 点落到平台 上的位置与 点的距离； （3）所加圆形磁场区域的最小面积。 【解析】. （1） 小球在第二象限做匀速直线运动,由平衡条件有 ①. （2 分） 可得电场强度 的大小 （1 分） （2）从 到 ,由动能定理有: ③ （3 分） ③式可写成:从 到 ,由动能定理有: （2 分） （或: ,等价给分） 从 到 ,由动能定理有: （1 分） 可得小球在 的速度 ④ （1 分） （1 分） 小球从 点水平抛出后,竖直方向做自由落体运动: ⑤ （2 分） 水平方向做匀减速直线运动: （2 分） 可得落点距 的距离 ⑦. （1 分） （3） 如图所示: 在圆形磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有: ⑧ （2 分） 可得磁场中运动的半径 若小球从 点进入磁场,从 点射出磁场,其弦长 为最小磁场圆的直径,由几何知识有其圆心角 , 磁场圆的最小半径: ⑨ （1 分） 最小面积: ⑩. （1 分） 可得: （可保留 ） ⑪ （1 分） 8.将一个质量为m，带电荷量为＋q的微粒自A点以大小为4v的初速度垂直射入水平向右的匀强电场（如图所示），微粒运动到最高点B时速度变为3v，求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）A、B两点间电势差UAB； （3）微粒自A点至B点过程中速度的最小值。 答案：（1）　 （2）　 （3）v 解析：（1）若自A点至B点所用的时间为t1，微粒在水平方向的加速度为a，则 竖直方向，有0＝4v－gt1 水平方向，有Eq＝ma，3v＝at1 联立得E＝。 （2）若A、B间竖直高度差为h1，则 0－（4v）2＝－2gh1 －mgh1＋qUAB＝m（3v）2－m（4v）2 解得UAB＝。 （3）微粒速度与合力之间的夹角先为钝角，后为锐角，当二者垂直时，速度最小，若从A点到微粒速度最小时间为t2，速度最小时速度的水平分量为vx，竖直分量为vy，则 vx＝at2，vy＝4v－gt2，且＝ 联立解得t2＝ vmin＝ 解得vmin＝v。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理培优专题 高考培优专题3 带电粒子在电场中的运动 学习目标 1. 掌握应用动能定理解决带电粒子在电场中加速问题的解决方法。 2. 掌握应用类平抛运动规律解决带电粒子在电场中的偏转问题的方法。 3. 掌握应用能量守恒定律带电粒子在电场中运动问题。 4. 掌握灵活运用相关知识解决带电粒子在电场中运动问题。 【专题解读】 1.带电粒子在电场中的加速运动 （1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场） a＝，E＝，v2－＝　2ad　。 （2）用功能观点分析 ①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝　mv2－m　。 ②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 2.带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E） （1）沿初速度方向做匀速直线运动：t＝　　（如图所示）。 （2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动： ①加速度：a＝＝＝　　。 ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝　　。 ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝＝　　。 【典例剖析】 【典例1】（2026浙江名校联盟）电子显微镜的某重要部件截面如图1所示，在真空玻璃管中装有阴极和带小孔的阳极，在、之间加大小为的加速电压。电容器两极板长为，板间距离为，电压为（板带正电）。如图以电容器右边界中点为坐标原点，在纸面内建立坐标系。已知阴极可持续产生初速度为零的电子，电子质量为，电量为e。电容器右边界和荧光屏间的空间内存在一平行于x轴方向的匀强磁场，调节匀强磁场的磁感应强度大小B和荧光屏到电容器右边界的距离L，可使从电容器右边界飞出的电子再次回到平面。不计电子的重力和相互作用力，且电子均能从电容器射出，不考虑相对论效应和电场磁场的边缘效应，电容器已屏蔽磁场。 （1）求电子进入电容器时的速度以及离开电容器时离点的距离； （2）若磁感应强度，求电子第一次回到平面时，沿方向前进的距离； （3）若在电容器两板间接入周期性交变电压，足够大。电子在电场中运动时间极短，可认为电场不变。若匀强磁场磁感应强度大小，过点垂直纸面向外建立轴，并沿方向观察荧光屏， ①当时，在图2中画出电子在荧光屏打出的光斑形状并求出光斑上离荧光屏中心最远点的距离； ②将从缓慢地增大到的过程中，求荧光屏上的发过光的区域面积。 【典例2】一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场Ⅰ作用下运动，P点沿线段ab移动到点；随后粒子离开电场Ⅰ，进入点电荷（）产生的电场Ⅱ，P点沿以O为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开电场Ⅱ返回电场Ⅰ，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。静电力常量为k，不计重力。求 (1)粒子在电场Ⅱ中做圆周运动的半径和周期； (2)电场Ⅰ的场强大小； (3)P点沿图中闭合曲线移动一周回到a点时，粒子位移的大小。 课后巩固训练 1．（16分）(2026广东三校联考）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列(图中只画出4个)，直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 2．（15分）（2026江西赣州大联考）如图所示，在竖直虚线右侧有水平向右的匀强电场，电场中有一个半径为R的光滑半圆形绝缘轨道，B、C连线与夹角为，在左侧有一足够长的粗糙绝缘轨道，与水平面的夹角为，轨道与轨道在与电场平行的同一个竖直平面内，并于B点相切，将一质量为m、电荷量为q的带正电物块在轨道上某处由静止释放，物块第一次在电场中运动速度为零时的位置刚好在上，已知物块与轨道间的动摩擦因数为0.25，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小，不计物块的大小，（答案保留分式和根号）求： （1）物块在轨道上释放的位置与B点的距离； （2）物块在运动过程中的最大速度大小； （3）物块在轨道上运动的总路程(提示：物块与轨道相碰时沿切线方向的速度不变，垂直与轨道方向的速度变为0)。 3．（14分）（2026云南玉溪高二质检）静电喷涂是使雾化了的带负电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型：竖直放置的足够大的A、B两块平行金属板间距为d，两板间所加电压为U，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，P点正对B板上的Q点。油漆微粒的质量为m、电荷量为q，喷出时的初速度为v0，忽略空气阻力和带电微粒之间的相互作用，取重力加速度为g。求： （1）油漆微粒运动至B板可能的最长时间； （2）若微粒的重力忽略不计，估算喷到B板的油漆区可能的最大面积S。 （3）若考虑微粒的重力，判断喷到B板的油漆区可能的最大面积S ’与第（2）问中的S是否相同？请证明。 4.（2026衡水质检）某静电除尘器结构如图甲所示，长方体通道的上下底面是金属板，前、后两面是绝缘的透明有机玻璃，大量尘埃颗粒从除尘器左端以相同的水平速度射入除尘器，尘埃颗粒的分布是均匀的。已知尘埃颗粒的大小和质量相同，每千克尘埃颗粒的带电总量为n摩尔电子。当上下两面连接到电压为U的高压电源两极时，能在两金属板间产生一个很强的匀强电场，尘埃颗粒如果能被下极板吸附即可实现除尘。已知阿伏加德罗常数为，元电荷为e。不计颗粒的重力及空气阻力。 求： (1)若单位时间内除尘的总质量为M千克，求此时除尘器的工作电流大小。 (2)若此时除尘效率是50%（即射入颗粒有50%能被极板吸附），要想使除尘效率达到100%，则应该如何调整高压电源的电压？ (3)吸附在极板上的颗粒需要及时清除。分析说明：在某次清除后重新开始工作的一小段时间内，积累在下板表面的颗粒堆积成何种形状，并在图乙（正视图）中画出示意图， 5．（2026河北实验中学质检）如图所示，第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度为E0。横坐标为-A，纵坐标大于零且小于y′的地方排列着质量均为m，电荷量均为+q的粒子。在第一象限的虚线上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=4E0，电场边界为一条曲线。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，所有粒子由静止释放都能运动到点（A，0）。试问： (1)粒子运动到点（A，0）的时间是否与粒子的初始位置y有关，为什么？ (2)求出第一象限内电场的边界线（x0，y0）的方程； (3)求出y′的最大值，并作出由（0，y′）和（0，）进入第一象限的粒子在第一象限内的运动轨迹图。 6．（2026河北沧州市四校联考）如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道，其中部分为水平轨道，与曲面平滑连接。和是竖直放置的半圆轨道，在最高点对接，与在点相切。为一与相切的水平平台，处固定一轻弹簧。点在同一水平线上。水平轨道粗糙，其余轨道均光滑，可视为质点的质量为的带正电的滑块从曲面上某处由静止释放。已知匀强电场的场强段长度，的半径，的半径。滑块带电量，滑块与间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)若滑块恰好能通过点，求滑块释放点到水平轨道的高度； (2)若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道的高度需要满足的条件。 7.（17 分）（2025年8月贵州“贵百河”联盟摸底） 如图所示,在竖直平面内存在直角坐标系 ,第二象限有沿 轴正方向的匀强电场, 电场强度为 ,第一象限有水平向右的匀强电场,电场强度为 。在第一象限内, 处有水平绝缘平台 ,右端与半径为 的光滑绝缘竖直半圆弧轨道平滑连接,相切于 点, 为其最高点。质量为 、带正电 的可视为质点的小球从 轴上某点 以与 轴负半轴成 、大小 的速度射入第二象限,恰好做匀速直线运动。现在第二象限内小球运动的某段路径上加上垂直于纸面向外的圆形边界的匀强磁场, 磁感应强度 ,小球经过磁场区域后恰好水平向右运动,垂直于 轴从点 无碰撞进入第一象限并沿平台 方向运动,已知小球与平台的动摩擦因数 ,平台 的长度 , 重力加速度g=10m/s2, sin37°=0.6，cos37°=0.9，不计空气阻力,结果可用根号表示。求: （1）电场强度 的大小； （2）小球第一次从 点落到平台 上的位置与 点的距离； （3）所加圆形磁场区域的最小面积。 8.将一个质量为m，带电荷量为＋q的微粒自A点以大小为4v的初速度垂直射入水平向右的匀强电场（如图所示），微粒运动到最高点B时速度变为3v，求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）A、B两点间电势差UAB； （3）微粒自A点至B点过程中速度的最小值。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $