第一单元：观察物体（期中知识清单）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第一单元：观察物体（三）（期中复习讲义） 知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：仅凭一个方向（正面/左面/上面）的形状图，无法确定唯一的立体图形，存在多种摆法。 2、关键特征 （1）从同一方向观察不同几何体，可能得到相同的形状图； （2）摆法多样性的本质：在保证目标视图不变的前提下，可在几何体的前后方向添加小正方体（不改变左右列和上下层的视图特征）。 （3）最少与最多小正方体 ①最少个数：形状图中可见小正方体的数量（无遮挡）； ②最多个数：无限制（可在底层任意位置添加小正方体，只要不改变目标视图）。 【易错点】 （1）视图不变原则：只能在前后方向添加，不能改变左右列和上下层的排列（否则目标视图会变化）。 （2）按“前→后”或“左→右”的顺序添加，避免重复或遗漏。 （3）只摆表面层，忽略底层支撑的小正方体。上层小正方体必须有底层小正方体支撑，不能悬空摆放。 （4）先确定目标方向，再开始搭建，避免方向混淆。 知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合正面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2、还原的核心依据：三视图的长对正、高平齐、宽相等原则。 （1）长对正：正面图与俯视图的左右长度一致； （2）高平齐：正面图与左面图的上下高度一致； （3）宽相等：左面图与俯视图的前后宽度一致。 3、小正方体个数：个数固定，无多样性（排除重复计数）。 4、还原步骤 （1）以俯视图为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合正面图定层数：确定各列的最大层数（正面图每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合左面图定排数：确定各排的最大层数（左面图每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个视图要求，最后从三个方向观察确认一致。 【易错点】 （1）先摆底层，再搭上层：俯视图确定“占地面积”，避免先搭上层再补底层导致位置错误； （2）主视图的列高是“该列最大层数”，左视图的行高是“该排最大层数”，单个位置的层数不能超过对应列和排的最大层数； （3）唯一确定性：三个视图共同约束，摆法唯一，不存在多种可能。 考点1：通过三视图会摆放立体图 【典型例题1】下面是用小正方体搭建的一些几何体。 （1）从前面看到的是的有（ ），从左面看到的是的有（ ），从前面和上面看到的都是的有（ ）。 （2）如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有（ ）种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有（ ）种添法。 【答案】（1） ②④⑤ ① ④⑤ （2） 2 4 【分析】1）需要逐个观察所给几何体从正面、左面、正面和上面看到的形状，与题目要求的形状进行对比，据此解答。 （2）从几何体⑤上取走1个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从原来几何体的上层中任意取走一个，上层有2个小正方体，因此有2种取法。如果给几何体⑤添上1个小正方体，要使从前面看到的图形不变，可以在原来的几何体的前面或后面添加一个小正方体，从前面看原来几何体的最下面一层有2列，因此一共有4种添法。 【详解】（1） ①从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ②从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ③从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ④从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ⑤从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 因此从前面看到的是的有②④⑤，从左面看到的是的有①，从前面和上面看到的都是的有④⑤。 （2）由分析得：如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有2种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有4种添法。 【典型例题2】小明用4块同样的正方体积木在桌面上摆出了下图所示几何体，他想在此基础上增加1块同样的积木变成一个新的几何体。 （1）从左面看到的是，有（ ）种摆法。 （2）从上面看到的是，有（ ）种摆法。 （3）从正面看到的是，有（ ）种摆法。 【答案】（1）4 （2）3 （3）6 【分析】（1）从左面看到的图形是由两个小正方形上下排列组成。原来的几何体从左面看也是由两个小正方形上下排列组成。要得到指定的视图，增加的小正方体可以放在原来几何体的左侧或右侧，并且上下有两层放置的可能。当放在左侧时，小正方体可以放在上层或下层，有2种摆法；当放在右侧时，小正方体同样可以放在上层或下层，又有2种摆法。2＋2＝4（种）所以一共有4种摆法。 （2）从上面看到的是三个并排的小正方形。原来的几何体从上面看是三个小正方形一排。要保持从上面看是三个并排小正方形的形状，增加的小正方体只能放在这三个小正方体的上面。可以分别放在最左边小正方体的上面、中间小正方体的上面、最右边小正方体的上面，共3种摆法。 （3）从正面看到的图形是下面一排三个小正方形，上面中间有一个小正方形。原来的几何体从正面看下面一排是三个小正方形，上面中间有一个小正方形。增加的小正方体可以放在下面一排三个小正方体的任意一个后面，有3种摆法；增加的小正方体也可以放在下面一排三个小正方体的任意一个前面，3＋3＝6（种），所以一共有6种摆法。 【详解】（1）从左面看到的是，有4种摆法。 （2）从上面看到的是，有3种摆法。 （3）从正面看到的是，有6种摆法。 【练习1】如果要在下图再添上一个正方体，使其从上面看到的图形不变，共有（ ）种不同的添法。 【答案】4 【分析】要使从上面看到的图形不变，新添加的正方体只能放在原图形中已有正方体的正上方，据此解答。 【详解】从上面观察原立体图形，看到的形状是，原图形从上面看有4个正方体的位置，在每个位置的正上方添加一个正方体，都不会改变从上面看到的图形形状。 因为有4个可添加的位置，所以共有4种不同的添法。 【练习2】一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 8 10 【分析】从上面看可知此立方体有两排，第一排有3个，第2排有3个；从正面看可知此立方体有两层，第2层可以看到2个。第一层确定有6个，关键是第2层，第2层最少要有2个，最多有4个，据此解答。 【详解】该立体图形的第一层前后两排，每排3个小正方体，共6个小正方体。第二层最少需要2个小正方体，左起第一、二列各放1个即可。此时需要6＋2＝8（个）小正方体。第二层最多需要4个小正方体，左起第一、二列各放2个。此时需要6＋4＝10（个）小正方体。 故摆成这样的立体图形，最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。 考点2：根据三视图还原立体图形 【典型例题1】学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．从前面看是，从上面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，不符合题意； C．从前面看是，从上面看是，符合题意； D．从前面看是，从上面看是，不符合题意。 所以丙的作品有可能是。 故答案为：C 【典型例题2】乐乐和园园用大小、形状都相同的积木搭建了6个几何体，如下图。按要求填序号。 （1）从上面看到的图形如下图的几何体都是乐乐搭建的，她搭建的几何体有（ ）。 （2）园园搭建的几何体从左面看到的图形都是如下图1，从前面看到的图形都是如下图2，她搭建的几何体有（ ）。 【答案】③④；①②⑤ 【分析】画出每个几何体从上面看、从左面看、从前面看到的图后选择。 【详解】 上面看到的是③④ 左面看图1前面看图2的是①②⑤ 从上面看到的图形如下图的几何体都是乐乐搭建的，她搭建的几何体有③④。 园园搭建的几何体从左面看到的图形都是如下图1，从前面看到的图形都是如下图2，她搭建的几何体有①②⑤。 【练习1】摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有（ ），其中从左面看是的有（ ），也满足从上面看是的有（ ）。综合以上所述，可以确定这个几何体是（ ）。 【答案】 ①②④ ②④ ④ ④ 【分析】从前面看到是，共两层，下层有两个小正方体，右侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从左面看到是，共两层，下层有两个小正方体，左侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从上面看是，将视角从上向下看，最前面有一个小正方体，后面的有两个小正方体，符合的只有； 综上可知，每个条件都符合的只有。据此填空即可。 【详解】从前面看是的有，从左面看是的有，从上面看是的有，综合以上所述，可以确定这个几何体是。 【练习2】用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看是1行4个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下面1行3个小正方形，上面1行中间1个小正方形； C．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上面1行3个小正方形，下面1行中间1个小正方形； D．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上面1行3个小正方形，下面1行靠左1个小正方形。 【详解】A．从前面看是，从上面看是； B．从前面看是，从上面看是； C．从前面看是，从上面看是； D．从前面看是，从上面看是； 这个几何体是。 故答案为：C 考点3：通过小正方体的数量还原立体图形 【典型例题1】积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（     ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，甜甜的几何体从左面看应是，据此可以把这个几何体左边一列的3个小正方体取走，这时从左面看到的图形不变。据此解答。 【详解】通过分析可得：她最多可以取走3个积木。 故答案为：C 【典型例题2】盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，盲盒作为一种潮流玩具，其精准切入年轻消费者市场，广受欢迎。售货员阿姨将一些正方体盲盒摆了一个造型。左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盲盒的个数，一共摆了（ ）个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是（ ）（填序号）。 【答案】 8 ② 【分析】根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。 从左边看，有3层，最上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形，最小层有3个小正方形，全部左对齐，据此选择。 【详解】3＋2＋1＋1＋1＝8（个） 从左面看到的图形是，即②。 因此，一共摆了8个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是②。 【练习1】将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如图是从上面看到的形状，每个小正方形中的数字表示该位置的小正方体个数。从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层4个小正方体摆了2排，每排2个交错摆放，再结合数字，可知这个立体图形如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形。 【详解】这个立体图形如图，从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是。 故答案为：B 【练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看的图形可知，几何体有前后两行，左右三列。从后往前数，后面一行，只有一列，在左边第一列，竖着有三个正方体。前面一行，有三列，且都相邻，左边第一列，竖着有一个正方体；中间一列，竖着有一个正方体；右边第一列，竖着有两个正方体。所以从前面看几何体，共三列，左边有三个正方形，中间有一个正方形，右边有两个正方形。从左面看，共两列，左边有三个正方形，右边有两个正方形。 【详解】如图： 一、选择题 1．一个几何体从正面看到的形状是，如果它是由5个立方体拼成，那么可能是下面几何体中的（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】由题意可知，这个几何体由5个立方体拼成，正面看到4个小正方形，下层3个，上层1个靠右。据此逐项分析。 【详解】A．该几何体由5个立方体拼成，正面看到4个小正方形，下层3个，上层1个靠右。符合题意。 B．该几何体由6个立方体拼成。不符合题意。 C．该几何体由5个立方体拼成，正面看到4个小正方形，下层3个，上层1个靠左。不符合题意。 2．妈妈将一些正方体粽子盒堆在桌子上，从不同的方向观察如图所示，妈妈放了（     ）个粽子盒。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】根据从上面看到的图形可知：该图形最底层有3个小正方体，排成2列，左边一列有2个，右边一列有1个，下对齐；根据从前面和从左面看到的图形可知：上面一层只有一个小正方体，位于图形的右下角，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 妈妈将一些正方体粽子盒堆在桌子上，从不同的方向观察如图所示，妈妈放了4个粽子盒。 故答案为：A 3．用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从右面看是，从上面看是，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题中给出的三个视图，逐项分析每个立体图形的从正、右、上看到的图形，找出符合的即可。 【详解】A．，从正面看是，从右面看是，从上面看是。 B．，从正面看是，从右面看是，从上面看是。 C．，从正面看是，从右面看是，从上面看是。 因此，这个立体图形是。 故答案为：A 4．有一个用同样的小正方体拼搭的几何体，从不同方向看到的图形如下图所示。如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数（从上面看），那么正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】结合三个视图确定每个位置的小正方体个数。从上面看：确定几何体的底层布局（2行，第1行3个，第2行1个）。从前面看：第1列有2层，第2、3列有1层。从左面看：第1行有2层，第2行有1层。 【详解】第2行（下层）的位置：对应前面看的第1列，有2个小正方体。 第1行第1列：对应前面看的第1列、左面看的第1行，有2个小正方体。 第1行第2、3列：均为1个小正方体。 故答案为：B 5．在下边的几何体中添一个小正方体，并使其从上面看到的图形不变，下面符合要求的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】明确从上面观察几何体的方法：从上面观察几何体时，看到的是几何体的俯视图，即从上方看到的平面图形。分析原几何体的俯视图：原几何体从上面看到的图形是由4个小正方形组成，分布为前排3个，后排1个在左边，依次分析每个选项添加小正方体后的俯视图，据此解答。 【详解】原几何体从上面看到的图形是前排3个小正方形，后排1个小正方形在左边。 A．添加小正方体后，从上面看到的图形发生变化。 B．添加小正方体后，从上面看到的图形不变。 C．添加小正方体后，从上面看到的图形发生变化。 故答案为：B 二、填空题 6．社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据题目，从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【详解】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这个模型，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 7．用4个相同的正方体摆出从上面看是的几何体，共有（ ）种不同的摆法。 【答案】3 【分析】从上面看是，说明这个几何体底层有2个正方体。那么就将4个正方体分为2堆即可。 【详解】底层确定有2个正方体的位置，4个正方体可分为3和1，2和2，1和3，共3种不同摆法。 答：共有3种不同的摆法 8．用几个同样的小正方体摆一个几何体，下面是从两个方向看到的图形。 （1）要符合这两个条件，至少需要（ ）个小正方体。 （2）要符合这两个条件，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】（1）7 （2）9 【分析】结合从上面、前面看到的形状，可知这个几何体有两层，下面一层有5个小正方体，上面一层最少有2个、最多有4个小正方体，据此解答问题。 【详解】（1）至少：几何体一共2层，下面一层有5个小正方体，且排列同俯视图；上面一层有2个，中间列和右边列各排列1个即可，俯视图如图（图中数字表示所在位置有几个小正方体）：（排列方式不唯一），此时共有：（个）； （2）最多：几何体一共2层，下面一层有5个小正方体，且排列同俯视图；上面一层有4个，中间一列排列3个和右边一列排列1个即可，俯视图如图（图中数字表示所在位置有几个小正方体）：，此时共有：（个）。 要符合这两个条件，至少需要7个小正方体，最多需要9个小正方体。 9．如图，在（ ）号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在（ ）号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 【答案】 ② ③ 【分析】从左边观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从左边看到的图形不变，位置②在上层小正方体的右侧，添加小正方体后，从左边看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 从前面观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从前面看到的图形不变，位置③在上层小正方体前面，添加小正方体后，从前面看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 【详解】由分析可知，在②号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在③号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 10．根据下图回答问题。 （1）从前面看到的图形是的有（ ）。 （2）从左面看到的图形是的有（ ）。 （3）从上面看到的图形是的有（ ）。 【答案】（1）⑥⑨ （2）⑤⑥⑨ （3）①②④ 【分析】分别画出各立体图形从前面、左面、上面看到的平面图形，再根据要求选择合适的立体图形填入对应的括号内，据此解答。 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是。 【详解】（1）分析可知，从前面看到的图形是的有⑥⑨。 （2）分析可知，从左面看到的图形是的有⑤⑥⑨。 （3）分析可知，从上面看到的图形是的有①②④。 11．仔细观察，填序号。 （1）从上面看到的形状是的有（ ）。 （2）从右面看到的形状是的有（ ）。 （3）从前面看到的形状是的有（ ）。 【答案】（1）①③④ （2）③④ （3）③⑤ 【分析】（1）从上面看到的形状是，则该立体图形前后只有1列，排除②⑤； （2）从右面看到的形状是，则该立体图形有上下两层，且前后只有1列，排除①②⑤； （3）从前面看到的形状是，该立体图形有上下两层，左右有3列，且从左往后第1列有2个小正方体，可排除①②④。 【详解】（1）从上面看到的形状是的有①③④。 （2）从右面看到的形状是的有③④。 （3）从前面看到的形状是的有③⑤。 12．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从左面看是的几何体是（ ）。 （2）一个几何体从前面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 【答案】（1）②④ （2）① 【分析】（1）从左面看：①看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（右齐）；②看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（左齐）；③看到1列，2个正方形；④看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（左齐）。 （2）从前面看：①看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（左齐）；②看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（左齐）；③看到2层，下层4个正方形，上层1个正方形（左齐）；④看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（右齐）。 从上面看：①看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（中齐）；②看到2层，上层3个正方形，下层1个正方形（左齐）；③看到1行，4个正方形；④看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（右齐）。据此解答。 【详解】（1）从左面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是；所以从左面看是的几何体是②④。 （2）从前面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是； 从上面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是；所以一个几何体从前面看是，从上面看是，这个几何体是①。 13．动手操作：观察物体，填一填。 （1）从左面看，看到形状相同的有：（ ）。 （2）从前面看，看到形状相同的有：（ ）。 【答案】（1）AB （2）AC 【分析】A．从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，左对齐；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有2个正方形，上下层全部对齐； B．从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，左对齐；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，右对齐；       C．从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有2个正方形，上下层全部对齐；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有2个正方形，上下层全部对齐；      D．从左面看有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形，左对齐；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，左对齐，据此判断。 【详解】（1）根据分析可知，和从左面看到的形状都是； 所以从左面看，看到形状相同的有：AB。 （2）根据分析可知，和从前面看到的形状都是； 所以从前面看，看到形状相同的有：AC。 14．下面是用相同的小正方体搭建的一些几何体。 （1）从前面看到的图形是的有（ ），从左面或右面看到的图形是的有（ ），从上面看到的图形是的有（ ）。 （2）如果一个几何体（与⑥不同）但和⑥从前面看到的图形一样，用4个小正方体摆一摆，有（ ）种不同的摆法。（面与面必须相邻） 【答案】（1） ④⑤ ①③ ④ （2）5 【分析】（1）分别画出各几何体从前面、左面、右面、上面看到的图形，再找出符合条件的几何体，最后把几何体的序号填入对应的位置； （2）如果一个几何体从前面看到的图形和⑥从前面看到的图形一样，这个几何体左边一列最高层数为2层，至少有2个小正方体，右边一列至少有1个小正方体，用4个小正方体拼摆，有以下几种不同的摆法： 。 【详解】（1）从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是。 由上可知，从前面看到的图形是的有④⑤，从左面或右面看到的图形是的有①③，从上面看到的图形是的有④。 （2）分析可知，如果一个几何体（与⑥不同）但和⑥从前面看到的图形一样，用4个小正方体摆一摆，有5种不同的摆法。（面与面必须相邻） 15．一个几何体由4个相同的小正方体摆成，小明从它的前面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在（ ）号正方体的上面。 【答案】2 【分析】从前面看到的图形上层的正方形在正中间，根据从前面看到的图形的形状确定第4个小正方体在哪个正方体的上方即可。 【详解】一个几何体由4个相同的小正方体摆成，小明从它的前面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在2号正方体的上面。 16．如下图所示，这个几何体是由4个小正方体摆成的，如果再增加1个同样的小正方体： （1）要保证从前面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 （2）要保证从左面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 （3）要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【答案】（1）3 （2）4 （3）3 【分析】（1）这个几何体从前面看到的图形是，要保证从前面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在底层的3个小正方体的任意一个后面。 （2）这个几何体从左面看到的图形是，要保证从左面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在上层1个小正方体左边的任意一个位置，或者摆放在底层的3个正方体的前面或者后面。 （3）这个几何体从上面看到的图形是，要保证从上面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在上层1个小正方体左边的任意一个位置，或者叠放在上层1个小正方体的上面。 【详解】（1）要保证从前面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 （2）要保证从左面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 （3）要保证从上面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 三、连线题 17．左面的几何体是由5个小正方体摆成的，右面图形分别是从什么方向看到的？连一连。 【答案】见详解 【分析】从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠右1个小正方形。 【详解】 四、作图题 18．请你画出这组积木从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】根据从上面看到的图形和每个位置上的小正方体的数量可知：从正前面看，有3列，中间一列有3个小正方形，左边一列2个小正方形，右边一列3个小正方形；从左面看，有2列，左边一列3个小正方形，右边一列2个小正方形。据此作图。 【详解】如图： 19．（1）分别画出如图几何体从正面、上面、左面观察到的图形。 （2）这个几何体是由（     ）个小正方体堆积而成的。 （3）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从（     ）面观察到的图形变了。（填“正”“上”或“左”） 【答案】（1）见详解；（2）7；（3）正 【分析】（1）根据观察物体的方法，分别画出如图几何体从正面、上面、左面观察到的图形即可。 （2）根据图示，有四列，分别是1个，2个，3个和1个，加起来即可。 （3）根据观察物体的方法，在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从正面观察到的图形变了，从上面或左面观察不变。据此解答即可。 【详解】（1）根据分析作图如下： （2）1＋2＋3＋1 ＝3＋3＋1 ＝7（个） 这个几何体是由7个小正方体堆积而成的。 （3）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从正面看它的左边或右边会增加一个小正方形，所以从正面观察到的图形变了。 五、解答题 20．观察下面用相同小正方体摆成的物体，从（     ）面看，看到①和②的形状是一样的。从（     ）面和（     ）面看，看到的形状不一样。请分别画出从正面和上面看到的①的形状。 ①      ② 【答案】正；左、上；画图见详解 【分析】观察这两个立体图形，从正面看：①和②都看到两层5个小正方形，下层4个，上层1个且位于从左数的第2个位置； 从左面看：①看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左；②看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居右； 从上面看：①看到两层4个小正方形，上层3个，下层1个且居左，错开对齐；②看到两层4个小正方形，下层3个，上层1个且居左，错开对齐； 据此解答，并画出从正面和上面看到的①的形状。 【详解】从正面看，看到①和②的形状是一样的。 从左面和上面看，看到的形状不一样。 从正面和上面看到的①的形状如下图： 21．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（     ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6；（2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【详解】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 22．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 23．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（     ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【答案】（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【分析】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【详解】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第一单元：观察物体（三）（期中复习讲义） 知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：仅凭一个方向（正面/左面/上面）的形状图，无法确定唯一的立体图形，存在多种摆法。 2、关键特征 （1）从同一方向观察不同几何体，可能得到相同的形状图； （2）摆法多样性的本质：在保证目标视图不变的前提下，可在几何体的前后方向添加小正方体（不改变左右列和上下层的视图特征）。 （3）最少与最多小正方体 ①最少个数：形状图中可见小正方体的数量（无遮挡）； ②最多个数：无限制（可在底层任意位置添加小正方体，只要不改变目标视图）。 【易错点】 （1）视图不变原则：只能在前后方向添加，不能改变左右列和上下层的排列（否则目标视图会变化）。 （2）按“前→后”或“左→右”的顺序添加，避免重复或遗漏。 （3）只摆表面层，忽略底层支撑的小正方体。上层小正方体必须有底层小正方体支撑，不能悬空摆放。 （4）先确定目标方向，再开始搭建，避免方向混淆。 知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合正面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2、还原的核心依据：三视图的长对正、高平齐、宽相等原则。 （1）长对正：正面图与俯视图的左右长度一致； （2）高平齐：正面图与左面图的上下高度一致； （3）宽相等：左面图与俯视图的前后宽度一致。 3、小正方体个数：个数固定，无多样性（排除重复计数）。 4、还原步骤 （1）以俯视图为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合正面图定层数：确定各列的最大层数（正面图每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合左面图定排数：确定各排的最大层数（左面图每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个视图要求，最后从三个方向观察确认一致。 【易错点】 （1）先摆底层，再搭上层：俯视图确定“占地面积”，避免先搭上层再补底层导致位置错误； （2）主视图的列高是“该列最大层数”，左视图的行高是“该排最大层数”，单个位置的层数不能超过对应列和排的最大层数； （3）唯一确定性：三个视图共同约束，摆法唯一，不存在多种可能。 考点1：通过三视图会摆放立体图 【典型例题1】下面是用小正方体搭建的一些几何体。 （1）从前面看到的是的有（ ），从左面看到的是的有（ ），从前面和上面看到的都是的有（ ）。 （2）如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有（ ）种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有（ ）种添法。 【典型例题2】小明用4块同样的正方体积木在桌面上摆出了下图所示几何体，他想在此基础上增加1块同样的积木变成一个新的几何体。 （1）从左面看到的是，有（ ）种摆法。 （2）从上面看到的是，有（ ）种摆法。 （3）从正面看到的是，有（ ）种摆法。 【练习1】如果要在下图再添上一个正方体，使其从上面看到的图形不变，共有（ ）种不同的添法。 【练习2】一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 考点2：根据三视图还原立体图形 【典型例题1】学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】乐乐和园园用大小、形状都相同的积木搭建了6个几何体，如下图。按要求填序号。 （1）从上面看到的图形如下图的几何体都是乐乐搭建的，她搭建的几何体有（ ）。 （2）园园搭建的几何体从左面看到的图形都是如下图1，从前面看到的图形都是如下图2，她搭建的几何体有（ ）。 【练习1】摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有（ ），其中从左面看是的有（ ），也满足从上面看是的有（ ）。综合以上所述，可以确定这个几何体是（ ）。 【练习2】用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． D． 考点3：通过小正方体的数量还原立体图形 【典型例题1】积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（     ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题2】盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，盲盒作为一种潮流玩具，其精准切入年轻消费者市场，广受欢迎。售货员阿姨将一些正方体盲盒摆了一个造型。左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盲盒的个数，一共摆了（ ）个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是（ ）（填序号）。 【练习1】将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如图是从上面看到的形状，每个小正方形中的数字表示该位置的小正方体个数。从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 一、选择题 1．一个几何体从正面看到的形状是，如果它是由5个立方体拼成，那么可能是下面几何体中的（     ）。 A． B． C． 2．妈妈将一些正方体粽子盒堆在桌子上，从不同的方向观察如图所示，妈妈放了（     ）个粽子盒。 A．4 B．5 C．6 3．用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从右面看是，从上面看是，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． 4．有一个用同样的小正方体拼搭的几何体，从不同方向看到的图形如下图所示。如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数（从上面看），那么正确的是（     ）。 A． B． C． 5．在下边的几何体中添一个小正方体，并使其从上面看到的图形不变，下面符合要求的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 6．社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 7．用4个相同的正方体摆出从上面看是的几何体，共有（ ）种不同的摆法。 8．用几个同样的小正方体摆一个几何体，下面是从两个方向看到的图形。 （1）要符合这两个条件，至少需要（ ）个小正方体。 （2）要符合这两个条件，最多需要（ ）个小正方体。 9．如图，在（ ）号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在（ ）号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 10．根据下图回答问题。 （1）从前面看到的图形是的有（ ）。 （2）从左面看到的图形是的有（ ）。 （3）从上面看到的图形是的有（ ）。 11．仔细观察，填序号。 （1）从上面看到的形状是的有（ ）。 （2）从右面看到的形状是的有（ ）。 （3）从前面看到的形状是的有（ ）。 12．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从左面看是的几何体是（ ）。 （2）一个几何体从前面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 13．动手操作：观察物体，填一填。 （1）从左面看，看到形状相同的有：（ ）。 （2）从前面看，看到形状相同的有：（ ）。 14．下面是用相同的小正方体搭建的一些几何体。 （1）从前面看到的图形是的有（ ），从左面或右面看到的图形是的有（ ），从上面看到的图形是的有（ ）。 （2）如果一个几何体（与⑥不同）但和⑥从前面看到的图形一样，用4个小正方体摆一摆，有（ ）种不同的摆法。（面与面必须相邻） 15．一个几何体由4个相同的小正方体摆成，小明从它的前面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在（ ）号正方体的上面。 16．如下图所示，这个几何体是由4个小正方体摆成的，如果再增加1个同样的小正方体： （1）要保证从前面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 （2）要保证从左面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 （3）要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 三、连线题 17．左面的几何体是由5个小正方体摆成的，右面图形分别是从什么方向看到的？连一连。 四、作图题 18．请你画出这组积木从前面和左面看到的图形。 19．（1）分别画出如图几何体从正面、上面、左面观察到的图形。 （2）这个几何体是由（     ）个小正方体堆积而成的。 （3）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从（     ）面观察到的图形变了。（填“正”“上”或“左”） 五、解答题 20．观察下面用相同小正方体摆成的物体，从（     ）面看，看到①和②的形状是一样的。从（     ）面和（     ）面看，看到的形状不一样。请分别画出从正面和上面看到的①的形状。 ①      ② 21．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（     ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 22．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 23．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（     ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $