6.3.5 平面向量数量积的坐标表示同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 一、选择题 1．若向量,,则(      ) A.30 B.31 C.32 D.33 2．设向量,向量,向量,则向量(      ) A. B.0 C.-3 D.-11 3．已知向量,,.若,则(      ) A. B.1 C.2 D. 4．若向量,,且,则(      ) A. B.4 C. D. 5．已知向量,,若,则x的值为(      ) A.6 B.2 C. D. 6．已知平面向量，，则(      ) A. B. C. D. 7．设，向量，，，且，，则(      ) A. B. C. D.10 8．设向量,则与的夹角等于(      ) A. B. C. D. 9．已知向量,,且,则向量与的夹角等于(      ) A. B. C. D. 10．已知平面向量，，若，则与的夹角的余弦值为(      ) A. B. C. D. 11．已知向量a，b满足，，则向量b在向量a上的投影向量为(   ) A. B. C. D. 12．已知向量,则在上的投影向量为(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 13．设向量，，下列结论正确的是(      ) A. B. C.与夹角的余弦值为 D.在方向上的投影向量的坐标为 14．已知向量,,则下列选项正确的是(      ) A. B. C.已知.若与的夹角为钝角,t的取值花围是 D.与夹角的余弦值为 15．如图，已知长方形中，，，，且，则下列结论正确的是(      ) A.当时， B.当时， C.对任意，不成立 D.若，则 三、解答题 16．向量, (1)求向量的模长；(2)若向量,且,求实数k的值. 17．若a，b，c是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求c的坐标； （2）若且与垂直，求a与b的夹角. 18．在平面直角坐标系中，已知、、. (1)若四边形为平行四边形，求与夹角的余弦值； (2)若M、N分别是线段、的中点，点P在线段上运动，求的最大值. 答案 1．答案：C解析：因为,所以. 2．答案：C解析：. 3．答案：B解析：因为向量,,所以,所以,解得. 4．答案：D解析：因为向量,,且,所以,所以． 5．答案：A解析：因为向量,,且,所以, 所以,得. 6．答案：D解析：，所以. 7．答案：C解析：由于，所以，解得， 所以，，所以. 8．答案：A 9．答案：D解析：由,,得, 由,得,解得,则, 则,,, 因此,而,所以. 10．答案：C解析：因为，则，则，解得， 则，，则与的夹角的余弦值为 . 11．答案：A解析：由，，， 则向量b在向量a上的投影向量为. 12．答案：A解析：由题意, 所以在上的投影向量为, 13．答案：BCD解析：对于A，，则，A错误； 对于B，因， 则，，B正确； 对于C，因，， 则与夹角的余弦值为，C正确； 对于D，，D正确. 14．答案：BD解析：因为,所以和不垂直,故A错误； ,所以,故B正确； 因为与的夹角为钝角,所以, 因为与不共线,所以不存在k使得,所以,故C错误； ,故D正确. 15．答案：ABD解析：以A为原点，、所在直线分别为x轴、y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，因为， 所以，即， 对于A选项，当时，，则，，，所以，故A正确； 对于B选项，当时，，则，， 所以，故B正确； 对于C选项，，，由，得， 所以当时，，故C错误； 对于D选项，因为，则， 所以，解得，所以，， 因为在上单调递增，所以，， 所以，故D正确. 16．解析：(1),. (2) ,且, . 17．解析：（1）设.，，.① 又，.②由①②解得或或. （2）且与垂直，，即. 又，代入上式解得.， .又，. 18．解析：(1)设点，因为、，所以. 因为四边形为平行四边形，所以. 所以，，即点，，，所以 ，所以与夹角的余弦值为； (2)因为M、N分别是线段、的中点， 且、、，所以、， 所以，，，因为点P在线段上运动， 令，，则，所以， ，所以， 令，其中，当时，单调递减； 当时，单调递增；所以当时，取得最大值， 即的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $