第七章相交线与平行线 限时训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线限时训练 姓名：___________班级：___________ 1．在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　）    A．  B． C．  D．   【答案】C 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 2．如图，直线与直线、都相交．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键；根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得解． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：B． 3．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键；根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：、，则，故本选项不符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 、，则，故本选项符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 故选：． 4．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）相等的两个角是对顶角； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查了平行线性质、对顶角定义、平行公理及点到直线的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据平行线性质、对顶角定义、平行公理及点到直线的距离概念逐项判断即可． 【详解】（1）同位角相等的前提是两直线平行，若被截直线不平行，同位角不相等，故错误； （2）相等的两个角不一定是对顶角，如角平分线分一个角得两个相等的角，但非对顶角，故错误； （3）根据平行公理，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故正确； （4）点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故错误； 综上，只有（3）正确，正确个数为1． 故选B． 5．下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意．故选：C． 6． 如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线，被所截得的内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 【答案】C 【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 7．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短；掌握这一性质是关键；根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短； 故选：A． 8．小晨将一副三角板和按如图所示的位置放置，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，再对求差即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 9．如图，将沿方向平移2个单位长度得到，若四边形的周长为14，则的周长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】根据平移的性质得到，，结合四边形的周长解题即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵四边形的周长为14， ∴， ∴， ∴， 即， 解得． 10．如图，已知，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据角平分线定义，求出，根据平行线的性质，求出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 11．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 12．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得． 本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， 又由折叠的性质可得， ，， ， ． 故选：． 13．如图，已知，点B在射线上，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作，根据平行的传递性，求出，，即可得到答案． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故选B． 14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角” 故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中． 15．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 16．完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：， _________，（____________________________________）． ， （____________________________________）， 即， ． ， _________（____________________________________）， （____________________________________）， （____________________________________）． 【答案】2；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；3；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】略 17．如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】利用邻补角互补可得，由角的和差关系可得，再结合，可得，进而可得，由对顶角相等可得，利用邻补角互补可得，由角平分线的定义可得，据此即可求出的度数． 【详解】解：直线，相交于点O，， ， ，， ， ， ， ， 平分， ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度，对顶角相等等知识点，熟练掌握角平分线及邻补角的定义是解题的关键． 18．如图，直线与被直线所截，与分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线限时训练 姓名：___________班级：___________ 1．在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　） A．  B． C．  D．   2．如图，直线与直线、都相交．若，，则（   ） 第2题图 第3题图 A． 15° B．30° C。40° D．50° 3．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）相等的两个角是对顶角； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（   ） A．B． C． D． 6． 如图，下列说法不正确的是（   ） A． 与内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是同旁内角 第6题图 第7题图 7．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条 D．两点之间，线段最短 8．小晨将一副三角板按如图所示的位置放置，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 9．如图，将沿方向平移2个单位长度得到，若四边形的周长为14，则的周长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 10.如图，已知，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第10题图 第11题图 11．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 12.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（     ） A． B． C． D． 第12题图 第13题图 13．如图，已知，点B在射线上，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是__________________________． 15．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 16． 完成下面的证明．如图，已知，，，求证：． 证明：， _________（________________________）． ， （_____________________________）， 即， ． ， _________（___________________________）， （_____________________________）， （_________________________________）． 17．如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 18．如图，直线与被直线所截，与分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $