辽宁朝阳市建平县高级中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷

建平高中2025-2026学年度高二下学期第一次月考 数学试卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) O 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 2 :::::0 1.已知复数2= 3+i' A.1 B.3 C.2 D.5 O 2.已知集合M=(-1,3),N=(0,+o),则集合(-1,0]=() C.C(MON) 洲 A.(GM)ON B.M∩(CN) D.G(MON) 3.已知命题p:x∈R,cosx>1;命题q:x>1元3x-3>1,则（) A.卫和q都是真命题 B.P和9都是真命题 C.卫和9都是真命题 D.P和q都是真命题 4.“圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.90年代，在中国非 O : 常流行。如图，原朝阳市建平县老高中校区内，圆弧形月洞门高为2.5m,底面宽为1m,则该 月洞门所在圆弧的半径为( 5m A.1.5m B.1.4m C.1.3m D.1.2m <1m> 叔 5.已知随机变量5服从正态分布N(2,4),记函数f(x)=P(5≤x),则() ..0 A.f(2)<f(1) B.f(3)<f(2) c.f(1)-f(3)=0 D.f(1)+f(3)=1 6.已知随机变量X的分布列如下： X -2 若E()=0,则D(3X+1)=( A P m B.7 6 3 C.21 D.22 : 试题第1页（共6页） 7.已知正方体ABCD-AB,CD1的棱长为1，若空间中存在一点P,满足 p-4DiDc-0 则点P到直线BC的距离为() A.22 B.1 C.5v2 D.V173 3 6 12 8某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中 开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A 舱，则不同的安排方法的种数为() A.35 B.36 C.42 D.50 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)· 9.已知a>b>0>c,则下列各选项正确的是( ) A. bb-c B. 1、1 a、b D.a+>b+c a a-c a+c b+c C.b-c a-c b 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p)A>0,0>0,9<号 的部分图象如图所示，则() 2 A.9=- B。直线x货是八图象的一条对称轴 1-3 c周9 0.函数/-母)为偶函数 1.设A,日是一个随机试验中的两个事件，且P(4)片P(到-号P(4+B)-云，则(） A.A,B是相互独立事件 B.事件A,B互斥 C.P(A+B)=P(B) D.PB4=P(4|B 试题第2页（共6页） 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.（x2-2x 的展开式中，x6的系数是 13.某产品的研发投入费用x(单位：万元)与销售量y(单位：万件)之间的对应数据 如下表所示： x/万元 2.2 2.6 4.3 5.0 5.9 y/万元 3.8 5.4 7.0 10.35 12.2 根据表中的数据，可得回归直线方程y=2.27x-a,则Q= 14.如图所示，在三棱锥A-BCD中，点F在棱AD上，且AF=3FD,E为BC中点，则 FE=xAC+yAB+zAD时，则x+y十Z= 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) 15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=asinB+bcosA (1)求B; (2)若a=3,c=V2,点D是边BC上的一点，且cos∠ADC=-4, 求sin∠DAC和△ADC的面积. 试题第3页（共6页） 16.某工厂推出一款新产品，为了调查顾客对该新产品的满意程度，厂家分别对甲 O 地的300名使用者和乙地的200名使用者进行问卷调查，统计并得到如下列联表： 甲地使用者 乙地使用者 合计 不满意 100 50 150 满意 200 150 350 合计 300 200 500 张 (1)根据小概率值0=0.01的独立性检验，分析使用者的满意度是否与区域有关； 河 (2)从使用该产品不满意的顾客中，采用分层抽样的方法随机抽取9名使用者，再 从这9名使用者中随机抽取4人进一步调研，记4人中乙地人数为X,求X的分 游 布列和数学期望. O 附录：K2 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k) 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 试题第4页（共6页） 17.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时， 智能客服的回答被采纳的概率为8；当输入的问题表达不清晰时，智能 客服的回答被采纳的概率为，，已知输入的问题表达不清晰的概率为 : 每次回答是否被采纳相互独立. 5 (1)求智能客服的回答被采纳的概率； : (2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次 .. 数，求X的分布列及期望、方差： : (3)公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客 服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分.记被采纳的回答数 的总得分为Y,若E(Y)≥75，则推广该系统.试推断该系统是否会得到 推广，请说明理由。 O 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形， 桨 斟 AB//DC,AB⊥AD,AB=AD=2CD=4,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB. O (1)若E,F分别为棱PD,BC的中点，求证：EF/平面PAB; (2)若四棱锥P-ABCD的体积为16，点M在棱PD(不含端点)上运动，当 PM PD : 为何值时，平面CMB与平面PAD所成二面角的余弦值为25？ 15 O 试题第5页（共6页) .. 如图，从椭圆式+1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足怡为金 焦点F,A为椭圆右顶点，B为椭圆上顶点，且AB/OP,EA=√6+√5， F为椭圆右焦点，过F的直线（不与x重合）与椭圆交于M,N两点. (1)求椭圆的方程； (2)在x轴上是否存在一点Q,使得∠MQF2=∠NQF2？若存在，请求出点2的坐 标；若不存在，请说明理由； (3)求△OMW的面积S的取值范围. 试题第6页（共6页）