23、24题题组滚动练(2)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦压轴解答23、24题核心考点，覆盖二次函数综合应用和四边形动态几何问题，严格对接中考说明，分析考点权重（如二次函数占11分、四边形占12分），归纳抛物线解析式求解、顶点坐标确定、动点最值探究等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件以“题组滚动练+分层进阶”为特色，通过真题实例（如23题抛物线与斜坡树木问题、24题四边形动点F位置问题）强化训练，运用几何直观分析图形关系，培养推理能力证全等相似，渗透模型观念。例如23题利用抛物线过树顶建立方程求点坐标，24题通过构造全等转化线段关系，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此设计分层教学，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 题组滚动练 1 压轴解答23、24题题组滚动练 23、24题题组滚动练(二) 23. (本小题满分11分)如图，斜坡AC上种有若干树木，底部有一喷水管BC，某时刻从B处喷出的水流恰好落在A处，水流呈抛物线状.建立恰当的平面直角坐标系，得到点A(0，2)，点B(6， ).已知喷水管BC及所有树木都与OC垂直，抛物线的解析式为y＝－ x2＋bx＋c. (1)求该抛物线的解析式，并写出其顶点坐标. 解：由题意，得 解得 ∴该抛物线的解析式为y＝－ x2＋ x＋2＝－ (x－2)2＋ ， ∴该抛物线的顶点坐标为(2， ). (2)若抛物线恰好过小树MN的树顶N，点M在斜坡AC上，且点A到M，N两点的距离相等，求点M的坐标. 解：∵点B(6， )，BC⊥OC，点C在x轴上，∴C(6，0). ∵A(0，2)，∴直线AC的解析式为y＝－ x＋2. 由题意可设M(m，－ m＋2)(0＜m＜6). ∵MA＝NA，MN⊥x轴，∴点A在MN的垂直平分线上， ∴yM＋yN＝2yA＝4，∴yN＝ m＋2，∴N(m， m＋2). ∵点N在抛物线上，∴ m＋2＝－ m2＋ m＋2， 解得m＝0(舍去)或m＝ ，∴－ m＋2＝ ，∴M(， ). (3)若DE，MN为两棵等高小树(MN在DE的左侧，小树粗细忽略不计，点 M，D均在斜坡上且不与点C重合)，抛物线恰好经过E，N两点. ①当MN＝ 时，求DM的长； 解：令d＝(－ x2＋ x＋2)－(－ x＋2)＝－ x2＋ x，则d表示小树高. ∵MN＝DE＝ ，即d＝ ，∴－ x2＋ x＝ ， 整理得3x2－20x＋30＝0，解得x1＝ ，x2＝ . ∵MN在DE的左侧，∴xM＝ ，xD＝ ， ∴DM＝ ＝ ＝ . 解：m的取值范围为 ＜m＜ . 【解法提示】设MN＝DE＝d0，则d＝－ x2＋ x＝d0在0＜x＜6上有两个不相等的实数根，且m为其中较小解，即直线d＝d0与抛物线d＝－ x2＋ x在0＜x＜6上有两个交点.当x＝6时，d＝－ ×62＋5＝ .令－ x2＋ x＝ ，解得x＝ 或x＝6(舍去)，∴ ＜m＜6，又∵抛物线d＝－ x2＋ x的对称轴为直线x＝ ，m为直线d＝d0与抛物线d＝－ x2＋ x的两个交点中靠左一点的横坐 标，∴m＜ .综上所述，m的取值范围为 ＜m＜ . ②直接写出点M的横坐标m的取值范围. 24. (本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB ＝6，BC＝14，AD＝8，E是边BC上的一个动点，连接DE. (1)∠ADC＝ °，线段DE的最小值是 ⁠. (2)过点E作线段DE的垂线l，点F在直线l上，且在DE的左侧，满足DE ＝EF. ①在图中利用直尺和圆规作出满足上述要求的图形；(保留作图痕迹，不写作图过程) 135　 6　 解：作图如解图. ②在点E运动的过程中，当点F落在边AB上时，求证：BE＋BF＝CE； 证明：当点F落在边AB上时，如解图2，过点D作DG⊥BC于点G. ∵∠DGE＝∠B＝∠DEF＝90°， ∴∠GDE＋∠DEG＝∠BEF＋∠DEG＝90°， ∴∠GDE＝∠BEF. 又∵DE＝EF，∴△EGD≌△FBE(AAS)， ∴DG＝BE，EG＝BF. 由(1)知，DG＝GC， ∴CE＝CG＋EG＝DG＋EG＝BE＋BF. ③连接AF，直接写出线段AF长的最小值； 解：线段AF长的最小值为2 .　【解法提示】如解图3，过点D作DG⊥BC于点G，过点F分别作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作FN⊥AB于点N，则四边形MBNF为矩形，∴NF＝MB，BN＝MF. 易得△FME≌△EGD，∴ME＝DG＝6，FM＝EG. 设EG＝a，则FM＝a，BE＝BG－EG＝8－a，∴NF＝MB＝ME－BE＝6－(8－a)＝a－2，AN＝AB－BN＝AB－FM＝6－a.在Rt△AFN中，AF＝ ＝ ＝ ，∴当a＝4时，AF取得最小值，最小值为2 . 解：如解图4，∵∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，∴BD＝10. ∵l∥BD，l⊥DE，∴DE⊥BD， ∴∠BDE＝∠A＝90°，∠DBE＋∠DEB＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠DBE＝90°， ∴∠ABD＝∠DEB，∴△ABD∽△DEB， ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴BE＝ . ④连接BD，当直线l∥BD时，求线段BE的长. 11 $