19.5 反比例函数（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

第十九章 二次函数和反比例函数 19.5 反比例函数 学 习 目 标 1 2 3 理解反比例关系的概念，能判断两个量是否成反比例关系； 理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的三种表达形式（） ； 经历从实际问题抽象出反比例函数概念的过程，培养抽象概括能力和数学建模思想. 新知引入 探究 小明同学计划读一本书，将每天阅读的页数和相应完成阅读的时间填在表中. 每天阅读的页数 10 20 25 40 50 完成阅读的时间 / 天 20 10 8 5 4 通过表中的信息，你发现了什么？ 发现：每天阅读的页数完成阅读的天数=200,这本书总页数固定为 200页 新知探究 探究1：反比例关系的概念 探究 情境中每天阅读的页数和完成阅读的时间的变化有什么规律？ 每天阅读的页数 10 20 25 40 50 完成阅读的时间 / 天 20 10 8 5 4 规律： 每天阅读的页数增多 1 完成阅读的时间随之减少 2 两个变量的乘积始终为定值 3 新知探究 探究1：反比例关系的概念 概念总结 反比例关系的概念 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系. 如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为 为常数，且) 新知探究 探究2：反比例函数的概念 探究 判断下列问题中两个变量是否构成函数关系，写出函数表达式？ 判断下列问题中两个变量是否构成函数关系，写出函数表达式。 （1）面积为的矩形，长(m)随宽(m)变化； 放映状态下点击进入 解： （1）是函数关系。 矩形面积公式：，变形得 新知探究 探究2：反比例函数的概念 判断下列问题中两个变量是否构成函数关系，写出函数表达式。 （2）游泳池容积为，注满水时间(h)随单位时间注水量(m³)变化； 放映状态下点击进入 （2）是函数关系。 容积 = 注水速度 × 时间，，变形得 新知探究 探究2：反比例函数的概念 判断下列问题中两个变量是否构成函数关系，写出函数表达式。 （3）甲乙两城高速全长，时间(h)随平均速度(km/h)变化（）； 放映状态下点击进入 （3）是函数关系。 路程 = 速度 × 时间，，变形得 新知探究 探究2：反比例函数的概念 探究 观察以上问题中的这几个表达式，它们有什么共同特点？ 即都可以写成"一个常数除以自变量"的形式. 三个解析式都可以写成（为常数，）的形式 都是的形式 知识小结 探究2：反比例函数的概念 概念总结 反比例函数的概念 一般地，形如 (是常数，)的函数叫作反比例函数.其中，反比例函数的自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数. 反比例函数的三种常见形式： 分式形式：； 1 负指数形式：； 2 乘积形式：（为常数，且） 3 是必要条件——如果,则,是常函数，不是反比例函数； 知识小结 探究2：反比例函数的概念 注意事项 反比例函数的概念 自变量不能为 0——因为分母不能为 0; 在实际问题中，自变量的取值范围还要受到实际意义的限制(如、、). 新知巩固 反比例函数概念 1．有下列函数：①，②，③，④；⑤，⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用反比例函数的定义，一般地，形如的函数是反比例函数，对每个式子逐一判断即可得出结论． 【解答】解：反比例函数形式为：， 则①、 ③、 ④是反比例函数， ②、 ⑤、 ⑥不是反比例函数 故①③④是反比例函数， 故选：C． 12 求反比例函数解析式 例题精讲 压强的大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么，当物体受到的压力一定时，压强是受力面积的函数。求当物体受到的压力时压强与受力面积间的函数表达式，并求当物体的受力面积是时，物体所受的压强. 【分析】利用压强公式压强 列出反比例函数，再将已知面积代入解析式求值． 解： 设压强为，受力面积为。 根据压强公式，可得函数表达式： 当时， 答：函数表达式为；受力面积时，压强为。 变式题 已知 与 成反比例，且当 时，. （1）求函数的关系式； （2）当 时， 的值是多少？ 解：（1）设解析式 ， 把 ， 代入得 ， 所以函数解析式为 ； （2）当 时，． 求反比例函数解析式 巩固训练1 判断反比例函数 下列函数中，是反比例函数的（ ） A. B. C. D. 解：A. ， 是 的反比例函数，因此选项 A 不符合题意； B. ， 是 的一次函数，因此选项 B 不符合题意； C. ，不是反比例函数，故此选项不合题意； D. ， 是 的反比例函数，因此选项 D 符合题意； 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 巩固训练1 判断反比例函数 变式题 下列函数中是的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 解：A、是的反比例函数，不符合题意； B、由，可得，故与成反比例函数，符合题意； C、是的反比例函数，不符合题意； D、此函数式不是反比例函数，不符合题意. 巩固训练2 根据反比例函数求值 若函数是反比例函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解：函数是反比例函数 的取值范围是： 解得：． 故选：B． 【分析】直接利用反比例函数的定义得出，进而得出答案． 巩固训练2 根据反比例函数求值 变式题 若是反比例函数，则必须满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 解：是反比例函数 且 解得且 故选：D． 巩固训练3 从实际问题中抽象出反比例函数 某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所用速度（km/h）和时间（h）间的函数关系为。若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要___________h。 解：由题意得： 速度（km/h）和时间（h）间的函数关系为， ∴当时， 故本题答案为：；2.5 【分析】根据等量关系“速度=路程÷时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间。 2.5 巩固训练3 从实际问题中抽象出反比例函数 变式题 某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为与． （1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？ （2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽． 解：（1） ∴是的反比例函数； （2）∵长比宽多， ∴， 代入得： ， 解得：（不合题意，舍去）， ， ∴， 答：长为2m，宽为0.4m． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! $