专题3 统计与概率-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学二轮专项突破配套课件（河北专用）

数 学 河北 二轮专项突破 1 专题三　统计与概率 (必考) 二、解答题强化 1. (2025唐山路南区校级三模)在某次体育测试中，将甲、乙两名男生5次 引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图，其中乙同学第5次测试成 绩尚未记录，已知甲、乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同. (1)①通过计算补全折线统计图； ②直接写出乙同学5次引体向上测试成绩的中位数和众数； 解：补全折线统计图如图. 解：乙同学成绩的中位数为9次，众数为9次. (2)嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向 上比赛.” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩(至少9次才能获胜)，我选择乙同学代表 班级参加校级引体向上比赛.” 请结合(1)的分析，选择其中一人的说法进行说理； 解：(答案不唯一)若选择嘉嘉的说法：由折线统计图知，甲同学成绩的波动 较小，成绩较为稳定，∴选择甲同学； 若选择淇淇的说法：由于乙同学成绩的中位数是9次，众数也是9次，获胜的可能性较大，而甲同学成绩的众数和中位数都是8次，均低于9次，∴选择乙同学. (3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6 次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第6次测试成绩的 最小值为 次. 9　 2. (2025廊坊香河县模拟)某公司为检验员工职业技能水平，对员工进行行 业技能测试，测试满分为30分，成绩分为四个等级：A(优秀，分数范围 x≥26)，B(良好，分数范围22≤x＜26)，C(及格，分数范围18≤x＜22)， D(不及格，分数范围x＜18).若该公司成绩平均分低于该公司所在区域行 业平均分，则该公司的员工需进行进修学习.该公司员工成绩所属等级及 人数统计如图表1，成绩分析如图表2，该公司所在区域行业分数和成绩统 计如图表3. 图表2： 成绩平均分 成绩中位数 优秀率 及格率 20 23 20％ m 图表3： 成绩平均分 成绩中位数 优秀率 及格率 22 23 23％ 80％ (1)求m的值； 解：m＝ ×100％＝85％. 图表1： (3)若该公司部分员工有科研技术奖励分值，分值为10分，将科研技术奖励 分值重新算入成绩后，员工进修情况会发生变化，请求出至少有多少名员 工有科研技术奖励分值. 解：排名为第11名员工的成绩为22分. 解：∵20＜22， ∴该公司的员工均需要进修学习.若员工进修情况要发生变化，即成绩平均分要不低于22分，则总分至少需要增加20×2＝40(分)， 由题意可得，至少有4名员工有科研技术奖励分值，员工进修情况才会发 生变化. (2)若该公司成绩排名(从高到低)第10名员工的成绩为24分，请你计算出排 名为第11名员工的成绩； 3. 甲、乙两人是某中学数学兴趣小组成员，以下是他们在参加高中数学联 赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位：分) 　　日期 队员 　　 2月 10日 2月 21月 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是 ＝85， ＝85；方差分别是 ＝ 58.4， ＝a. 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位：分) 年份 2021 2022 2023 2024 2025 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； 解：由题意，得a＝ ×[2×(82－85)2＋2×(83－85)2＋(84－85)2＋(85 －85)2＋2×(86－85)2＋(87－85)2＋(92－85)2]＝8.2， ∵两人的平均数相同，但乙的方差比甲小， ∴乙的成绩更稳定. (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中 选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适？ 解：当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 ＝ 89.6(分). 在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6分，乙只有1次超过89.6分， ∴甲获奖的概率更高， ∴选甲更合适. (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为 选谁更合适？为什么？ 解：选甲更合适.理由如下： ∵在两人10次成绩中，甲有4次达到90分或90分以上，乙只有1次达到90分 或90分以上， ∴选甲更合适. 4. 【热点信息】《哪吒之魔童闹海》之后，天庭举办了一场擂台赛，要求 太乙真人和无量仙翁参加“法宝法术挑战赛”，于是元始天尊设计了抽卷 轴的方式来决定各自使用的法宝或法术(卷轴除所写内容外均相同).规则如 下：太乙真人从写有“九龙神火罩”(A)、“山河社稷图”(B)的卷轴中随 机抽取一个；无量仙翁从写有“天元鼎”(C)、“穿心咒”(D)、“法杖”(E)的卷轴中随机抽取一个.若太乙真人的法宝能克制无量仙翁的法宝 或法术(克制关系：A克制D，B克制E)，则太乙真人获胜，否则无量仙翁 获胜. (1)太乙真人抽取的卷轴上写的是“山河社稷图”的概率为 ⁠； 　 (2)请用列表或画树状图的方法，求无量仙翁获胜的概率. 解：列表如下： 　　　　太乙真人 无量仙翁　　　　 A B C (C，A) (C，B) D (D，A) (D，B) E (E，A) (E，B) 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中无量仙翁获胜的结果有4种， ∴无量仙翁获胜的概率为 ＝ . 5. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D； 若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…… 设游戏者从圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1； 解：∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种结果， ∴落回到圈A的概率P1＝ . 图1 图2 (2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她 与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？ 解：列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 由表可知，共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)，共4种结果， ∴最后落回到圈A的概率P2＝ ＝ . ∵P1＝P2，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样. 6. 【学科内融合】在一个不透明的袋子里装有4个分别标有数字1，2，3， 4的小球，它们除数字外无其他差别. (1)摇匀后随机摸出一个小球，直接写出小球上的数字是一元二次方程x2－ 5x＋6＝0的解(记该事件为A)的概率； 解：P(A)＝ . 【解法提示】∵x2－5x＋6＝0，∴(x－2)(x－3)＝0，解得x1＝2，x2＝3， ∴一元二次方程x2－5x＋6＝0的解为2或3，∴P(A)＝ ＝ . (2)摇匀后一次性随机摸出两个小球，请用列表法或画树状图的方法求出 “两个小球上的数字之和为偶数”(记该事件为B)的概率. 解：画树状图如图： 由树状图可知，共有12种等可能的结 果，而事件B出现的结果有4种， ∴P(B)＝ ＝ . 7. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形 图(图1)和扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分. (1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数； 解：由条形统计图可知，读6册的有6人， 由扇形统计图可知，读6册的占调查人数的25％， ∴调查人数为6÷25％＝24(人)， ∴读5册的人数为24－5－6－4＝9(人)， 即被遮盖的数为9. ∵调查人数为24人， ∴读书册数的中位数为排序后第12人和第13人读书册数的平均数. ∵排序后第12人和第13人的读书册数均为5册， ∴册数的中位数是5册. (3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并 后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人. 解：∵读书超过5册的共有6＋4＝10(人)， ∴P(选中读书超过5册的学生)＝ ＝ . 3　 (2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生 的概率； 8. (2025唐山古冶区三模)现有一组数据：1，2，5，6，6，小明准备再添 加两个数，组成一组新的数据. (1)若添加的数是3，4，则这组数据的平均数 ；(填“变大”“不 变”或“变小”) 【解法提示】∵一组数据1，2，5，6，6的平均数为 ×(1＋2＋5＋6＋6) ＝4，3，4的平均数为 ＝3.5，而4＞3.5，∴添加的数是3，4，则这组 数据的平均数变小. 变小　 (2)若添加的数是a，b，记s＝a＋b，当s满足什么条件时，这组数据的 平均数变大？并说明理由； 解：当s＞8时，这组数据的平均数变大. 理由如下： ∵原数据的平均数为4， ∴ s＞4， ∴s＞8. (3)在一个不透明的口袋中有4个小球(除标有数字不同外，其余均相同)，分别标有数字2，3，5，6，如图，搅匀后从中摸出一个小球，记下数字，再从剩下的小球中随机摸出第二个小球，记下数字.将两次得到的数字添加到原数据中，求这组数据平均数变大的概率. 解：画树状图如图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中 两个小球上数的和大于8的结果有4种， ∴将两次得到的数字添加到原数据中，这组数据平均数变大的概率为 ＝ . 24 $