专题2 全等三角形的判定与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学二轮专项突破配套课件（河北专用）

数 学 河北 二轮专项突破 1 专题二　全等三角形的判定与性质 (2025.19，2016.21) 二、解答题强化 1. 如图，AB∥CD，点E，F在线段AD上，且AE＝DF. 连接BF，CE，∠B＝∠C. (1)求证：△ABF≌△DCE； 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D. ∵AE＝DF， ∴AE＋EF＝DF＋EF，即AF＝DE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(AAS). (2)猜想BF与CE的关系，并说明理由. 解：BF＝CE，BF∥CE. 理由如下： 由(1)知△ABF≌△DCE， ∴BF＝CE，∠AFB＝∠DEC， ∴BF∥CE. 2. 如图，矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，DF＝EC. (1)求证：△ADF≌△DEC； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADF＝∠DEC. ∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°， 在△ADF和△DEC中， ∴△ADF≌△DEC(ASA). (2)求证：EF＝EB. 证明：由(1)知△ADF≌△DEC， ∴AD＝DE. ∵AD＝BC， ∴DE＝BC， ∴DF＋EF＝EC＋BE， 又∵DF＝EC， ∴EF＝EB. 3. 如图，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB＝90°，F是AD上一点(点F 不与点A，D重合)，延长BD至点C，使DC＝DF. (1)求证：△ADC≌△BDF； 证明：∵△ABD是等腰直角三角形，∠ADB＝90°， ∴AD＝BD，∠ADC＝90°＝∠BDF. 在△ADC和△BDF中， ∴△ADC≌△BDF(SAS). (2)延长BF与AC交于点E，求证：BE⊥AC. 证明：由(1)知△ADC≌△BDF， ∴∠CAD＝∠DBF， ∴∠CAD＋∠ACD＝∠DBF＋∠ACD＝90°， ∴∠BEC＝180°－(∠DBF＋∠ACD)＝90°， ∴BE⊥AC. 4. 如图，点D在AC上，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，且AC＝ED. (1)求证：BD＝BC； 证明：∵∠CBD＝∠ABE， ∴∠CBD＋∠ABD＝∠ABE＋∠ABD， 即∠ABC＝∠EBD， 在△ABC和△EBD中， ​ ∴△ABC≌△EBD(AAS)， ∴BD＝BC. (2)取CD的中点F，连接BF. 若∠BDE＝60°，求∠DBF的度数. 解：由(1)知△ABC≌△EBD， ∴∠BCA＝∠BDE＝60°. ∵BD＝BC， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠DBC＝60°. ∵F为CD的中点， ∴∠DBF＝ ∠DBC＝30°. 5. 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝ BE，AD＝BC，连接CD，CE. (1)求证：∠ADC＝∠BCE； 证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BCE中， ​ ∴△ADC≌△BCE(SAS)， ∴∠ADC＝∠BCE. (2)若∠A＝50°，∠ADC＝30°，求∠CDE的度数. 解：∠A＝50°，∠ADC＝30°， ∴∠BCD＝∠A＋∠ADC＝80°， 由(1)得△ADC≌△BCE， ∴CD＝EC，∠ADC＝∠BCE＝30°， ∴∠CDE＝∠CED，∠DCE＝∠BCD＋∠BCE＝110°. ∵∠CDE＋∠CED＋∠DCE＝180°， ∴2∠CDE＋110°＝180°， ∴∠CDE＝35°. 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上， ∠B＋∠AFD＝180°，BD＝DF. (1)求证：△CDF≌△EDB； 证明：∵DE⊥AB， ∴∠BED＝∠AED＝90°. ∵∠CFD＋∠AFD＝180°，∠B＋∠AFD＝180°， ∴∠CFD＝∠EBD. 在△CDF和△EDB中， ， ∴△CDF≌△EDB(AAS). (2)求证：AD平分∠BAC. 证明：由(1)知△CDF≌△EDB， ∴DE＝DC. ∵DE⊥AB，DC⊥AC， ∴AD平分∠BAC. 7. 如图1，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E. (1)求证：AD＝AE； 证明：∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC， ∴PD＝PE， 在Rt△APD和Rt△APE中， ∴Rt△APD≌Rt△APE(HL)， ∴AD＝AE. 图1 (2)如图2，若点M，N分别在AB，AC上，且PM＝PN，AM＝5，AN＝ 3，求AD的长. 解：在Rt△PEN和Rt△PDM中， ∴Rt△PEN≌Rt△PDM(HL)， ∴NE＝MD. ∵AM＝AD＋MD＝5，AD＝AE＝AN＋NE＝AN＋MD， ∴AN＋MD＋MD＝5. ∵AN＝3， ∴MD＝1， ∴AD＝AM－MD＝4. 图2 8. 如图，在☉O中，弦AD，BC相交于点P，AC＝BD. (1)求证：△ACP≌△BDP； 证明：由圆周角定理，得∠A＝∠B， 在△ACP和△BDP中， ​ ∴△ACP≌△BDP(AAS). (2)连接AB，若AB是☉O的直径，且∠ABC＝35°，求∠CAP的度数. 解：∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠ABC＝35°， ∴∠BAC＝90°－35°＝55°. 由(1)知△ACP≌△BDP， ∴PA＝PB， ∴∠PAB＝∠PBA＝35°， ∴∠CAP＝∠BAC－∠PAB＝20°. 19 $