小专题培优5 手拉手(旋转)模型-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学二轮专项突破配套课件（河北专用）

数 学 河北 二轮专项突破 1 小专题培优5　手拉手(旋转)模型 一、小专题培优 (10年3考) 1. 全等与相似手拉手(旋转)模型的对比 模型特点 四线共点，两两相等，夹角相等 图示 条件 △ABC和△EBD是两个有公共顶点的等腰三角形，且有公共顶点的两个角相等，即∠ABC＝∠DBE △ABC和△EBD是两个有公共顶点的非等腰三角形，且有公共顶点的两个角相等，即∠ABC＝∠DBE 解题 策略 一般利用SAS证明两个三角形全等或利用两边对应成比例且夹角相等证明两个三角形相似，其夹角一般是有公共顶点的两个角加(或减)公共部分的角 结论 △ABD≌△CBE； 拉手线CE，AD的夹角与∠ABC相等或互补 若 ＝ ，△ABD∽△CBE； 拉手线CE，AD的夹角∠ABC相等或互补 2. 几种特殊手拉手模型中的常见结论 常见模型 等腰三角形旋转，且∠DAE＝∠BAC 等边三角形旋转 等腰直角三角形旋转 正方形旋转 图示 结论 △ABD≌△ACE △BCD≌△ACE △AEO≌△BFO △ABG≌△ADE BD＝CE BD＝AE AE＝BF BG＝DE BD 与CE 之间夹的较小的角等于∠BAC ∠AMB＝∠BCA＝60° AE⊥BF BG⊥DE 例　△ABC和△ADE如图所示，其中∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝ ∠AED，∠BAC＝∠DAE，连接BE，CD，求证：BE＝CD. 证明：∵∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED， ∴AB＝AC，AE＝AD. ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE， 即∠BAE＝∠CAD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴BE＝CD. 1. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线 上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点 N，则∠APB＝ ° . 【解析】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC， ∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD＝∠CBE. 又 ∵∠AMC＝∠BMP，∴∠APB＝∠ACB＝60°. 60　 2. 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ABMN和正方形ACDE，NC，BE相交于点P. (1)求证：∠ANC＝∠ABE； 证明：∵四边形ABMN和四边形ACDE是正方形， ∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°. ∵∠NAC＝∠NAB＋∠BAC，∠BAE＝∠BAC＋∠CAE， ∴∠NAC＝∠BAE， ∴△ANC≌△ABE(SAS)， ∴∠ANC＝∠ABE. (2)若Q是线段BC的中点，连接PQ，BC＝6，求PQ的长. 解：设NC与AB的交点为O. ∵四边形ABMN是正方形， ∴∠NAB＝90°，∴∠ANC＋∠AON＝90°. ∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE， ∴∠ABP＋∠BOP＝90°， ∴∠BPC＝∠ABP＋∠BOP＝90°. ∵Q为BC的中点，BC＝6， ∴PQ＝ BC＝3. 10 $