第3章 第1节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖“平面直角坐标系与函数初步”核心模块，对接人教、冀教、北师多版本教材，梳理坐标特征、距离计算、几何变换及函数概念等中考高频考点，结合近三年中考真题分析考点权重，归纳象限判断、对称平移坐标计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“一阶知识梳理+二阶母题变式”模式，通过2024河北真题变式（如矩形顶点坐标与特征值分析）培养几何直观，函数图象分析题（铅球运动、汽车匀速等情境）训练模型意识，技巧点拨“看两轴、看点、看线、看趋势”助力掌握解题方法，帮助学生高效突破考点，为教师提供系统复习指导。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第三章　函　数 第一节　平面直角坐标系与函数初步 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：七下第七章P63～P86，八下第十九章P71～P85；冀教： 八下第十九章P29～P58，第二十章P59～P82；北师：七下第三章P61～ P79，八上第三章P53～P73，第四章P75～P78. 返回目录 各象限内的点 坐标轴上的点 例：点(2，－3)在第① 象限； 点(－1，－0.5)在第② ⁠象限； 点(3，4)在第③ ⁠象限 点(x，y)： 在x轴上⇔④ ＝0； 在y轴上⇔⑤ ＝0； 在原点⇔⑥ . 【特别提醒】坐标轴上的点不属于任何象限 四　 三　 一　 y　 x　 x＝0，y＝0　 返回目录 各象限平分线上的点 平行于坐标轴的直线上的点 (1)若点A在第一、三象限的平分线上，则x1＝⑦ ⁠； (2)若点B在第二、四象限的平分线上，则x2＝⑧ ⁠ (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等：y1＝⑨ ⁠； (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等：x2＝⑩ ⁠ y1　 －y2　 b　 a　 返回目录 点到坐标轴 (或与坐标轴 平行的直线) 的距离 点P(a，b)到x轴的距离为⑪ ⁠ ， 到y轴的距离为⑫ ⁠， 到直线x＝m的距离为|a－m|， 到直线y＝n的距离为|b－n| |b|　 |a|　 返回目录 两点之间的 距离 ［已知点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)］ 若P1P2∥x轴(或在x轴上)，则P1P2＝ ⑬ ⁠； 若P1P2∥y轴(或在y轴上)，则P1P2＝ ⑭ ⁠ 若P1P2不与坐标轴平行，则过此两点向坐标轴作垂线(两垂线相交于点P)，构造直角三角形，由勾股定理可得P1P2＝ ＝ . 特殊地，点P(a，b)到原点的距离为 ⑮ ⁠ 【特别提醒】在用含未知数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号，确保距离为正值 |x1－x2|　 |y1－y2|　 ​ 返回目录 平 移 P(x，y) P1(x－m，y)； P(x，y) P2⑯ ⁠ ； P(x，y) P3⑰ ； P(x，y) P4⑱ ⁠. 【规律】左右平移，横坐标左减右加；上下平移， 纵坐标上加下减 (x＋m，y)　 (x，y＋m)　 (x，y－m)　 返回目录 对 称 P(x，y) P1⑲ ⁠； P(x，y) P2⑳ ⁠； P(x，y) P3㉑ . 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原 点对称都变号 (x，－y)　 (－x，y)　 (－x，－y)　 返回目录 【知识拓展】已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2). (1)线段P1P2的中点的坐标为(， )； (2)若点P1与点P2关于直线x＝m对称，则y1＝y2，m＝ 返回目录 1. 相关概念 变量、常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 【举例】y＝±x，对于任意一个非零x，都有两个y与之对 应，故y不是x的函数 函数值 在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值 返回目录 2. 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法. 3. 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线. 4. 函数自变量的取值范围 函数 表达式 y＝x y＝ y＝ y＝ y＝x0－1 自变量的取值范围 x可取任意实数 x≠1 x㉒ ⁠⁠ x㉓ ⁠ ⁠ x㉔ ⁠ 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义，还要符合实际意义，如人数必须为正整数 ≥1 ＞1　 ≠0　 返回目录 1. 已知点A(－3，5)，B(m－1，2－m). (1)点A在第 ⁠象限； (2)若点B在x轴上，则m＝ ；若点B在y轴上，则m＝ ；若点B 在第一、三象限的平分线上，则m＝ ；若点B在第二象限，则m的 取值范围为 ⁠； (3)若AB∥x轴，则m＝ ；若AB⊥x轴，则m＝ ⁠. 二　 2　 1　 　 m＜1　 －3　 －2　 返回目录 2. (2024河北12题变式)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，线段 AB∥x轴，且AB＝2.以AB为一边向上作矩形ABCD，AD＝1. (1)点B的坐标为 ，点C的坐标为 ⁠. (2)我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”. ①矩形ABCD的四个顶点的特征值最小的是点 ⁠； ②将矩形ABCD在第一象限内任意平移，则特征值最小的点是否发生变 化？ (填“是”或“否”).【思考为什么？】 (3，1)　 (3，2)　 B　 否　 返回目录 3. 已知点A(3，4)，B(－2，2). (1)点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ⁠，到原点的距离为 ⁠. (2)(2022河北23题考法——平移的最短路程)将点A平移，若使平移后所得的点落在y轴上，则最小平移距离是 ；若使点A平移后刚好到达点B，则点A移动的最短路程是 ⁠. (3)若C(m，n)，AC∥x轴，则： ①AC＝ ；(用含m或n的代数式表示) ②若AC＝5，则点C的坐标为 ⁠. 4　 3　 5　 3　 　 |m－3|　 (－2，4)或(8，4)　 返回目录 4. (冀教八下P49练习T2变式)已知点A的坐标为(－3，2). (1)点A关于y轴对称的点的坐标为 ，点A关于x轴对称的点的坐 标为 ，点A关于原点对称的点的坐标为 ⁠； (2)点A向左平移3个单位长度得到的点的坐标为 ；点A向下平 移4个单位长度得到的点的坐标为 ；点A先向右平移 ⁠ 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到的点的坐标为(－2，4). (3，2)　 (－3，－2)　 (3，－2)　 (－6，2)　 (－3，－2)　 1　 上　 2　 返回目录 5. (人教八下P72练习变式)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C随之改变，则C与r的函数关系式是 .在这个问题中，常量是 ，变量是 ，自变量是 ⁠，因变量是 ⁠. C＝2π r　 2π　 r和C　 r　 C　 返回目录 6. (2024河北24题考法——分段函数的函数值)已知函数y＝ 若x＝3，则y＝ ；若y＝2，则x＝ ⁠. 4　 2　 返回目录 7. 如图的四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的 四种情境与之对应排序： ①运动员推出去的铅球的运动路径(铅球的高度y与时间x的关系)； ②一辆汽车在平直的公路上匀速运动(汽车行驶路程y与时间x的关系)； ③一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(在弹簧的弹性限度 内，弹簧的长度y与所挂重物的质量x的关系)； 返回目录 ④嘉淇从A地匀速行走到B地后停留一段时间，然后按原来的速度原路返 回(嘉淇离A地的距离y与时间x的关系). 正确的顺序是(　D　) A. ①②③④ B. ①②④③ C. ①③②④ D. ①③④② D 返回目录 技巧点拨 分析函数图象的一般方法：数形结合. (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义； (2)看点：找特殊点(起点、终点、拐点、交点等)，理解其对应的实际问题或几何问题的意义； (3)看线：分清整个运动过程分为几段，关注每一段运动过程中函数值的变化规律； (4)看趋势：明确图象的变化趋势(上升或下降，增长速度加快或减慢，直线或曲线等). 返回目录 请完成分层练习册P27～P29习题 注意：①与几何相关的问题，常会涉及利用勾股定理、相似三角形等求线 段长，进而表示出自变量与因变量之间的函数关系式，从而画出图象或求 出图象上相关参数的值；②常会涉及分类讨论，在讨论时，一定要注意此 时自变量的取值范围. 返回目录 24 $