第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次方程(组)及其应用核心考点，严格对接中考说明，分析出实际应用为高频考点（10年考6年），系统梳理等式性质、方程解法及购买、销售、行程、配套等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“母题变式练考点”模式，结合2018河北真题变式题，通过解题模板（如去分母注意事项）和易错提醒培养学生数学思维，以配套问题为例示范列方程组，帮助学生掌握答题技巧，助力教师高效规划复习，提升学生中考得分率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：七上第三章P77～P112，七下第八章P87～P112；冀教： 七上第五章P145～P172，七下第六章P1～P28；北师：七上第五章P129～ P153，八上第五章P102～P134. 返回目录 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若a＝b，则a±c＝b±c 移项 性质2 若a＝b，则ac＝bc 去分母 若a＝b(c≠0)，则 ＝ 系数化为1 返回目录 1. 概念：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是 整式. 返回目录 例1　解方程： ＝1－ . 【答题模板】 解：去分母，得 ⁠⁠. 　　　　↓ 　 去括号，得 ⁠. 　　　　↓ 　 移项，得 ⁠. 　　　　↓ 合并同类项，得 ⁠. 　　　　↓ 　　系数化为1，得 . 【特别提醒】(1)去分母时， 不要漏乘不含分母的项(尤其 是常数项)； (2)去括号时，若括号前是“－”，括号内的每一项都 要变号； (3)移项一定要变号； (4)系数化为1时，分子和分 母位置顺序不要颠倒 2(3x－1)＝6－(4x－1)　 6x－2＝6－4x＋1　 6x＋4x＝6＋1＋2　 10x＝9　 x＝ 　 2. 解法及注意事项 返回目录 1. 解法 例2　解方程组：(1) 【答题模板】解：由①，得 ⁠，③　 把③代入②，得 ⁠，解得 ⁠， 将 代入③，得 ⁠， ∴方程组的解为 . 【方法总结】 (1)基本思想：消元， 即二元一次方程组 一元一次方程. (2)解法适用情况： 代入消元法：适用于有一个方程的常数项为0或某个未知数的系数为1或－1. y＝2x－4　 3x＋2(2x－4)＝－1 x＝1　 x＝1　 y＝－2　 返回目录 (2) 【答题模板】 解：①＋②，得 ⁠， 解得 ⁠， 将 代入①，得 ， ∴方程组的解是 ⁠. 加减消元法：适用于方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数或易变形为相等或互为相反数的形式. 8x＝8　 x＝1　 x＝1　 y＝1　 【知识拓展】三元一次方程组的解法※： 基本思想：消元，即三元一次方程组 二元一次方程组 一 元一次方程. 返回目录 2. 方程的解的应用 (1)若x＝m是关于x的方程ax＋b＝0的解，则am＋b＝0； (2)若x＝m，y＝n是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c的解，则am ＋bn＝c； (3)若x＝m，y＝n是关于x，y的二元一次方程组 的 解，则 返回目录 一般步骤： 返回目录 例3　根据下列实际问题列方程(组)： (1)［购买问题］嘉淇到水果店购买苹果和梨，他发现购买1千克苹果和2千克梨需花费28元，购买2千克苹果和1千克梨需花费32元.问1千克苹果和1千克梨的价格分别是多少元？设1千克苹果的价格为x元，1千克 梨的价格为y元，则 ； 【技巧点拨】常用数量关系： (1)购买、分配问题： ①总价＝单价×总量； ②甲的量×甲的单价＋乙的量×乙的单价＝总价. ​ 返回目录 (2)［打折销售问题］某店对某种蓝牙耳机按成本价提高60％后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利38元.若设这种蓝牙耳机每件的成本为a元， 则 ； 【技巧点拨】 (2)打折销售问题： ①售价＝标价(原价)×折扣(如打九折，折扣就是90％)； ②利润＝售价－进价(成本价)； ③利润率＝ ×100％. (1＋60％)a×0.9－a＝38　 返回目录 (3)［行程问题］嘉嘉和淇淇一起登同一座山，嘉嘉每分钟登高10米，并且先出发30分钟，淇淇每分钟登高15米，两人同时登上山顶，问山高多少米？设这座山高x米， 则 ⁠ ⁠； 【技巧点拨】 (3)行程问题：路程＝速度×时间，即s＝vt. ①相遇问题：v甲×相遇时甲的行驶时间＋v乙×相遇时乙的行驶时间＝两地路程； ②追及问题：若同时不同地出发，则(v甲－ v乙)×追及时间＝追及路程； 若同地不同时出发，假设甲先出发t h，则 － ＝t； ③航行问题：顺水(逆水)速度＝静水速度＋(－)水流速度. －30＝ 返回目录 (4)［配套问题］某车间有60名工人生产眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片， y名工人生产镜架，则 ⁠. 【技巧点拨】 (4)配套问题： m个A和n个B配套：A的数量×n＝B的数量×m. ​ 返回目录 1. (冀教七上P151习题T1变式)根据等式的性质，下列变形正确的是 (　C　) A. 若x＝y，则x＋c＝y－c B. 若ab＝bc，则a＝c C. 若 ＝ ，则a＝b D. 若 ＋ ＝1，则3x＋2x＝1 C 返回目录 2. (2018河北7题变式)如图，在甲、乙两台天平左、右两边分别放入一定 数量的“ ”“ ”两种物体，天平保持平衡.若甲表示3x＝y＋x，则乙 可表示为 ⁠. 甲 乙 2x＝y　 返回目录 3. (北师七上P136T1变式)解方程： (1)2(x－1)＝3(2＋x)；　　 解：去括号，得2x－2＝6＋3x， 移项，得2x－3x＝6＋2， 合并同类项，得－x＝8， 系数化为1，得x＝－8. 返回目录 解：去分母，得6－3(x－1)＝2(2＋x)， 去括号，得6－3x＋3＝4＋2x， 移项，得－3x－2x＝4－6－3， 合并同类项，得－5x＝－5， 系数化为1，得x＝1. (2)1－ ＝ . 返回目录 4. (冀教七上P148T3变式)已知关于x的方程ax＝3x－4. (1)若x＝1是方程的解，则a的值为 ⁠； (2)若方程无解，则a的值为 ⁠； (3)若方程的解是负数，则a的取值范围为 ⁠； (4)若方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 ⁠. －1　 3　 a＞3　 2　 返回目录 5. 解方程组： 解法1——代入消元 解：由①，得 ⁠ ，③ 将③代入②，得 ⁠ ⁠， 解得 ⁠， 将 代入③，得 ⁠， ∴方程组的解为 ⁠. x＝3－2y　 3－2y－2y＝1　 y＝ 　 y＝ 　 x＝2　 ​ 返回目录 解法2——相加消元 解：①＋②，得 ⁠， 解得 ⁠， 将 ⁠代入①，得 ⁠， ∴方程组的解为 ⁠. 2x＝4　 x＝2　 x＝2　 y＝ 　 ​ 解方程组： 返回目录 解法3——相减消元 解：①－②，得 ⁠， 解得 ⁠， 将 代入①，得 ⁠， ∴方程组的解为 ⁠. 4y＝2　 y＝ 　 y＝ 　 x＝2　 ​ 解方程组： 返回目录 6. (冀教七下P27T3变式)已知x，y同时满足x＋5y＝3a＋7，x－3y＝ －a－5. (1)当a＝1时，求x＋y的值； 解：两方程相加，得2x＋2y＝2a＋2， ∴x＋y＝a＋1， ∴当a＝1时，x＋y的值为1＋1＝2. (2)若x＋y＝4，求a的值； 解：由(1)知，x＋y＝a＋1. ∵x＋y＝4， ∴a＋1＝4， ∴a＝3. 返回目录 (3)［代数推理］试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2. 解：由题意，得 解得 ∴y－x＝ － ＝2， ∴无论a为何值，y的值始终比x的值大2. 返回目录 7. 一个两位数，个数上的数是3，十位上的数是x，把3和x对调，新两位 数比原两位数小18，则这个两位数是 ⁠. 53　 返回目录 8. (新人教七上P131T13变式)A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A地 顺风飞往B地需12.5 h，它逆风飞行同样的航线需13 h，求飞机无风时的平 均速度与风速. 解：设这架飞机无风时的平均速度为x km/h，风速为y km/h. 根据题意，得 解得 答：这架飞机无风时的平均速度为765 km/h，风速为15 km/h. 返回目录 9. (课标P141例62变式)在人体每天摄取的总能量中，午餐约占40％，膳食 中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关.某健康营养师计划用甲、乙两 种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位 铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个初中学生的午餐 需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么午餐含甲、乙两种原料各多少克恰 好能满足一个初中学生的身体需要？ 解：设午餐含甲原料x克，乙原料y克. 根据题意，得 解得 答：午餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足一个初中学生的身体 需要. 返回目录 请完成分层练习册P17～P19习题 返回目录 30 $