第1章 第3节 实数的大小比较及运算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“实数的大小比较及运算”核心考点，严格对接中考说明，分析得出大小比较10年4考、运算为必考考点的权重分布，通过教材知识全梳理（涵盖数轴比较法等5种方法及零次幂等运算类型）和母题变式归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题变式训练+分层进阶指导”，如2024河北真题变式题运用数轴比较法，运算题结合零次幂、负整数指数幂等核心运算，培养学生运算能力与推理意识。通过混合运算解题步骤示范及平方差公式简便运算技巧，帮助学生掌握得分关键，教师可依此高效组织复习，助力学生中考冲刺提分。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第三节　实数的大小比较及运算 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：七上第一章P12～P44，P47～P52，七下第六章P55～P56；冀教：七上第一章P15～P60，八上第十四章P76～P78；北师：七上第二章P31～P62，P65～P67. 返回目录 数轴 比较法 将要比较的数表示在数轴上，数轴右边的数总比左边的数① ⁠ 类别 比较法 正数＞0＞负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而② .如－7③ －5 作差 比较法 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 平方、 立方比 较法 若a＞0，b＞0，则a＞ ⇔a2＞b； 若a，b为任意实数，则a＞b⇔a3＞b3.如 ④ ⁠4 【特别提醒】实数大小比较的方法还有作商比较法、倒数比较法、特殊 值法，根据需要，灵活选用 大　 小　 ＜　 ＞　 返回目录 1. 常见运算 零次幂 a0＝⑤ (a≠0).如(π－3)0＝⑥ ⁠ 乘方 ＝⑦ ⁠； 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 －1的 奇、 偶次幂 (－1)n＝ 【特别提醒】注意区分(－1)n和－1n，如(－1)6＝⑨ ，－16＝⑩ ⁠ 1　 1　 an　 －1　 1　 －1　 －1　 返回目录 负整数 指数幂 a－p＝ (a≠0，p是正整数).特别地，a－1＝⑪ 　 (a≠0) 去绝对 值符号 |a－b|＝ 　 返回目录 2. 四则运算 运算法则 运算律 加 法 (1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数； (4)＝⑬ ⁠ 加法交换律： a＋b＝b＋a； 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； na　 返回目录 运算法则 运算律 减 法 a－b＝a＋(－b) 乘法交换律： a×b＝b×a； 乘法结合律： (a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律： (a＋b)×c＝ ⑭ ⁠ 乘 法 a∙b＝ab； a∙(－b)＝－ab 口诀：两数相乘除，同号得正，异号得负 除 法 a÷b＝a∙ (b≠0) a×c＋b×c　 返回目录 简 便 运 算 (1)小数或分数凑整：利用交换律、结合律和分配律进行简便运算， 如 ×8＋ ×8＝⑮ 　(＋ )　×8＝⑯ ⁠； (2)凑十、凑百法：利用平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)或完全平 方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2进行简便运算， 如99×101＝⑰ ⁠ ×⑱ ＝1002－1＝9999 (＋ )　 8　 (100－1) (100＋1)　 返回目录 3. 实数的混合运算 例　计算：(－2)3＋｜ －2｜－(－4)×(－ ). 解：原式＝ ＋ ⁠－(－4)×(－ ) ＝ ⁠ ＝ . 【解题步骤】 (1)先计算每一小项的值(如乘方，去绝对值符号等)，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 (－8)　 (2－ )　 －8＋2－ －1　 －7－ 　 返回目录 1. (2024河北1题变式)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均 气温，其中气温最低的是(　A　) A. 北京－4.6 ℃ B. 上海5.8 ℃ C. 天津－3.2 ℃ D. 重庆8.1 ℃ A 返回目录 2. (新人教七上P22T8变式)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示. (1)比较下列各数的大小：a 0，b 0，|a| |b|；(填“＞”“＜”或“＝”) (2)把数a，－b，|a|，b按从小到大的顺序排列： ＜ ⁠＜ ＜ ⁠. ＜　 ＞　 ＞ a　 －b　 b　 |a|　 返回目录 3. 比较下列各数的大小： ， 2.(填“＞”“＜”或 “＝”) ＞　 ＜　 返回目录 4. (人教七上P47T1变式)计算： 20＝ ； (－2)0＝ ⁠； (－3)3＝ ； (－3)4＝ ⁠； (－1)2025＝ ； (－1)2026＝ ⁠； 2－3＝ 　 　； (－2)－3＝ 　－ 　； ()－3＝ ； (－ )－3＝ ⁠； ｜2－ ｜＝ 　 －2　. 1　 1　 －27　 81　 －1　 1　 　 － 　 8　 －8　 －2　 返回目录 请完成分层练习册P6～P8习题 5. (冀教七上P58T8变式)计算： (1)2×3×0.5×(－7)； 解：原式＝(2×0.5)×［3×(－7)］＝1×(－21)＝－21. (2)－12×(＋ － )＋5； 解：原式＝－12× －12× ＋12× ＋5＝－5－8＋9＋5＝1. (3)(－4)0＋32÷(1－4)×2. 解：原式＝1＋9÷(－3)×2＝1＋(－3)×2＝1＋(－6)＝－5. 返回目录 17 $