第1章 第2节 数的开方与二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“数的开方与二次根式”核心考点，对接人教、冀教、北师教材内容，分析近10年中考考点分布，如二次根式性质与运算10年7考，归纳概念辨析、性质应用、估值计算等常考题型，体现中考备考的精准性。 课件亮点在于“教材知识全梳理+母题变式练考点”模式，结合2025、2023等河北中考真题变式，通过二次根式混合运算培养运算能力，用中间值比较法提升推理意识，帮助学生掌握估值技巧，教师可依此系统规划复习，助力学生高效冲刺中考。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第二节　数的开方与二次根式 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：七下第六章P40～P52，八下第十六章P1～P20；冀教： 八上第十四章P60～P68，八上第十五章P89～P106；北师：八上第二章 P26～P37，P41～P48. 返回目录 a＞0 a＝0 a＜0 性质 平方根 ± 0 无 (1)正数有① ⁠个平方根，它们互为② ⁠； (2)平方根等于它本身的数是③ ⁠ 算术平 方根 0 无 算术平方根等于它本身的数是④_____ 立方根 (正数) 0 (负数) 立方根等于它本身的数是⑤ ⁠ 两　 相反数　 0　 0，1　 0，±1　 返回目录 举例：∵(±8)2＝64， ∴64的平方根是⑥ ⁠，算术平方根是⑦ ⁠. ∵43＝64， ∴64的立方根是⑧ ⁠ ±8　 8　 4　 返回目录 概念 一般地，形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，其中a叫作被开方数 有意义的条件 被开方数a⑨ ⁠0 最简二次根式 需同时满足两个条件： (1)被开方数不含分母，如 ⑩ 最简二次根式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 ⑪ ⁠ ⁠最简二次根式 ≥　 不是　 不是 返回目录 二次 根式 的性 质 (1)双重非负性：a≥0且 ≥0； (2)()2＝⑫ (a≥0)； (3) ＝|a|＝ (4) ＝⑭ (a≥0，b≥0)； (5) ＝⑮(a≥0，b＞0) a　 · 　 　 返回目录 二次 根式 的运 算 乘除 运算 ∙ ＝⑯_______(a≥0，b≥0)； ＝⑰ (a≥0，b＞0) 加减 运算 先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并，如 ＋ ＝⑱____＋ ＝⑲ ⁠ 混合 运算 先乘除，再加减；有括号先算括号里面的(或先去括号)； 同级运算从左往右依次进行 【特别提醒】二次根式的运算，一般要把最后结果化为最简二次 根式，并且分母中不含二次根式 　 　 2 　 3 　 返回目录 【知识拓展】(1)常见的非负数：|a|≥0，a2≥0， ≥0.举例：若(a＋1)2＋ ＋|c－1|＝0，则a＝⑳ ，b＝㉑ ，c＝㉒ ⁠； (2)乘法公式在二次根式中的应用：(＋ )2＝a＋2 ＋b； (＋ )(－ )＝a－b； (3)分母有理化：若分母中含二次根式，则需将二次根式化为分母是有理 数的形式，如 ＝ ＝ ， ＝ ＝ －1　 2　 1　 返回目录 1. 确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间 步骤 例： 在哪两个相邻整数之间 【技巧点拨】(1)若n＜ ＜n＋1(a≥0，n为整数)， 则 的整数部分是㉛ ，小数部分是㉜ ； (2)记住常见的二次根式的大 概值，可提升解题速度， 如： ≈1.414， ≈ 1.732， ≈2.236 (1)平方； (2)找两数：找与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数； (3)开方； (4)定范围 ()2＝6； ㉓ ＜6＜㉔ ⁠； ㉕ 　 ＜ ＜㉖ ， 即㉗ ＜ ＜㉘ ； 在㉙ 和㉚ 之间 n　 －n　 4　 9　 　 　 2　 3　 2　 3　 返回目录 2. 确定二次根式的值离哪个整数较近 例：估计 离哪个整数较近 方法一：取中间值比较法 方法二：作差法 (1)找相邻整数：2＜ ＜3； (2)取相邻整数的中间值：＝ ； (3)求中间值的平方：()2＝ ； (4)比大小，定结果： ＜7＜9，∴ 离3较近 (1)找相邻整数：2＜ ＜3； (2)作差：(3－ )－(－2)＝5－ 2 ； (3)判断差的正负：2 ＝ ＞5， ∴5－2 ＜0，∴3－ ＜ －2； (4)定结果： 离3较近 返回目录 1. (冀教八上P62练习T3变式)下列说法正确的是 .(填序号) ① 的平方根是±2；② 的算术平方根是 ； ③ 的平方根是 ；④－a一定没有平方根； ⑤－27的立方根是－3；⑥－9的立方根是－3. ②⑤　 返回目录 2. 分别写出下列式子有意义时，x的取值范围： (1) ： ； (2) ： ； (3) ： ； (4) ： ⁠. x≥3　 x≥－1　 x≥1且x≠2　 x＞1　 返回目录 3. 下列是最简二次根式的是 .(填序号) ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦ ；⑧ . ②⑤⑦⑧　 返回目录 4. (人教八下P10练习T2变式)下列运算正确的是 .(填序号) ① ＝3； ② ＝－3； ③()2＝3； ④(－ )2＝－3； ⑤ ＝ ； ⑥2＋ ＝2 ； ⑦ － ＝ ； ⑧4 －3 ＝ ； ⑨ × ＝ ； ⑩ ÷ ＝3； ⑪ ÷ ＝3； ⑫ ＝2＋3. ①③⑧⑨⑪　 返回目录 5. (2025河北3题变式)计算： (1)(＋ )(－ )； 解：原式＝()2－()2＝3－2＝1. (2)(－ )2； 解：原式＝()2－2× × ＋()2＝5－2 . (3) ＋3 －3 × . 解：原式＝3 ＋3× －3 ＝－2 . 返回目录 6. (2023河北7题变式)若m＝ ，n＝ ，则 可以表示为(　A　) A. B. C. D. A 返回目录 7. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是 (　B　) A. － B. C. D. π B 返回目录 8. (2024河北18题变式)2 介于整数 和 之间； 2 －3的整数部分是 ，小数部分是 ⁠. 请完成分层练习册P4～P5习题 6　 7　 3　 2 －6　 返回目录 21 $