第1章 第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数分类、正负数意义、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学记数法及近似数等核心考点，严格对接中考说明，分析10年考频（如数轴等考点10年15考，科学记数法8考），按“定义+性质+应用”归纳分类辨析、实际情境、距离计算等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“母题变式练考点”模式，结合2021河北真题变式，通过数轴分点距离计算、科学记数法单位换算（如11.73万=1.173×10⁵）等实例，培养抽象能力与运算能力，剖析“多解问题”等易错点，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第一节　实数及其相关概念 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 人教：七上第一章P1～P11，P44～P46，七下第六章P53～P62；冀教：七上第一章P1～P14，七下第八章P93～P95，八上第十四章P69～P75，P79～P81；北师：七上第二章P22～P31，P63～P64，八上第二章P21～P25，P38～P40. 返回目录 1. 实数的分类 按定义分 按大小分 实数 实数 注：(1) 0既不是正 数，也不是负数； (2)正数和0统称为非 负数 返回目录 【特别提醒】无理数的几种常见形式： (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数，如 ， ， sin 60°； (2)π及化简后含π的数，如π－1； (3)一些具有特殊结构的数，如0.101001…(相邻两个1之间依次多一个0)； (4)有理数与无理数的和或差，如 －1 返回目录 2. 正、负数的意义 (1)常用正负数来表示一组具有相反意义的量； (2)常见的具有相反意义的量：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下降”“增加、减少”“向东、向西”等. 例：如果向西走3米记作＋3米，那么向东走5米记作① ⁠； 如果高出海平面342米记作＋342米，那么－20米表示的是② ⁠ ⁠. －5米　 低于海平面 20米　 返回目录 数 轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度(如图)； (2)实数与数轴上的点是一一对应的； (3)数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数③ ⁠； (4)若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距 离为④ ，线段AB的中点表示的数为⑤ ⁠ 大　 |a－b|　 返回目录 相 反 数 (1)定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； (2)非零实数a的相反数是⑥ ，特别地，0的相反数是⑦ ⁠； (3)实数a，b互为相反数 ⑧ ⁠； (4)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个数的点位于原点的两侧，且到原点的距离⑨ ，即表示这两个数的点关于⑩ ⁠对称 －a　 0　 0　 相等　 原点　 返回目录 绝 对 值 (1)定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作a的绝对值，记作|a|； (2)绝对值具有非负性，即|a|≥0，|a|＝ (3)数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大. 【特别提醒】互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两 个数相等或互为相反数，即：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b 0　 －a　 返回目录 倒 数 (1)非零实数a的倒数是⑬ ，特别地，0没有倒数； (2)a，b互为倒数⇔ab＝⑭ ⁠； (3)倒数等于本身的数是⑮ ⁠ 　 1　 1和－1　 返回目录 科学 记数 法 定 义 把一个数表示成a×10n的形式(其中⑯ ≤|a|＜⑰ ，n为整数) n 的 确 定 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n＝“原数的 整数位数”－1； 当0＜原数的绝对值＜1时，n是负整数，|n|＝原数左起第 一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零) 方法二：|n|＝原数变为a时小数点移动的位数； 小数点向左移动，n为正整数；小数点向右移动，n为负整数 1　 10　 返回目录 科学 记数 法 【特别提醒】(1)当原数为分数时，需先将分数化为小数，如 ＝ 0.02＝2×10－2； (2)含计数(量)单位的数用科学记数法表示时，应先把计数(量)单位 进行换算. 常见的计数单位换算：1千＝103，1万＝⑱ ，1亿＝⑲ ⁠； 常见的计量单位换算：1 km＝103 m，1 mm＝10－3 m，1 μm(微米) ＝10－6 m，1 nm(纳米)＝10－9 m 104　 108　 返回目录 近似 数 (1)与实际接近，但存在一定偏差的数称为近似数.如π取3.14，身高约165 cm，这里的3.14和165都是近似数； (2)一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.如：7.5834精确到0.1为⑳ ，精确到百分位为㉑ ⁠ 7.6　 7.58　 返回目录 1. (人教七下P57T2变式)在下列实数中，是无理数的是 ，是负数的是 ，是整数的是 ，既不是正数也不是负数的是 .(填序号) ①3.14，② ，③－ ，④ 0.13241324…，⑤π－3.14，⑥ ，⑦－ ， ⑧－0.129578…，⑨0.3，⑩0. ③⑤⑧　 ③⑦⑧　 ②⑩　 ⑩　 返回目录 2. (新人教素材变式)科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为(　B　) A. ＋8 B. －8 C. 8 D. 0 B 返回目录 3. (2021河北11题变式)如图，A，B，C，D四个点将数轴上－6与4两点 间的线段五等分. (1)点A表示的数是 ，其相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ⁠； (2)这四个等分点中，原点是点 ，表示的数互为相反数的是点 ⁠和点 ⁠； (3)线段AB的中点表示的数是 ⁠； －4　 4　 4　 － 　 C　 B　 D　 －3　 (4) 易错 若点E也在该数轴上，且AE＝1，则点E表示的数是 ⁠. －3或－5　 返回目录 4.［学科内融合］如图，数轴上的点P表示的数是 ⁠. 　 返回目录 5. (冀教七下P95A组变式)用科学记数法表示下列各数： (1)4000＝ ⁠； (2)11.73万＝ ，11.73亿＝ ⁠； (3)0.000000305＝ ⁠； (4) ＝ ⁠； (5)20纳米＝ 米. 4×103　 1.173×105　 1.173×109　 3.05×10－7　 5×10－4　 2×10－8　 拓展设问　将用科学记数法表示的数还原：2.34×106＝ ⁠； 2.34×10－3＝ ⁠. 2340000　 0.00234　 返回目录 6. 某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，其中81750000 精确到100000，用科学记数法可表示为(　C　) A. 8.17×107 B. 8.17×108 C. 8.18×107 D. 8.18×108 请完成分层练习册P1～P3习题 C 返回目录 21 $