第6章 第1节 圆的相关概念与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖圆的核心考点，包括圆的相关概念、垂径定理（必考）、圆周角定理（10年4考）、圆内接四边形等，严格对接中考说明，按考点分阶设计基础与综合训练，归纳选择、填空、证明及实际应用题，体现备考针对性。 课件亮点在于分层进阶与真题实战结合，如2022河北24题结合仰角俯角考查圆的应用，培养几何直观；易错点如弦的位置分类讨论（第22题）强化推理意识，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第六章　圆 第一节　圆的相关概念与性质 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　圆的相关概念与基本性质(2022.24，2021.16) 1. 下列图形中的角是圆心角的是(　B　)，是圆周角的是(　C　) B C 返回目录 2. (2024秋沧州任丘市期末)如图，☉O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则 弦AB的长为 cm. 变式 ☉O的最长弦为8 cm，则☉O的半径长为 cm. 4　 4　 返回目录 考点2　弧、弦、圆心角之间的关系 3. 如图，在☉O中，AB＝CD，则下列结论错误的是(　D　) A. ＝ B. ＝ C. AC＝BD D. AD＝BD D 返回目录 4. 如图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧瓶下半部分的平面示意图.若 D为 的中点，∠AOB＝100°，则∠AOD＝ ⁠. 50°　 返回目录 5. 如图，AB是☉O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且OE＝ OF，连接OA，OB. 求证： ＝ . 证明：∵OE＝OF，OA＝OB， ∴∠OEF＝∠OFE，∠A＝∠B. ∵∠OEF＝∠A＋∠AOC，∠OFE＝∠B＋∠BOD， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴ ＝ . 返回目录 考点3　垂径定理及其推论(必考) 6. 如图，☉O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的 长是 ⁠. 8　 返回目录 7. 如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E. 若CD＝8，OE∶BE＝ 3∶2，则☉O的半径长为 ⁠. 5　 返回目录 8. 如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆 弧经过格点A(0，2)，B(4，2)，C(6，0).若圆心为D，则点D的坐标 是 ⁠. (2，－2)　 【解析】如解图，连接BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点D，则点D的坐标为(2，－2). 返回目录 考点4　圆周角定理及其推论(10年4考；2025.21) 9. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径，其数学依据是 (　B　) A. 直径所对的圆周角是直角 B. 90°的圆周角所对的弦是直径 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 两角互余的三角形是直角三角形 B 返回目录 10. 如图，☉O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，则 所对的圆周角∠FPG的大小为(　B　) A. 45° B. 60° C. 75° D. 30° B 返回目录 11. 如图，CD是☉O的直径，AB是弦，AB⊥CD. 若∠ADC＝30°，则 ∠BOC＝ ⁠. 60°　 返回目录 12. (2024石家庄外国语学校模拟)如图，在边长为1的小正方形构成的网格 中，☉O的半径为1，圆心O在格点上，则tan∠EDB＝ ⁠. 1　 返回目录 考点5　圆内接四边形(2020.14) 13. (2025石家庄校级模拟)如图，在☉O中，点A，B，C在圆上，点D在 AB的延长线上.若∠AOC＝130°，则∠CBD＝(　B　) A. 68° B. 65° C. 50° D. 70° B 返回目录 14. (2025甘肃)如图，四边形ABCD内接于☉O， ＝ ，连接BD，若 ∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为 ⁠. 55°　 返回目录 15. (2025沧州盐山县校级模拟)如图，点A，B，C，D，E均在☉O上， 且AC为直径，则∠A＋∠B＋∠C＝(　D　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° D 返回目录 【解析】如解图，连接AB，BC. ∵AC为☉O直径，∴∠ABC＝90°.∵∠CBD＝∠CAD，∠ABE＝∠ACE，∴∠CAD＋∠EBD＋∠ACE＝∠CBD＋∠EBD＋∠ABE＝∠ABC＝90°. 返回目录 16. [学科内融合]若M(1，2)，N(3，－3)，P(x，y)三点可以确定一个 圆，则以下P点坐标不满足要求的是(　C　) A. (3，5) B. (－3，5) C. (－1，7) D. (1，－3) C 返回目录 【解析】设直线MN的解析式为y＝kx＋b，∴ 解得 ∴y＝－ x＋ .当x＝3时，y＝－3≠5；当x＝－3时，y＝ 12≠5；当x＝－1时，y＝7；当x＝1时，y＝2≠－3，∴点(－1，7)在直 线MN上，该三点不能构成圆，故选C. 返回目录 17. (2025保定涿州市一模)如图，A，B，C是☉O上的三点，已知∠OAB＝21°，那么∠C的度数为 ⁠. 【解析】如解图，连接OB. ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB. ∵∠OAB＝21°，∴∠O＝180°－∠OBA－∠OAB＝138°， ∴∠C＝ ∠O＝69°. 69°　 返回目录 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝52°.若☉O截△ABC三边所得的弦长相 等，则∠BOC的度数是 ⁠. 116°　 返回目录 【解析】如解图，∵△ABC中∠BAC＝52°，☉O截 △ABC的三条边所得的弦长相等，∴点O到三角形三条边 的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝ ∠4，∠1＋∠3＝ (180°－∠BAC)＝64°，∴∠BOC＝ 180°－(∠1＋∠3)＝116°. 返回目录 19. 如图，在☉O中，直径AB＝4，点C，D在☉O上.若点C关于弦AD 的对称点恰好与圆心O重合，则AD的长为 ⁠. 2 　 返回目录 【解析】如解图，连接OC交AD于点E. ∵点C关于弦AD的对称点恰好与圆心O重合，∴AD是OC的垂直平分线.∵AB＝4，∴OA＝OC＝ AB＝2，∴OE＝ OC＝1，在Rt△AOE中利用勾股定理，得AE＝ ＝ ，∴AD＝2AE＝2 . 返回目录 20. (2025石家庄新华区校级模拟)如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为 了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏.现在对喷泉 进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB＝8米，D是弦 AB的中点，连接OD并延长，交劣弧 于点C，CD＝2米. 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护 栏所在圆. 图1 图2 返回目录 请根据以上信息解答下列问题： (1)求喷泉的半径； 解：连接OA. 设喷泉的半径为r，则OA＝OC＝r， ∴OD＝OC－CD＝r－2， 由条件可知OC平分弦AB，AD＝ AB＝4， ∴OC⊥AB， ∴OA2＝AD2＋OD2， ∴r2＝42＋(r－2)2， ∴r＝5(米). 答：喷泉的半径为5米. 图2 返回目录 (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观 灯？(π取3.14，结果保留整数) 图2 解：由题意，得R＝6米， 2×6×3.14÷1.5≈25(盏). 答：大约需要安装25盏景观灯. 返回目录 21. (2022河北24题10分)如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O， 其中水面截线MN∥AB. 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的 仰角为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m.(参考数据： tan76°取4， 取4.1)(结果保留小数点后一位) (1)求∠C的大小及AB的长； 解：由题意，得∠CAB＝14°，∠CBA＝90°， ∴∠C＝180°－∠CAB－∠CBA＝76°. ∵tanC＝ ，BC＝1.7 m， ∴tan76°＝ ， ∴AB＝1.7×tan76°≈6.8(m). 返回目录 (2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大 水深约为多少米？ 解：画出线段DH，如解图.连接OM，OD. ∵OA＝OM，∠BAM＝7°， ∴∠OMA＝∠OAM＝7°. ∵AB∥MN， ∴∠AMD＝∠BAM＝7°， ∴∠OMD＝14°， ∴∠MOD＝76°， 返回目录 在Rt△MOD中，tan∠MOD＝ ， ∴tan76°＝ ，∴MD＝4OD. 设OD＝x m，则MD＝4x m， 在Rt△MOD中，OM＝OA＝ AB≈3.4(m)， ∴x2＋(4x)2＝3.42， ∴x＝ ≈0.82(负值已舍去)， ∴OD≈0.82 m， ∴DH＝OH－OD＝OA－OD≈2.6(m)， ∴最大水深约为2.6 m. 返回目录 22. [易错]已知☉O的直径CD＝5，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝4，则AC的长为(　C　) A. B. 2 C. 或2 D. 或2 C 返回目录 【解析】由题意，得AM＝ AB＝2，连接OA，如解图1，OA＝OC＝ ，∴OM＝ ＝ ，∴CM＝OM＋OC＝4，∴AC＝ ＝2 ；如解图2，同理可得OM＝ ，∴CM＝OC－OM＝1，∴AC＝ ＝ .综上所述，AC的长为2 或 . 解图1 解图2 返回目录 23. [易错]如图，点A，B在☉O上，且OA＝OB＝AB，点P是☉O上一个动点(不与点A，B重合)，在点P运动的过程中，∠APB的度数为 ⁠ ⁠. 30°或 150°　 返回目录 【解析】∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，如解图，当点P在优弧 上时，记为P1，则∠AP1B＝ ∠AOB＝30°；当点P在劣弧 上时，记为P2，则∠AP2B＝180°－∠AP1B＝150°.综上所述，∠APB的度数为30°或150°. 返回目录 37 $