第2章 第3节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元二次方程核心考点，包括概念、解法、根的判别式（10年4考）、根与系数关系及实际应用（2024.9等真题），分层对接中考要求，按基础分点、综合提升、新情境梳理常考题型，实用性强。 课件亮点是真题训练与素养培养结合，如通过种植园小路问题（方程模型）培养数学语言的模型意识，易错点分析（判别式应用）强化数学思维的推理能力，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准复习，提升中考得分率。

数 学 河北 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第三节　一元二次方程及其应用 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 三阶 新情境·跨学科 考点1　一元二次方程的相关概念及一般形式 1. 已知x？－3x－1＝0是关于x的一元二次方程，则“？”是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 返回目录 2. 将方程x2＋2x＝3化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. 1　 2　 －3　 返回目录 3. 若a是一元二次方程x2＋2x－4＝0的一个根，则2a2＋4a－4的值 是 ⁠. 4　 返回目录 考点2　一元二次方程的解法(多在实际应用或二次函数中考查) 4. 一元二次方程x2－2x－3＝0配方后，可化为(　B　) A. (x－2)2＝4 B. (x－1)2＝4 C. (x＋2)2＝4 D. (x＋1)2＝4 B 返回目录 5. 在用求根公式x＝ 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入 了a，b，c得到x＝ ，则她求解的一元二次方程可以是 (　A　) A. 2x2－3x－1＝0 B. 2x2＋4x－1＝0 C. －x2－3x＋2＝0 D. 3x2－2x＋1＝0 A 返回目录 6. 解方程： (1)4x2－8x＋1＝0； 解：4x2－8x＋1＝0，则4x2－8x＝－1， ∴x2－2x＝－ ， ∴x2－2x＋1＝－ ＋1， ∴(x－1)2＝ ， ∴x－1＝± ， ∴x1＝1＋ ，x2＝1－ . 返回目录 (2)7x(5x＋2)＝6(5x＋2). 解：7x(5x＋2)＝6(5x＋2)， 则7x(5x＋2)－6(5x＋2)＝0， ∴(5x＋2)(7x－6)＝0， ∴5x＋2＝0或7x－6＝0， ∴x1＝－ ，x2＝ . 返回目录 考点3　一元二次方程根的判别式(10年4考) 7. 关于x的一元二次方程(x－1)2＝a有两个相等的实数根，那么a的值 为 ⁠. 0　 返回目录 8. 不解方程，判断一元二次方程2x2＋x＋1＝0的根的情况是 ⁠ ⁠. 变式1 若a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx ＋c＝0的根的情况是 ⁠. 变式2 嘉淇在解关于x的方程x2＋4x＋c＝0时，解出其中一个根是x＝－1. 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小1，则原方程的根的情况是 ⁠ ⁠. 方程没有 实数根　 方程有两个不相等的实数根　 方 程有两个相等的实数根　 返回目录 9. (2025石家庄外国语学校二模)亮亮在解一元二次方程x2－6x＋□＝0时， 不小心把常数项丢掉了.已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数 项的最大值是 ⁠. 9　 返回目录 考点4　一元二次方程根与系数的关系(2025.6、24) 10. 方程3x2－5x－7＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝ ⁠， x1x2＝ ⁠. 　 － 　 返回目录 11. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数根，其 中x1＝1，则x2＝ ⁠. －3　 返回目录 考点5　一元二次方程的实际应用(2024.9，2020.23) 12. (2024河北9题2分)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求 得的答案比正确答案小1，则a＝(　C　) A. 1 B. －1 C. ＋1 D. 1或 ＋1 C 返回目录 13. [数学文化]我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其 大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费 是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据 题意可列方程3x(x－1)＝6210，其中x表示(　B　) A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 B 返回目录 14. (2025威海)如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便 耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小 路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，求小路的宽. 解：设小路的宽为x m. 根据题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9， 整理，得2x2－17x＋8＝0， 解得x1＝ ，x2＝8(不符合题意，舍去). 答：小路的宽为 m. 返回目录 15. (2025河北6题3分)若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之 积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 返回目录 16. [转化思想]实数a，b，c满足a－b＋c＝0，则(　C　) A. b2－4ac＞0 B. b2－4ac＜0 C. b2－4ac≥0 D. b2－4ac≤0 【解析】∵a－b＋c＝0，∴x＝－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一 个解，∴该方程有解，∴b2－4ac≥0. C 返回目录 17. (2025石家庄新华区校级模拟)一元二次方程x2－□x＋2＝0的两根为 m，n，且mn(m＋n)＝46，其中“□”表示一个数，则“□”为 ⁠. 23　 返回目录 18. [新定义]对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较 小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－ ，－ }＝ 　－ 　；若 min{(x－1)2，x2}＝1，则x的值为 ⁠. 【解析】∵ ＜ ，∴－ ＞－ ，∴min{－ ，－ }＝－ . 令(x－1)2＝1，解得x＝0或x＝2.当x＝0时，x2＝0＜1，不符合题意； 当x＝2时，x2＝4＞1，符合题意.令x2＝1，解得x＝1或x＝－1.当x＝1 时，(x－1)2＝0＜1，不符合题意；当x＝－1时，(x－1)2＝4＞1，符合题 意.综上所述，x的值为2或－1. － 　 2或－1　 返回目录 19. “一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展，某品牌头盔的销量 逐月攀升.某超市以20元/个的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为 30元/个时，七月销售200个，八、九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价 不变的基础上，九月的销量达到288个. (1)求八、九两月销量的月平均增长率； 解：设八、九两月销量的月平均增长率为x. 由题意，得200(1＋x)2＝288， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不符合题意，舍去). 答：八、九两月销量的月平均增长率为20％. 返回目录 (2)十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售 价每降低1元/个，月销量在九月销量的基础上增加3个.设该品牌头盔每个 降价m元. ①每个头盔的利润为 元，该月销量是 个；(请 用含m的代数式表示) ②若该超市十月能通过销售该品牌头盔获利1800元，求十月份该头盔的售 价是多少元/个？ (10－m)　 (288＋3m)　 返回目录 解：由题意，得(10－m)(288＋3m)＝1800， 整理，得m2＋86m－360＝0， 解得m1＝4，m2＝－90(不符合题意，舍去)， ∴30－m＝30－4＝26. 答：十月份该品牌头盔的售价是26元/个. 返回目录 20. [易错]已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根为x1，x2，若x1x2＝6，则x1＋x2的值为(　A　) A. －6 B. 6 C. －6或4 D. 6或－4 【解析】根据题意，得x1x2＝m2－m＝6，解得m＝3或m＝－2.∵Δ＝ 4m2－4(m2－m)＝4m≥0，∴m≥0，∴m＝3，∴x1＋x2＝－2m＝－6. A 返回目录 21. [易错]若关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x＋ ＝0无实数根，则k的取值范围是 ⁠. 【解析】当k2－1＝0时，k＝1或k＝－1.当k＝1时，方程的解是x＝－ ，不符合题意；当k＝－1时，方程无解，符合题意；当k≠±1时，方程 为一元二次方程，Δ＝(k＋1)2－4(k2－1)× ＜0，∴k＜－1.综上所述，k 的取值范围是k≤－1. k≤－1　 返回目录 22. 如图，在矩形ABCD中，以点D为圆 心，AD长为半径作弧与BD交于点E，以点B为圆心，AB长为半径作弧 与BD交于点F. 设AB＝a，AD＝b，则方程x2＋2ax＝b2的一个正根是 (　A　) A. DF的长 B. BE的长 C. EF的长 D. BD的长 A 返回目录 【解析】解方程x2＋2ax＝b2，得x＝ ＝－a± ， ∴方程的正根为x＝－a＋ .在Rt△ABD中，BD＝ ＝ .又∵BF＝AB＝a，∴x＝－BF＋BD＝DF. 返回目录 30 $